18 一战成名优质原创卷(一)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 69　 　 第三部分　 一战成名优质原创卷精选 18 一战成名优质原创卷(一) (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题有 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的) 1. 若 x= -2,则值为-8 的代数式为 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2x2 B. -2x2 C. (2x) 2 D. ( -2x) 2 2. 如图,将边长为 a 的正方形和边长为 b 的正六边形组合成一个新图形,则新图形为中心对称图形 ( C ) A. 是不可能事件 B. 是必然事件 C. 是随机事件 D. 当 a= b 时,是必然事件 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 3. 四边形 ABCD 的部分边长如图所示,对角线 AC 的长度随四边形形状的变化而变化. 当△ADC 为等腰三 角形时,BC 的长不可能为 ( A ) A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 4. 计算 3 -8-1正确的为 ( D ) A. 3 -8-1 = 3 -8 - 3 1 = -2-1 = -3 B. 3 -8-1 = 3 -8 + 3 -1 = ( -2) +( -1)= -3 C. 3 -8-1 = 3 -9 = -3 D. 3 -8-1 = 3 -9 5. 关于代数式 S= (2+3k) 2 -2k(2+3k) +k2 +2 024,下列说法正确的是 ( B ) A. 当 k= -2 时,代数式 S 的值为 2 024 B. 当 k= -1 时,代数式 S 的值为 2 024 C. 当 k 足够小时,代数式 S 的值可以为 0 D. 当 k 足够大时,代数式 S 的值为 0 6. 经典真题(2023 年第 9 题)新考法 如图,点 A,B,C,D,E,F,G,H 是☉O 的八等分点,若△FHD 的面积为 S1,四边形 ACDH 的面积为 S2,则下列说法正确的是 ( C ) A. S1 =S2 B. S1 =S2 - S△AHO C. S1 =S2 - S△AHG D. S1 = 2S2 7. 在计算器或电脑表示 10 的幂一般用 E 或 e,例如 20 240 600 000 000 显示为 2. 024 06E13,即 2. 024 06E13 = 2. 024 06×1013 . 如果此时计算器上显示 9. 46E8,那么关于 9. 46E8 的说法正确的是 ( B ) A. 9. 46E8×2 = 9. 46E16 B. 9. 46E8 是一个 9 位数 C. 9. 46E8-0. 46 = 9E8 D. 9. 46E8 是一个 10 位数 8. 平台上放了几个棱长为 1 的正方体,其主视图和俯视图如图所示. 下列关于嘉嘉和淇淇的结论,判断正 确的是 ( B ) 嘉嘉:平台上至少放有四个这样的正方体. 淇淇:平台上至多放有十个这样的正方体. A. 嘉嘉的结论对,淇淇的结论错 B. 嘉嘉的结论错,淇淇的结论对 C. 两人的结论都对 D. 两人的结论都错 9. 在证明命题“平行四边形的对边相等”时,根据命题写出已知,求证. 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 图③ 第 9 题图 已知:四边形 ABCD 是平行四边形. 求证:AB=CD. 三位同学分别给出如下三种证明: 甲:如图①,连接 BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AB∥CD, ∴ ∠ADB= ∠CBD,∠ABD= ∠CDB. 又∵ BD=DB,∴ △ADB≌△CBD(ASA),∴ AB=CD. 乙:如图②,过点 A 作 AF⊥BC,交 CB 的延长线于点 F, 过点 D 作 DG⊥BC 于点 G,则∠AFB= ∠DGC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥DC,∴ AF=DG,∠ABF= ∠DCG. ∴ △AFB≌△DGC(AAS),∴ AB=CD. 丙:如图③,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD(平行四边形对边相等) . 关于这三位同学的证明过程,判断正确的是 ( A ) A. 甲、乙对,丙错 B. 甲、丙对,乙错 C. 乙、丙对,甲错 D. 甲、乙、丙都对 10. 如图①,AB=AC,点 P 从等腰三角形 ABC 的顶点 A 出发,沿直线运动到三角形内部一点 M,再从点 M 沿直线运动到顶点 B. 设点 P 运动的路程为 x,PB PC = y,图②是点 P 运动时,y 随 x 变化的关系图象,则 下列说法不正确的是 ( C ) A. 点 M 在∠BAC 的平分线上 B. 点 M 在线段 BA 的垂直平分线上 C. 三角形 ABC 是等边三角形 D. 点 M 是三角形 ABC 的外心 图① 　 图② 　 　 图① 　 图② 　 图③ 第 10 题图 第 11 题图 11 真实情境 木工师傅在用宽度相同的矩形地板密铺一个角时这样操作: Ⅰ. 如图①,使得 G1′G=AE,截去阴影部分, Ⅱ. 如图②,使得 G′G=AF,截去阴影部分, Ⅲ. 把截好的两部分如图③铺好. 同学们在讨论中提出如下观点: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 70　 ①点 G 在∠A 的平分线上;②图①中,△AD′E≌△D′GI;③如图②,连接 AG,则四边形 AGG′F 是平行四 边形;④△ADF∽△DFG′. 其中正确的是 ( A ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 12. 在平面直角坐标系 xOy 中,M(x1,y1 ),N(x2,y2 )是抛物线 y = (x- t) 2 +k 上任意两点,若对于 0<x1 < 1,1<x2 <2,都有 y1 <y2,则 t 的取值范围是 ( D ) A. t> 1 2 B. t< 1 2 C. t≥ 1 2 D. t≤ 1 2 二、填空题(本大题有 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 其中第 15、16 小题第一空 1 分,第二空 2 分) 13. 开放性试题 能说明命题“若 | a | >2,则 a>2”是假命题的 a 的值可以是 . 第 14 题图 14. 如图,在 Rt △CDE 中,CE = 4,点 A 是斜边 CD 的中点,以 AE,AD 为边作 ▱ADFE. 若▱ADFE 的周长为 16,则 S△CDE = . 15. 若 x=a 是方程 3x+1 = b 和2x +1 x = 1 的公共解,则 a= ,b= . 　 第 16 题图 16. 如图,在平面直角坐标系中,已知等边三角 形 OA1B1,顶点 A1 在双曲线 y= 3 x (x>0)上, 点 B1 的坐标为(2,0),过点 B1 作 B1A2∥OA1 交双曲线于点 A2,过点 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2,得到第二个等边三角形 B1A2B2; 过点 B2 作 B2A3∥B1A2 交双曲线于点 A3,过 点 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点 B3,得到第 三个等边三角形 B2A3B3, … 分别以 OB1, OB2,OB3 为边在 x 轴上方作正方形,则相邻两个正方形的面积差为 ,等边三角形 B2A3B3 的 面积为 . 三、解答题(本大题有 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 真实情境 (本小题满分 8 分) 如图,在课间活动中,小英、小丽和小敏在操场上画出 A,B 两个区域,一起玩投沙包游戏. 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同. 　 第 17 题图 (1)若扔出区域外记-2 分,A 区域记 3 分,B 区域记 1 分,小英投了 6 次,其中落在区域内的次数如图 所示,请计算小英的得分; (2)若小英和小丽各投 4 次全部投在区域内,小英得 34 分,小丽得 32 分. 按照此规则,小敏也投 4 次,全部投在区域内,小敏的得分是多少? 18. (本小题满分 8 分) 计算 152,252,352,…时,珍珍看到有的同学是这样做的: 152 = 1×2×100+25 = 225, 252 = 2×3×100+25 = 625, 352 = 3×4×100+25 = 1 225, …… (1)请你根据这位同学的方法计算 852; (2)珍珍想弄清其中的道理,设这个两位数为 10n+5,并按照下面的方法计算(10n+5) 2 . 　 　 　 　 　 (10n+5) 2 = (10n+5) 2 -52 +52 　 　 　 　 = 请你运用学过的有关知识帮珍珍完成她的推理. 解:(1)根据题意得 852 =8×9×100+25=7 225; (2)(10n+5)2 =(10n+5)2-52+52 =(10n+5-5)(10n+5+5)+52 =10n·(10n+10)+52 =100n·(n+1)+52. 19. (本小题满分 8 分) 有 4 个分别标有数字 1,-2,3,-4 的小球,它们除所标数字不同外其他完全相同,将这 4 个小球放入一 个不透明的袋子里. (1)若从袋子里随机拿出两个小球,将两个小球上所标数字相乘,用列表法或画树状图法求乘积为正 数的概率 P1; (2)若从袋子里先随机拿出一个小球,记录所标数字后放回,再随机拿出一个小球记录所标数字,将 两个数字相乘,设乘积为正数的概率为 P2,直接∙∙ 写出 P2 与 P1 的差. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 71　 　 20. (本小题满分 8 分) 如图,将锐角三角形 ABC 绕着点 A 旋转 α(0°<α<360°)得到△AB′C′. (1)若 AB= 3,∠B= 30°,旋转后的点 C′落在 BC 上,且射线 AC′是∠BAC 的平分线,BB′ ( 是点 B 的运动 轨迹. 求 α 的大小及 BB′ ( 的长度; (2)若 AB=BC,当点 B′落在直线 AC 上时,点 B,C′,B′恰好在同一直线上,求∠B 的度数. 　 第 20 题图 21. (本小题满分 9 分) 某体育老师对所教两个班的男生体育水平进行模拟测试. 已知 A 班,B 班参加测试的男生分别有 20 人,24 人,且所有人的成绩均不低于 6 分. 测试后,A 班,B 班男生得分情况分别如图①和图②,其 中 B 班男生得分情况统计表上意外沾上了墨迹. 图① 　 　 　 　 　 　 B 班男生得分情况统计表 得分 人数 10 分 3 9 分 8 分 7 分 4 6 分 2 　 　 　 　 图② 第 21 题图 (1)求 A 班男生体育成绩的中位数,平均数和优秀率(9 分及以上为优秀); (2)若体育老师说两班总评可提高 A 班优秀率,则 B 班得 9 分的至少有多少人? (3)在(2)的条件下,若两班平均分相同,那么 B 班得 9 分,8 分的各有多少人? 22. 经典真题(2020 年第 21 题)新考法 (本小题满分 9 分) 有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的 A 区就会自动加上 a,同时 B 区就会自动减去 3a,且均显示化简 后的结果. 已知 A,B 两区初始显示的数分别是 25 和-16,如图①. 例如:第一次按键后,A,B 两区显示 的结果如图②. 　 　 第 22 题图 (1)从初始状态按 n 次后,分别求 A,B 两区显示的结果; (2)若 A 区的运算结果用 y 表示,B 区的运算结果用 x 表示,请在图③的坐标系中画出 y 关于 x 的函 数图象 L,并说明 y 是如何随着 x 的变化而变化的; (3)当 n= 4 时,某垂直于 x 轴的直线与 x 轴,直线 y=a,L 分别交于点 M,N,Q,求当其中一点为另外两 点连线中点时 a 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 72　 23. (本小题满分 11 分) [2024 广东省卷]综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图①所示: ①一张直径为 10 cm 的圆形滤纸; ②一只漏斗口直径与母线均为 7 cm 的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤 1:取一张滤纸; 步骤 2:按如图②所示步骤折叠好滤纸; 步骤 3:将其中一层撑开,围成圆锥形; 步骤 4:将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中. 【实践探索】 (1)多解法 ∙∙∙ 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)? 用你所学的数学知识说明; (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥的体积. (结果保留 π) 图① 　 　 　 图② 第 23 题图 24. (本小题满分 11 分) 如图,小颖在用某工具软件进行函数问题探究时,在平面内作了两个函数图象,G1:y = ( x- t) 2 -k, G2:y= -(x-t) 2 +k. 其中-5≤t≤5,0≤k≤5. (1)若 t= 2,k= 4,求 G1 的顶点坐标及 G1 与 x 轴的两个交点间的距离; (2)若 k= 3,求 t 从小到大变化过程中,G1,G2 顶点的连线扫过的面积; (3)若 t = 2,G1,G2 所围区域(包括边界)内整点(横,纵坐标均为整数的点)个数是 11,求 k 的取值 范围. 　 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 三 部 分 等边三角形, AC = 2, ∴ FC = CD = AC = 2, ∠CDN = ∠ACD=60°,∴ ∠NDG = α- 60°,DN = 1,∴ tan∠NDG = tan( α - 60°) = NG DN = m, ∴ NG = m, 在 Rt △ABC 中, ∠ACB= 90°, ∠A = 60°,AC = 2, ∴ AB = 4,BC = 2 3, ∴ BN= CN = 3 , ∴ BG = 3 - m, ∵ ∠ADC = 60°, ∠CDG= α,∴ ∠BDE = 120° -α,∴ ∠BEG = 30° + α 2 , ∴ ∠EBG = α 2 , ∴ ∠BGE = 150° - α, ∵ DM 平 分 ∠CDE,∠CDE = α, ∴ ∠CDM = ∠EDM = α 2 , ∵ CF∥ DE,∴ ∠CFD = ∠EDM = α 2 , ∠DCF + ∠CDE = 180°, ∴ ∠DCF = 180° - α, ∴ ∠FCG = 150° - α, ∴ ∠EGB= ∠FCG,∠EBG = ∠CFD, ∴ △BEG∽ △FHC, ∴ BE FH = BG FC = 3 -m 2 . 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三部分　 一战成名优质原创卷精选 18.一战成名优质原创卷(一) 1. B　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. B　 8. B　 9. A 10. C　 11. A 12. D　 【解析】由抛物线解析式可知抛物线的对称轴为 直线 x= t,∵ a> 0,∴ 抛物线开口向上,∵ 对于 0<x1 < 1,1<x2 <2,都有 y1 <y2 ,∴ M 到对称轴的距离小于 N 到 对称轴的距离,∴ MN 的中点在对称轴 x= t 的右侧,即 t< x1 +x2 2 ,∵ 0 < x1 < 1,1 < x2 < 2,∴ 1 < x1 + x2 < 3,则 1 2 < x1 +x2 2 < 3 2 ,∴ t≤ 1 2 . 13. -3(答案不唯一)　 14. 8 3 　 15. -1,-2 16. 4,5 3 -6 2 　 【解析】设相邻两个正方形中较小一个 正方形的边长为 b,较小正方形外部最大的等边三角 形的边长为 2a,则较大正方形的边长为 b+2a,那么相 邻的两个正方形的面积之差为 ( b + 2a) 2 - b2 = 4(a2 +ab),由题意可得(b+a) · 3 a = 3 ,∴ a2 +ab = 1,∴ 相邻两个正方形的面积之差为 4;∵ 点 B1 的坐标 为( 2,0), ∴ OB1 = 2, ∴ 正方形 OB1CD 的面积 = 4, ∴ 正方形 OB2FG 的面积 = 8,正方形 OB3 IJ 的面积 = 12,∴ OB2 = 2 2 ,OB3 = 2 3 ,∴ B2B3 = 2( 3 - 2 ),即等 边三角形 B2A3B3 的边长为 2( 3 - 2 ),∴ 等边三角形 B2A3B3 的面积为 1 2 × 2 ( 3 - 2 ) × 3 × ( 3 - 2 ) = 5 3 -6 2 . 17.解:(1)小英的得分为 3×3+1×1+2×(-2)= 6(分); (2)设 A 区域记 m 分,B 区域记 n 分, ∵ 小英得 34 分,小丽得 32 分, ∴ m-n= 2, ∴ 小敏的得分为 32-(m-n)= 30(分) . 18.解:(1)根据题意得 852 = 8×9×100+25 = 7 225; (2)　 (10n+5) 2 = (10n+5) 2 -52 +52 = (10n+5-5)(10n+5+5)+52 = 10n·(10n+10)+52 = 100n·(n+1)+52 . 19.解:(1)列表如下, 1 -2 3 -4 1 (1,-2) (1,3) (1,-4) -2 (-2,1) (-2,3) (-2,-4) 3 (3,1) (3,-2) (3,-4) -4 (-4,1) (-4,-2) (-4,3) 共有 12 种等可能的结果,其中乘积为正数的结果有 (1,3),(-2,-4),(3,1),(-4,-2),共 4 种, ∴ 乘积为正数的概率 P1 = 4 12 = 1 3 ; (2)P2 与 P1 的差为 1 6 . 【解法提示】列表如下,共有 16 种等可能的结果,其中乘积为正数的结果有( 1,1), (1,3),( - 2, - 2),( - 2, - 4),( 3,1),( 3,3),( - 4, -2),(- 4,- 4),共 8 种,∴ 乘积为正数的概率 P2 = 8 16 = 1 2 ,∴ P2 与 P1 的差为 1 2 - 1 3 = 1 6 . 1 -2 3 -4 1 (1,1) (1,-2) (1,3) (1,-4) -2 (-2,1) (-2,-2) (-2,3) (-2,-4) 3 (3,1) (3,-2) (3,3) (3,-4) -4 (-4,1) (-4,-2) (-4,3) (-4,-4) 20.解:(1)∵ 射线 AC′是∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAC′= ∠CAC′. ∵ △ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′, ∴ AC′=AC, ∴ ∠ACC′= ∠AC′C= ∠ABC+∠BAC′= 30°+∠CAC′, ∴ 在△ACC′中,∠CAC′+ ∠ACC′+ ∠AC′C = ∠CAC′+ 30°+∠CAC′+30°+∠CAC′= 180°, ∴ 60°+3∠CAC′= 180°, ∴ ∠CAC′= 40°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 参考答案与重难题解析·河北数学 第 三 部 分 即 α= 40°, ∴ BB′ ( 的长度为 40π×3 180 = 2π 3 ; (2)如解图,当点 B′落在直线 AC 上,且点 B,C′,B′在 同一直线上时,连接 BC′, 第 20 题解图 设∠ABC=β,则∠B′=β, ∵ AB=AB′=BC, ∴ ∠ABB′= ∠B′=β,∠BAC= ∠BCA, ∴ ∠BAC= 2β, ∴ 在△ABC 中,2β+β+2β= 180°, ∴ β= 36°,即∠B= 36°. 21.解:(1)中位数:将 20 名男生的得分按照从大到小的 顺序排列,第 10 名男生的得分为 9 分,第 11 名男生的 得分为 8 分,则中位数为9 +8 2 = 8. 5(分), 平均数:x= 5 ×10+5×9+6×8+3×7+1×6 20 = 8. 5(分), 优秀率:5 +5 20 ×100% = 50%; (2)设 B 班得 9 分的人数为 x, ∵ 两班总评可提高 A 班优秀率, ∴ 3 +x 24 ×100%>50%, 解得 x>9, ∵ x 为非负整数, ∴ B 班得 9 分的至少有 10 人; (3)设 B 班得 8 分的人数为 y,若两班平均分相同, 则 3×10+9x+8y+4×7+2×6 24 = 8. 5, 即 9x+8y= 134, 由(2)知 x>9 且 x,y 均为非负整数, 当 x= 10 时,y= 11 2 ,不合题意, 当 x= 11 时,y= 35 8 ,不合题意, 当 x= 12 时,y= 13 4 ,不合题意, 当 x= 13 时,y= 17 8 ,不合题意, 当 x= 14 时,y= 1,符合题意, ∴ B 班得 9 分的有 14 人,得 8 分的有 1 人. 22.解:(1)A 区显示的结果为 25+an,B 区显示的结果为 -16-3an; (2)由(1)可知 y= 25+an,x= -16-3an, ∴ y= - x 3 +59 3 , y 关于 x 的函数图象如解图所示, 由图象可知,y 随着 x 的增大而减小; 第 22 题解图 (3)当 n = 4 时,由题意得 M,N,Q 三点的横坐标相 同,纵坐标分别为 0,a,4a+25. ①当 M 为 NQ 中点时,a+4a+25 = 0,解得 a= -5; ②当 N 为 MQ 中点时,4a+25+0 = 2a,解得 a= -25 2 ; ③当 Q 为 MN 中点时,0+a= 2(4a+25),解得 a= -50 7 ; 综上所述,a 的值为-5 或-25 2 或-50 7 . 23.解:(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下: 解法 1:如解图,由题意知,AB=AC=BC = 7 cm,折叠后 CD=CE= 1 2 ×10 = 5(cm), ∵ 滤纸围成的圆锥形底面周长= 1 2 ×10π = 5π(cm), ∴ DE·π = 5π,∴ DE= 5 cm,∴ DE AB =CD CA =CE CB , ∴ △CDE∽△CAB,∴ 滤纸能紧贴此漏斗内壁; 第 23 题解图 解法 2:∵ 表面贴紧的两个圆锥侧面 展开图的圆心角相等,∴ 表面是否紧 贴只需要判断展开图的圆心角是否 相等,由题可知,围成的圆锥展开图 是半圆形,其圆心角为 180°,设漏斗 的侧面展开所得扇形的圆心角为 n°,∵ 漏斗的底面周长为 7π cm,∴ 7nπ 180 = 7π,∴ n = 180,即 漏 斗 的 侧 面 展 开 所 得 扇 形 的 圆 心 角 为 180° ,∴ 圆心角相等,即该滤纸围成的圆锥形能紧贴 此漏斗内壁; (2)如解图,由(1)知 CD =DE =CE = 5 cm,∴ △CDE 是 等边三角形,过点 C 作 CF⊥DE 于点 F,则DF= 1 2 DE= 5 2 cm, 在 Rt△CDF 中,CF= CD2 -DF2 = 5 3 2 cm, ∴ V= 1 3 π·( 5 2 ) 2 ×5 3 2 = 125 3 24 π(cm) 3 ; 即滤纸围成圆锥的体积是 125 3 24 π cm3 . 24.解:(1)若 t= 2,k= 4,则 G1 的解析式为 y= (x-2) 2 -4, ∴ G1 的顶点坐标为(2,-4), 当 y= 0 时,(x-2) 2 -4 = 0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 参考答案与重难题解析·河北数学 第 三 部 分 解得 x1 = 4,x2 = 0, ∴ G1 与 x 轴的两个交点间的距离为 4; (2)如解图①,矩形 MNPQ 的面积即为 G1 ,G2 所围封 闭图形扫过的面积, S矩形MNPQ = [5-(-5)]×[3-(-3)] = 10×6 = 60; 第 24 题解图① (3)①如解图②,当 k = 0 时,G1 ,G2 所围区域(包括边 界)内整点个数是 0; ②如解图③,当 k= 1 时,G1 ,G2 所围区域(包括边界) 内整点个数是 5; ③如解图④,当 k= 2 时,G1 ,G2 所围区域(包括边界) 内整点个数是 11; ④如解图⑤,当 k= 3 时,G1 ,G2 所围区域(包括边界) 内整点个数是 17; ∴ 当 2≤k<3 时,G1 ,G2 所围区域(包括边界)内整点 个数是 11. 图② 　 　 图③ 图④ 　 　 图⑤ 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19.一战成名优质原创卷(二) 1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. C　 6. A　 7. D　 8. A　 9. D 10. C　 11. B 12. B　 【解析】如解图,由题意知,二次函数 y = x2 +mx+ 3 的图象交 y 轴于点 E(0,3),对称轴为直线 x = - m 2 < 0,二次函数 y = x2 +mx+ 3 的图象交 x 轴于点 A( x1 , 0 ), B ( x2 , 0 ), 则 AB = (x1 +x2 ) 2 -4x1x2 = m2 -12 , ∴ B( -m+ m2 -12 2 ,0), ∵ 对称二次函数 y=x2 -mx+3 的图象交 y 轴于点 E(0,3),交 x 轴于点 C ( x3, 0 ), D(x4,0), ∴ CD = (x3 +x4) 2 -4x3x4 = m2 -12 , C( m- m2 -12 2 ,0), ∴ BC = m - m2 -12 2 - -m+ m2 -12 2 = m - m2 -12 , ∵ AB = BC = CD, ∴ m2 -12 = m - m2 -12 , ∴ m1 = 4, m2 = - 4 ( 舍 去),∴ AB= 2,∴ AD= 3AB= 6. 第 12 题解图 13. -2(答案不唯一)　 14. 4　 15. 16 5 16. (1)y= -x+6;(2)5 17.解:(1) = 6 x-2 ÷ 2x x2 -4 = 3x+6 x ; (2)当 x= 1 时, = 9. (答案不唯一,x 不取 0,±2) 18. (1)解:2,0,3; (2)解:(5,14),理由如下: 设(5,2)= x,(5,7)= y, 则 5x = 2,5y = 7, ∴ 5x+y = 5x·5y = 14, ∴ (5,14)= x+y, ∴ (5,2)+(5,7)= (5,14); (3)证明:设(2n,3n)= x,则(2n) x = 3n,即(2x) n = 3n, ∴ 2x = 3,即(2,3)= x, ∴ (2n,3n)= (2,3) . 19.解:(1)设第一次购进玩具甲 x 个,乙 y 个,总利润为 W 元,由题意得 x +y= 220, 8x+10y+140 = 2 100,{ 解得 x= 120, y= 100,{ 总利润 W= 120×8×50%+100×10×60%-140 = 940,即 可盈利 940 元; (2)设第二次购进甲种玩具 a 个,则购进乙种玩具 (320-a)个,设总利润为 Q 元, 由题意得 a≤ 3 2 (320-a), 8a+10(320-a)+140≤3 000, { ∴ 170≤a≤192,且 a 为整数, 总利润 Q= 4a+6(320-a)-140 = -2a+1 780, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44