16 2024年石家庄市40中中考数学二模试卷改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 61　 　 16 2024 年石家庄市 40 中中考数学二模试卷改编 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知 m= 2,则代数式 2m-1 的值为 ( C ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 2. 如果 a= 0. 5-( -1. 5),则 a 的值的对应点落在如图数轴上的范围是 ( C ) A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1 = 30°,∠2 = 50°,则∠3 的度数等于 ( A ) A. 20° B. 30° C. 50° D. 80° 4. 下列各式计算正确的是 ( C ) A. 2x3·3x3 = 6x9 B. (2a) 2 = 2a2 C. 3x2 +4x2 = 7x2 D. m -n -n+m = -1 5. 某商场促销,小鱼将促销信息告诉了妈妈,小鱼妈妈假设某一商品的定价为 x,并列出不等式为 0. 7× (2x-100) <1 000,那么小鱼告诉妈妈的信息是 ( C ) A. 买两件等值的商品可减 100 元,再打 3 折,最后不到 1 000 元 B. 买两件等值的商品可打 3 折,再减 100 元,最后不到 1 000 元 C. 买两件等值的商品可减 100 元,再打 7 折,最后不到 1 000 元 D. 买两件等值的商品可打 7 折,再减 100 元,最后不到 1 000 元 6. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成,若移走一块小正方体,几何体的左视图发生了改变,则 移走的小正方体是 ( D ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若 x 为整数,则使分式x 2 -9 x2 ÷x-3 x 的值为整数的 x 的个数有 ( B ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 无数个 8. 如图,点 I 为△ABC 的内心,AB = 5,AC = 4,BC = 3,将△ACB 平移使其顶点与 I 重合,与 AB 边交于点 D,E,延长 EI 交 AC 于点 P,延长 DI 交 BC 于点 Q,则图中阴影部分的周长为 ( B ) A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 9. 如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额 = 车票收入-支出费用) . 由于目前 本条线路亏损,公司有关人员提出两条建议:建议Ⅰ是不改变车票价格,减少支出费用;建议Ⅱ是不改 变支出费用,提高车票价格. 下面给出四个图象(如图所示),则 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. ①反映了建议Ⅱ,③反映了建议Ⅰ B. ①反映了建议Ⅰ,③反映了建议Ⅱ C. ②反映了建议Ⅰ,④反映了建议Ⅱ D. ④反映了建议Ⅰ,②反映了建议Ⅱ 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 10. 如图,已知锐角∠AOB,按如下步骤作图:(1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长为半径作 PQ ( ,交射线 OB 于点 D,连接 CD;(2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交 PQ ( 于点 M,N; (3)连接 OM,MN,ND. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 ( D ) A. ∠COM= ∠COD B. 若 OM=MN,则∠AOB= 20° C. MN∥CD D. ∠COD= 2∠MND 11. 问题:如图,在矩形 ABCD 中,AB= 4,CB = 3,点 P 为对角线 AC 上一点. 当△BCP 为等腰三角形时,求 AP 的值.甲:当点 P 为 AC 中点时,△BCP 为等腰三角形,∴ AP = 2. 5;乙:当 CP = 3 时,△BCP 是等腰 三角形,∴ AP= 2. 则 ( D ) A. 甲的结论正确 B. 乙的结论正确 C. 甲,乙的结论合起来正确 D. 甲,乙的结论合起来也不正确 12. 对于二次函数 y=ax2 +bx+c,规定函数 y= ax2 +bx+c(x≥0), -ax2 -bx-c(x<0){ 是它的相关函数. 已知点 M,N 的坐标分别 为( - 1 2 ,1),( 9 2 ,1),连接 MN,若线段 MN 与二次函数 y = -x2 +4x+n 的相关函数的图象有两个公共 点,则 n 的取值范围为 ( A ) A. -3<n≤-1 或 1<n≤ 5 4 B. -3<n<-1 或 1≤n≤ 5 4 C. n≤-1 或 1<n≤ 5 4 D. -3<n<-1 或 n≥1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 62　 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 其中第 16 小题第一问 1 分,第二问 2 分) 13. 写出一个满足 m> 10 -1 的整数 m 的值 . 14. 如图,四边形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AB,BC 上,将△BMN 沿 MN 翻折得△FMN,若 MF∥AD,FN∥ DC,则∠B= . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 图② 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15. 劳动教育课上,徐老师带领九(1)班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计(种子培养环境相同) . 如图,用 A,B,C 三点分别表示三类种子的发芽率 y 与该类种子用于实验的数量 x 的情况,其中点 B 在反比例函数图象上,则三类种子中,发芽数量最多的是 类种子. (填“A”“B”或“C”) 16. 小明要在边长为 10 的正方形内设计一个有共同中心 O 的正多边形,使其能在正方形内自由旋转. (1)如图①,若这个正多边形为边长最大的正六边形,EF= ; (2)如图②,若这个正多边形为正三角形 EFG,则 EF 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 7 分) 定义:a,b,m 为实数,若 a+b=m,则称 a 与 b 是关于m 2 的对称数. (1)2 与 4 是关于 的对称数,5-x 与 是关于 3 的对称数; (2)若 a= -2x2 +3x-4,b= -5x+2x2 +2,且 a 与 b 是关于-1 的对称数,试求出 x 的值. 解:(1)3;1+x; (2)∵ a=-2x2+3x-4,b=-5x+2x2+2,且 a 与 b 是关于-1 的对称数,∴ a+b=-1×2, ∴-2x2+3x-4-5x+2x2+2=-2,即-2x-2=-2,∴ x=0. 18. (本小题满分 8 分) 如图是一个数学游戏活动,A,B,C,D 分别代表一种运算,运算结果随着运算顺序的变化而变化. (提 示:①每次游戏都涉及 A,B,C,D 四种运算;②运算过程中自动添加必要的括号) (1)4 经过 A,B,C,D 的顺序运算后,结果是多少? (2) -2 经过 ,D 的顺序运算后,结果是-4,则被遮挡部分的运算顺序应是 　 . 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 2024 年 3 月 20 日,天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场 成功发射升空,卫星作为深空探测实验室的首发星,将为月球通导技术提供先期验证! 临邑县某中学 为了解学生对航天知识的掌握情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成了 下列两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题: 甲 　 　 　 　 　 　 　 乙 第 19 题图 (1)本次调查一共抽取了 名学生,扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 　 ; (2)请你将条形统计图补充完整; (3)若该学校共有 1 200 名学生,根据抽样调查的结果,请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名? (4)在本次调查中,张老师随机抽取了 4 名学生进行感悟交流,其中“非常了解”的 1 人,“比较了解” 的 2 人,“了解”的 1 人. 若从这 4 人中随机抽取 2 人,请用画树状图或列表法,求抽取的 2 人全是 “比较了解”的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 63　 　 第 20 题图 20. (本小题满分 8 分) 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 为位似中心. (1)若△ABC 与△DEF 的相似比为 1 ∶ 2,AC= 2,求 DF 的长; (2)若∠O= 22°,∠ABC= 38°,求∠OFE 的度数. 21. (本小题满分 9 分) 如图,某同学设计了一个动画,有两道光线 l1:y = x-3m+15,l2:y = -2x+3m-9,其中 m 为常数,将第一 象限区域设计为感光灯板. (1)当光线 l1 经过点( -2,4)时,求出 m 的值,并指出点( -2,4)是否在光线 l2 上; (2)若光线 l1 与 l2 的交点落在第一象限内,两光线可以聚焦使灯板发光. 求此时整数 m 的取值个数. 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 数学课上学习了圆周角的概念和性质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小 明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究. 下面是他的探究过程,请补充完整: 定义概念 顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角. 如图①, ∠M 为 AB ( 所对的一个圆外角. (1)请在图②中画出 AB ( 所对的一个圆内角; 提出猜想 (2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:Ⅰ. 一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角; Ⅱ. 一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角;(填“大于”“等于”或“小于”) 推理证明 (3)利用图①或图②,在以上两个猜想中任选一个进行证明; 问题解决 经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题. (4)如图③,F,H 是∠CDE 的边 DC 上两点,在边 DE 上找一点 P 使得∠FPH 最大. 请简述如何确定点 P 的位置. (写出思路即可,不要求写出作法和画图) 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 图③ 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 64　 23. (本小题满分 11 分) 如图是某山坡的截面示意图,坡顶 PA 距 x 轴(水平)5 m,与 y 轴交于点 P,与坡 AB 交于点 A,且 AP = 2 m,坡 AB 可以近似看作双曲线 y= k x 的一部分. 坡 BD 可以近似看作抛物线 L 的一部分,且抛物线 L 与抛物线 y= - 1 8 x2 的形状相同,两坡的连接点 B 为抛物线 L 的顶点,且点 B 到y 轴的距离为 5 m. (1)求 k 的值; (2)求抛物线 L 的解析式及点 D 的坐标; (3)若小明站在坡顶 PA 的点 M 处,朝正前方抛出一个小球 Q(看成点),小球 Q 刚出手时位于点 N 处,小球 Q 在运行过程中的横坐标 x、纵坐标 y 与小球出手后的时间 t 满足的关系式为 x = at+ 1,y= -5t2 +13 2 ,a 是小球 Q 出手后水平向前的速度. ①若 a= 5,求 y 与 x 之间的函数解析式; ②要使小球最终落在坡 BD 上(包括 B,D 两点),直接 ∙∙ 写出 a 的取值范围. 第 23 题图 24. (本小题满分 12 分) 如图①,在△ABC 中,∠A= 90°,AC= 12,tanB= 3 4 ,P 为边 AB 上一动点. (1)BC 的长为 ; (2)若∠PCB= 45°,求 tan∠ACP 的值; (3)如图②,若 D 为 BC 的中点,连接 PD,以 PD 为折痕,在平面内将△APD 折叠,点 A 的对应点为 A′,当 A′P⊥AB 时,求 AP 的长; (4)如图③,若 E 为 AC 边上一点,且 AE= 1 2 CE,连接 EP,将线段 EP 绕点 E 沿逆时针方向旋转 60°得 到线段 EQ,连接 CQ,直接 ∙∙ 写出 CQ 的最小值. 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 图③ 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 ∴ y= - 2 9 (x-3) 2 +12, 即消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为 y= - 2 9 (x-3) 2 +12; (2)∵ 两次灭火时水流所在抛物线的形状相同,且水 流的最高点到高楼的水平距离均为 3 m, ∴ 可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为 y= - 2 9 (x-3) 2 +c, ∵ 由题意可知该抛物线过点 D(12,0), ∴ 0 = - 2 9 ×(12-3) 2 +c, 解得 c= 18, ∴ y= - 2 9 (x-3) 2 +18, 令 x= 0,则 y= 16, ∴ B(0,16), ∵ A(0,10), ∴ AB= 16-10 = 6(m), 答:A,B 之间的距离为 6 m; (3)a 的取值范围是- 2 3 ≤a≤- 4 9 . 【解法提示】由题 意可知,灭火过程中 y 与 x 始终满足 y = a( x- 3) 2 + h,将点(9,0)代入后可得 0 = 36a+h,∴ h = -36a,∴ y = a(x-3) 2 -36a,当抛物线过点 ( 0, 12) 时, 12 = a ( 0 - 3) 2 -36a,解得 a = - 4 9 ;当抛物线过点(0,18)时,18 = a(0-3) 2 -36a,解得 a= - 2 3 ,∴ a 的取值范围是- 2 3 ≤ a≤- 4 9 . 24.解:(1)设直线 MN 的解析式为 y= kx+b(k≠0), 由题意得每个台阶宽,高分别为 2 和 1, ∴ M(0,8),N(16,0), 将点 M(0,8)和 N(16,0)代入解析式得 8 = b, 0 = 16k+b,{ 解得 k= - 1 2 , b= 8, { ∴ 直线 MN 的解析式为 y= - 1 2 x+8, 当 x= 14 时,y= - 1 2 ×14+8 = 1, ∴ B1(14,1)在直线 MN 上; (2)在;y= - 1 2 x+ 9;【解法提示】由( 1) 可得 B2 ( 12, 2),当 x= 12 时,y= - 1 2 ×12+8 = 2,∴ B2(12,2)在直线 y= - 1 2 x+ 8 上,同理可得 B3 ,B4 ,B5 ,B6 ,B7 均在直线 y= - 1 2 x+8 上;由题图可知,将直线 y= - 1 2 x+8 向上平 移 1 个单位长度可得直线 y = - 1 2 x+ 9,则点 A1 ,A2 , A3 ,A4 ,A5 ,A6 ,A7 ,A8 在直线 y= - 1 2 x+9 上. (3)把 N(16,0)代入 y=m(x-20)+9(m≠0), 得 m= 9 4 , 把 M(0,8)代入 y=m(x-20)+9(m≠0), 得 m= 1 20 , ∴ 1 20 ≤m≤ 9 4 ; (4)a= -2t+n+16,t 的取值范围是3n -2 2 ≤t≤3n 2 . 【解法提示】∵ 蚂蚁(看作点 P)从 N 出发,沿 N→A1 → B1 →A2 →B2 →…,爬到点 M,平均速度为每秒 2 个单 位长度,爬行时间为 t 秒,∴ 蚂蚁爬行的路程为 2t, ∵ 点 P(a,b)在第 n 个台阶面上,∴ 蚂蚁爬行的水平 路程为 2t-n,∴ a= -2t+n+16,∵ 点 P 在第 1 个台阶面 上时, 1 2 ≤t≤ 3 2 ,点 P 在第 2 个台阶面上时, 4 2 ≤t≤ 6 2 ,点 P 在第 3 个台阶面上时, 7 2 ≤t≤ 9 2 ,…,点 P 在 第 8 个台阶面上时, 22 2 ≤ t≤ 24 2 ,∴ t 的取值范围是 3n-2 2 ≤t≤3n 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. 2024 年石家庄市 40 中中考数学二模试卷改编 1. C　 2. C　 3. A　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B 8. B　 【解析】如解图,作 IF⊥AB 于点 F,连接 IA, IB, IC,∵ AB = 5,AC = 4,BC = 3, ∴ AB2 = AC2 + BC2 = 25, ∴ △ABC 是直角三角形,且∠ACB= 90°,由平移得 PE∥ BC,QD∥AC,∴ ∠APE = ∠ACB = 90°,∠DQB = ∠ACB = 90°,∴ IP⊥AC,IQ⊥BC,∵ 点 I 为△ABC 的内心,∴ IP= IQ= IF,设 IP= IQ= IF= r,则 S△ABC = 1 2 ×4r+ 1 2 ×3r+ 1 2 × 5r= 1 2 × 4 × 3,解得 r = 1,∵ ∠IPC = ∠IQC = ∠PCQ = 90°,且 IP = IQ = 1,∴ 四边形 IPCQ 是正方形,∴ CP = CQ= IP= IQ= IF= 1,∴ CP+CQ+IP+IQ= 4,作 CH⊥AB 于 点 H, 则 S△ABC = 1 2 × 5CH = 1 2 × 4 × 3, ∴ CH = 12 5 , ∵ ∠EDI= ∠BAC, ∠DEI = ∠ABC, ∴ △DEI∽ △ABC, ∴ DE +DI+EI AB+AC+BC = IF CH = 1 12 5 = 5 12 ,∴ DE+DI+EI = 5 12 (AB+ AC+BC)= 5 12 ×(5+4+3)= 5,∴ CP+CQ+IP+IQ+DE+DI+ EI= 4+5 = 9,∴ 阴影部分的周长为 9. 第 8 题解图 9. B　 10. D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 11. D　 【解析】在矩形 ABCD 中,AB = 4,CB = 3,∠ABC = 90°,根据勾股定理,可得 AC = 5,△BCP 是等腰三角 形,分三种情况: ①PB = PC,当点 P 为 AC 的中点 时,AP = PB = PC,此时 AP = 2.5;②CP = CB, ∵ CB = 3,AC= 5,∴ AP = 5- 3 = 2;③BP = BC,过点 B 作 BH⊥ AC 于点 H,如解图,则此时 CH=PH,∵ S△ABC = 1 2 AB· BC= 1 2 AC·BH, ∴ BH = 12 5 , ∵ BC = 3,根据勾股定 理,得 CH= 9 5 ,∴ CP = 2CH = 18 5 ,∴ AP = AC-CP = 7 5 . 综上,AP 的值为 2. 5 或 2 或 7 5 . 第 11 题解图 12. A　 【解析】如解图①所示,线段 MN 与二次函数 y = -x2 +4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点. 所以 当 x= 2 时,y= 1,即-4+8+n= 1,解得 n= -3. 如解图② 所示,线段 MN 与二次函数 y = -x2 +4x+n 的相关函数 的图象恰有 2 个公共点,∵ 抛物线 y= x2 -4x-n 与 y 轴 交点纵坐标为 1,∴ -n= 1,解得 n= -1,∴ 当-3<n≤-1 时,线段 MN 与二次函数 y = -x2 +4x+n 的相关函数的 图象恰有 2 个公共点. 如解图③所示,线段MN 与二次 函数 y= -x2 + 4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共 点,∵ 抛物线 y= -x2 +4x+n 经过点(0,1),∴ n= 1. 如解 图④所示,线段 MN 与二次函数 y = -x2 +4x+n 的相关 函数的图象恰有 2 个公共点,∵ 抛物线 y= x2 -4x-n 经 过点 M(- 1 2 ,1),∴ 1 4 +2-n = 1,解得 n = 5 4 ,∴ 1<n≤ 5 4 时,线段 MN 与二次函数 y = -x2 +4x+n 的相关函数 的图象恰有 2 个公共点. 综上所述,n 的取值范围是 -3<n≤-1 或 1<n≤ 5 4 . 图① 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 图④ 第 12 题解图 13. 3(答案不唯一)　 14. 80°　 15. C 16. (1)5;(2)0<EF≤5 3 　 【解析】(1)如解图①,过点 O 作 OM⊥AD 于点 M,交 BC 于点 N,∵ 四边形 ABCD 是 边长为 10 的正方形,∴ ∠NMA = ∠A = ∠B = 90°,AB = 10,∴ 四边形 ABNM 是矩形,∴ MN =AB = 10,∠MNB = 90°,∴ ON⊥BC,∴ OM,ON 都是正方形 ABCD 的边心 距,∴ OM= ON = 1 2 MN = 5,连接 OE,OF,∵ 正六边形 EFGHIK 与正方形 ABCD 有共同中心 O,且能在正方 形 ABCD 内自由旋转,∴ 正六边形 EFGHIK 的最大半 径 OE 与正方形 ABCD 的边心距 OM 相等, ∴ OE = OM = 5, 易得 OE = OF, ∵ ∠EOF = 1 6 × 360° = 60°, ∴ △EOF 是等边三角形,∴ EF = OE = 5;( 2) 如解图 ②,连接 OE, OF, 作 OR ⊥ EF 于点 R, 则 ∠ORE = 90°,∵ 点 O 是正三角形 EFG 的中心, ∴ OE = OF, ∴ ER = FR, ∵ ∠EOF = 1 3 × 360° = 120°, ∴ ∠EOR = ∠FOR= 1 2 ∠EOF = 1 2 × 120° = 60°,∴ ∠OER = 30°, ∵ 正三角形 EFG 与正方形 ABCD 有共同中心 O,且能 在正方形 ABCD 内自由旋转,∴ 正三角形 EFG 的最大 半径 OE 与正方形 ABCD 的边心距相等, ∴ OE = 5, ∴ OR = 1 2 OE = 1 2 × 5 = 5 2 , ∴ ER = OE2 -OR2 = 52 -( 5 2 ) 2 = 5 3 2 ,∴ EF = 2ER = 2× 5 3 2 = 5 3 ,∵ 正 多边形的边长为正数,∴ EF 的取值范围为 0 <EF≤ 5 3 . 图① 　 　 　 　 图② 第 16 题解图 17.解:(1)3;1+x; (2)∵ a= - 2x2 + 3x- 4,b = - 5x+ 2x2 + 2,且 a 与 b 是关 于-1 的对称数, ∴ a+b= -1×2, ∴ -2x2 +3x-4-5x+2x2 +2 = -2, 即-2x-2 = -2, ∴ x= 0. 18.解:(1)[4×(- 1 2 )-3] 2 +(-2)= 25-2 = 23; (2) A, C, B. 【解法提示】 依题意, 最后的运算为 +(-2),-2+(-2)= -4,则前三次运算的结果为-2,开 始的数是- 2,则经过三次运算结果不变,∵ [( - 2) × (- 1 2 )] 2 -3 = -2,∴ 运算顺序为 A,C,B. 19.解:(1) 50,144°;【解法提示】本次调查一共抽取了 16÷32% = 50(名)学生,扇形统计图中“比较了解”所 对应的圆心角度数是 360°×20 50 = 144°. (2)选择“了解”的人数为 50-16-20-10 = 4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 补全条形统计图如解图①所示; 第 19 题解图① (3)1 200×10 50 = 240(名) . ∴ 该学校选择“不了解”项目的学生约有 240 名. (4)将“非常了解”的 1 人记为 A,“比较了解”的 2 人 分别记为 B,C,“了解”的 1 人记为 D, 画树状图如解图②, 第 19 题解图② 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽取的 2 人全是“比较了解”的结果有 BC,CB,共 2 种, ∴ 抽取的 2 人全是“比较了解”的概率为 2 12 = 1 6 . 20.解:(1)∵ △ABC 与△DEF 的相似比为 1 ∶ 2, ∴ AC DF = 1 2 , ∴ DF= 2AC= 4; (2)∵ ∠O= 22°,∠ABC= 38°, ∴ ∠OCB= 180°-22°-38° = 120°. ∵ △ABC 与△DEF 位似,点 O 为位似中心, ∴ OB OE =OC OF =BC EF , ∴ △OBC∽△OEF, ∴ ∠OFE= ∠OCB= 120°. 21.解:(1)把 x= -2,y= 4 代入 l1 得,4 = -2-3m+15, 解得 m= 3, ∴ l2 的解析式为 y2 = -2x,当 x= -2 时,y= 4, ∴ 点(-2,4)在光线 l2 上; (2)联立解析式得 y = x-3m+15, y= -2x+3m-9,{ 解得 x= 2m-8, y= 7-m,{ ∴ 光线 l1 与 l2 的交点坐标为(2m-8,7-m), ∵ 交点在第一象限, ∴ 2m -8>0, 7-m>0,{ 解得 4<m<7, ∴ 整数 m 的值为 5 或 6,共 2 个. 22. (1)解:如解图①,∠AMB 即为所求(答案不唯一); (2)解:小于;大于. (3)证明:选猜想Ⅰ:如解图②,设 BM 与☉O 相交于 点 C,连接 AC. ∵ ∠ACB= ∠M+∠MAC, ∴ ∠ACB>∠M; 或选猜想Ⅱ:如解图③,延长 BM交☉O 于点 C,连接 AC. ∵ ∠AMB= ∠ACB+∠CAM, ∴ ∠AMB>∠ACB. (4)解:如解图④,当过点 F,H 的圆与 DE 相切时,切 点即为所求的点 P. 图① 　 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 图④ 第 22 题解图 23.解:(1)由题意得 A(2,5), ∵ 双曲线 y= k x 经过点 A(2,5), ∴ k= 2×5 = 10; (2)由(1)得双曲线的解析式为 y= 10 x , 把 x= 5 代入,得 y= 2, ∴ B(5,2), ∵ 抛物线 L 与抛物线 y= - 1 8 x2 的形状相同,且顶点为 B(5,2), ∴ 抛物线 L 的解析式为 y= - 1 8 (x-5) 2 +2, 令 y= 0,得 0 = - 1 8 (x-5) 2 +2, 解得 x1 = 9,x2 = 1(舍去), ∴ D(9,0); (3)①当 a= 5 时,x= 5t+1, ∴ t= x -1 5 , 将 t= x -1 5 代入 y= -5t2 +13 2 ,得 y= -5(x -1 5 ) 2 +13 2 , 整理得 y= - 1 5 x2 + 2 5 x+63 10 , ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y= - 1 5 x2 + 2 5 x+63 10 ; ②a 的取值范围为4 10 3 ≤a≤8 130 13 . 【解法提示】 ∵ x=at+ 1,∴ t = x -1 a ,将 t = x -1 a 代入 y = - 5t2 + 13 2 ,得 y= - 5( x -1 a ) 2 + 13 2 ,把 B( 5,2) 代入 y = - 5 ( x -1 a ) 2 + 13 2 ,得 2 = -5(5 -1 a ) 2 +13 2 ,解得 a= ±4 10 3 ,∵ a 是小球 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 Q 出手后水平向前的速度, ∴ a> 0, ∴ a = 4 10 3 ;把 D(9,0)代入 y = - 5 ( x -1 a ) 2 + 13 2 ,得 0 = - 5 ( 9 -1 a ) 2 + 13 2 ,解得 a= ±8 130 13 ,∵ a 是小球 Q 出手后水平向前 的速度, ∴ a > 0, ∴ a = 8 130 13 , ∴ a 的取值范围为 4 10 3 ≤a≤8 130 13 . 24.解:(1)20;【解法提示】∵ tanB = 3 4 ,∠A = 90°,∴ AC AB = 12 AB = 3 4 ,∴ AB=16,∴ BC= AB2+AC2 = 162+122 =20. (2)如解图①,过点 P 作 PD⊥PC,交 BC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 第 24 题解图① ∵ ∠PCB= 45°, ∴ ∠PCD= ∠CDP, ∴ PC=PD, ∵ ∠APC+∠DPE= 90°, 　 ∠DPE+∠PDE= 90°, ∴ ∠APC= ∠PDE, ∵ ∠CAP= ∠PED= 90°, ∴ △CAP≌△PED(AAS), ∴ AC=PE= 12,AP=DE, 设 AP=DE=m,则 BE=AB-AP-PE= 4-m, ∵ tanB= 3 4 , ∴ DE BE = m 4-m = 3 4 , ∴ m= 12 7 , ∴ AP= 12 7 , ∴ tan∠ACP=AP AC = 12 7 12 = 1 7 ; 第 24 题解图② (3)如解图②,AB 与 A′D 交于 点 O,连接 A′B, ∵ D 为 BC 的中点, ∴ AD=CD=BD= 1 2 BC= 10, ∴ ∠DAB= ∠DBA, ∵ 将△APD 折叠,点 A 的对应 点为 A′, ∴ ∠DAP= ∠DA′P,AD=A′D= 10, ∴ ∠DA′P= ∠DBA, ∵ ∠A′OP= ∠BOD, ∴ ∠A′PB= ∠BDA′, ∵ A′P⊥AB, ∴ ∠A′PB= ∠BDA′= 90°, ∴ A′B= A′D2 +BD2 = 10 2 , 设 AP= x,则 A′P= x,PB= 16-x, ∵ PA′2 +PB2 =A′B2 , ∴ x2 +(16-x) 2 = (10 2 ) 2 , ∴ x= 2 或 x= 14, ∴ AP= 2 或 14; (4)CQ 的最小值为 8. 【解法提示】如解图③,以 CE 为 边作等边三角形 CEM,连接 MP,∵ 将线段 EP 绕点 E 沿逆时针方向旋转 60°得到线段 EQ, ∴ EP = EQ, ∵ △CEM 是等边三角形, ∴ CE = EM, ∠CEM = 60°, ∴ ∠CEQ= ∠MEP,∴ △CEQ≌△MEP(SAS),∴ CQ = MP,∴ 当 MP 有最小值时,CQ 最小,∵ P 为 AB 上一动 点,∴ 当 MP⊥AB 时,MP 最小,过点 M 作 MH⊥AB 于 点 H,MD⊥CA 于点 D,易得四边形 MDAH 为矩形, CD= DE,∴ MH = AD,∵ AE = 1 2 EC,AC = 12, ∴ AE = 4,CE= 8,∴ DE= 4,∴ AD = 8,∴ MH = 8,即 CQ 的最小 值为 8. 第 24 题解图③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17. 2024 年石家庄市 28 中中考数学模拟试卷(5 月份)改编 1. D　 2. C　 3. B　 4. D　 5. C　 6. D　 7. C　 8. C　 9. D 10. A　 【解析】由作法得 AD 平分∠BAC,EF 垂直平分 AD,如解图,连接 DE,EF 交 AD 于点 O,∵ EF 垂直平 分 AD,∴ EA = ED,AO⊥EF,∴ ∠AOF = ∠AOE = 90°, ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠FAD = ∠EAD, 在 △AOF 和 △AOE 中, ∠AOF=∠AOE, AO=AO, ∠FAO=∠EAO, { ∴ △AOF ≌ △AOE ( ASA), ∴ AF=AE = 3, ∴ DE = 3,AC = AE + EC = 3 + 1 = 4,在 Rt△CDE 中, CD = DE2 -CE2 = 32 -12 = 2 2 , ∴ △ACD 的面积= 1 2 ×4×2 2 = 4 2 . 第 10 题解图 11. A 12. D　 【解析】∵ AD=BC,BC=B′C,∴ AD=B′C,易知 AC∥ B′D, ∴ 四 边 形 ACDB′ 是 等 腰 梯 形, ∵ ∠B= 30°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93