15 2024年邯郸市育华中学中考数学五模试卷改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 57　 　 15 2024 年邯郸市育华中学中考数学五模试卷改编 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 下列四个叙述,哪一个是正确的 ( D ) A. 3x 表示 3+x B. x2 表示 x+x C. 3x2 表示 3x·3x D. 3x+5 表示 x+x+x+5 2. 有一组数据 4,4,6,8,8,则 6 是这组数据的 ( C ) A. 众数 B. 平均数但不是中位数 C. 平均数也是中位数 D. 中位数但不是平均数 3. 如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标,其中目标 A,B 的位置分别表示为(120°,4),(240°, 3),按照此方法可以将目标 C 的位置表示为 ( C ) A. (30°,1) B. (210°,5) C. (30°,5) D. (60°,2) 第 3 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 4. 下列计算正确的是 ( B ) A. (a2 -ab) ÷a=a-ab B. 3a2·a= 3a3 C. (a+b) 2 =a2 +b2 D. (a2) 3 =a5 5. 将多项式“4m2 -?”因式分解,结果为(2m+3)(2m-3),则“?”代表的数是 ( C ) A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 6. 某款沙发椅如图所示,则它的左视图是 ( B ) A. B. C. D. 7. 如图,直线 m∥n,△ABC 是等边三角形,顶点 B 在直线 n 上,直线 m 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,若∠1 = 140°,则∠2 的度数是 ( C ) A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 8. 如图,点 A,B,C,D,E,F 是☉O 的六等分点,若△OBD 与△CBD 的周长分别为 a,b,则下列说法正确的 是 ( B ) A. a<b B. a= b C. a>b D. a,b 的大小无法比较 9. 化简分式 x -3 x2 -1 + 3 1-x 过程中开始出现错误的步骤是 ( B ) x-3 x2 -1 + 3 1-x = x-3 (x+1)(x-1) - 3(x+1) (x+1)(x-1) ① = x-3-3x+1 (x+1)(x-1) ② = -2x-2 (x+1)(x-1) ③ = - 2 x-1 ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC,AE⊥DF,则四边形 ABCD 的形状 ( A ) A. 一定是平行四边形 B. 一定是矩形 C. 一定是菱形 D. 不确定 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 11. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,0),分别以点 O,A 为圆心,以 OA 的长为半径画弧,两弧 在 x 轴上方交于点 B,然后按如图所示的尺规作图得到 OB 边上的点 M. 若以点 M 为旋转中心,将 △OAB 绕点 M 逆时针旋转 90°,则点 A 的对应点 A′的横坐标是 ( A ) A. 1+ 3 B. 1- 3 C. 3+ 3 D. 3 -3 12. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 为边 BC 上任意一点,连接 AP,以 AP 为边,在 AP 的右侧作 正方形 APEF,连接 CE,DE,在点 P 由 B 运动到 C 的过程中,嘉嘉和淇淇分别得出了如下结论: 嘉嘉:DE 有最小值,最小值为 2 2 ; 淇淇:点 E 所走的路程为 4 2 . 则下列判断正确的是 ( C ) A. 只有嘉嘉的结论对 B. 只有淇淇的结论对 C. 嘉嘉,淇淇的结论都对 D. 嘉嘉,淇淇的结论都不对 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 设矩形的面积为 S,相邻的两边长分别为 a、b,若 S= 6 ,a= 2 ,则 b= . 14. 如图,亭子的地基平面图是一个正五边形,记为正五边形 ABCDE,连接 AC 和 AD,已知∠BAC = ∠BCA= ∠EAD= ∠EDA,则∠CAD 的度数为 . 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 58　 15. 根据物理学实验研究可知,在定量定温条件下,气体的体积与气体的压强成反比. 如图是某潜艇沉浮 箱的示意图,将压强为 1. 0×105 Pa,体积为 600 m3 的空气压入气舱. 若温度保持不变,气舱容积为 12 m3,则气舱内的压强为 Pa. 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,在菱形 ABCD 中,AB= 5 cm,AC= 8 cm,点 E 是边 AD 上一个动点,EG∥CD 交 AC 于点 G,GF∥BC 交 AB 于点 F,P 是 AG 的中点,Q 是 CD 的中点,QH⊥AC 于点 H,当点 E 是边 AD 的三等分点时,PH 的 长为 cm. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 7 分) 老师在黑板上列出了如下算式:12 - 1 6 ×[a-( -3) 2] . (1)若 a= 12,求该算式的值; (2)老师说:“这个算式的正确结果为 0. ”,通过计算求 a 的值. 解:(1)当 a=12 时,12- 1 6 ×[12-(-3) 2] =1- 1 6 ×(12-9)= 1- 1 6 ×3=1- 1 2 = 1 2 ; (2)由题意可得,12- 1 6 ×[a-(-3) 2] =0,解得 a=15. 18. (本小题满分 8 分) 如图,在一条数轴上,点 O 为原点,点 A,B,C 表示的数分别是 m+1,2-m,9-4m. 第 18 题图 (1)求 AC 的长;(用含 m 的代数式表示) (2)若 AB= 5,求 BC 的中点 D 表示的数. 19. (本小题满分 8 分) 围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有 4 000 多年的历史. 某商家销售 A,B 两种材 质的围棋,每套进价分别为 200 元,170 元,下表是近两个月的销售情况. 销售时段 销售数量 A 种材质 B 种材质 销售总额 第一个月 3 套 5 套 1 800 元 第二个月 4 套 10 套 3 100 元 　 　 　 　 第 19 题图 (1)求 A,B 两种材质的围棋每套的售价; (2)商家准备购进 A,B 两种材质的围棋共 30 套,若使获利不低于 1 300 元,则至少需要购进 A 种材 质的围棋多少套? 20. (本小题满分 8 分) 一款游戏的规则如下:如图①为游戏棋盘,从起点到终点共 7 步;如图②是一个被分成 4 个大小相等 的扇形的转盘,转动转盘,待转盘自动停止后,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交 线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止),每次棋子按照指针所指 的数字前进相应的步数,若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏. 比如:如果第一次转动转盘指 针所指数字为 3,则棋子从起点前进 3 步到达 C,第二次转动转盘指针所指数字为 2,则棋子从 C 前进 2 步到达 E,…,直到棋子到达终点或超过终点停止. 图① 图② 图③ 第 20 题图 (1)转动转盘一次,“转盘停止后指针指向 3”这一事件是 ;(填序号即可) ①不可能事件 ②必然事件 ③随机事件 (2)转动转盘一次,“转盘停止后指针指向 2”这一事件的概率为 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 59　 　 (3)补全图③所示的树状图,并求转动转盘两次能通过游戏的概率. (说明:能通过游戏用“√”表 示,不能通过游戏用“✕”表示. ) 21. (本小题满分 9 分) 项目化学习 项目主题 为班级图书角设计创意书架 项目背景 4 月 23 日是世界读书日,今年世界读书日的主题是“阅读推动未来” . 在世界读书日来 临之际,“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架,开展图书共享活动 实践工具 美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等 设计说明 如图,整个书架由两部分组成,下面是底柜(由矩 形和三角形储物柜组成),上面是四个形状大小相 等的矩形状书橱,用来摆放班级共享图书 提出问题 1. 该书架的高度是多少? 2. … 解决问题 … 根据上面项目化学习报告,解决下面问题: (1)抽象出该书架部分截面图如图所示,其中 EF = 30 cm,FG = 100 cm,GH = 70 cm,∠EFG = ∠FGH = 90°,∠GHC= 37°. 矩形底座的边 AD= 20 cm,则书架的高度约为 cm;(即点 E 到 AB 的距 离,参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75) (2)若一张木工板正好可以加工 3 个底柜或 4 个矩形书橱,一个底柜和 4 个矩形书橱刚好组合成一个 书架,现有 48 张木工板. 则用多少张木工板加工底柜,剩余的木工板加工书橱,使得加工成的底 柜和书橱,刚好全部组合成书架. 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,AB= 6,C 为 AB ( 上的一个动点. (1)连接 AC,BC,如图①,求阴影部分面积和的最小值(结果保留 π); (2)如图②,在半圆 O 的右侧有一 Rt△PQH,点 P 在射线 AB 上,∠QPH= 90°,QP = 4,PH= 2,当 QP 与 半圆 O 相切于点 Q 时,求点 H 到射线 AB 的距离; (3)如图③,在点 C 的运动过程中,将半圆 O 沿 BC 折叠,BC ( 与 AB 交于点 D,连接 CD. 若∠ABC = 25°,直接 ∙∙ 写出∠BCD 的度数. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 60　 23. (本小题满分 11 分) 高楼火灾越来越受到重视,某区消防中队开展消防技能比赛,如图,在一废弃高楼距地面 10 m 的点 A 和其正上方点 B 处各设置了一个火源. 消防员来到高楼正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分 (水流出口与地面的距离忽略不计),第一次灭火时,消防员站在水平地面上的点 C 处,水流恰好到达 点 A 处,且水流的最大高度为 12 m. 待 A 处火熄灭后,消防员前进到点 D 处,调整水枪进行第二次灭 火,使水流恰好到达点 B 处,已知点 D 到高楼的水平距离为 12 m,假设两次灭火时水流的最高点到高 楼的水平距离均为 3 m. 建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式; (2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同,求 A,B 之间的距离; (3)若消防员站在到高楼水平距离为 9 m 的地方,想要扑灭距地面高度 12 m~ 18 m 范围内的火苗,当 水流最高点到高楼的水平距离始终为 3 m 时,直接 ∙∙ 写出 a 的取值范围. 第 23 题图 24. (本小题满分 12 分) 阅读理解:在平面直角坐标系中设计了某种台阶,如图是 8 个台阶的示意图(各拐角均为 90°),每个 台阶宽相等,每个台阶的高也相等. 例如第一个台阶面 A1B1 的右端点坐标为 A1(x,y),则 B1 的坐标为 (x-2,y),第二个台阶面 A2B2 右端点 A2 的坐标为(x-2,y+1),以此类推,…,A8M 为第八个台阶面. 应用: (1)求直线 MN 的解析式,并判断 B1 是否在直线 MN 上; (2)点 B2、B3、B4、B5、B6、B7 (填“在”或“不在”)直线 MN 上;点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8 在 直线 上(写出直线解析式); (3)嘉淇同学拿着激光笔照射台阶,射出的光线可以看成直线:y=m(x-20) +9(m≠0),若使光线照到 所有台阶,求 m 的取值范围; (4)蚂蚁(看作点 P)从 N 出发,沿 N→A1→B1→A2→B2→…,爬到点 M,爬行的平均速度为每秒 2 个单 位长度,爬行时间为 t 秒. 当点 P(a,b)在第 n 个台阶面上时,直接 ∙∙ 用含 n,t 的式子表示点 P 的横 坐标,并用含 n 的式子写出 t 的取值范围. 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 (3)CP 的长为 3-4 3 3 或 4 3 -3 或 3+4 3 3 或 4 3 +3. 【解法提示】①当折叠后 DE 所在的直线与扇形 ABF 所在的☉B 相切时,设切点为 Q,如解图②,当点 Q 在 BE 的左侧,点 P 在 BC 上时,连接 BQ,则∠BQE = 90°, ∵ BQ = 2, BE = 4, ∴ sin ∠QEB = BQ BE = 1 2 , ∴ ∠QEB= 30°,∵ 四边形 EBCD 为矩形,∴ ∠DEB = 90°,∴ ∠QED = 120°, 由题意得 ∠QEP = ∠PED = 60°,∴ ∠BEP= 30°,∵ BE = 4,∴ PB = 4 3 3 ,∴ CP = 3- 4 3 3 ;②如解图③,当点 Q 在 BE 右侧,点 P 在 BC 延长 线上时, 同理可得 ∠QEB = 30°, 由题意得 ∠QEP = ∠PED= 30°,∴ ∠BEP = 60°,∵ BE = 4,∴ PB = 4 3 , ∴ CP= 4 3 -3;③当点 Q 在 BE 右侧,点 P 在 CB 延长 线上时, 如解图 ④, ∵ ∠D′ EB′ = 90°, ∴ ∠B′ EQ = 90°,由折叠的性质易得 ∠1 = ∠2 = 30°, ∵ BE = 4, ∴ PB= 4 3 3 ,∴ PC= 3+4 3 3 ;④当点 Q 在 BE 左侧,点 P 在 CB 延长线上时,如解图⑤,同理可得 PB = 4 3 , ∴ PC= 4 3 +3;综上,PC = 3- 4 3 3 或 4 3 - 3 或 3+ 4 3 3 或 4 3 +3. 图② 　 　 　 图③ 图④ 　 图⑤ 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 2024 年邯郸市育华中学中考数学五模试卷改编 1. D　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. B　 7. C　 8. B　 9. B　 10. A 11. A　 【解析】如解图,过点 A′作 A′E⊥y 轴于点 E,连接 AM,根据作图可知△OAB 是等边三角形,过点 M 的直 线垂直平分线段 OB, 即 AM 垂直平分线段 OB, ∴ ∠AMB= 90°,∴ 根据旋转可知点 A 的对应点 A′在 OB 所在的直线上,∵ A(4,0),∴ OA= 4,∴ 在等边三角 形 OAB 中, OA = 4 = OB, ∠BOA = 60°, ∴ ∠EOA′ = 30°,∴ 在 Rt△EOA′中,EA′= 1 2 OA′,∵ AM 垂直平分线 段 OB,∴ OM= 1 2 OB = 2,∴ AM = 3OM = 2 3 ,∴ 根据 旋转可得 A′M = AM = 2 3 ,∴ A′O = A′M+MO = 2 3 + 2,∴ EA′= 1 2 OA′= 3 +1,∴ 点 A 的对应点 A′的横坐标 是 1+ 3 . 第 11 题解图 　 　 第 12 题解图 12. C　 【解析】如解图,过点 E 作 EH⊥BC,交 BC 的延长 线于点 H,则∠H= 90°,∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的 正方形, ∴ AB = BC = CD = 4, ∠B = ∠BCD = 90°, ∴ ∠B= ∠H,∠DCH = 180° - ∠BCD = 90°, ∵ 四边形 APEF 是正方形,∴ AP = PE,∠APE = 90°,∴ ∠BAP = ∠HPE = 90° - ∠APB, 在 △BAP 和 △HPE 中, ∠BAP=∠HPE, ∠B=∠H, AP=PE, { ∴ △BAP ≌ △HPE ( AAS), ∴ PB = EH,AB=PH,∵ AB=BC =PB+PC,PH =CH+PC,∴ PB+ PC= CH + PC, ∴ PB = CH = EH, ∴ ∠HCE = ∠HEC = 45°,∴ ∠ECD= ∠DCH-∠HCE = 45°,过点 D 作 DL⊥ CE 交 CE 的延长线于点 L,则∠L = 90°, ∴ ∠LDC = ∠LCD= 45°,∴ DL = CL,∵ CD = DL2 +CL2 = 2 DL = 4,∴ DL= 2 2 ,∵ DE≥DL,∴ DE≥2 2 ,∴ DE 的最小 值为 2 2 ,连接 AC,∵ 点 E 在与 CD 的夹角为 45°的直 线 CE 上运动,∴ 当点 P 与点 C 重合时,PE 与 CE 重 合,∴ CE = PE = AP = AC = AB2 +BC2 = 2 AB = 4 2 , ∴ 点 E 所走的路程为 4 2 ,∴ 嘉嘉,淇淇的结论都对. 13. 3 　 14. 36°　 15. 5×106 16. 14 3 或 10 3 　 【解析】如解图,连接 BD 交 AC 于点 O,∵ 四 边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,CO = 1 2 AC = 4 cm, ∵ Q 是 CD 的中点, ∴ DQ = CQ, ∵ QH ⊥ AC, DB ⊥ AC, ∴ DB∥QH, ∴ CQ CD = CH CO = 1 2 , ∴ CH = 1 2 CO = 2 cm,∵ EG∥DC,∴ AE AD =AG AC ,∵ 点 E 是边 AD 的三等分 点,∴ AE AD = 1 3 或 AE AD = 2 3 ,∴ AG = 1 3 AC = 8 3 cm 或 AG = 2 3 AC= 16 3 cm,∵ P 是 AG 的中点,∴ AP= 1 2 AG= 4 3 cm 或 8 3 cm,∴ PH=AC-CH-AP= 14 3 cm 或10 3 cm. 第 16 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 17.解:(1)当 a= 12 时, 12 - 1 6 ×[12-( -3) 2 ] = 1- 1 6 ×(12- 9) = 1- 1 6 × 3 = 1- 1 2 = 1 2 ; (2)由题意可得,12 - 1 6 ×[a-(-3) 2 ] = 0, 解得 a= 15. 18.解:(1)AC =m+1-(9-4m) =m+1-9+4m = 5m+8; (2)∵ AB=m+1-(2-m)= m+1-2+m= 2m-1 = 5, ∴ m= 3, ∴ 2-m= 2-3 = -1,9-4m= 9-12 = -3, ∴ 当 AB = 5 时,B 点表示的数是- 1,C 点表示的数 是-3, ∴ BC 的中点 D 表示的数是-2. 19.解:(1)设 A 种材质的围棋每套的售价为 x 元,B 种材 质的围棋每套的售价为 y 元, 根据题意得 3x+5y= 1 800, 4x+10y= 3 100,{ 解得 x= 250, y= 210,{ 答:A 种材质的围棋每套的售价为 250 元,B 种材质的 围棋每套的售价为 210 元; (2)设购进 A 种材质的围棋 m 套,则购进 B 种材质的 围棋(30-m)套, 由题意得(250-200)m+(210-170)(30-m)≥1 300, 解得 m≥10, ∴ m 的最小值为 10. 答:至少需要购进 A 种材质的围棋 10 套. 20.解:(1)③; (2) 1 4 ; (3)补全树状图如解图, 第 20 题解图 共有 16 种等可能的结果,其中转动转盘两次能通过 游戏的结果有(3,4),(4,3),共 2 种, ∴ 转动转盘两次能通过游戏的概率为 2 16 = 1 8 . 21. 解: ( 1) 160; 【解法提示】如解图,过点 G 作 GM⊥ CD,垂足为 M,过点 F 作 FN⊥GM,交 MG 的延长线于 点 N,过点 E 作 EP⊥FN 于点 P,∵ ∠GHC+∠HGM = 90°,∠HGM + ∠FGN = 180° - 90° = 90°, ∴ ∠FGN = ∠GHC= 37°,同理∠EFP = ∠GHC = 37°,在 Rt△GHM 中,GH = 70 cm,∠GHM = 37°,∴ GM = sin37°·GH≈ 42 cm,在 Rt △FGN 中, FG = 100 cm, ∠FGN = 37°, ∴ NG = cos37° · FG ≈ 80 cm, 在 Rt △EFP 中, EF = 30 cm,∠EFP= 37°,∴ EP = sin37°·EF≈18 cm,∴ 点 E 到 AB 的距离,即书架的高度约为 EP+NG +GM + AD= 18+80+42+20 = 160(cm) . (2)设用 x 张木工板加工底柜,则加工书橱的木工板 为(48-x)张,由题意得, 3x×4 = 4×(48-x), 解得 x= 12, 当 x= 12 时,48-x= 36. 答:用 12 张木工板加工底柜, 36 张木工板加工书 橱,使得加工成的底柜和书橱,刚好全部组合成书架. 第 21 题解图 22.解:(1)由题意得当点 C 在点 O 的正上方时, 直角三角形 ABC 面积最大, 此时阴影部分面积和最小, ∵ △ABC的面积的最大值为 1 2 ×3×6=9,半圆的面积为9π 2 , ∴ 阴影部分面积和的最小值为 9 2 π-9; (2)连接 OQ,过点 H 作 HG⊥AP,交 AP 的延长线于点 G,如解图①, ∵ QP 与半圆 O 相切于点 Q, 第 22 题解图① ∴ OQ⊥PQ, ∴ ∠OQP= 90°, ∴ ∠QOP+∠QPO= 90°, 　 OP = OQ2 +QP2 = 32 +42 = 5. ∵ ∠QPH= 90°, ∴ ∠QPO+∠HPG= 90°, ∴ ∠QOP= ∠HPG. ∵ ∠OQP= ∠G= 90°, 第 22 题解图② ∴ △OQP∽△PGH, ∴ QP GH =OP PH , ∴ 4 GH = 5 2 , ∴ GH= 8 5 , ∴ 点 H 到射线 AB 的距离为 8 5 ; (3) ∠BCD 的度数为 40°. 【解法提示】设点 D 在 BC ( 上的对应点为 D′,连接 CD′,BD′,如解图②,∵ AB 是 半圆 O 的 直 径, ∴ ∠ACB = 90°, ∵ ∠ABC= 25°, ∴ ∠BAC= 65°,∵ 四边形 ABD′C 为半圆 O 的内接四 边形,∴ ∠A+∠CD′B= 180°,∴ ∠CD′B= 115°. 由折叠 的性质可得∠CDB = ∠CD′B= 115°,∴ ∠BCD = 180°- ∠BDC-∠ABC= 180°-115°-25° = 40°. 23.解:(1)由题意可知,第一次灭火时水流最高点的坐标 为(3,12), 设水流所在抛物线的解析式为 y=a(x-3) 2 +12, ∵ 点 A(0,10)在抛物线上, ∴ 10 =a(0-3) 2 +12, 解得 a= - 2 9 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 ∴ y= - 2 9 (x-3) 2 +12, 即消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为 y= - 2 9 (x-3) 2 +12; (2)∵ 两次灭火时水流所在抛物线的形状相同,且水 流的最高点到高楼的水平距离均为 3 m, ∴ 可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为 y= - 2 9 (x-3) 2 +c, ∵ 由题意可知该抛物线过点 D(12,0), ∴ 0 = - 2 9 ×(12-3) 2 +c, 解得 c= 18, ∴ y= - 2 9 (x-3) 2 +18, 令 x= 0,则 y= 16, ∴ B(0,16), ∵ A(0,10), ∴ AB= 16-10 = 6(m), 答:A,B 之间的距离为 6 m; (3)a 的取值范围是- 2 3 ≤a≤- 4 9 . 【解法提示】由题 意可知,灭火过程中 y 与 x 始终满足 y = a( x- 3) 2 + h,将点(9,0)代入后可得 0 = 36a+h,∴ h = -36a,∴ y = a(x-3) 2 -36a,当抛物线过点 ( 0, 12) 时, 12 = a ( 0 - 3) 2 -36a,解得 a = - 4 9 ;当抛物线过点(0,18)时,18 = a(0-3) 2 -36a,解得 a= - 2 3 ,∴ a 的取值范围是- 2 3 ≤ a≤- 4 9 . 24.解:(1)设直线 MN 的解析式为 y= kx+b(k≠0), 由题意得每个台阶宽,高分别为 2 和 1, ∴ M(0,8),N(16,0), 将点 M(0,8)和 N(16,0)代入解析式得 8 = b, 0 = 16k+b,{ 解得 k= - 1 2 , b= 8, { ∴ 直线 MN 的解析式为 y= - 1 2 x+8, 当 x= 14 时,y= - 1 2 ×14+8 = 1, ∴ B1(14,1)在直线 MN 上; (2)在;y= - 1 2 x+ 9;【解法提示】由( 1) 可得 B2 ( 12, 2),当 x= 12 时,y= - 1 2 ×12+8 = 2,∴ B2(12,2)在直线 y= - 1 2 x+ 8 上,同理可得 B3 ,B4 ,B5 ,B6 ,B7 均在直线 y= - 1 2 x+8 上;由题图可知,将直线 y= - 1 2 x+8 向上平 移 1 个单位长度可得直线 y = - 1 2 x+ 9,则点 A1 ,A2 , A3 ,A4 ,A5 ,A6 ,A7 ,A8 在直线 y= - 1 2 x+9 上. (3)把 N(16,0)代入 y=m(x-20)+9(m≠0), 得 m= 9 4 , 把 M(0,8)代入 y=m(x-20)+9(m≠0), 得 m= 1 20 , ∴ 1 20 ≤m≤ 9 4 ; (4)a= -2t+n+16,t 的取值范围是3n -2 2 ≤t≤3n 2 . 【解法提示】∵ 蚂蚁(看作点 P)从 N 出发,沿 N→A1 → B1 →A2 →B2 →…,爬到点 M,平均速度为每秒 2 个单 位长度,爬行时间为 t 秒,∴ 蚂蚁爬行的路程为 2t, ∵ 点 P(a,b)在第 n 个台阶面上,∴ 蚂蚁爬行的水平 路程为 2t-n,∴ a= -2t+n+16,∵ 点 P 在第 1 个台阶面 上时, 1 2 ≤t≤ 3 2 ,点 P 在第 2 个台阶面上时, 4 2 ≤t≤ 6 2 ,点 P 在第 3 个台阶面上时, 7 2 ≤t≤ 9 2 ,…,点 P 在 第 8 个台阶面上时, 22 2 ≤ t≤ 24 2 ,∴ t 的取值范围是 3n-2 2 ≤t≤3n 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. 2024 年石家庄市 40 中中考数学二模试卷改编 1. C　 2. C　 3. A　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B 8. B　 【解析】如解图,作 IF⊥AB 于点 F,连接 IA, IB, IC,∵ AB = 5,AC = 4,BC = 3, ∴ AB2 = AC2 + BC2 = 25, ∴ △ABC 是直角三角形,且∠ACB= 90°,由平移得 PE∥ BC,QD∥AC,∴ ∠APE = ∠ACB = 90°,∠DQB = ∠ACB = 90°,∴ IP⊥AC,IQ⊥BC,∵ 点 I 为△ABC 的内心,∴ IP= IQ= IF,设 IP= IQ= IF= r,则 S△ABC = 1 2 ×4r+ 1 2 ×3r+ 1 2 × 5r= 1 2 × 4 × 3,解得 r = 1,∵ ∠IPC = ∠IQC = ∠PCQ = 90°,且 IP = IQ = 1,∴ 四边形 IPCQ 是正方形,∴ CP = CQ= IP= IQ= IF= 1,∴ CP+CQ+IP+IQ= 4,作 CH⊥AB 于 点 H, 则 S△ABC = 1 2 × 5CH = 1 2 × 4 × 3, ∴ CH = 12 5 , ∵ ∠EDI= ∠BAC, ∠DEI = ∠ABC, ∴ △DEI∽ △ABC, ∴ DE +DI+EI AB+AC+BC = IF CH = 1 12 5 = 5 12 ,∴ DE+DI+EI = 5 12 (AB+ AC+BC)= 5 12 ×(5+4+3)= 5,∴ CP+CQ+IP+IQ+DE+DI+ EI= 4+5 = 9,∴ 阴影部分的周长为 9. 第 8 题解图 9. B　 10. D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63