14 2024年石家庄市43中(外国语)中考数学模拟试卷(6月份)改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 内有唯一公共点,当 a>0 时,如解图①,若抛物线经过 (6,5),则 5 = a·62 - 12a- 3a,解得 a = 5 21 ,∵ 开口越 小,a 越大,∴ a≥ 5 21 ;当 a< 0 时,如解图②,若顶点在 y= 5 上,则顶点为(1,5),∴ 5 =a-2a-3a,∴ a= - 5 4 ;当 抛物线恰好过点(0,5)时,则 5 = -3a,∴ a = - 5 3 ,∵ 开 口越大,a 越小,∴ a<- 5 3 . 综上所述,a 的取值范围为 a≥ 5 21 或 a<- 5 3 或 a= - 5 4 . 图① 　 图② 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 2024 年石家庄市 43 中(外国语)中考数学模拟试卷(6 月份)改编 1. A　 2. B　 3. D　 4. B　 5. D　 6. B　 7. D　 8. C　 9. D 10. C　 11. D 12. C　 【解析】如解图,连接 AM,AN,AP,∵ 点 P 关于边 AB,AC 的对称点为 M,N,∴ ∠MAB = ∠PAB,∠NAC = ∠PAC, ∴ ∠MAN = 2 ∠BAP + 2 ∠CAP = 2 ∠BAC. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠BAC = 60°,∴ ∠MAN = 120°. ∵ 点 P 关于边 AB,AC 的对称点为 M,N,∴ AP = AM,AP=AN,∴ AM = AN,∴ ∠M = ∠N = 30°. 过点 A 作 MN 的垂线, 垂足为 H, ∴ MN = 2MH. 在 Rt △AMH 中,cosM=MH AM ,∴ MH= 3 2 AM,∴ MN = 2MH = 3 AM. 当 AP⊥BC 时,AP 取得最小值 3 ,∴ 3 ≤AP≤2. ∵ AM = AP,∴ 3 ≤AM≤2,∴ 3≤ 3 AM≤2 3 ,即 3≤MN≤ 2 3 . 第 12 题解图 13. 7　 14. k>2　 15. (1)符合;(2)19. 8 16. (1)2 3 ;(2) 13 + 1　 【解析】 (1) 如解图,设 AD 交 第 16 题解图 MN 于点 O,由对称性可知,点 O 即 为圆心,连接 AE,则 AE 过点 N,且 AE⊥DE,过点 P 作 PQ⊥AE,垂足为 Q,在 Rt△APQ 中,∠APQ = 120° 2 = 60°,AP = a, ∴ AQ = 3 2 AP = 3 2 a, ∴ AE= 4AQ= 2 3 a,在 Rt△ADE 中,tan∠ADE = AE DE = 2 3a a = 2 3 ; ( 2) 如解图,连接 OC,在 Rt △AON 中, AN = 3 a,ON = 1 2 a, ∴ OA = AN2 +ON2 = 13 2 a, ∵ OC=OM+MC = 1 2 a+ 2b,OA = OC,∴ 13 2 a = 1 2 a+ 2b,即 13 2 a= 1 2 a+6,解得 a= 13 +1. 17.解:(1)这个集装箱的体积是 0. 8×0. 8×0. 8 = 0. 512 = 5. 12×10-1(m3 ); (2)5. 12×10-1 ÷(2×10-2 ) 3 = 64 000(个), 答:需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满. 18.解:(1)程序最终显示的结果是 2x2 -8, 　 2x2 -8 = 2(x2 -4) = 2(x+2)(x-2); (2)显示的结果不可能为负数, 理由:由题意得 -8+x2 +2(2x+6) = -8+x2 +4x+12 = x2 +4x+4 = (x+2) 2 ≥0, ∴ 显示的结果不可能为负数. 19.解:(1) 1 5 ; (2)列表如下: 　 　 小玲 小军　 　 A B B C D A (A,B) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,B) (D,C) 共有 20 种等可能的结果,其中小玲摸到棋子 B,且小 玲胜小军的结果有(C,B),(D,B),(C,B),(D,B),共 4 种, ∴ 小玲摸到棋子 B,且小玲胜小军的概率为 4 20 = 1 5 . 20.解:(1)①400; ②接入水杯的温水吸收的热量为 14× 20×( t- 30) = 280t-8 400; 由题意得 280t-8 400 = 8×15×(100-t), 解得 t= 51, ∴ 温水吸收的热量为 280t-8 400,t 的值为 51; (2)设嘉淇接温水的时间为 x s,接开水的时间为 y s, 根据题意得 20x+15y= 210, 20x×(40-30)= 15y×(100-40),{ 解得 x= 9, y= 2,{ ∴ x+y= 11, ∴ 嘉淇同学的接水时间为 11 s. 21. (1)证明:由旋转得∠EDF= 90°,DE=DF, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 ∴ ∠ADC= 90°,AD=CD, ∴ ∠ADC= ∠EDF, 即∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠CDF, ∴ ∠ADE= ∠CDF, 在△ADE 和△CDF 中, AD=CD, ∠ADE= ∠CDF, DE=DF, { ∴ △ADE≌△CDF(SAS), ∴ AE=CF; (2)解:∵ △ADE≌△CDF, ∴ S△ADE =S△CDF, ∵ 当 OE⊥AD 时,点 E 到 AD 的距离最小,则 S△ADE 的 值最小,即 S△CDF 的值最小, ∴ △CDF 面积的最小值 = 1 2 × 2 5 × ( 2 5 - 2) = 10 - 2 5 ; 第 21 题解图 (3) 解:如解图,过点 F 作 OC 的垂 线, 交 BC 的 延 长 线 于 点 P, ∵ O 是 BC 的中点,且 AB= BC= 2 5 , ∴ OB= 5 , ∵ A,E,O 三点共线, 由勾股定理得 AO= AB2 +BO2 = 5, ∵ OE= 2, ∴ AE= 5-2 = 3, 由(1)知△ADE≌△CDF, ∴ ∠DAE= ∠DCF,CF=AE= 3, ∵ ∠BAD= ∠DCP= 90°, ∴ ∠OAB= ∠PCF, ∵ ∠ABO= ∠P= 90°, ∴ △ABO∽△CPF, ∴ AB CP =BO PF ,即AB BO =CP PF = 2 5 5 = 2, ∴ CP= 2PF, 设 PF= x,则 CP= 2x, 由勾股定理得 32 = x2 +(2x) 2 , 解得 x= 3 5 5 或-3 5 5 (舍去), ∴ 点 F 到直线 BC 的距离为3 5 5 . 22.解:(1)将点 M 的坐标代入 l1 :y = - 4 3 x+ 16,得 12 = - 4 3 m+16, 解得 m= 3,即点 M(3,12), 将点 Q,M 的坐标代入 l2 :y= kx+b,得 0 = -6k+b, 12 = 3k+b,{ 解得 k= 4 3 , b= 8, { 则直线 l2 的函数表达式为 y= 4 3 x+8; (2) 由题意得,点 A,B,C 的坐标分别为( n,0),( n, - 4 3 n+16),(n, 4 3 n+8), ∵ AB= 2BC, ∴ - 4 3 n+16 = 2 | - 4 3 n+16- 4 3 n-8 | , 解得 n= 0 或24 5 ; (3)n 的取值范围为 7 4 ≤n≤ 25 4 . 【解法提示】D(5,6) 关于直线 x = n 的对称点为 K(2n-5,6),当点 K 落在 直线 l2 :y= 4 3 x+8 上时,则 6 = 4 3 (2n-5) +8,解得 n = 7 4 ;当点 K 落在直线 l1 : y = - 4 3 x + 16 上时,则 6 = - 4 3 (2n-5)+16,解得 n= 25 4 ,故 7 4 ≤n≤25 4 . 23.解:( 1) ( 0, 6); 【解法提示】 ∵ 四边形 ABCD 是矩 形,点 B 的纵坐标为 6,∴ 点 A 的纵坐标为 6,又∵ 点 A 在 y 轴上, ∴ 点 A 的横坐标为 0, ∴ 点 A 的坐标为 (0,6) . (2)当 p= -4 时,y= x2 +8x+5 = (x+4) 2 -11, ∴ 抛物线 L 的对称轴为直线 x= -4, ∵ a= 1>0,∴ y最小 = -11; (3)①∵ y= x2 -2px+p2 +2p-3 = (x-p) 2 +2p-3, ∴ 抛物线 L 的顶点 E 的坐标为(p,2p-3); ②令 x= p,y = 2p-3,则点 E 所在直线的解析式为 y = 2x-3; 当 x= 0 时,y= -3<0,不符合题意, 当 x= 8 时,y= 13>6,不符合题意, 当 y= 0 时,2x-3 = 0,解得 x= 3 2 ,此时 E( 3 2 ,0), 当 y= 6 时,2x-3 = 6,解得 x= 9 2 ,此时 E( 9 2 ,6), ∴ 点 E 为( 3 2 ,0)或( 9 2 ,6); (4)通电时整数 p = -3 或 p = 1. 【解法提示】易知在 L 位置变化的过程中,会经过矩形的顶点 A,D,不会经 过矩形的顶点 B,C,当 L 经过点 D 时,把 x= 0,y = 0 代 入抛物线 L,得 0 = p2 +2p-3,解得 p = -3 或 p = 1;当 L 经过点 A 时,把 x= 0,y= 6 代入抛物线 L,得 6 = p2 +2p- 3,解得 p= -1± 10 (舍去),综上,通电时整数 p = -3 或 p= 1. 24.解:(1) 200;【解法提示】由扇形的面积公式得2π 9 = ∠MBF 360° ×π×22 ,则∠MBF= 20°,∴ α= 180°+20° = 200°. (2)相离,理由如下: 第 24 题解图① ∵ BE⊥BC,∴ ∠EBC= 90°, ∵ BE= 4,BC= 5-2 = 3,∴ EC= 5, 如解图①,过点 B 作 BG⊥CE 于点 G, ∴ 1 2 CB·BE= 1 2 CE·BG, ∴ BG= 12 5 >2, ∴ CE 与扇形 ABF 所在圆☉B 相离; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 (3)CP 的长为 3-4 3 3 或 4 3 -3 或 3+4 3 3 或 4 3 +3. 【解法提示】①当折叠后 DE 所在的直线与扇形 ABF 所在的☉B 相切时,设切点为 Q,如解图②,当点 Q 在 BE 的左侧,点 P 在 BC 上时,连接 BQ,则∠BQE = 90°, ∵ BQ = 2, BE = 4, ∴ sin ∠QEB = BQ BE = 1 2 , ∴ ∠QEB= 30°,∵ 四边形 EBCD 为矩形,∴ ∠DEB = 90°,∴ ∠QED = 120°, 由题意得 ∠QEP = ∠PED = 60°,∴ ∠BEP= 30°,∵ BE = 4,∴ PB = 4 3 3 ,∴ CP = 3- 4 3 3 ;②如解图③,当点 Q 在 BE 右侧,点 P 在 BC 延长 线上时, 同理可得 ∠QEB = 30°, 由题意得 ∠QEP = ∠PED= 30°,∴ ∠BEP = 60°,∵ BE = 4,∴ PB = 4 3 , ∴ CP= 4 3 -3;③当点 Q 在 BE 右侧,点 P 在 CB 延长 线上时, 如解图 ④, ∵ ∠D′ EB′ = 90°, ∴ ∠B′ EQ = 90°,由折叠的性质易得 ∠1 = ∠2 = 30°, ∵ BE = 4, ∴ PB= 4 3 3 ,∴ PC= 3+4 3 3 ;④当点 Q 在 BE 左侧,点 P 在 CB 延长线上时,如解图⑤,同理可得 PB = 4 3 , ∴ PC= 4 3 +3;综上,PC = 3- 4 3 3 或 4 3 - 3 或 3+ 4 3 3 或 4 3 +3. 图② 　 　 　 图③ 图④ 　 图⑤ 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 2024 年邯郸市育华中学中考数学五模试卷改编 1. D　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. B　 7. C　 8. B　 9. B　 10. A 11. A　 【解析】如解图,过点 A′作 A′E⊥y 轴于点 E,连接 AM,根据作图可知△OAB 是等边三角形,过点 M 的直 线垂直平分线段 OB, 即 AM 垂直平分线段 OB, ∴ ∠AMB= 90°,∴ 根据旋转可知点 A 的对应点 A′在 OB 所在的直线上,∵ A(4,0),∴ OA= 4,∴ 在等边三角 形 OAB 中, OA = 4 = OB, ∠BOA = 60°, ∴ ∠EOA′ = 30°,∴ 在 Rt△EOA′中,EA′= 1 2 OA′,∵ AM 垂直平分线 段 OB,∴ OM= 1 2 OB = 2,∴ AM = 3OM = 2 3 ,∴ 根据 旋转可得 A′M = AM = 2 3 ,∴ A′O = A′M+MO = 2 3 + 2,∴ EA′= 1 2 OA′= 3 +1,∴ 点 A 的对应点 A′的横坐标 是 1+ 3 . 第 11 题解图 　 　 第 12 题解图 12. C　 【解析】如解图,过点 E 作 EH⊥BC,交 BC 的延长 线于点 H,则∠H= 90°,∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的 正方形, ∴ AB = BC = CD = 4, ∠B = ∠BCD = 90°, ∴ ∠B= ∠H,∠DCH = 180° - ∠BCD = 90°, ∵ 四边形 APEF 是正方形,∴ AP = PE,∠APE = 90°,∴ ∠BAP = ∠HPE = 90° - ∠APB, 在 △BAP 和 △HPE 中, ∠BAP=∠HPE, ∠B=∠H, AP=PE, { ∴ △BAP ≌ △HPE ( AAS), ∴ PB = EH,AB=PH,∵ AB=BC =PB+PC,PH =CH+PC,∴ PB+ PC= CH + PC, ∴ PB = CH = EH, ∴ ∠HCE = ∠HEC = 45°,∴ ∠ECD= ∠DCH-∠HCE = 45°,过点 D 作 DL⊥ CE 交 CE 的延长线于点 L,则∠L = 90°, ∴ ∠LDC = ∠LCD= 45°,∴ DL = CL,∵ CD = DL2 +CL2 = 2 DL = 4,∴ DL= 2 2 ,∵ DE≥DL,∴ DE≥2 2 ,∴ DE 的最小 值为 2 2 ,连接 AC,∵ 点 E 在与 CD 的夹角为 45°的直 线 CE 上运动,∴ 当点 P 与点 C 重合时,PE 与 CE 重 合,∴ CE = PE = AP = AC = AB2 +BC2 = 2 AB = 4 2 , ∴ 点 E 所走的路程为 4 2 ,∴ 嘉嘉,淇淇的结论都对. 13. 3 　 14. 36°　 15. 5×106 16. 14 3 或 10 3 　 【解析】如解图,连接 BD 交 AC 于点 O,∵ 四 边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,CO = 1 2 AC = 4 cm, ∵ Q 是 CD 的中点, ∴ DQ = CQ, ∵ QH ⊥ AC, DB ⊥ AC, ∴ DB∥QH, ∴ CQ CD = CH CO = 1 2 , ∴ CH = 1 2 CO = 2 cm,∵ EG∥DC,∴ AE AD =AG AC ,∵ 点 E 是边 AD 的三等分 点,∴ AE AD = 1 3 或 AE AD = 2 3 ,∴ AG = 1 3 AC = 8 3 cm 或 AG = 2 3 AC= 16 3 cm,∵ P 是 AG 的中点,∴ AP= 1 2 AG= 4 3 cm 或 8 3 cm,∴ PH=AC-CH-AP= 14 3 cm 或10 3 cm. 第 16 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 53　 　 14 2024 年石家庄市 43 中(外国语)中考数学模拟试卷 (6 月份)改编 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 如图,将线段 AB 绕点 A 旋转,下列各点能够落到线段 AB 上的是 ( A ) A. 点 C B. 点 D C. 点 E D. 点 F 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是 ( B ) A. 0. 5 B. -0. 5 C. -1. 5 D. -2. 5 3. 下面括号内填入 m4 后,等式成立的是 ( D ) A. (　 　 ) +m2 =m6 B. m3·(　 　 )= m12 C. (　 　 ) 3 =m7 D. m12 ÷(　 　 )= m8 4. 如图,市政府准备修建一座高 AB= 6 m 的过街天桥,已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角∠ACB 的余 弦值为 4 5 ,则坡面 AC 的长度为 ( B ) A. 15 2 m B. 10 m C. 10 m D. 30 2 m 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 某校足球队 20 名队员年龄分布情况如下表: 年龄(岁) 12 13 14 15 人数(人) 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是 ( D ) A. 15,13. 5 B. 15,13 C. 13,13. 5 D. 13,13 6. 如图,将三角形纸片 ABC 沿虚线剪掉两角得五边形 CDEFG,若 DE∥CG,FG∥CD,则根据所标数据,∠A 的度数为 ( B ) A. 54° B. 64° C. 66° D. 72° 7. 要判断一张纸带的两边 a,b 是否相互平行,提供了如下两种折叠与测量方案: 方案Ⅰ: 沿图中虚线折叠并展开, 若测得∠1 = ∠2,则 a∥b 方案Ⅱ: 先沿 AB 折叠并展开,再沿 CD 折叠并展开, 若测得 AO=BO,CO=DO,则 a∥b 对于方案Ⅰ,Ⅱ,下列说法正确的是 ( D ) A. Ⅰ可行,Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行,Ⅱ可行 C. Ⅰ,Ⅱ都不可行 D. Ⅰ,Ⅱ都可行 8. 如图所示的“钻石”型网格(由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了 3 个小三 角形(阴影部分表示),请你再涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称 图形,则不同的涂法有 ( C ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 12 题图 9. 如图,锐角△ABC 中,∠B= 45°,要作△ABC 的高线 CD,下列说法正确的是 ( D ) A. 只有甲对 B. 只有乙和丙对 C. 只有甲和丙对 D. 甲,乙,丙都对 10. 问题:“解方程- 2x2 + 3x = 8-x”,嘉嘉解得 x1 = 1. 5,x2 = - 2. 5,淇淇看了嘉嘉的答案,说:“你算得不 对,这个方程只有一个解. ”判断下列结论正确的是 ( C ) A. 嘉嘉的解是正确的 B. 淇淇说得对,因为 b2 -4ac= 0 C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对,因为 b2 -4ac<0,该方程无解 D. 由 b2 -4ac>0 可得该方程有两个解,但嘉嘉的结果是错的 11. 对于分式1 -m2 1-m 的值,下列说法一定正确的是 ( D ) A. 不可能为 0 B. 比 1 大 C. 可能为 2 D. 比 m 大 12. 如图,已知等边三角形 ABC,边长为 2,点 P 在 BC 边上,点 P 关于边 AB,AC 的对称点为 M,N,则线段 MN 长度的范围为 ( C ) A. 2 2 ≤MN≤3 2 B. 2≤MN≤4 C. 3≤MN≤2 3 D. 3≤MN≤3 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 其中第 15,16 小题第一空 1 分,第二空 2 分) 第 13 题图 13. 如图,“L”形图形的面积为 7,如果 a-b= 1,那么 a+b= . 14. 已知反比例函数 y= -k+2 x 的图象经过点 A(-1,y1),B(-2,y2),若 y1 >y2,则实数 k 的取值 范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 54　 15. 我市某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在 20 dm2 以上. 如图是小悦同学的参赛作品(单 位:dm) . 第 15 题图 (1)小悦的作品 (填“符合”或“不符合”)参赛标准; (2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则 需要彩条的长度约为 dm(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小 数,参考数据: 2 ≈1. 41) . 第 16 题图 16. 如图,已知四个正六边形摆放在图中,顶点 A,B,C,D,E,F 在圆上,其中上下两个大一 点的正六边形边长均为 a,左右两个小一点的正六边形边长均为 b. (1)连接 AD,则 tan∠ADE= ; (2)若 b= 3,则 a= . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 7 分) 一个正方体集装箱的棱长为 0. 8 m. (1)这个集装箱的体积是多少? (用科学记数法表示) (2)若有一个小立方块的棱长为 2×10-2 m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满? 解:(1)这个集装箱的体积是 0. 8×0. 8×0. 8=0. 512=5. 12×10-1(m3); (2)5. 12×10-1÷(2×10-2) 3 =64 000(个), 答:需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满. 18. (本小题满分 8 分) 天天同学利用计算机设计了一个程序(如图),程序有两个按钮,按动一次灰色按钮,结果就加上 x2; 按动一次白色按钮,结果就加上 2x+6. 已知程序的初始值为-8. (1)若连续按两次灰色按钮,请直接 ∙∙ 写出程序最终显示的结果,并将结果因式分解; (2)若按一次灰色按钮后连续按两次白色按钮,显示的结果可能为负数吗? 请通过计算说明理由. 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏. 他们把如图分别标有 A,B,C,D 字母的 5 枚相同的棋子 装入一个不透明的袋子中,其中棋子 A、C、D 各 1 枚,棋子 B 有 2 枚. “字母棋”的游戏规则如下:①游 戏时,两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛,先摸者摸出的棋子不放回,每个棋子被摸到的可能 性相同;②棋子 A 胜棋子 B、C,棋子 B 胜棋子 C、D,棋子 C 胜棋子 D,棋子 D 胜棋子 A;③相同棋子不 分胜负. (1)若小玲先摸,则小玲摸到棋子 C 的概率是 ; (2)若小玲先摸,小军后摸,画树状图或列表,求小玲摸到棋子 B,且小玲胜小军的概率. 第 19 题图 解:(1) 1 5 ; (2)列表如下, 　 　 　 小玲 小军　 　 　 A B B C D A (A,B) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,B) (D,C) 共有 20 种等可能的结果,其中小玲摸到棋子 B,且小玲胜小军的结果有(B,C),(B,D),(B,C), (B,D),共 4 种,∴小玲摸到棋子 B,且小玲胜小军的概率为 4 20 = 1 5 . 20. (本小题满分 8 分) 如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.利用图中信息解决下列问题: 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为“开水的 体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度” (1)王老师拿空水杯先接了 14 s 的温水,又接了 8 s 的开水,刚好接满,且水杯中的水温为 t ℃ . ①王老师的水杯容量为 mL; ②用含 t 的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量,并用列方程的方法求 t 的值(不计热损失); (2)嘉淇同学拿空水杯先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯 210 mL,温度为 40 ℃ 的水 (不计热损失),求嘉淇同学的接水时间. 第 20 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 55　 　 21. (本小题满分 9 分) 如图①,在正方形 ABCD 中,AB= 2 5 ,O 是边 BC 的中点,E 是正方形内一动点,且 OE = 2,连接 DE,将 线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF,连接 AE,CF. (1)求证:AE=CF; (2)求△CDF 面积的最小值; (3)如图②,若 A,E,O 三点共线,求点 F 到直线 BC 的距离. 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 如图,直线 l1:y = - 4 3 x+ 16 与直线 l2:y = kx+b 交于点 M(m,12),与 x 轴交于点 P,直线 l2 经过点 Q( -6,0),直线 x=n 分别交 x 轴,直线 l1,l2 于 A,B,C 三点. (1)求 m 的值及直线 l2 的函数表达式; (2)当点 A 在线段 PQ 上(不与点 P,Q 重合)时,若 AB= 2BC,求 n 的值; (3)设点 D(5,6)关于直线 x=n 的对称点为 K,若点 K 在直线 l1,直线 l2 与 x 轴所围成的三角形内部 (包括边界),直接 ∙∙ 写出 n 的取值范围. 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 56　 23. (本小题满分 11 分) 嘉淇设计了一个程序,如图,抛物线 L:y=x2 -2px+p2 +2p-3 为导电的线缆,第一象限内有一矩形 ABCD 区 域,边 AD,DC 分别在 y 轴,x 轴上,点 B 的坐标为(8,6),其中矩形的顶点 A,B,C,D 处有四个通电开关. (1)点 A 的坐标为 ; (2)当 p= -4 时,求抛物线 L 的对称轴和 y 的最小值; (3)设抛物线 L 的顶点为点 E. ①求点 E 的坐标(用含 p 的式子表示); ②当点 E 在矩形 ABCD 的边上时,求点 E 的坐标; (4)当导电线缆(即抛物线 L)接触开关时,即可通电,直接 ∙∙ 写出通电时整数 p 的值. 第 23 题图 24. (本小题满分 12 分) 如图,点 B 为长为 5 的线段 AC 上一点,且 AB= 2,过 B 作 BE⊥BC 于 B,且 BE= 4,以 BC,BE 为邻边作矩 形 BCDE,将线段 AB 绕点B 顺时针旋转,得到线段BF,优弧 AF ( 交BE 于点N,交BC 于点M,设旋转角为 α. (1)若扇形 MBF 的面积为 2 9 π,则 α 的度数为 °; (2)连接 EC,判断 CE 与扇形 ABF 所在圆☉B 的位置关系,并说明理由; (3)设 P 为直线 AC 上一点,沿 EP 所在直线折叠矩形,若折叠后 DE 所在的直线与扇形 ABF 所在的 ☉B 相切,直接 ∙∙ 写出 CP 的长. 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋