13 2024年唐山市路南区中考数学二模试卷改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 14-2 7 (舍去),当 y= - 1 4 (x-14) 2 +7 = 3 时,解得 x = 18 或 x= 10(舍去),14+2 7 -18 = 2 7 -4,∴ 点 P 向左 平移距离 d 的取值范围是 2 7 - 4 ≤ d≤ 2;当 y = - 1 4 (x-14) 2 +7 = 2 时,解得 x = 14+2 5 或 x = 14-2 5 (舍去),即拋物线 L2 落在正方形 LMNR 的边 LR 上的 点(14+2 5 ,2)处,点 R 的坐标为(4+4+4+6+2,2)即 (20,2),20-(14+ 2 5 ) = 6- 2 5 ,∴ 点 P 向右平移距 离 d 的取值范围是 6- 2 5 ≤d≤2;综上,点 P 向左平 移距离 d 的取值范围是 2 7 -4≤d≤2;向右平移距离 d 的取值范围是 6-2 5 ≤d≤2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 2024 年唐山市路南区中考数学二模试卷改编 1. A　 2. B　 3. B　 4. B　 5. A　 6. A　 7. C　 8. A　 9. B 10. C　 11. C 12. C　 【解析】如解图,连接 BD 交 AC 于点 G,∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ BC = AB = 6, BD ⊥ AC, AC = 2AG, ∠ABD= 1 2 ∠ABC = 60°,在 Rt△AGB 中,AG = 3 2 AB = 3 3 ,∴ AC= 2AG = 6 3 ,由题意可知,AP = 3 t(0≤t≤ 6) . 如解图①所示,当点 P 在 AG 上时,0≤t≤3,重合 部分为 △EFA′,则 S△EFA = S△EFA′ = 4 3 ,在 Rt △APE 中,EF⊥AC,∠DAC= 30°,∴ EP=AP 3 = t,易知△EFA 为 等边三角形,∴ EF = 2EP = 2t,∴ S△EFA = 1 2 EF·AP = 1 2 ×2t× 3 t= 4 3 ,∴ t= 2;如解图②所示,当点 P 在 CG 上时,重合部分为△EFC,则 S△EFC = 4 3 ,在 Rt△CPE 中,EF⊥AC,∠DCA = 30°,CP = AC - AP = 6 3 - 3 t, ∴ EP = CP 3 = 6 - t, ∴ EF = 2EP = 12 - 2t, ∴ S△EFC = 1 2 EF·CP= 1 2 (12-2t)×(6 3 - 3 t)= 4 3 ,∴ t = 4. 综 上,t= 2 或 t= 4,即甲,丙答案合在一起才完整. 图① 图② 第 12 题解图 13. 3 　 14. 1. 5(答案不唯一)　 15. 4,3 16. (1) 3 5 ;(2) 4. 8　 【解析】 (1) ∵ ∠ACB = 90°,AC = 6, BC=8,∴ AB = AC2+BC2 = 62+82 = 10,∴ cos∠BAC = AC AB = 6 10 = 3 5 ;( 2) 当 CP⊥AB 时,线段 PC 取得最小 值,∵ ∠CPB = ∠ACB = 90°,∴ AC·BC 2 = AB·CP 2 ,即 6×8 2 = 10CP 2 ,解得 CP= 4. 8,即 PC 的最小值是 4. 8. 17.解:(1)4-6-11-2 = -2-11-2 = -13-2 = -15; (2)设佳佳所抄数字为 x, 根据题意可得 4+6-x-2≤7, 解得 x≥1. ∴ 佳佳所抄数字的最小值为 1. 18.解:(1)根据题意,得(2x2 - 3x- 1) -(x2 - 2x+ 3) = 2x2 - 3x-1-x2 +2x-3 = x2 -x-4,因为丙卡片上代数式的常数 项为 2,所以甲减乙不能使试验成功; (2)根据题意,得丙的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2 -5x+2. 19.解:(1)总人数为 500÷50% = 1 000, 参加足球活动的学生人数为 1 000-300-500 = 200, 将条形统计图补充完整如解图; 参加各球类活动人数条形统计图 第 19 题解图 (2)①设篮球的单价为 x 元,则足球的单价为(x+30)元, 排球的单价为 4 5 x 元, 由题意得 3x+(x+30)+2× 4 5 x= 478, 解得 x= 80, 则 x+30 = 110, 4 5 x= 64, ∴ 篮球,足球和排球的单价分别为 80 元,110 元,64 元; ②由题意得 W = 52 × 80 + 110m+ 64 ( 48 -m) = 46m + 7 232,且 m≥ 1 5 ×52,即 m≥52 5 , ∵ m 为整数,∴ m 的最小值为 11, ∵ 46>0,∴ W 随 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 11 时,W 取得最小值 7 738, ∵ 7 738<8 000, ∴ 学校准备 8 000 元的购买资金能满足要求. 20. (1)①证明:在△DEC 和△PBC 中, CD=CP, ∠DCE= ∠PCB, CE=CB, { 第 20 题解图① ∴ △DEC≌△PBC(SAS), ∴ ∠DEC= ∠PBC, ∴ BP∥DE; ②解:如解图①,延长 AC 交 ED 的延长线于点 F, ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ BC=AC,∠ACB= 60°, 又∵ CE=BC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 ∴ AC=CE, ∴ ∠CAE= ∠CEA, ∵ ∠CAE+∠CEA= ∠ACB= 60°, ∴ ∠CAE= ∠CEA= 30°, 由①可知 BP∥DE, ∵ BP⊥AC, ∴ DE⊥AC,即∠F= 90°, ∴ 在 Rt△AFE 中,∠AED = 180°-∠F-∠CAE = 180°- 90°-30° = 60°; 第 20 题解图② (2) 解: 11 . 【解法提示】 如解图②,延长 BC 到 E 使 CE = BC, 连接 AE, DE, 由 ( 1 ) ② 可知 ∠CAE = 30°, ∵ △ABC 为等边三角形,且 边长为 2,∴ AB= 2,∠BAC= ∠ABC = 60°, ∴ ∠BAE = ∠BAC+∠CAE = 90°, 在 Rt△ABE 中, AE = AB · tan ∠ABC= 2 × tan60° = 2 3 , 由 ( 1 ) ① 可知 △DEC ≌ △PBC,∴ ED=BP= 1,又∵ BP⊥AD,BP∥DE,∴ DE⊥ AD, 在 Rt △ADE 中, 由 勾 股 定 理 得 AD = AE2 -ED2 = 11 . 21.解:(1)设一次函数解析式为 y = kx+ b( k,b 为常数, 且 k≠0), 将 x= 0,y= 32 和 x= 10,y= 50 分别代入 y= kx+b, 得 b= 32, 10k+b= 50,{ 解得 k= 9 5 , b= 32, { ∴ 一次函数解析式为 y= 9 5 x+32; (2)当 y= 0 时,得 9 5 x+32 = 0, 解得 x≈-17. 8, ∴ 华氏温度为 0 ℉时对应的摄氏温度约是-17. 8 ℃ ; (3)华氏温度的数值与对应的摄氏温度的数值有相等 的可能. 理由如下: 当 y= x 时,得 9 5 x+32 = x, 解得 x= -40, ∴ 当摄氏温度是-40 ℃时,对应华氏温度是-40 ℉,两 者数值相等. 22.解:(1)如解图①所示, 第 22 题解图① 设 CD⊥AB 于点 D,CD= 4 m, ∵ OC= 5 m, ∴ OD= 52 -42 = 3(m), ∵ 3>5. 8 2 , ∴ 它能通过该隧道; 第 22 题解图② (2)设 CD⊥AB 于点 D,OD= 4 m,连接 OC,如解图②所示, ∵ OC= 5 m, ∴ CD = OC2 -OD2 = 52 -42 = 3(m) . ∵ 3>2. 7, ∴ 这辆货车能驶入这个隧道; 第 22 题解图③ (3)不能. 【解法提示】设 CD⊥ AB 于点 D, OD = 3. 1 m, 连接 OC,如解图③所示,∵ OC = 5 m, ∴ CD= OC2-OD2 = 52-3. 12 = 15. 39 (m),∵ 15. 39< 16 = 4,∴ 这辆货车不能通过该隧道. 23. (1)①解:3; ②证明:由折叠知∠ABE= ∠FBE,AB=BF,AE=EF, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AE∥BF, ∴ ∠AEB= ∠FBE, ∴ ∠AEB= ∠ABE, ∴ AE=AB, ∴ BF=AB=AE=EF, ∴ 四边形 ABFE 是菱形; (2)解:①如解图①所示;(答案不唯一) 　 第 23 题解图① ②▱ABCD 的短边长为 2 或 8 3 . (答案不唯一) 【解法 提示】如解图②所示. 　 第 23 题解图② 24.解:(1)若 a= 1,y1 = x+1, 当 y= 0 时,x= -1, ∴ A(-1,0), 当 a= 1 时,y2 = x 2 +bx-3, 将(-1,0)代入,解得 b= -2, ∴ y2 = x 2 -2x-3 = (x-1) 2 -4, ∴ 顶点坐标为(1,-4), ∵ 点 A,点 C 关于直线 x= 1 对称, ∴ C(3,0); (2)设直线与抛物线的另一个交点为 D, 联立 y1 = x+1, y2 = x 2 -2x-3,{ 解得 x1 = -1,x2 = 4, ∴ D(4,5), ∴ 直线 l 上的“神秘点” 为( - 1,0),( 0,1),( 1,2), (2,3),(3,4),(4,5)共 6 个, 抛物线 L 上的 “ 神秘点” 为 ( 0, - 3), ( 1, - 4), ( 2, -3),(3,0)共 4 个, 综上所述,“神秘点”的个数为 10; (3)①不会变,理由如下: ∵ y1 =ax+a=a(x+1), ∴ 当 x= -1 时,无论 a 取何非零实数,y1 恒为 0, ∴ 直线 l 永远经过点(-1,0), ∴ 点 A 的坐标不会变; ②a 的取值范围为 a≥ 5 21 或 a<- 5 3 或 a = - 5 4 . 【解法 提示】∵ 抛物线 L 恒过 A(-1,0),∴ b= -2a,∴ y= ax2 - 2ax-3a=a(x2 -2x-3)= a(x-3)(x+1),∴ 抛物线 L 与 x 轴恒交于 A( - 1,0),C( 3,0),对称轴为直线 x = --2a 2a = 1 不变,∵ 抛物线 L 与 y = 5 在 0≤x≤6 的范围 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 内有唯一公共点,当 a>0 时,如解图①,若抛物线经过 (6,5),则 5 = a·62 - 12a- 3a,解得 a = 5 21 ,∵ 开口越 小,a 越大,∴ a≥ 5 21 ;当 a< 0 时,如解图②,若顶点在 y= 5 上,则顶点为(1,5),∴ 5 =a-2a-3a,∴ a= - 5 4 ;当 抛物线恰好过点(0,5)时,则 5 = -3a,∴ a = - 5 3 ,∵ 开 口越大,a 越小,∴ a<- 5 3 . 综上所述,a 的取值范围为 a≥ 5 21 或 a<- 5 3 或 a= - 5 4 . 图① 　 图② 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 2024 年石家庄市 43 中(外国语)中考数学模拟试卷(6 月份)改编 1. A　 2. B　 3. D　 4. B　 5. D　 6. B　 7. D　 8. C　 9. D 10. C　 11. D 12. C　 【解析】如解图,连接 AM,AN,AP,∵ 点 P 关于边 AB,AC 的对称点为 M,N,∴ ∠MAB = ∠PAB,∠NAC = ∠PAC, ∴ ∠MAN = 2 ∠BAP + 2 ∠CAP = 2 ∠BAC. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠BAC = 60°,∴ ∠MAN = 120°. ∵ 点 P 关于边 AB,AC 的对称点为 M,N,∴ AP = AM,AP=AN,∴ AM = AN,∴ ∠M = ∠N = 30°. 过点 A 作 MN 的垂线, 垂足为 H, ∴ MN = 2MH. 在 Rt △AMH 中,cosM=MH AM ,∴ MH= 3 2 AM,∴ MN = 2MH = 3 AM. 当 AP⊥BC 时,AP 取得最小值 3 ,∴ 3 ≤AP≤2. ∵ AM = AP,∴ 3 ≤AM≤2,∴ 3≤ 3 AM≤2 3 ,即 3≤MN≤ 2 3 . 第 12 题解图 13. 7　 14. k>2　 15. (1)符合;(2)19. 8 16. (1)2 3 ;(2) 13 + 1　 【解析】 (1) 如解图,设 AD 交 第 16 题解图 MN 于点 O,由对称性可知,点 O 即 为圆心,连接 AE,则 AE 过点 N,且 AE⊥DE,过点 P 作 PQ⊥AE,垂足为 Q,在 Rt△APQ 中,∠APQ = 120° 2 = 60°,AP = a, ∴ AQ = 3 2 AP = 3 2 a, ∴ AE= 4AQ= 2 3 a,在 Rt△ADE 中,tan∠ADE = AE DE = 2 3a a = 2 3 ; ( 2) 如解图,连接 OC,在 Rt △AON 中, AN = 3 a,ON = 1 2 a, ∴ OA = AN2 +ON2 = 13 2 a, ∵ OC=OM+MC = 1 2 a+ 2b,OA = OC,∴ 13 2 a = 1 2 a+ 2b,即 13 2 a= 1 2 a+6,解得 a= 13 +1. 17.解:(1)这个集装箱的体积是 0. 8×0. 8×0. 8 = 0. 512 = 5. 12×10-1(m3 ); (2)5. 12×10-1 ÷(2×10-2 ) 3 = 64 000(个), 答:需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满. 18.解:(1)程序最终显示的结果是 2x2 -8, 　 2x2 -8 = 2(x2 -4) = 2(x+2)(x-2); (2)显示的结果不可能为负数, 理由:由题意得 -8+x2 +2(2x+6) = -8+x2 +4x+12 = x2 +4x+4 = (x+2) 2 ≥0, ∴ 显示的结果不可能为负数. 19.解:(1) 1 5 ; (2)列表如下: 　 　 小玲 小军　 　 A B B C D A (A,B) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,B) (D,C) 共有 20 种等可能的结果,其中小玲摸到棋子 B,且小 玲胜小军的结果有(C,B),(D,B),(C,B),(D,B),共 4 种, ∴ 小玲摸到棋子 B,且小玲胜小军的概率为 4 20 = 1 5 . 20.解:(1)①400; ②接入水杯的温水吸收的热量为 14× 20×( t- 30) = 280t-8 400; 由题意得 280t-8 400 = 8×15×(100-t), 解得 t= 51, ∴ 温水吸收的热量为 280t-8 400,t 的值为 51; (2)设嘉淇接温水的时间为 x s,接开水的时间为 y s, 根据题意得 20x+15y= 210, 20x×(40-30)= 15y×(100-40),{ 解得 x= 9, y= 2,{ ∴ x+y= 11, ∴ 嘉淇同学的接水时间为 11 s. 21. (1)证明:由旋转得∠EDF= 90°,DE=DF, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 49　 　 13 2024 年唐山市路南区中考数学二模试卷改编 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 计算-1 　 1 = 0,则“ 　 ”表示的运算符号是 ( A ) A. + B. - C. × D. ÷ 2. 若二次根式 x-1有意义,则 x 的取值范围是 ( B ) A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1 3. 如图,有 A,B,C 三地,B 地在 A 地北偏西 36°方向上,AB⊥BC,则 B 地在 C 地的 ( B ) A. 北偏东 44°方向 B. 北偏东 54°方向 C. 南偏西 54°方向 D. 南偏西 90°方向 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 6 题图 　 第 8 题图 4. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目,“ ”处都是 0 但发生破损,琳琳查阅后发现本题答案为 2,则 破损处“0”的个数为 ( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a. 两组对边分别相等;b. 一组对边平 行且相等;c. 一组邻边相等;d. 一个角是直角;顺次添加的条件:①a→c→d,②b→d→c,③a→b→c,则 正确的是 ( A ) A. ①② B. 仅③ C. 仅① D. ②③ 6. 用 7 个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体,其主视图、俯视图、左视图的面积分别为 S1,S2, S3,则 S1,S2,S3 的大小关系为 ( A ) A. S1 =S2 >S3 B. S1 =S2 <S3 C. S1 >S2 >S3 D. S1 >S2 =S3 7. 若 　 x+y ÷ x y2 -x2 运算的结果为整式,则“ 　 ”中的式子可能是 ( C ) A. y-x B. y+x C. 2x D. 1 x 8. 如图,正六边形 ABCDEF 中,M,N 分别为边 BC,EF 上的动点,则空白部分面积和阴影部分面积的比为 ( A ) A. 2 ∶ 1 B. 3 ∶ 1 C. 4 ∶ 1 D. 5 ∶ 1 9. 在同一平面直角坐标系中,正比例函数 y = k1x(k1 ≠0)的图象与反比例函数 y = k2 x (k2 ≠0)的图象有交 点,则下列结论一定正确的是 ( B ) A. k1k2 <0 B. k1k2 >0 C. k1 +k2 <0 D. k1 +k2 >0 10. 在△ABC 中,要判断∠B 和∠C 的大小关系(∠B 和∠C 均为锐角),同学们提供了许多方案,老师选 取其中两位同学的方案(如图①和图②),对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是 ( C ) 方案Ⅰ: ①以点 A 为圆心,AB 长为半径作弧; ②观察点 C 与 BP ( 的位置关系即可 图① 方案Ⅱ: ①作边 BC 的垂直平分线 EF; ②观察 EF 与边 AC 是否有交点及交点位置即可 图② A. Ⅰ可行,Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行,Ⅱ可行 C. Ⅰ,Ⅱ都可行 D. Ⅰ,Ⅱ都不可行 11. 把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全 隐患. 数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流 I 与使用电器的 总功率 P 的函数图象(如图①),插线板电源线产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图②) . 下列结论中 错误的是 ( C ) A. 当 P= 440 W 时,I= 2 A B. Q 随 I 的增大而增大 C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同 D. P 越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 第 12 题图 12. 如图,在菱形 ABCD 中,AB= 6,∠B= 120°,P 为对角线 AC 上的一个动点,过点 P 作 AC 的垂线,交 AD 或 CD 于点 E,交 AB 或 BC 于点 F,点 P 从点 A 出发以每秒 3个单位长度的速度向终点 C 运动,设运 动时间为 t( s),以 EF 为折线将菱形 ABCD 向右折叠,若重合部分面积为 4 3 ,求 t 的值. 对于其答 案,甲答:t= 2,乙答:t= 3,丙答:t= 4,则正确的是 ( C ) A. 只有甲答案对 B. 甲,乙答案合在一起才完整 C. 甲,丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 其中第 15、16 小题第一空 1 分,第二空 2 分) 13. 计算: 9的算术平方根是 . 14. 如图①是由一根细铁丝围成的正方形,其边长为 1. 现将该细铁丝围成一个三角形(如图②所示),则 AB 的长可能为 . 图① 　 　 　 　 　 　 图② 第 14 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 50　 15. 一个盒子中有红,黄,蓝三种颜色的球共 10 个(三种颜色都有,每个球的形状,大小都相同),其中红 球有 5 个. 如果从中任意摸出一个,摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大,那么黄球最多有 个. 如果这些球中只有一个略轻,其他的一样重,用无砝码的天平至少称 次可以保 证找到这个略轻的球. 第 16 题图 16. 如图,△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 6,BC= 8,P 为直线 AB 上一动点,连接 PC. (1)cos∠BAC= ; (2)线段 PC 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 8 分) 琪琪和佳佳计算算式“4+6-11-2” . (1)琪琪不小心把运算符号“ +”错看成了“ -”,求此时的运算结果; (2)佳佳只将数字“11”抄错了,所得结果不超过 7,求佳佳所抄数字的最小值. 解:(1)4-6-11-2=-2-11-2=-13-2=-15; (2)设佳佳所抄数字为 x,根据题意可得 4+6-x-2≤7,解得 x≥1. ∴佳佳所抄数字的最小值为 1. 18. (本小题满分 8 分) 老师设计了一个数学试验,给甲,乙,丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片,规则是若两名 同学的代数式相减等于第三名同学的代数式,则试验成功;反之,试验失败. 甲,乙,丙的卡片如下,丙 的卡片有一部分看不清楚了. 第 18 题图 (1)计算出甲减乙的结果,并判断甲减乙能否使试验成功; (2)嘉琪发现丙减甲可以使试验成功,请求出丙的代数式. 解:(1)根据题意,得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)= 2x2-3x-1-x2+2x-3 =x2-x-4,因为丙卡片上代数式 的常数项为 2,所以甲减乙不能使试验成功; (2)根据题意,得丙的代数式为 2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2. 19. (本小题满分 8 分) 学校为开展“阳光体育”活动,需要购买一批篮球,足球和排球,已知每 10 人需要购买一个篮球,每 12 人需要购买一个排球,每 20 人需要购买一个足球. 李老师根据调查,将统计的参加各项活动的学 生人数的结果绘制成了下列尚不完整的统计图. 　 　 　 第 19 题图 (1)求参加足球活动的学生人数,并将条形统计图补充完整; (2)已知一个足球比一个篮球的价格高 30 元,一个排球的价格是一个篮球价格的 4 5 ,买 3 个篮球, 1 个足球,2 个排球一共需要 478 元. ①求篮球,足球和排球的单价; ②根据实际需要,学校决定购买篮球 52 个,足球和排球共 48 个,写出购买资金 W 与购买足球个 数 m 之间的函数关系式. 若足球购买的数量不少于篮球数量的 1 5 ,学校准备 8 000 元的购买资金 能满足要求吗? 20. (本小题满分 8 分) 等边三角形 ABC 的边长为 2,P 为△ABC 内一点,连接 BP,PC,延长 PC 到点 D,使 CD=PC. (1)如图①,延长 BC 到点 E,使 CE=BC,连接 AE,DE. ①求证:BP∥DE; ②若 BP⊥AC,求∠AED 的度数; (2)如图②,连接 AD,若 BP⊥AD,BP= 1,则 AD= . 图① 　 图② 第 20 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 51　 　 21. (本小题满分 9 分) 如图是煤油温度计,该温度计的右侧是华氏温度(℉),左侧是摄氏温度(℃ ) . 已知华氏温度 y 与摄氏 温度 x 之间满足一次函数关系,小明通过观察温度计,得到如表所示的数据. 摄氏温度值 x / ℃ 0 10 20 30 40 华氏温度值 y / ℉ 32 50 68 86 104 第 21 题图 (1)请根据表格提供的数据求出一次函数解析式; (2)根据解析式,求出华氏温度为 0 ℉时对应的摄氏温度(结果保留一位小数); (3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的数值有相等的可能吗? 请说明理由. 解:(1)设一次函数解析式为 y=kx+b(k,b 为常数,且 k≠0), 将 x=0,y=32 和 x=10,y=50 分别代入 y=kx+b, 得 b=32, 10k+b=50,{ 解得 k= 9 5 , b=32, ì î í ï ï ï ï ∴一次函数解析式为 y= 9 5 x+32; (2)当 y=0 时,得 9 5 x+32=0, 解得 x≈-17. 8, ∴华氏温度为 0 ℉时对应的摄氏温度约是-17. 8 ℃; (3)华氏温度的数值与对应的摄氏温度的数值有相等的可能.理由如下: 当 y=x 时,得 9 5 x+32=x, 解得 x=-40, ∴当摄氏温度是-40 ℃时,对应华氏温度是-40 ℉,两者数值相等. 22. (本小题满分 9 分) 如图,隧道的截面由半径为 5 m 的半圆形构成. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 22 题图 (1)如图①,一辆货车宽 5. 8 m,高 4 m,它能通过该隧道吗? (2)如图②,如果该隧道内设双行道,一辆宽为 4 m,高为 2. 7 m 的货车能驶入这个隧道吗? (3)如图③,如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有 0. 6 m 的隔离带,则一辆宽为 2. 8 m,高为 4 m 的货车 通过该隧道(填“能”或“不能”) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 52　 23. (本小题满分 11 分) 综合与实践 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片 中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…以此类推,若第 n 次操作余下的四边形是菱 形,则称原平行四边形为 n 阶准菱形.如图①,▱ABCD 中,若 AB= 2,BC= 3,则▱ABCD 为 2 阶准菱形. 判断与推理 (1)①邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 阶准菱形; ②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图②,把▱ABCD 沿 BE 折叠(点 E 在 AD 上),使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,得到四边形 ABFE. 请证明四边形 ABFE 是菱形; 操作、探究与计算 (2)①若一个平行四边形的邻边长分别为 1,a(a>1),且是 3 阶准菱形,请画出这个平行四边形及裁 剪线的示意图(至少画出两种),并在图形下方写出 a 的值; ②若▱ABCD 的周长为 24,且是 4 阶准菱形,请直接 ∙∙ 写出▱ABCD 的短边长(两种即可) . 图① 　 　 图② 第 23 题图 24. (本小题满分 11 分) 直线 l:y1 =ax+a(a≠0)与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线 L:y2 = ax2 +bx-3a(a≠0)经过点 A,且 与 x 轴的另一个交点为点 C. (1)若 a= 1,求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点 C 坐标; (2)在直线 l 与抛物线 L 围成的封闭图形边界上,横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”,求出在(1) 的条件下,“神秘点”的个数; (3)①直线 l 与 x 轴的交点 A 的坐标会变吗? 说明理由; ②若抛物线 L 与直线 y= 5 在 0≤x≤6 的范围内有唯一公共点,请直接 ∙∙ 写出 a 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋