10 2024年张家口市中考一模数学试题改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 ∵ 点 P 在第一象限内,∴ 点 P 的坐标为(2+ 6 ,1);当 BQ 为对角线时,则 1 2 (yP+yE)= 1 2 (yB +yQ),则 1 2 m2 - 2m-1 = - 2,解得 m = 2 ± 2 ,则点 P 的坐标为 ( 2 ± 2 ,-1),∵ 点 P 在第一象限内,∴ 点 P 的坐标为(2± 2 ,-1) 都不符合题意,舍去;当 BP 为对角线时,则 1 2 (yP+yB)= 1 2 (yE +yQ),则 1 2 m2 -2m = -2-1,∴ m2 - 4m+6 = 0,Δ = ( -4) 2 -4×1×6 = -8< 0,此时方程无解. 综上,点 P 的坐标为(2+ 6 ,1) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10. 2024 年张家口市中考一模数学试题改编 1. C　 2. A　 3. D　 4. C　 5. D　 6. C　 7. B　 8. D　 9. C 10. C　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x ( k≠0) 图象经过点 A(3,1),∴ k= 3×1 = 3. ∵ 点 M 的坐标为(2,2),2×2 = 4≠3,∴ 点 M 不在反比例函数 y= 3 x 的图象上;∵ 点 N 的坐标为(-3,1),-3×1 = -3≠3,∴ 点 N 不在反比例 函数 y= 3 x 的图象上;∵ 点 P 的坐标为( -3,-1),-3× (-1)= 3,∴ 点 P 在反比例函数 y = 3 x 的图象上;∵ 点 Q 的坐标为(2,-1),2×( -1)= -2≠3,∴ 点 Q 不在反 比例函数 y= 3 x 的图象上. 11. B　 【解析】∵ 10nπ 180 = 6π,∴ n= 108. 12. B　 【解析】①若 a= 2,b= 3,c= 5,则有 a+b-c= 0,a+c- b= 4,b+c-a= 6,所以 a1 ,b1 ,c1 分别对应 0,4,6 三个数 中的一个数,故 a1 ,b1 ,c1 三个数中最大的数是 6,说法 错误;②若 a= x2 ,b= 2x,c = 1,当 x2 +2x-1 = -7,即 x2 + 2x+6 = 0 时,有 Δ= b2 -4ac= 4-4×6 = -20<0,所以原方 程无解;当 x2 -2x+1 = -7,即 x2 -2x+8 = 0 时,有 Δ= b2 - 4ac= 4-4×8 = -28<0,所以原方程无解;当 2x+1-x2 = -7,即 x2 -2x- 8 = 0 时,解得 x1 = - 2,x2 = 4,且均可使 a1 ,b1 ,c1 中最小值为-7;综上所述,若 a= x 2 ,b = 2x,c= 1,且 a1 ,b1 ,c1 中最小值为-7,则 x1 = -2,x2 = 4,故原说 法错误;③由题意 an + bn + cn 的值为定值,只需检验 am+bm+cm =an+bn+cn 即可,依题意可设 a>b>c>0,不妨 令 a1 =a+b-c,b1 =a+c-b,c1 = b+c-a,则 a1 +b1 +c1 = a+ b+c,又令 a2 = a1 +b1 -c1 ,b2 = a1 +c1 -b1 ,c2 = b1 +c1 -a1 , ∴ a2 +b2 + c2 = a1 +b1 + c1 = a+ b+ c,∴ 给定 a,b,c 三个 数,将第一次操作的三个结果 a1 ,b1 ,c1 按上述方法再 进行一次操作,得到三个结果 a2 ,b2 ,c2 ,以此类推,第 n 次操作的结果是 an,bn,cn,则 an + bn + cn 的值为定 值,说法正确. 13. x≥2　 14. 5 ∶2 ∶3　 15. 0 或-1　 16. 12 17.解:(1)由题意得-14 - 1 6 ×[-3-(-3) 2 ] = -1- 1 6 ×(-3-9) = -1- 1 6 ×(-12) = -1+2 = 1; (2)设被磁性板擦遮盖的数字为 x, 依题意得-14 - 1 6 ×[x-(-3) 2 ] = 0, 解得 x= 3, ∴ 被磁性板擦遮盖的数字为 3. 18.解:(1)∵ ∠ADC= 45°, ∴ ∠PDE= 45°, ∴ DE=PE= 1 米, ∴ PF=EN=DN-DE= 3-1 = 2(米), 答:点 P 到 MN 的距离 PF 的长为 2 米; (2)轿车能驶入小区,理由如下: ∵ ∠ADC= 36°,PE∥AD, ∴ ∠DPE= ∠ADC= 36°, 当 EN= 1. 8 米时,DE=DN-EN= 3-1. 8 = 1. 2(米), 在 Rt△PDE 中,tan∠DPE=DE PE , ∴ 1. 2 PE ≈0. 73, 解得 PE≈1. 64, ∵ 1. 64>1. 6, ∴ 轿车能驶入小区. 19.解:(1)30,5,4. 5,【解法提示】11÷ 132 360 = 30,即本次共 调查了 30 名参观群众;打 5 分的人数为 30-11-2-1- 1 = 15,则打 5 分的人最多,故分值的众数为 5;因为打 5 分的有 15 人,打 4 分的有 11 人,故中位数为4 +5 2 = 4. 5. 补全条形统计图如解图; 第 19 题解图 (2)不相同,理由如下:增加人数后,一共有 35 人,其 中打 5 分的有 17 人,打 4 分的有 13 人,中位数是 4,发生了改变; (3) ∵ 抽取的两人恰为一成人一儿童的概率为 1 2 , ∴ 当抽取的第一个人是成人时,抽取的第二个人一定 是儿童,当抽取的第一个人是儿童时,抽取的第二个 人一定是成人, 故分布情况为三名成人一名儿童或三名儿童一名 成人. 20.解:(1)∵ 点 B 在数轴上对应的数是-2,原点 O 为圆心, ∴ OB= 2, ∵ tan∠AOB= 3 , ∴ ∠AOB= 60°, ∴ 优弧 AEB ( 所对的圆心角为 360°-60° = 300°, ∴ S扇形AOB = 300π×22 360 = 10π 3 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 (2)如解图,当 PD 与优弧 AEB ( 相切时,∠PDB 最大, 第 20 题解图 ∵ sin∠PDB=OP OD =OB OD = 2 4 = 1 2 , ∴ ∠PDB= 30°,即∠PDB 的最大值为 30°. 21.解:(1)(a+b)(a+2b)= a2 +3ab+2b2 ; (2)16,a+4b; (3)由图形面积之间的关系可得, S阴影 = 1 2 n2 +n2 + 1 2 mn+ 1 2 (m-n) 2 = 3 2 n2 + 1 2 mn+ 1 2 (m2 -2mn+n2 ) = 3 2 n2 + 1 2 mn+ 1 2 m2 -mn+ 1 2 n2 = 1 2 m2 - 1 2 mn+2n2 = 1 2 (m2 -mn+4n2 ) = 1 2 (m+2n) 2 - 5 2 mn. ∵ m+2n= 10,mn= 12, ∴ 原式= 1 2 ×102 - 5 2 ×12 = 20. 22.解:( 1) 设直线 AB 的解析式为 y = ax + b( a,b 为常 数,且 a≠0), 将 A(0,4),B(-4,0)代入,得 4 = b, 0 = -4a+b,{ 解得 a= 1, b= 4,{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y= x+4, 把 x= - 1 2 代入 y= x+4 中,解得 y= 7 2 , ∴ 点 D 的坐标为(- 1 2 , 7 2 ), ∵ 反比例函数 y= k x (k<0,x<0)的图象过点 D, ∴ k= - 1 2 × 7 2 = - 7 4 ; (2)当 k= -3 时,y= - 3 x , 联立 y= x+4, y= - 3 x ,{ 解得 x= -1,y= 3{ 或 x= -3,y= 1,{ ∴ 直线 y= x+4 与反比例函数 y = - 3 x 图象的交点坐标 为(-1,3),(-3,1), ∵ 点 D 的纵坐标大于点 C 的纵坐标, ∴ 点 C 坐标为(-3,1); (3)设 D 点坐标为(n,m),则 n<0,k=mn,m=n+4, ∵ A(0,4), ∴ OA= 4, ∴ S= 1 2 OA· | n | = -2n, ∵ 2<S<4, ∴ 2<-2n<4,即-2<n<-1, ∵ k=mn= (n+4)n=n2 +4n= (n+2) 2 -4, ∴ 当-2<n<-1 时,-4<k<-3. 23. ( 1 ) 解: ∵ 在 Rt △ABC 中, ∠ABC = 90°, AB = 6, tan∠CAB= 4 3 , ∴ tan∠CAB=BC AB , ∴ 4 3 =BC 6 , 解得 BC= 8; (2)证明:当 t= 2 时,AM= 4, ∴ MB=AB-AM= 6-4 = 2, ∵ M,N 关于点 B 对称, ∴ BM=BN, ∴ MN= 2BM= 4, ∵ 四边形 MNPQ 为平行四边形, ∴ QP=MN= 4, ∴ QP=AM; (3)解:存在, 在 Rt △ABC 中, 由勾股定理得 AC = AB2 +BC2 = 62 +82 = 10, ①当点 M 在边 AB 上时,如解图①所示, 第 23 题解图① ∵ MQ⊥AC, ∴ ∠AQM= ∠ABC= 90°, ∵ ∠QAM= ∠BAC, ∴ △AQM∽△ABC, ∴ AM AC =MQ BC , ∵ AM= 2t, ∴ 2t 10 =MQ 8 , ∴ MQ= 8 5 t, ∵ BM=AB-AM= 6-2t, ∴ MN= 2BM= 12-4t, 当 MQ=MN 时,平行四边形 MNPQ 为菱形, 第 23 题解图② 即 8 5 t= 12-4t, 解得 t= 15 7 ; ②当点 M 在边 BC 上时,如解 图②所示, ∵ MQ⊥AC, ∴ ∠CQM= ∠CBA= 90°, ∵ ∠QCM= ∠BCA, ∴ △CMQ∽△CAB, ∴ CM AC =MQ AB ,即6 +8-2t 10 =MQ 6 , ∴ MQ= 3 5 (14-2t), ∵ BM= 2t-6,∴ MN= 2(2t-6), 当 MN=MQ 时,平行四边形 MNPQ 为菱形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 即 2(2t-6)= 3 5 (14-2t), 解得 t= 51 13 , 综上所述,当 t = 15 7 或 51 13 时,平行四边形 MNPQ 为 菱形. 24.解:(1)当 b= 2,c= -3 时,y= x2 +2x-3 = (x+1) 2 -4, ∴ 顶点 C 的坐标为(-1,-4), 当 y= 0 时,x2 +2x-3 = 0,即(x+3)(x-1)= 0, 解得 x1 = -3,x2 = 1, ∴ A(-3,0),B(1,0); (2)①抛物线恰好经过 P,Q 两点, 则 1-b+c= 10, 16+4b+c= 0,{ 解得 b= -5, c= 4;{ ②b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥- 15 4 . 【解法提示】当 c= -1 时,y = x2 +bx-1,当 x = 0 时,y = - 1,∴ 抛物线过 (0,-1),当 x= -1 时,y= 1-b-1 = -b,当点( -1,-b)在 点 P 上方,或与点 P 重合时,拋物线与线段 PQ 有公 共点,即-b≥10,解得 b≤-10;当 x = 4 时,y = 16+4b- 1 = 4b+15,当点(4,15+4b)在点 Q 上方,或与点 Q 重 合时,拋物线与线段 PQ 有公共点,即 15+ 4b≥0,b≥ -15 4 ;综上,b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥-15 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11. 2024 年唐山市路北区中考二模数学试题改编 1. C　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C　 6. C　 7. D　 8. B　 9. A 10. D　 11. B 12. D　 【解析】如解图①,设 BE 与 CF 交于点 O,当点 M 在点 B 处,点 N 在点 F 处时,此时△DMN 为等边三角 形,∵ 正六边形 ABCDEF 的边长为 6 3 ,∴ BF = 2AB· cos30° = 18,满足边长为整数,符合题意,此时∠BDF = 60°已为最大张角,故除此种情况外,不存在 M,N 在 OB,OF 上且使△DMN 为等边三角形的情况;如解图 ②,当 DM′⊥BE,DN′⊥CF 时,易得△CDN′≌△EDM′, ∴ DN′=DM′,∠CDN′ = ∠EDM′ = 30°,∴ ∠M′DN′ = 60°, ∴ △DM′N′为等边三角形,此时 DN′ = CD· sin60° = 9,满足边长为整数,符合题意;如解图③,设 BE 与 CF 交于点 O,连接 OD,过点 D 作 DP⊥CF 于点 P,DQ⊥ BE 于点 Q,当 M,N 在 OE,OC 上时,存在无数个等边 三角形 DMN, ∵ DP = CD · sin60° = 9, OD = CD = 6 3 ,∴ 9<DM<6 3 = 108 ,又∵ △DMN 的边长为整 数,∴ DM = 10,由题意易得 △DOE 为等边三角形, ∴ 在 OE 上存在两个点 M 使得 DM 的长度为 10,即此 时符合条件的△DMN 有 2 个. 综上所述,满足上述条 件的△DMN 有 4 个. 图① 图② 图③ 第 12 题解图 13. -3　 14. 是　 15. (1) 2 -1;(2) 11 2 16. ①③　 【解析】①在 M,N 处各放置一个该型号的喷水 装置,如解图①,∵ ∠CMB=∠CAB,∠ANC=∠ABC,∴ 在 M,N 处各放置一个该型号的喷水装置,能使喷洒范围 覆盖所有草坪;③在 M 处放置两个该型号的喷水装 置,如解图 ②, ∵ ∠CAB = ∠CMB, ∠AMC = ∠CBA, ∴ 在 M 处放置两个该型号的喷水装置,能使喷洒范围 覆盖所有草坪;②在 P 处放置两个该型号的喷水装 置,如解图③,∵ ∠CPB = ∠CAB,∴ 在 P 处放置两个 该型号的喷水装置,不能使喷洒范围覆盖所有草坪. 第 16 题解图 17.解:(1)由题意知 145+33-18 = 160(元), ∴ 此次用餐花了 160 元; (2)设优惠活动中打 x 折, 依题意得(160-10)· x 10 = 135, 解得 x= 9, ∴ 优惠活动中打 9 折. 18.解:(1)不可能; (2)列表如下, Al Zn Cu Ag Al (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) (Al,Ag) Zn (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) (Zn,Ag) Cu (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) (Cu,Ag) Ag (Ag,Al) (Ag,Zn) (Ag,Cu) (Ag,Ag) 共有 16 种等可能的结果,其中两人所选金属均能置 换出氢气的结果有 ( Al, Al), ( Al, Zn), ( Zn, Al), (Zn,Zn)共 4 种, ∴ 两人所选金属均能置换出氢气的概率为 4 16 = 1 4 . 19.解:(1)11,72 -62 = 7+6 = 13;【解法提示】由题图知第 5 个图中空白部分小正方形的个数为 62 - 52 = 6 + 5 = 11,第 6 个图中空白部分小正方形的个数算式应为 72 -62 = 7+6 = 13. (2)(n+1) 2 -n2 = n+ 1+n = 2n+ 1;【解法提示】由题图 知,第 1 个图中空白部分小正方形的个数是 22 - 12 = 2+1;第 2 个图中空白部分小正方形的个数是 32 -22 = 3+2;第 3 个图中空白部分小正方形的个数是 42 -32 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 37　 　 10 2024 年张家口市中考一模数学试题改编 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 已知某一元二次方程的两根分别为 x1 = 3,x2 = -4,则这个方程可能为 ( A ) A. (x-3)(x+4)= 0 B. (x+3)(x-4)= 0 C. (x+3)(x+4)= 0 D. (x-3)(x-4)= 0 3. 如图,从热气球 A 看一栋楼底部 C 的俯角是 ( D ) A. ∠BAD B. ∠ACB C. ∠BAC D. ∠DAC 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 6 题图 　 第 7 题图 4. 某中学积极响应党的号召,大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动. 小明同学在某学期德智 体美劳的评价得分如图所示,则小明同学五项评价的平均得分为 ( C ) A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分 5. 如图,点 A,B,C,D 均在直线 l 上,点 P 在直线 l 外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ( D ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 6. 如图为函数 y= x2 -1,y= x2 +6x+8,y= x2 -6x+8,y= x2 -12x+35 在同一平面直角坐标系中的图象,其中最 有可能是 y= x2 -6x+8 的图象的序号是 ( C ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图,点 D 在△ABC 的边 AC 上,添加一个条件,使得△ADB∽△ABC. 以下是嘉嘉和淇淇的做法. 下列 说法不正确的是 ( B ) 嘉嘉的做法:添加条件∠ABD= ∠C. 证明:∵ ∠ABD= ∠C,∠A= ∠A, ∴ △ADB∽△ABC. (两组角对应相等的两个三 角形相似) 淇淇的做法:添加条件AB AC =BD CB . 证明:∵ ∠A= ∠A,AB AC =BD CB , ∴ △ADB∽△ABC. (两组对应边成比例及一组对应 角相等的两个三角形相似) A. 嘉嘉的做法证明过程没有问题 B. 淇淇的做法证明过程没有问题 C. 嘉嘉的做法添加的条件没有问题 D. 淇淇的做法添加的条件有问题 8. 某种分子的直径约为 1 9 000 mm,将 1 9 000 用科学记数法表示为 a×10n 的形式,下列说法正确的是( D ) A. a,n 都是负数 B. a 是负数,n 是正数 C. a,n 都是正数 D. a 是正数,n 是负数 9. 如图,一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分,则这个正多边形纸片的边数是 ( C ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 10. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形网格的边长为 1 个单位长度,以点 O 为原点,若 m,n 所在 直线分别代表 y 轴,x 轴,则与点 A 在同一反比例函数 y= k x (k≠0)图象上的是 ( C ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 11. 如图,传送带的一个转动轮的半径为 10 cm,转动轮转 n°,传送带上的物品 A 被传送 6π cm,则 n 为 ( B ) A. 90 B. 108 C. 120 D. 无法判断 12. 从 a,b,c 三个数中任意取两个数相加再减去第三个数,根据不同的选择得到三个结果 a1,b1,c1 称为 一次操作. 下列说法: ①若 a= 2,b= 3,c= 5,则 a1,b1,c1 三个数中最大的数是 4; ②若 a= x2,b= 2x,c= 1,且 a1,b1,c1 中最小值为-7,则 x= 4; ③给定 a,b,c 三个数,将第一次操作的三个结果 a1,b1,c1 按上述方法再进行一次操作,得到三个结果 a2,b2,c2,以此类推,第 n 次操作的结果是 an,bn,cn,则 an+bn+cn 的值为定值. 其中错误的个数是 ( B ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. ) 13. 若代数式 x-2有意义,则实数 x 的取值范围是 . 14. 如图,在平行四边形中,甲、乙、丙三个三角形的面积比是 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 15. 若关于 x 的分式方程x -4 x-1 = mx x-1 有正整数解,则整数 m 为 . 16. 如图,E 是△ABC 的外心,P,Q 分别是 AB,AC 的中点,连接 EP,EQ,交 BC 于 F,D 两点. 连接 AF, AD,若 BF= 5,DF= 3,CD= 4,则△FAD 的周长为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 38　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 8 分) 老师在黑板上列出了如下算式,其中的一个数字被磁性板擦“ ”遮盖了. (1)若磁性板擦“ ”所遮盖的数为-3,求该算式的结果; (2)老师说:“这个算式的正确结果为 0. ”通过计算说明原题中被磁性板擦“ ”遮盖的数字. -14 - 1 6 ×[ -( -3) 2] 18. (本小题满分 8 分) 某小区门口安装了汽车出入道闸. 道闸关闭时,如图①,四边形 ABCD 为矩形,AB 长 3 米,AD 长 1 米,点 C 与点 N 重合. 道闸打开的过程中,边 AD 固定,连杆 AB,CD 分别绕点 A,D 转动,且边 BC 始 终与边 AD 平行. (1)如图②,当道闸打开至∠ADC= 45°时,边 CD 上一点 P 到地面的距离 PE 为 1 米,求点 P 到 MN 的 距离 PF 的长; (2)一辆轿车过道闸,已知轿车宽 1. 8 米,高 1. 6 米,当道闸打开至∠ADC= 36°时,轿车能否驶入小区? 请说明理由. (参考数据:sin36°≈0. 59,cos36°≈0. 81,tan36°≈0. 73) 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 2024 年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众,为本景区打分(打分按从高到 低分为 5 个分值:5,4,3,2,1),并将调查结果绘制成不完整的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如 图②) . 根据以上信息,回答下列问题. (1)填空:本次共调查了 名参观群众,分值的众数是 ,中位数是 ,并补全条 形统计图; (2)为了进一步研究,调研小组又增加调查了 5 名参观群众,若他们的打分分别为:5,4,4,5,3,则增加 调查人数前后,本次活动打分分值的中位数与原来是否相同? 并简要说明理由; (3)若从打分较低的四人(均为成人和儿童)中随机抽取两人做情况反馈,发现抽取的两人恰为一成 人一儿童的概率为 1 2 ,写出这四人中成人与儿童的可能分布情况. 第 19 题图 20. (本小题满分 8 分) 如图,点 B 在数轴上对应的数是-2,以原点 O 为圆心,OB 的长为半径作优弧 AEB ( ,使点 A 在原点的左 上方,且 tan∠AOB= 3 ,点 C 为 OB 的中点,点 D 在数轴上对应的数为 4. (1)求扇形 AOB 的面积; (2)点 P 是优弧 AEB ( 上任意一点,求∠PDB 的最大值; 第 20 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 39　 　 21. (本小题满分 9 分) 综合与实践 如图①,有 A 型,B 型正方形卡片和 C 型长方形卡片各若干张. 第 21 题图 (1)用 1 张 A 型卡片,2 张 B 型卡片,3 张 C 型卡片拼成一个长方形,如图②,用两种方法计算这个长 方形面积,可以得到一个等式,请你写出该等式: ; (2)选取 1 张 A 型卡片,8 张 C 型卡片, 张 B 型卡片,可以拼成一个正方形,这个正方形的边 长用含 a,b 的式子表示为 ; (3)如图③,正方形边长分别为 m,n,已知 m+2n= 10,mn= 12,求阴影部分的面积. 22. (本小题满分 9 分) 如图,在△AOB 中,点 A(0,4),点 B( -4,0),反比例函数 y= k x (k<0,x<0)的图象与边 AB 交于 C,D 两 点,点 D 的纵坐标大于点 C 的纵坐标. (1)当点 D 的横坐标为- 1 2 时,求 k 的值; (2)若 k= -3,求点 C 的坐标; (3)连接 DO,记△AOD 的面积为 S,若 2<S<4,求 k 的取值范围. 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 40　 23. (本小题满分 11 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 6,tan∠CAB= 4 3 . 动点M 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 出 发,沿着 A→B→C 的方向运动,当点 M 到达点 C 时,运动停止. 点 N 是点 M 关于点 B 的对称点,过点 M 作 MQ⊥AC 于点 Q,以 MN,MQ 为邻边作平行四边形 MNPQ,设点 M 的运动时间为 t 秒. (1)求 BC 的长; (2)当 t= 2 时,求证:QP=AM; (3)是否存在这样的 t 值,使得平行四边形 MNPQ 为菱形? 若存在,请求出 t 值;若不存在,请说明理由. 第 23 题图 24. (本小题满分 11 分) 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象,给出二次函数解析式 y = x2 +bx+c,通过输入不同的 b,c 的值,在几何画板的展示区内得到对应的图象. (1)若输入 b= 2,c= -3,得到如图①所示的图象,求顶点 C 的坐标及抛物线与 x 轴的交点 A,B 的坐标; (2)已知点 P( -1,10),Q(4,0) . ①若输入 b,c 的值后,得到如图②的图象恰好经过 P,Q 两点,求出 b,c 的值; ②淇淇输入 b,嘉嘉输入 c= -1,若得到二次函数的图象与线段PQ 有公共点,直接 ∙∙ 写出 b 的取值范围. 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋