5 2020年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

班级： 姓名： 学号： 2020年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 (本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 第1题图 2.墨迹覆盖了等式“x3(」x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是 A.+ B.- C.× D.÷ 3.对于①x-3y=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 个单价（元/千克） 6 正面 了正面 0第1次第2次第3次次数 第4题图 第5题图 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是α元/千克，发现这四个单价的中 位数恰好也是众数，则a= () A.9 B.8 C.7 D.6 6.如图①，已知∠ABC,用尺规作它的角平分线： 如图②，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P; 第三步：画射线BP.射线BP即为所求， 第一步 第二步 第三步 图① 图② 第6题图 真题与拓展 下列正确的是 A.a,b均无限制 B.o>0,6>号DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b<。DE的长 2 7.若a≠b,则下列分式化简正确的是 1 A*2.a B.a-2_a c-a b+2 b b-2 b b2b 8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR R Q 第8题图 第12题图 9.若9-1)(-=8x10x12.则k= () k A.12 B.10 C.8 D.6 10.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四 边形，并推理如下： 点A,C分别转到了点C,A处，而点 B转到了点D处 ·CB=AD, B ∴.四边形ABCD是平行四边形. 第10题图 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“：CB=AD,”和“.四边形…”之间作补充.下列正确 的是 () A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB=CD, C.应补充：且AB∥CD D.应补充：且OA=OC, 1Ⅱ.若为正整数，则+++ 个 ( A.k2 B.k2+1 C.2k D.2 12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达1.下列说法错 误的是 A.从点P向北偏西45°走3km到达l B.公路1的走向是南偏西45° C.公路1的走向是北偏东45° D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10千米，则 n可能为 A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 ,河北数学 14.有一题目：“已知：点0为△ABC的外心，∠B0C=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外 接圆0，连接0B,0C,如图，由∠B0C=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， ∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 () A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对，∠A就得65 C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D.两人都不对，∠A应有3个不同值 =x(4-x) 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法 如下， 甲：若b=5,则点P的个数为0； 乙：若b=4,则点P的个数为1： 丙：若b=3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是 A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积 分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最 大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 () A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）》 17.已知：V18-√2=aV2-V2=bV2,则ab= 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= 19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T(m为1~ 8的整教).函数y=上(x<0)的图象为曲线L (1)若L过点T,则k= T (2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= -20 (3)若曲线L使得T1~T。这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 第19题图 的整数值有个 三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分8分)》 已知两个有理数：-9和5. 0)计算：95， (2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值. 18 真题与拓展 21.（本小题满分8分) 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上。2，同时B区就会自动减 A区/B区 去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16，如图. 25 /-16 如，第一次按键后，A,B两区分别显示： A区 B区 25+a2 -16-3a 第21题图 (1)从初始状态按2次后，分别求A,B两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，计算A,B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由. 22.（本小题满分9分) 如图，点0为AB中点，分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心，分别以OA,OC为 半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点A,B重合），连接OP并延长交大半圆于 点E,连接AE,CP (1)①求证：△AOE≌△POC; ②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由； (2)若OC=2OA=2,当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S形Eo(答案保留T). 2 CA O B D 第22题图 备用图 ·河北数学 23.(本小题满分9分)》 24.(本小题满分10分) 用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不 表格中的两组对应值满足一次函数y=x+b,现画出了它的图象为直线1，如图。 的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3 x-10 (1)求W与x的函数关系式 y-21 (2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割 而某同学为观察k,b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象 损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q=W厚一W薄 为直线 ①求Q与x的函数关系式： (1)求直线1的解析式： ②x为何值时，Q是W薄的3倍？ (2)请在图上画出直线'（不要求列表计算），并求直线'被直线1和y轴所截线段的长： 【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】 (3)设直线y=a与直线L,'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值. 薄板 6543 厚板 第23题图 -3-20123* 3 第24题图 19 真题与拓展·河北数学 25.(本小题满分10分) 26.(本小题满分12分) 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行 如图O和图2，在△ABC中，AB=AC,BC=8,anC=子点K在AC边上，点M,N分别在AB,BC上.且AM= 移动」 CN=2.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止：而点Q在AC边上随P移动，且始终保 ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； 持∠APQ=∠B. ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； (1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离： ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位， (2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长； (1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P: (3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子 (2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n 表示)： 次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点0最近时 (4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到 n的值； (3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值 B再到N共用时36秒，若A认=？，请直接写出点K被扫措到的总时长 西甲 第25题图 图① 图② 第26题图 20 真题与拓展·河北数学参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 (2)垂直. 理由:如解图,连接 OA1 , ∵ A1A7 ( 是半圆弧,∴ A1A7 就是☉O 的直径, ∴ ∠A7A11A1 = 90°,即 A7A11 ⊥PA1 ; (3)∵ PA7 是☉O 的切线, ∴ ∠PA7O= 90°, 由(1)知∠A7OA11 = 120°, ∴ ∠A7A1A11 = 60°,∴ ∠P= 30°, ∴ PA1 = 2A7A1 = 24, ∴ PA7 = 　 PA21 -A1A 2 7 = 　 242 -122 = 12 3 . 第 24 题解图 25.解:(1)当 y=0 时,-x2+4x+12=0,解得 x1 =-2,x2 =6, 由题意知点 A 为 L 与 x 轴的左交点, ∴ 点 A 的横坐标为-2, 第 25 题解图 ∴ y 轴如解图所示, 点 P 落在台阶 T4 上; (2)由题意,设 C 的解析式 为 y= -(x-h) 2 +11, 由(1) 得,点 P 落在 T4 上 (5,7)处, ∴ 把 x= 5,y= 7 代入, 得 7 = - ( 5 - h) 2 + 11,解得 h1 = 7,h2 = 3, 由题意 h>5,取 h= 7, ∴ C 的解析式为 y= -(x-7) 2 +11, ∴ C 的对称轴为直线 x= 7, ∵ 6<7<7. 5,∴ 该对称轴与 T5 有交点; (3)对于 y= -(x-7) 2 +11,当点 P 落在 B,D 处时,其横 坐标 x>7, 当 y= 2 时,2 = -(x-7) 2 +11,解得 x= 4 或 10,取 x= 10; 当 y = 0 时, 0 = - ( x - 7) 2 + 11, 解得 x = 7 + 11 或 7- 11 ,取 x= 7+ 　 11 ; ∴ 点 B 横坐标的最大值比最小值大( 7 + 　 11 + 1) - 10 = 　 11 -2. 26.论证　 证明:∵ AD∥BC, ∴ ∠A= ∠B,∠D= ∠C,而 AD=BC, ∴ △AOD≌△BOC, ∴ AO=BO= 1 2 AB= 10; 发现　 解:如解图①,当 A,C,B 三点共线时,△ADC 是 等边三角形, 图① 此时∠ADC= 60°. 如解图②,当 A,B,C 三点不共线时,取 AB 的中心点 O,连接 OD,有 AD= AO =OD =BO =BC =CD = 10,即四 边形 BCDO 为菱形,从而 CD∥AB. ∴ ∠ADC= 180°-60° = 120°, ∴ ∠ADC 的度数可能是 60°或 120°; 尝试　 解:∵ BM≤BC+CM, ∴ 当 B,C,D 三点共线时,BM 最大为 15. 如解图③,作 DH⊥AB,MN⊥AB,BG⊥AD,垂足分别是 点 H,N,G. ∵ BD = BC + CD = 20 = AB, ∴ AG = GD = 1 2 AD = 5, ∴ BG= 　 AB2 -AG2 = 5 15 . 由 S△ABD = 1 2 AD·BG= 1 2 AB·DH, 得 DH=AD·BG AB = 5 15 2 . 由 Rt△BMN∽Rt△BDH,得BM BD =MN DH ,即15 20 = MN 5 15 2 , ∴ MN= 15 15 8 ,∴ 点 M 到 AB 的距离为15 15 8 ; 拓展　 解:①BP= 20d 2 300+d2 ;②5 +　 7 8 . 图② 图③ 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. 2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 1. D　 2. D　 3. C　 4. D　 5. B　 6. B　 7. D　 8. A　 9. B 10. B　 11. A　 12. A　 13. C　 14. A 15. C　 【解析】当 b = 5 时,令 x(4-x) = 5,整理得 x2 -4x+ 5 = 0,Δ= (-4) 2 -4×5 = -4<0,因此点 P 的个数为 0,甲 的说法正确;当 b= 4 时,令 x(4-x)= 4,整理得 x2 -4x+ 4 = 0,Δ= (-4) 2 -4×4 = 0,因此点 P 有 1 个,乙的说法 正确;当 b= 3 时,令 x( 4 - x) = 3,整理得 x2 - 4x+ 3 = 0,Δ= (-4) 2 -4×3 = 4>0,因此点 P 有 2 个,丙的说法 不正确. 16. B　 【解析】根据题意,设三个正方形的边长从小到大 分别为 a、b、c,由勾股定理,得 a2 +b2 = c2 ,A. ∵ 1+ 4 = 5,∴ 两直角边分别为 1 和 2,∴ 面积为 1 2 × 1× 2 = 1; B. ∵ 2+3 = 5,∴ 两直角边分别为 2 和 3 ,则面积为 1 2 × 2 × 3 = 6 2 ; C. ∵ 3 + 4 ≠ 5, ∴ 不符合题意; D. ∵ 2+2 = 4,∴ 两直角边分别为 2 和 2 ,则面积为 1 2 × 2 × 2 = 1. ∵ 6 2 >1,∴ 选项 B 正确. 17. 6　 18. 12 19. (1) - 16; ( 2) 5; ( 3) 7 　 【解析】 ( 1) 由图象可知 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 T1(-16,1),又∵ 函数 y = k x ( x< 0) 的图象经过 T1 , ∴ 1 = k-16 ,即 k = - 16;( 2) 由图象可知 T1 ( - 16,1)、 T2(-14,2)、T3 ( - 12, 3)、 T4 ( - 10, 4)、 T5 ( - 8, 5)、 T6(-6,6)、T7( - 4,7)、T8( - 2,8),∵ L 过点 T4 ,∴ k = -10×4 = -40,观察 T1 ~T8 ,发现 T5 符合题意,即 m= 5; (3)∵ T1 ~ T8 的横纵坐标的积分别为:-16,-28, -36, -40,-40,-36,-28,-16,∴ 要使这 8 个点位于 L 的两 侧,k 必须满足-36<k<- 28,∴ k 可取- 29、- 30、-31、 -32、-33、-34、-35 共 7 个整数值. 20. 解:(1)( -9)+5 2 = -4 2 = -2; (2)依题意得( -9)+5+m 3 <m, 解得 m>-2, ∴ 负整数 m= -1. 21. 解:(1)A 区显示结果为:25+a2 +a2 = 25+2a2 , B 区显示结果为:-16-3a-3a= -16-6a; (2)和不能为负数. 理由如下: 初始状态按 4 次后 A 区显示为:25+a2 +a2 +a2 +a2 = 25+4a2 , B 区显示为:-16-3a-3a-3a-3a= -16-12a, A+B = 25+4a2 +(-16-12a) = 4a2 -12a+9 = (2a-3) 2 . ∵ (2a-3) 2 ≥0 恒成立,∴ 和不能为负数. 22. (1)①证明:在△AOE 和△POC 中, AO=PO, ∠AOE=∠POC, OE=OC, { ∴ △AOE≌△POC(SAS); ②解:∠2 = ∠C+∠1, 理由如下: 由(1)得△AOE≌△POC, ∴ ∠1 = ∠OPC, 根据三角形外角的性质可得∠2 = ∠C+∠OPC, ∴ ∠2 = ∠C+∠1; (2)解:在 P 点的运动过程中,只有 CP 与小半圆相切 时∠C 有最大值, ∴ 当∠C 最大时,可知此时 CP 与小半圆相切, 由此可得 CP⊥OP. 又∵ OC= 2OA= 2OP= 2, ∴ 在 Rt△POC 中,∠C= 30°,∠POC= 60°, ∴ ∠EOD= 180°-∠POC= 120°, ∴ S扇形EOD = 120×π×22 360 = 4 3 π. 23. 解:(1)设 W= kx2 , ∵ 当 x= 3 时,W= 3, ∴ 3 = 9k, ∴ k= 1 3 , ∴ W 与 x 的函数关系式为 W= 1 3 x2 ; (2)①∵ 薄板的厚度为 x 厘米,木板的厚度为 6 厘米, ∴ 厚板的厚度为(6-x)厘米, ∴ Q= 1 3 ×(6-x) 2 - 1 3 x2 = -4x+12, ∴ Q 与 x 的函数关系式为 Q= -4x+12; ②∵ Q 是 W薄 的 3 倍, ∴ -4x+12 = 3× 1 3 x2 ,且 0<x<3, 解得 x1 = 2,x2 = -6(不符题意,舍去), ∴ 当 x= 2 时,Q 是 W薄 的 3 倍. 24. 解:(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入 y= kx+b, 第 24 题解图 得 -2 = -k+b, 1 = b,{ 解得 k= 3, b= 1.{ ∴ 直线 l 的解析式为 y = 3x+1; (2)依题意可得直线 l′的 解析式为 y= x+3, 作函数图象如解图: 令 x = 0,得 y = 3,故 B(0, 3), 联立 y= 3x+1, y= x+3,{ 解得 x= 1, y= 4.{ ∴ A(1,4), ∴ 直线 l′ 被直线 l 和 y 轴所截线段的长 AB = (1-0) 2 +(4-3) 2 = 2 ; (3)a 的值为 5 2 或 17 5 或 7. 【解法提示】①当对称点在直线 l 上时, 令 a= 3x+1,解得 x=a -1 3 , 令 a= x+3,解得 x=a-3, 2×a -1 3 =a-3, 解得 a= 7; ②当对称点在直线 l′上时, 则 2×(a-3)= a -1 3 , 解得 a= 17 5 ; ③当对称点在 y 轴上时, 则 a-1 3 +a-3 = 0, 解得 a= 5 2 . 综上,a 的值为 5 2 或 17 5 或 7. 25. 解:(1)题干中对应的三种情况的概率为: ① 1 2 × 1 2 + 1 2 × 1 2 = 1 2 ; ② 1 2 × 1 2 = 1 4 ; ③ 1 2 × 1 2 = 1 4 ; 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②, 故 P= 1 4 ; (2)根据题意可知乙猜了 10 次,猜对了 n 次,则猜错 了(10-n)次, 根据题意可得,n 次猜对,向西移动 4n, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 (10-n)次猜错,向东移了 2(10-n), ∴ m= 5-4n+2(10-n)= 25-6n, 当 m= 0 时,解得 n= 25 6 . ∵ n 为整数, ∴ 当 n= 4 时,距离原点最近; (3)k 的值为 3 或 5. 【解法提示】起初,甲、乙的距离是 8, 已知,当甲、乙一对一错时,二者之间距离缩小 2, 当甲、乙同时猜对猜错时,二者之间的距离缩小 2, ∴ 当甲、乙位置相距 2 个单位时,共缩小了 6 个单位 或 10 个单位, ∴ 6÷2 = 3 或 10÷2 = 5, ∴ k= 3 或 k= 5. 26. 解:(1)当点 P 在 BC 上时,AP⊥BC 时 AP 最小. ∵ AB=AC,∴ △ABC 为等腰三角形, ∴ PAmin = BC 2 ·tanC= 4× 3 4 = 3; 　 第 26 题解图 (2)如解图,过 A 点向 BC 边作 垂线,交 BC 于点 E, S上 =S△APQ,S下 =S四边形BPQC . ∵ ∠APQ= ∠B, ∴ PQ∥BC, ∴ △APQ∽△ABC, ∴ AP AB =AQ AC =PQ BC , ∴ S△APQ S△ABC = (AP AB ) 2 , 当 S上 S下 = 4 5 时, SΔAPQ S△ABC = (AP AB ) 2 = 4 9 , ∴ AP AB = 2 3 , AE=BC 2 ·tanC= 3, 根据勾股定理可得 AB= 5, ∴ AP AB =MP+2 5 = 2 3 , 解得 MP= 4 3 ; (3)当 0≤x≤3 时,P 在 BM 上运动, P 到 AC 的距离:d=PQ·sinC. 由(2)可知 sinC= 3 5 ,∴ d= 3 5 PQ. ∵ AP= x+2,∴ AP AB = x+2 5 =PQ BC , ∴ PQ= x +2 5 ×8, ∴ d= x +2 5 ×8× 3 5 = 24 25 x+48 25 ; 当 3≤x≤9 时,P 在 BN 上运动, BP= x-3,CP= 8-(x-3)= 11-x, ∴ d=CP·sinC= 3 5 (11-x)= - 3 5 x+33 5 , 综上,d= 24 25 x+ 48 25 (0≤x≤3), - 3 5 x+ 33 5 (3≤x≤9); ì î í ï ï ï ï (4)23 秒. 【解法提示】AM= 2<AK= 9 4 ,移动的速度= 9 36 = 1 4 . ①从 Q 平移到 K,耗时: 9 4 -2 1 4 = 1(秒), ②P 在 BC 上且 K 与 Q 重合时,CQ=CK= 5- 9 4 = 11 4 . ∵ ∠APQ+∠QPC= ∠B+∠BAP,∠APQ= ∠B, ∴ ∠QPC= ∠BAP. 又∵ ∠B= ∠C, ∴ △ABP∽△PCQ. 设 BP= y,则 CP= 8-y, AB PC =BP CQ ,即 5 8-y = y 11 4 , 解得 y1 = 5 2 ,y2 = 11 2 , 5 2 ÷ 1 4 = 10(秒),11 2 ÷ 1 4 = 22(秒), ∴ 点 K 被扫描到的总时长为 36 - ( 22 - 10) - 1 = 23(秒) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 2024 年河北各地市、名校优质模拟卷精选改编 6. 2024 年石家庄市中考数学一模试卷改编 1. C　 2. A　 3. A　 4. D　 5. A　 6. A　 7. A　 8. D　 9. D 10. C　 11. D 12. A 　 【解析】 ∵ 在 △ABC 中, AB = AC, ∠ABC = 70°, ∴ ∠ACB = ∠ABC = 70°, ∴ ∠BAC = 180° - ( ∠ACB + ∠ABC)= 180°-(70°+70°)= 40°,如解图,依题意分别 以 A,B 为圆心,以 AB 长为半径的两条弧相交于点 P,P′,连接 PB,P′B,根据作图可知 AB=AC=AP =BP = P′B=AP′,∴ △APB,△AP′B 均为等边三角形,∴ ∠BAP= ∠BAP′= 60°,在△ACP 中,AC = AP, ∠CAP = ∠BAP - ∠BAC= 20°,∴ ∠APC = 1 2 (180°-∠CAP)= 1 2 ×(180°- 20°)= 80°,在△AP′C 中,AP′ = AC,∠CAP′ = ∠BAP′+ ∠BAC= 100°,∴ ∠AP′C = 1 2 ×(180°-∠CAP′) = 1 2 × (180°- 100°) = 40°,∴ 淇淇说得对,∠APC 的另一个 值是 40°. 第 12 题解图 13. 0(答案不唯一)　 14. 2 15. ①②　 【解析】当 k = 9 时,易知 A( 3,3),如解图所 示,点 D1 ,D2 ,D3 ,D4 ,D5 均为整点,当直线 l2 过点 D5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41