3 2022年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 ∴ △PBN∽△DMN, ∴ PB DM = BN MN ,即PB 2 = 20 3 8 3 ,解得 PB= 5, ∴ x=AB+PB= 8+5 = 13. ②如解图 ② 所示, 当点 P 在 AB 上时, ∠A′ MP = ∠AMP,过点 P 作 PQ⊥BD 于点 Q,则 PQ= 2, 第 26 题解图② ∵ DA= 6,BD= 10,∠A= 90°, ∴ sin∠DBA= AD BD = 6 10 = 3 5 , ∴ BP= PQ sin∠DBA = 2 3 5 = 10 3 , ∴ AP=AB-BP= 8-10 3 = 14 3 , ∴ tan∠A′MP= tan∠AMP= AP AM = 14 3 4 = 7 6 ; 如解图③所示,当点 P 在 BC 上时, ∵ ∠CBD = 90°, ∴ PB=2,过点 P 作 PQ⊥AB 交 AB 的延长线于点Q,延长 MP 交 AB 的延长线于点 H, 第 26 题解图③ ∵ ∠PQB= ∠CBD= ∠DAB= 90°, ∴ ∠QPB= 90°-∠PBQ= ∠DBA, ∴ △PQB∽△BAD, ∴ PQ BA =QB AD =PB BD ,即PQ 8 =QB 6 = 2 10 , ∴ PQ= 8 5 ,BQ= 6 5 ,∴ AQ=AB+BQ= 46 5 , ∵ PQ⊥AB,DA⊥AB,∴ PQ∥AD, ∴ ∠AMP= ∠QPH,△HPQ∽△HMA,∴ HQ HA =PQ MA , ∴ HQ HQ+ 46 5 = 8 5 4 ,解得 HQ= 92 15 , ∴ tan∠A′MP= tan∠AMP= tan∠QPH=HQ PQ = 92 15 8 5 = 23 6 , 综上所述,tan∠A′MP 的值为 7 6 或 23 6 ; (3)点 A′到直线 AB 的距离为 8x 2 x2 +16 . 【解法提示】当 0<x≤8 时,点 P 在 AB 上, 第 26 题解图④ 如解图④所示,过点 A′作 A′ E⊥ AB 于点 E, 过点 M 作 MF⊥A′E 于点 F,则四边形 AMFE 是 矩 形, ∴ AE = FM, EF=AM=4, ∵ △A′MP≌△AMP, ∴ ∠PA′M= ∠A= 90°, ∴ ∠PA′E+∠FA′M= 90°, 又∵ ∠A′MF+∠FA′M= 90°, ∴ ∠PA′E= ∠A′MF, 又∵ ∠A′EP= ∠MFA′= 90°, ∴ △A′PE∽△MA′F,∴ A′P MA′ = PE A′F =A′E MF , ∵ A′P=AP= x,MA′=MA= 4,设 FM=AE= y,A′E=h, ∴ x 4 = x-y h-4 = h y , ∴ y= 4h x ,4(x-y)= x(h-4), ∴ 4(x- 4h x ) = x(h-4),整理得 h = 8x 2 x2 +16 ,即点 A′到直 线 AB 的距离为 8x 2 x2 +16 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. 2022 年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A　 6. C　 7. D　 8. D　 9. B 10. A　 11. C　 12. C　 13. C　 14. D 15. B　 【解析】由题意得出等量关系为:20 块等重的条形 石的重量+3 个搬运工的体重和 = 21 块等重的条形石 的重量+ 1 个搬运工的体重,∵ 已知搬运工体重均为 120 斤,设每块条形石的重量是 x 斤,∴ 20x+ 3× 120 = (20+1)x+120,∴ A 选项不正确,B 选项正确;由题意: 大象的体重为 20×240+ 360 = 5 160 斤,∴ C 选项不正 确;由题意可知:一块条形石的重量 = 2 个搬运工的体 重,∴ 每块条形石的重量是 240 斤,∴ D 选项不正确. 16. B　 【解析】由题意知,当 CA⊥BA 或 CA≥BC 时,能作 出唯一一个△ABC, ①当 CA⊥BA 时, ∵ ∠B = 45°, BC= 2,∴ AC=BC·sin45° = 2× 2 2 = 2 ,即此时 d= 2 ; ②当 CA=BC 时,∵ ∠B= 45°,BC= 2,∴ 此时 AC= 2,则 当 CA≥BC 时,d≥2. 综上,当 d= 2或 d≥2 时能作出 唯一一个△ABC. 17. 1 8 18. (1) 是;( 2) 4 5 5 　 【解析】 ( 1) 如解图,在△ACM 和 △CFD 中, AC=CF= 2, ∠ACM= ∠CFD= 90°, CM=FD= 1, { ∴ △ACM≌ △CFD ( SAS ), ∴ ∠CAM = ∠FCD, ∵ ∠CAM + ∠CMA = 90°,∴ ∠FCD+∠CMA = 90°,∴ ∠CEM = 90°,∴ AB⊥ CD;( 2) 如解图,在 Rt △ABH 中,AB = AH2 +BH2 = 22 +42 = 2 5 ,∵ AC∥BD,∴ △ACE∽△BDE,∴ AE BE = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 AC BD = 2 3 , ∴ AE 2 5 -AE = 2 3 ,∴ AE= 4 5 5 . 第 18 题解图 19. (1)4;(2) (m+ 2a);1　 【解析】 (1) 依题意有 a+ 8 = 2(10-a),解得 a= 4;( 2) 依题意有 2m+a-(m-a) = (m+2a)个,y=a-(a-x)= a-a+x= x, y x = x x = 1. 20.解:(1)根据题意得, P= 3×( 1 3 -2)= 3×(- 5 3 )= -5; (2)由数轴知,P≤7, 即 3( 1 3 -m)≤7, 解得 m≥-2, ∵ m 为负整数, ∴ m= -1 或-2. 21.解:(1)由题意得,甲三项成绩之和为 9+5+9= 23(分), 乙三项成绩之和为 8+9+5 = 22(分), ∵ 23>22, ∴ 会录用甲; (2)由题意得,甲三项成绩之加权平均数为 9× 120° 360° + 5×360° -120°-60° 360° +9× 60° 360° = 7(分), 乙三 项 成 绩 之 加 权 平 均 数 为 8 × 120° 360° + 9 × 360°-120°-60° 360° +5× 60° 360° = 8(分), ∵ 7<8, ∴ 会改变(1)的录用结果. 22.解:验证　 10 的一半为 5, 5 = 1+4 = 12 +22 ; 探究　 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的 平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两 个正整数的平方和. 理由如下: (m+n) 2 +(m-n) 2 =m2 +2mn+n2 +m2 -2mn+n2 = 2m2 +2n2 = 2(m2 +n2 ),故两个已知正整数之和与这两个正整数 之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表 示为两个正整数的平方和. 23.解:(1)设抛物线 C 的顶点为 Q,∵ 抛物线 C:y = 4- (6-x) 2 = -(x-6) 2 +4, ∴ Q(6,4),对称轴为直线 x= 6,y 的最大值为 4, 当 y= 3 时,3 = -(x-6) 2 +4, ∴ x= 5 或 x= 7, ∵ 点 P 在对称轴的右侧, ∴ P(7,3), ∴ a= 7; (2)设平移后的抛物线的顶点为 Q′,∵ 平移后的抛物 线的解析式为 y= -x2 +6x-9 = -(x-3) 2 , ∴ Q′(3,0), ∵ 平移前抛物线的顶点 Q(6,4), ∴ 点 P′移动的最短路程=QQ′= 32 +42 = 5. 24.解:(1)∵ 嘉琪在 A 处测得垂直站立于 B 处的爸爸头 顶 C 的仰角为 14°, ∴ ∠CAB= 14°,∠CBA= 90°, ∴ ∠C= 180°-∠CAB-∠CBA= 76°, ∵ tanC= AB BC ,BC= 1. 7 m, ∴ tan76° = AB 1. 7 , ∴ AB= 1. 7×tan76° = 6. 8(m), 答:∠C= 76°,AB 的长为 6. 8 m; (2)如解图中的 DH. 过点 O 作 OH⊥MN 于点 D,交半 圆 O 于点 H,连接 OM, 第 24 题解图 ∵ OA=OM,∠BAM= 7°, ∴ ∠OMA= ∠OAM= 7°, ∵ AB∥MN, ∴ ∠AMD= ∠BAM= 7°, ∴ ∠OMD= 14°, ∴ ∠MOD= 76°, 在 Rt△MOD 中, tan∠MOD=MD OD , ∴ tan76° =MD OD , ∴ MD= 4OD, 设 OD= x m,则 MD= 4x m, 在 Rt △MOD 中, OM = OA = 1 2 AB = 3. 4 m, OD2 + MD2 =OM2 , ∴ x2 +(4x) 2 = 3. 42 , ∵ x>0, ∴ x= 17 5 ≈0. 82, ∴ OD= 0. 82 m, ∴ DH=OH-OD=OA-OD=3. 4-0. 82=2. 58≈2.6(m), 答:最大水深约为 2. 6 m. 25.解: ( 1) 设 AB 所在直线的解析式为 y = kx + b, 把 A(-8,19),B(6,5)代入,得 -8k+b= 19, 6k+b= 5,{ 解得 k= -1, b= 11,{ ∴ AB 所在直线的解析式为 y= -x+11; (2)①由题意知直线 y=mx+n 经过点(2,0), ∴ 2m+n= 0; ②设线段 AB 上的整数点为(t,-t+11),则 tm+n=-t+11, ∵ 2m+n= 0,∴ ( t-2)m= -t+11, ∴ m= -t+11 t-2 = -1+ 9 t-2 , ∵ -8≤t≤6,且 t 为整数,m 也是整数, ∴ t-2 = -9,-3,-1,1,3,9, ∴ t= 1,m= -10; t= 3,m= 8; t= 5,m= 2; t= -1,m= -4; t= -7,m= -2; t= 11,m= 0(不符合题意) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案与重难题解析·河北数学 第 一 部 分 综上所述,符合题意的整数 m 的个数为 5 个. 26. (1) 证明:∵ 在四边形 ABCD 中,AD∥BC, ∠ABC = 90°,DH⊥BC, ∴ 四边形 ABHD 是矩形, ∴ AB=DH= 2 3 ,∠DHB= ∠DHC= 90°, ∵ 在 Rt△PQM 中,∠Q= 90°,∠QPM= 30°, PM= 4 3 , ∴ QM= 1 2 PM= 2 3 , ∴ QM=DH, 在△PQM 和△CHD 中, ∠QPM= ∠C= 30°, ∠PQM= ∠CHD= 90°, QM=HD, { ∴ △PQM≌△CHD(AAS); (2)解:①如解图①,PQ 扫过的面积 = 平行四边形 AQQ′ D 的面积+扇形 DQ′Q″的面积. 设 QQ′交 AM 于点 T. ∵ AQ= 3QM= 6,QT⊥AM, ∴ AT=AQ·cos30° = 3 3 , ∴ PQ 扫过的面积= 3×3 3 +50π ×62 360 = 9 3 +5π; 第 26 题解图① 　 　 　 第 26 题解图② ②当 PM 运动到与 DH 重合时,如解图②,连接 DK. ∵ BH=AD= 3,BK= 9-4 3 , ∴ KH=BH-BK= 3-(9-4 3 )= 4 3 -6, ∴ CK=KH+CH=KH+ 3DH= 4 3 -6+6 = 4 3 , ∵ CD= 2DH= 4 3 , ∴ CD=CK, ∴ ∠CKD= 1 2 ×(180°-30°)= 75°, ∴ ∠KDH= 90°-∠CKD= 15°, ∴ ∠QDK= ∠QDM-∠KDH= 30°-15° = 15°, ∴ 点 K 在△PQM 区域(含边界) 内的时长为4 3 -6 1 + 15 5 = (4 3 -3)s; ③CF = 60 -12d 9-d . 【解法提示】如题图③,在 Rt△CDH 中,DH= 2 3 ,∠C = 30°,∴ CH = 3 DH = 6,∵ BH = 3, BE= d, ∴ EH = | 3 - d | , ∵ DH = 2 3 , ∠DHE = 90°, ∴ DE2 =EH2 + DH2 = ( 3 - d) 2 + ( 2 3 ) 2 , ∵ ∠DEF = ∠CED,∠EDF= ∠C= 30°,∴ △DEF∽△CED,∴ DE CE = EF ED ,∴ DE2 = EF·EC,∴ (3-d) 2 + 12 = EF·(9-d), ∴ EF = d 2 -6d+21 9-d , ∴ CF = BC - BE - EF = 9 - d - d2 -6d+21 9-d = 60-12d 9-d . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 2021 年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 1. A　 2. D　 3. B　 4. A　 5. C　 6. A　 7. A　 8. C　 9. B 10. B　 【解析】设正六边形 ABCDEF 的边长为 x,过 E 作 第 10 题解图 FD 的垂线, 垂足为 M, 连接 AC, 如 解 图. ∵ FE = ED, ∴ ∠EFD= ∠EDF,∴ ∠EDF = 1 2 ( 180° - ∠FED ) = 30°, ∴ ∠CDF= 120°-∠EDF = 90°. 同理∠AFD = ∠FAC = ∠ACD = 90°, ∴ 四 边 形 AFDC 为 矩 形,∵ S△AFO = 1 2 FO·AF,S△CDO = 1 2 OD·CD,在正六 边形 ABCDEF 中,AF = CD,∴ S△AFO +S△CDO = 1 2 FO· AF+ 1 2 OD·CD= 1 2 (FO+OD) ·AF = 1 2 FD·AF = 10,∴ FD·AF = 20,∵ DM = DE·cos30° = 　 3 2 x,DF = 2DM= 　 3 x,EM = DE· sin30° = x 2 ,∴ S正六边形ABCDEF = S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC =AF·FD+2S△EFD = x· 　 3 x+2× 1 2 ×　 3 x· 1 2 x = 　 3 x2 + 　 3 2 x2 = 3 2 　 3 x2 = 3 2 ( AF· FD)= 30. 11. C　 【解析】-6 与 6 两点间的线段的长度 = 6-( -6) = 12,六等分后每个等分线段的长度 = 12÷ 6 = 2,∴ a1 , a2 ,a3 ,a4 ,a5 表示的数为- 4,- 2,0,2,4,A 选项,a3 = 0,故该选项错误;B 选项, | - 4 | ≠2,故该选项错误; C 选项,-4+( - 2) + 0 + 2 + 4 = 0,故该选项正确;D 选 项,-2+4 = 2>0,故该选项错误. 12. B　 【解析】如解图,连接 OP1 ,OP2 ,P1P2 ,∵ 点 P 关于 直线 l,m 的对称点分别是点 P1 ,P2 , ∴ OP1 = OP = 2. 8,∵ OP1 -OP2 <P1P2 <OP1 +OP2 ,∴ 0<P1P2 <5. 6. 第 12 题解图 13. B　 【解析】∵ 证法 1 按照定理证明的一般步骤,从已 知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,具有 一般性,无需再证明其他形状的三角形,∴ A 的说法 不正确,不符合题意;∴ B 的说法正确,符合题意;∵ 定 理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形 来说明,∴ C 的说法不正确,不符合题意;∵ 定理的证 明必须经过严谨的推理论证,与测量次数的多少无 关,∴ D 的说法不正确,不符合题意.综上,B 的说法正确. 14. D　 【解析】根据题意得班级总人数为 5÷10% = 50(人), (16÷ 50) × 100% = 32%,则喜欢红色的人数是 50 × 28% = 14(人),50-16-5-14 = 15(人),∵ 柱的高度从 高到低排列,∴ 题图②中“(　 )”应填的颜色是红色. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 班级： 姓名： 学号： 3 2022年河北省初中毕业生升学文化课考试·数学 （本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算a3÷a得a,则“？”是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕I,则l是△ABC的 ( A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 D 正面 M B D 图① 图② 第2题图 第5题图 第10题图 3与-3智等的尼 1 1 A-32 B.31 2 C.-3+1 2 D.3+ 2 4.下列正确的是 ( A.√4+9=2+3 B.√4×9=2×3 C.√9=32 D.√4.9=0.7 5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，B,则正确 的是 A.-B=0 B.-B<0 C.a-B>0 D.无法比较α与B的大小 6.某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为 A.4×104m B.16×104m2 C.1.6×105m2 D.1.6×104m2 7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方 体，则应选择 ① 3 A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 110° 100° 70° 680 1109 670 1109 A 真题与 9若x和y互为倒数，则+)2，)）的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.某款“不倒翁”（图①）的主视图是图②，PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是 9cm,∠P=40°，则AMB的长是 11 7 A.11T cm B.cm C.7T cm D.2cm 11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同 学提供了如下间接测量方案（如图①和图②）： 方案I 方案Ⅱ -B H H ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F; ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F; ②利用尺规作∠HEN=∠CFG; ②测量∠AEH和∠CFG的大小； ③测量∠AEM的大小即可. ③计算180°-∠AEH-∠CFG即可. 图① 图② 第11题图 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是 ( A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天，选取 6组数对(m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是 ( ) D 13.平面内，将长分别为1,5,1,1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是 A.1 d B.2 5 C.7 第13题图 D.8 14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数 据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 石展·河北数学 15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将 象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置： 如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均 为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是 A.依题意3×120=x-120 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重， M 访之群下，咸莫能出其理.冲曰： “置象大船之上，而刻其水痕所 至， 称物以载之，则校可知矣” 《三国志》 B 第15题图 第16题图 16.题目：“如图，∠B=45°，BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一 一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6,丙答：d=√2，则正确的是 ( A.只有甲答案对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分：19小题每空1分） 17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则 抽到6号赛道的概率是 a个 a个 乙盒 ● 172/345678V 8 第17题图 第18题图 第19题图 18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点 C,D的连线交于点E,则 (1)AB与CD是否垂直？ (填“是”或“否”)； (2)AE= 19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒 棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a= ； (2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个.嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放 入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则之的值为 真题与拓展 三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分9分) 整式3(}m)的值为P. (1)当m=2时，求P的值； 01 (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值. 第20题图 21.（本小题满分9分) 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为 10分，成绩高者被录用.图①是甲、乙测试成绩的条形统计图. (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图②）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成 绩，并判断是否会改变(1)的录用结果. 分数 □甲 9 9 □乙 能力 120060 验 学历 学历能力经验项目 图① 图② 第21题图 ·河北数学 22.（本小题满分9分) 24.（本小题满分10分) 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于 两个正整数的平方和. B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°，已知爸爸的身高为1.7m 验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和； (1)求∠C的大小及AB的长； 探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确 (2)请在图中画出线段D,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留 小数点后一位) (参考数据：tan76°取4，√17取4.1) 7°14° 0t 第24题图 23.(本小题满分10分) 如图，点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P',C.平移该胶 片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9,求点P'移动的最短路程. yt 101 第23题图 11 真题与拓展·河北数学 25.(本小题满分10分)》 26.（本小题满分12分) 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5) 如图①，四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3,AB=23,DH⊥BC于点H.将△PQM (1)求AB所在直线的解析式： 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q=90°，∠QPM= (2)某同学设计了一个动画： 30°，PM=4V3 在函数y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2 (1)求证：△POM≌△CHD: 时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行：当c≠2时，只发出射线而无光点弹出 (2)△PQM从图①的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图②），当点P到达点D后立刻绕点D逆 ①若有光点P弹出，试推算m,n应满足的数量关系； 时针旋转（图③），当边PM旋转50时停止 ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此 ①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积： 时整数m的个数 ②如图②，点K在BH上，且BK=9-4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长度，绕点D旋转 20 的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长； 1 ③如图③，在△PQM旋转过程中，设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长 14 (用含d的式子表示). 10P A(P) B -10-8-6-4-292468* 图① ”图② 图3 第26题图 第25题图 12 真题与拓展·河北数学