（期末押题卷）期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一-2024-2025学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷（苏教版）

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）律和（ ）律。 9．（2分）在一个长6厘米、宽5厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）cm2。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。（ ） 12．（2分）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。（ ） 13．（2分）疫情期间，要反映每天参加线上学习的学生人数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（ ） 14．（2分）两个数的最大公因数是1，最小公倍数是16，这两个数可能是2和8。（ ） 15．（2分）如果一个分数的分子、分母的公因数只有1，那么这个分数一定是最简分数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）x＝12是下面方程（    ）的解。 A．3x＋8＝23 B．3x＝15.6 C．2x－4＝20 D．20x÷4＝10 17．（2分）下面最适合制作成折线统计图的是（    ）。 A．第一小组每名同学跳绳的次数。 B．明明家去年每月的用水量。 C．青岛市3－10月气温变化情况。 D．五年级六个班每班学生的出勤人数。 18．（2分）两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（    ）。 A．1和144 B．8和18 C．2和72 D．9和16 19．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）计算时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．无法确定 四、计算题（满分18分） 21．（6分）解方程。 0.96＋x＝1.6        x－0.23x＝2.31        3x＋5×7＝40.4 22．（6分）计算题。 （1）                 （2） 23．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、操作题（满分6分） 24．（6分）（1）在下边的方格图中画一个圆，圆心的位置是（2，3），圆的半径为2格。 （2）把圆先向右平移3格，再向上平移2格，画出最后得到的圆，并用数对表示圆心的位置：（____，____）。 六、解答题（满分36分） 25．（4分）水果超市运来苹果240千克，比运来的梨的2倍多60千克，运来的香蕉比梨的3倍少150千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？ 26．（4分）陈伟和张华定期去图书馆借书，陈伟每4天去一次，张华每6天去一次。如果7月8日他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是几月几日？ 27．（4分）运动会上，小红、小敏、小琴在女子200米赛跑中的成绩分别是分、分和分，请给她们排出名次。 28．（4分）小宇爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神舟十五号”飞船图片占总数的，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的，剩下的是“神舟十六号”飞船图片。他收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？ 29．（4分）有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是25.12分米，因桶底漏水，需要重配桶底。现有三张长方形铁皮，它们的长和宽分别是10分米和8分米、9分米和7分米、20分米和12分米。如果从中选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪费最少，应选哪一张？ 30．（4分）一个圆形蟹池的半径是50米，这个蟹池的占地面积是多少平方米？如果用篱笆把这个蟹池围起来，至少需要多少米的篱笆？ 31．（12分）某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况如下表。 品牌 销量/万部 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 甲 1.8 2.0 2.4 2.8 3.2 乙 0.5 1.2 2.4 3.0 3.6 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况统计图 （2）看图回答问题。 ①（    ）年两种品牌手机销量持平，（    ）年乙品牌手机销量开始超过甲品牌手机。2021年甲品牌手机销量相当于乙品牌手机的。 ②根据统计结果再提一个问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）王老师比笑笑大 20 岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的 3倍。笑笑今年（ ） 岁，王老师今年（ ）岁。 2．（2分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 y＝2x－10（y 表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长 22 厘米，是（ ）码，爸爸脚长 42 码，是（ ） 厘米。 3．（2分）从 0、1、4、5、8这五个数字中任选三个组成三位数，要求同时是 2、3、5的倍数， 这样的三位数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 4．（2分）一袋糖果不足 40 颗，平均分给 6个人或 9个人都正好分完，这袋糖果最少有（ ） 颗，最多有（ ）颗。 5．（2分）妈妈买来 14 个苹果，已经吃了 1个，已经吃了这些苹果的 ( ) ( )，还剩 ( ) ( )。 6．（2分）x是自然数且不等于 0，当 x（ ）时， 6 x 是真分数；当 x（ ）时， 6 x 是假分数；当 x（ ）时， 6 x 是整数。 7．（2分）一袋糖重 300g，第一次用去了它的 3 8，第二次用去了它的 1 4 。两次一共用去了这袋 糖的（ ），还剩下这袋糖的（ ）。 8．（2分） 7 3 4 3 7 4 11 4 11 4 11 11          ，依据是（ ）律和（ ）律。 9．（2分）在一个长 6厘米、宽 5厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ） 厘米，面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是（ ）cm，长方形的 面积是（ ）cm2。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）大圆直径是小圆直径的 4倍，大圆面积就是小圆面积的 16 倍。（ ） 12．（2分）x的 6倍减去 4可以写成式子 6x－4，这个式子是方程。（ ） 13．（2分）疫情期间，要反映每天参加线上学习的学生人数的变化情况，选用折线统计图比较合适。 （ ） 14．（2分）两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是 16，这两个数可能是 2和 8。（ ） 15．（2分）如果一个分数的分子、分母的公因数只有 1，那么这个分数一定是最简分数。（ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）x＝12 是下面方程（ ）的解。 A．3x＋8＝23 B．3x＝15.6 C．2x－4＝20 D．20x÷4＝10 17．（2分）下面最适合制作成折线统计图的是（ ）。 A．第一小组每名同学跳绳的次数。 B．明明家去年每月的用水量。 C．青岛市 3－10 月气温变化情况。 D．五年级六个班每班学生的出勤人数。 18．（2分）两个合数的最大公因数是 1，最小公倍数是 144，这两个数是（ ）。 A．1和 144 B．8 和 18 C．2 和 72 D．9 和 16 19．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是 5，约分后是 3 4 ，这个分数是（ ）。 A． 12 20 B． 15 20 C． 15 16 D． 30 40 20．（2分）计算 5 1 3 1 5 3 14 3 14 3 14 14          时，运用了（ ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律D．无法确定 四、计算题（满分 18 分） 21．（6分）解方程。 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 0.96＋x＝1.6 x－0.23x＝2.31 3x＋5×7＝40.4 22．（6分）计算题。 （1） 1 1 1 1 1 1+ + + + + + 2 4 8 16 32 512  （2） 1 1 1 1 11 4 8 16 32 64      23．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、操作题（满分 6 分） 24．（6分）（1）在下边的方格图中画一个圆，圆心的位置是（2，3），圆的半径为 2格。 （2）把圆先向右平移 3格，再向上平移 2格，画出最后得到的圆，并用数对表示圆心的位置： （____，____）。 六、解答题（满分 36 分） 25．（4分）水果超市运来苹果 240 千克，比运来的梨的 2倍多 60 千克，运来的香蕉比梨的 3倍少 150 千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？ 26．（4分）陈伟和张华定期去图书馆借书，陈伟每 4天去一次，张华每 6天去一次。如果 7月 8日 他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是几月几日？ 27．（4分）运动会上，小红、小敏、小琴在女子 200 米赛跑中的成绩分别是 5 8 分、 8 15分和 11 20 分，请 给她们排出名次。 28．（4分）小宇爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神舟十五号”飞船图片 占总数的 5 12 ，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的 2 9 ，剩下的是“神舟十六 号”飞船图片。他收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？ 29．（4分）有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是 25.12 分米，因桶底漏水，需要重配桶底。现有三张 长方形铁皮，它们的长和宽分别是 10 分米和 8分米、9分米和 7分米、20 分米和 12 分米。如果从中 选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪费最少，应选哪一张？ 学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 30．（4分）一个圆形蟹池的半径是 50 米，这个蟹池的占地面积是多少平方米？如果用篱笆把 这个蟹池围起来，至少需要多少米的篱笆？ 31．（12 分）某商场 2017—2021 年甲、乙两种品牌手机销售情况如下表。 品牌 销量/万部 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 2021 年 甲 1.8 2.0 2.4 2.8 3.2 乙 0.5 1.2 2.4 3.0 3.6 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 某商场 2017—2021 年甲、乙两种品牌手机销售情况统 计图 （2）看图回答问题。 ①（ ）年两种品牌手机销量持平，（ ）年乙品牌手机销量开始超过甲品牌手机。2021 年甲 品牌手机销量相当于乙品牌手机的 ( ) ( )。 ②根据统计结果再提一个问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位 置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2 分）王老师比笑笑大 20 岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的 3倍。笑笑 今年（ ）岁，王老师今年（ ）岁。 2．（2分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 y＝2x－10（y 表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长 22 厘米，是（ ） 码，爸爸脚长 42 码，是（ ）厘米。 3．（2分）从 0、1、4、5、8这五个数字中任选三个组成三位数，要求同时是 2、3、5的倍数，这样的三位数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 4．（2 分）一袋糖果不足 40 颗，平均分给 6个人或 9个人都正好分完，这袋糖 果最少有（ ）颗，最多有（ ）颗。 5．（2分）妈妈买来 14 个苹果，已经吃了 1个，已经吃了这些苹果的 ( ) ( )，还 剩 ( ) ( )。 6．（2分）x是自然数且不等于0，当x（ ）时， 6 x 是真分数；当x（ ） 时， 6 x 是假分数；当 x（ ）时， 6 x 是整数。 7．（2分）一袋糖重 300g，第一次用去了它的 3 8，第二次用去了它的 1 4。两次 一共用去了这袋糖的（ ），还剩下这袋糖的（ ）。 8．（2分） 7 3 4 3 7 4 11 4 11 4 11 11          ，依据是（ ）律和（ ）律。 9．（2分）在一个长 6厘米、宽 5厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 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… ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 20．（2分）计算 5 1 3 1 5 3 14 3 14 3 14 14          时，运用了（ ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律D．无法确定 四、计算题（满分 18 分） 21．（6分）解方程。 0.96＋x＝1.6 x－0.23x＝2.31 3x＋5×7＝40.4 22．（6分）计算题。 （1） 1 1 1 1 1 1+ + + + + + 2 4 8 16 32 512  （2） 1 1 1 1 11 4 8 16 32 64      23．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、操作题（满分 6分） 24．（6分）（1）在下边的方格图中画一个圆，圆心的位置是（2，3），圆的半 径为 2格。 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … （2）把圆先向右平移 3格，再向上平移 2格，画出最后得到的圆，并用数对 表示圆心的位置：（____，____）。 六、解答题（满分 36 分） 25．（4分）水果超市运来苹果 240 千克，比运来的梨的 2倍多 60 千克，运来 的香蕉比梨的 3倍少 150 千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千 克？ 26．（4分）陈伟和张华定期去图书馆借书，陈伟每 4天去一次，张华每 6天去 一次。如果 7月 8日他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是几月几 日？ 27．（4分）运动会上，小红、小敏、小琴在女子 200 米赛跑中的成绩分别是 5 8 分、 8 15分和 11 20 分，请给她们排出名次。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 28．（4分）小宇爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神 舟十五号”飞船图片占总数的 5 12 ，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞 船图片少占总数的 2 9 ，剩下的是“神舟十六号”飞船图片。他收集的“天舟六 号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？ 29．（4分）有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是 25.12 分米，因桶底漏水，需要 重配桶底。现有三张长方形铁皮，它们的长和宽分别是 10 分米和 8分米、9分 米和 7分米、20 分米和 12 分米。如果从中选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪 费最少，应选哪一张？ 30．（4分）一个圆形蟹池的半径是 50 米，这个蟹池的占地面积是多少平方米？ 如果用篱笆把这个蟹池围起来，至少需要多少米的篱笆？ 31．（12 分）某商场 2017—2021 年甲、乙两种品牌手机销售情况如下表。 品牌 销量/万部 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 2021 年 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 甲 1.8 2.0 2.4 2.8 3.2 乙 0.5 1.2 2.4 3.0 3.6 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 某商场 2017—2021 年甲、乙两种品牌手机销售情况统 计图 （2）看图回答问题。 ①（ ）年两种品牌手机销量持平，（ ）年乙品牌手机销量开始超过甲品牌 手机。2021 年甲品牌手机销量相当于乙品牌手机的 ( ) ( )。 ②根据统计结果再提一个问题并解答。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年（ ）岁，王老师今年（ ）岁。 2．（2分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是（ ）码，爸爸脚长42码，是（ ）厘米。 3．（2分）从0、1、4、5、8这五个数字中任选三个组成三位数，要求同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 4．（2分）一袋糖果不足40颗，平均分给6个人或9个人都正好分完，这袋糖果最少有（ ）颗，最多有（ ）颗。 5．（2分）妈妈买来14个苹果，已经吃了1个，已经吃了这些苹果的，还剩。 6．（2分）x是自然数且不等于0，当x（ ）时，是真分数；当x（ ）时，是假分数；当x（ ）时，是整数。 7．（2分）一袋糖重300g，第一次用去了它的，第二次用去了它的。两次一共用去了这袋糖的（ ），还剩下这袋糖的（ ）。 8．（2分），依据是（ ）律和（ ）律。 9．（2分）在一个长6厘米、宽5厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）cm2。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。（ ） 12．（2分）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。（ ） 13．（2分）疫情期间，要反映每天参加线上学习的学生人数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（ ） 14．（2分）两个数的最大公因数是1，最小公倍数是16，这两个数可能是2和8。（ ） 15．（2分）如果一个分数的分子、分母的公因数只有1，那么这个分数一定是最简分数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）x＝12是下面方程（    ）的解。 A．3x＋8＝23 B．3x＝15.6 C．2x－4＝20 D．20x÷4＝10 17．（2分）下面最适合制作成折线统计图的是（    ）。 A．第一小组每名同学跳绳的次数。 B．明明家去年每月的用水量。 C．青岛市3－10月气温变化情况。 D．五年级六个班每班学生的出勤人数。 18．（2分）两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（    ）。 A．1和144 B．8和18 C．2和72 D．9和16 19．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）计算时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．无法确定 四、计算题（满分18分） 21．（6分）解方程。 0.96＋x＝1.6        x－0.23x＝2.31        3x＋5×7＝40.4 22．（6分）计算题。 （1）                 （2） 23．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、操作题（满分6分） 24．（6分）（1）在下边的方格图中画一个圆，圆心的位置是（2，3），圆的半径为2格。 （2）把圆先向右平移3格，再向上平移2格，画出最后得到的圆，并用数对表示圆心的位置：（____，____）。 六、解答题（满分36分） 25．（4分）水果超市运来苹果240千克，比运来的梨的2倍多60千克，运来的香蕉比梨的3倍少150千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？ 26．（4分）陈伟和张华定期去图书馆借书，陈伟每4天去一次，张华每6天去一次。如果7月8日他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是几月几日？ 27．（4分）运动会上，小红、小敏、小琴在女子200米赛跑中的成绩分别是分、分和分，请给她们排出名次。 28．（4分）小宇爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神舟十五号”飞船图片占总数的，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的，剩下的是“神舟十六号”飞船图片。他收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？ 29．（4分）有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是25.12分米，因桶底漏水，需要重配桶底。现有三张长方形铁皮，它们的长和宽分别是10分米和8分米、9分米和7分米、20分米和12分米。如果从中选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪费最少，应选哪一张？ 30．（4分）一个圆形蟹池的半径是50米，这个蟹池的占地面积是多少平方米？如果用篱笆把这个蟹池围起来，至少需要多少米的篱笆？ 31．（12分）某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况如下表。 品牌 销量/万部 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 甲 1.8 2.0 2.4 2.8 3.2 乙 0.5 1.2 2.4 3.0 3.6 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况统计图 （2）看图回答问题。 ①（    ）年两种品牌手机销量持平，（    ）年乙品牌手机销量开始超过甲品牌手机。2021年甲品牌手机销量相当于乙品牌手机的。 ②根据统计结果再提一个问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年（ ）岁，王老师今年（ ）岁。 【答案】10 30 【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。 【解答】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。 3x－x＝20 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 王老师：10×3＝30（岁） 王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。 2．（2分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是（ ）码，爸爸脚长42码，是（ ）厘米。 【答案】34 26 【分析】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。 【解答】把x＝22代入y＝2x－10， 2×22－10 ＝44－10 ＝34（码） 把y＝42代入y＝2x－10， 2x－10＝42 解：2x－10＋10＝42＋10 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。 3．（2分）从0、1、4、5、8这五个数字中任选三个组成三位数，要求同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】840 150 【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；3的倍数的特征是这个数的各位数字之和是3的倍数；要同时是2、3、5的倍数，个位上必须是0，且各位数字之和是3的倍数。 然后从给定数字中选数字组成三位数，先找最大的，百位选最大数字，再选十位数字；找最小的，百位选除0外最小数字，再选十位数字。 【解答】因为要同时是2、3、5的倍数，个位必须是0； 要使这个三位数最大，百位应选最大的数字8； 8＋4＝12，12÷3＝4，12是3的倍数； 8＋5＝13，13÷3＝4……1，13不是3的倍数； 8＋1＝9，9÷3＝3，9是3的倍数。在8和4、8和1的组合中，84＞81，所以十位选4。 所以这样的三位数中最大的是840。 要使这个三位数最大，百位应选最大的数字是1； 1＋4＝5，5÷3＝1……2，5不是3的倍数； 1＋5＝6，6÷3＝2，6是3的倍数； 1＋8＝9，9÷3＝3，9是3的倍数。 在1和5、1和8的组合中，15＜18，所以最小的三位数是150。 4．（2分）一袋糖果不足40颗，平均分给6个人或9个人都正好分完，这袋糖果最少有（ ）颗，最多有（ ）颗。 【答案】18 36 【分析】根据题意，把一袋不足40颗的糖果平均分给6个人或9个人都正好分完，那么这袋糖果的颗数是6和9的公倍数； 先把6和9分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，即是这袋糖果的最少颗数；再求出最小公倍数在40以内的最大倍数，即是这袋糖果最多的颗数。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 18在40以内的最大倍数：18×2＝36 所以，这袋糖果最少有（18）颗，最多有（36）颗。 5．（2分）妈妈买来14个苹果，已经吃了1个，已经吃了这些苹果的，还剩。 【答案】； 【分析】将苹果总个数看作单位“1”，吃了的个数÷总个数＝吃了这些苹果的几分之几；（总个数－吃了的个数）÷总个数＝还剩几分之几。 【解答】1÷14＝ （14－1）÷14 ＝13÷14 ＝ 已经吃了这些苹果的，还剩。 6．（2分）x是自然数且不等于0，当x（ ）时，是真分数；当x（ ）时，是假分数；当x（ ）时，是整数。 【答案】大于6/＞6 小于或等于6/≤6 是6的因数 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，当分母是分子的因数时，分数值是个整数，据此分析。 【解答】x是自然数且不等于0，当x大于6时，是真分数；当x小于或等于6时，是假分数；当x是6的因数时，是整数。 7．（2分）一袋糖重300g，第一次用去了它的，第二次用去了它的。两次一共用去了这袋糖的（ ），还剩下这袋糖的（ ）。 【答案】 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，第一次用去了它的，第二次用去了它的，求两次一共用去了这袋糖的几分之几，用＋，即可求出两次一共用去这袋糖的几分之几，再用1减去两次用去这袋糖的几分之几，即可求出还剩下这袋糖的几分之几，据此解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 一袋糖重300g，第一次用去了它的，第二次用去了它的。两次一共用去了这袋糖的，还剩下这袋糖的。 8．（2分），依据是（ ）律和（ ）律。 【答案】 加法交换 加法结合 【分析】加法交换律：两数相加，可以交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先求前两个数的和或先求后两个数的和，和不变。据此解答即可。 【解答】由分析可知： 两个算式的变换依据是加法交换律和加法结合律。 9．（2分）在一个长6厘米、宽5厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】15.7 19.625 【分析】根据题意，在一个长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，分别求出这个圆的周长和面积。 【解答】3.14×5＝15.7（厘米） 3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 这个圆的周长是15.7厘米，面积是19.625平方厘米。 10．（2分）下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】5.4 10.8 【分析】从图意可知：长方形的长等于3个圆的直径之和，即0.8×2＋1×2＋0.9×2＝5.4cm，长方形的宽等于以O2为圆心的圆的直径，即1×2＝2cm。根据长方形的面积＝长×宽，用5.4×2即可。 【解答】0.8×2＋1×2＋0.9×2 ＝1.6＋2＋1.8 ＝5.4（cm） 5.4×（1×2） ＝5.4×2 ＝10.8（cm2） 长方形的长是5.4cm，长方形的面积是10.8cm2。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。（ ） 【答案】√ 【分析】圆的直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，大圆直径是小圆直径的几倍，大圆面积是小圆面积的倍数×倍数，据此分析。 【解答】4×4＝16 大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。（ ） 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫作方程。方程具备两个条件：一含有未知数，二需要是等式。 【解答】x的6倍减去4可以写成式子6x－4，6x－4，含有未知数，但不是等式，所以6x－4不是方程。 所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）疫情期间，要反映每天参加线上学习的学生人数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（ ） 【答案】√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择。 【解答】疫情期间，要反映每天参加线上学习的学生人数的变化情况，应该选用折线统计图比较合适。 所以原题说法正确。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 14．（2分）两个数的最大公因数是1，最小公倍数是16，这两个数可能是2和8。（ ） 【答案】× 【分析】这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数；把16进行分解，找出符合题意的即可，据此判断。 【解答】16＝1×16＝2×8 因为2和8的最大公因数是2，最小公倍数是8，不合题意，舍去，因此这两个数是1和16，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 15．（2分）如果一个分数的分子、分母的公因数只有1，那么这个分数一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【分析】最简分数的分数的分子与分母没有除1以外的其他公因数，据此判断。 【解答】如果一个分数的分子、分母的公因数只有1，那么这个分数一定是最简分数。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）x＝12是下面方程（    ）的解。 A．3x＋8＝23 B．3x＝15.6 C．2x－4＝20 D．20x÷4＝10 【答案】C 【分析】根据等式的性质分别求出各方程的解，看哪个方程的解是x＝12即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】A．3x＋8＝23 解：3x＋8－8＝23－8 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 所以x＝12不是方程3x＋8＝23的解； B．3x＝15.6 解：3x÷3＝15.6÷3 x＝5.2 所以x＝12不是方程3x＝15.6的解； C．2x－4＝20 解：2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 所以x＝12是方程2x－4＝20的解； D．20x÷4＝10 解：20x÷4×4＝10×4 20x＝40 20x÷20＝40÷20 x＝2 所以x＝12不是方程20x÷4＝10的解。 故答案为：C 17．（2分）下面最适合制作成折线统计图的是（    ）。 A．第一小组每名同学跳绳的次数。 B．明明家去年每月的用水量。 C．青岛市3－10月气温变化情况。 D．五年级六个班每班学生的出勤人数。 【答案】C 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。据此解答。 【解答】A．第一小组每名同学跳绳的次数，这个信息不随时间变化，而是针对个人的具体数值，更适合用条形图来表示。 B．明明家去年每月的用水量，这个信息确实随时间变化，但是更关注的是每个月的具体数值，而不是整个时间段的增减变化趋势，因此更适合用条形图表示。 C．青岛市3－10月气温变化情况，这个信息非常符合折线图的特点，它可以清晰地展示出气温随时间（月份）的增减变化情况。 D．五年级六个班每班学生的出勤人数，这个信息也与时间无关，而是针对不同班级的具体数值，更适合用条形图来表示。 故答案为：C。 18．（2分）两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（    ）。 A．1和144 B．8和18 C．2和72 D．9和16 【答案】D 【分析】先分析各选项中的两个数是否是合数，再把两个合数分解质因数，从而得出它们的最大公因数和最小公倍数，据此解答。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】A．1和144中，1不是合数，不符合题意； B．8和18都是合数，8＝2×2×2，18＝2×3×3； 8和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，不符合题意； C．2和72中，2不是合数，不符合题意 D．9和16都是合数，且是互质数； 9和16的最大公因数是1，最小公倍数是9×16＝144，符合题意。 故答案为：D 19．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据约分的方法，一个分数的分子和分母，同时除以最大公因数可以得到最简分数，据此进行倒推，约分后的分数的分子和分母，同时乘最大公因数，即可得到这个分数。 【解答】 这个分数是。 故答案为：B 20．（2分）计算时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此结合分数的特点尽量把分母相同的分数先相加，方便计算。 【解答】据分析可知，计算时，运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 四、计算题（满分18分） 21．（6分）解方程。 0.96＋x＝1.6        x－0.23x＝2.31        3x＋5×7＝40.4 【答案】x＝0.64；x＝3；x＝1.8 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去0.96； 先把方程左边化简为0.77x，两边再同时除以0.77； 先计算出5×7＝35，两边再同时减去35，最后两边再同时除以3。 【解答】0.96＋x＝1.6 解：0.96＋x－0.96＝1.6－0.96 x＝0.64 x－0.23x＝2.31 解：0.77x＝2.31 0.77x÷0.77＝2.31÷0.77 x＝3 3x＋5×7＝40.4 解：3x＋35＝40.4 3x＋35－35＝40.4－35 3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 22．（6分）计算题。 （1）                     （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）＋＋＋＋＋…＋，把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－，…，＝－；原式化为：1－＋－＋－ ＋－ ＋－＋…＋－，最后化为：1－，再进行计算。 （2）1－－－－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋＋＋＋），再把化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：1－（－＋－ ＋－ ＋－＋－），最后化为：1－（－），再进行计算。 【解答】（1）＋＋＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－ ＋－ ＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ （2）1－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋） ＝1－（－＋－ ＋－ ＋－＋－） ＝1－（－） ＝1－（－） ＝1－ ＝ 23．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】57.12平方厘米；56.52平方厘米 【分析】图形一：根据图形可知，涂色部分的面积是一个半圆的面积与一个三角形的面积之和；三角形是一个等腰直角三角形，所以三角形的底是8厘米，高是8厘米，圆的直径是8厘米，根据圆的面积公式：面积＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 图上二：三角形的内角和是180°，所以三个涂色部分的面积相加，就是一个半径是6厘米圆的面积的一半，据此根据圆的面积公式，即可解答。 【解答】图形一： 3.14×（8÷2）2÷2＋8×8÷2 ＝3.14×42÷2＋8×8÷2 ＝3.14×16÷2＋64÷2 ＝25.12＋32 ＝57.12（平方厘米） 涂色部分面积是57.12平方厘米。 图形二： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米） 涂色部分面积是56.52平方厘米。 五、操作题（满分6分） 24．（6分）（1）在下边的方格图中画一个圆，圆心的位置是（2，3），圆的半径为2格。 （2）把圆先向右平移3格，再向上平移2格，画出最后得到的圆，并用数对表示圆心的位置：（____，____）。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；（5，5） 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据圆心的位置是（2，3），在方格中找出圆心O的位置，并根据圆的半径为2格画出这个圆。 （2）根据平移的特征，将圆心O向右平移3格，向上平移2格，再画出这个圆，即平移后的图形。圆的大小不变。找出圆心O’在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 【解答】（2）圆心的位置：（5，5） （1）（2）如下图： 六、解答题（满分36分） 25．（4分）水果超市运来苹果240千克，比运来的梨的2倍多60千克，运来的香蕉比梨的3倍少150千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？ 【答案】梨90千克；香蕉120千克 【分析】设梨有千克，根据题意可知，梨的重量×2＋60＝苹果的重量，据此列方程并求解可得梨的质量，再用梨的重量×3－150千克＝香蕉的重量，可求出香蕉的重量。 【解答】解：设梨有千克。 （千克） 答：水果超市运来梨90千克，运来香蕉120千克。 26．（4分）陈伟和张华定期去图书馆借书，陈伟每4天去一次，张华每6天去一次。如果7月8日他们同时去图书馆，那么下次他们同时去图书馆是几月几日？ 【答案】7月20日 【分析】陈伟每4天去一次，张华每6天去一次，那么同时去图书馆的间隔天数就是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再加上第一次同时去图书馆的日期，就是下次他们同时去图书馆的日期。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12天他们同时去图书馆。 7月8日＋12天＝7月20日 答：下次他们同时去图书馆是7月20日。 27．（4分）运动会上，小红、小敏、小琴在女子200米赛跑中的成绩分别是分、分和分，请给她们排出名次。 【答案】第一名小敏，第二名小琴，第三名小红 【分析】距离相同，时间越少速度越快，比较三人时间即可。异分母分数比较大小，先通分再比较大小。 【解答】、、 ＜＜ 答：第一名小敏，第二名小琴，第三名小红。 28．（4分）小宇爱好航天，课余时间他收集了三种飞船图片。其中收集的“神舟十五号”飞船图片占总数的，“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的，剩下的是“神舟十六号”飞船图片。他收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】“天舟六号”飞船图片比“神舟十五号”飞船图片少占总数的，“神舟十五号”飞船图片占总数的分率＝“天舟六号”飞船图片占总数的分率－，最后再加上“神舟十五号”飞船图片占总数的分率。 在分数的计算过程中，先同分母分数相加，然后异分母分数相加转化为同分母分数相加即可。 【解答】 ＝ 答：他收集的“天舟六号”和“神舟十五号”飞船图片的数量占总数的。 29．（4分）有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是25.12分米，因桶底漏水，需要重配桶底。现有三张长方形铁皮，它们的长和宽分别是10分米和8分米、9分米和7分米、20分米和12分米。如果从中选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪费最少，应选哪一张？ 【答案】10分米和8分米的铁皮 【分析】已知圆柱形铁皮桶的底面周长是25.12分米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再将各长方形铁皮的长和宽与底面圆的直径进行比较，长和宽要大于或等于底面圆的直径才能用于做桶底，且要求铁皮浪费最少，据此确定选择哪款长方形铁皮。 【解答】底面直径：25.12÷3.14＝8（分米） 长和宽是10分米和8分米的长方形铁皮，10＞8，8＝8，可以用这张铁皮做桶底，且宽边没有浪费，长边只剩余10－8＝2分米，浪费相对较少； 长和宽是9分米和7分米的长方形铁皮，7＜8，不满足制作桶底的要求； 长和宽是20分米和12分米的长方形铁皮，20＞8，12＞8，可以用这张铁皮做桶底，但长边剩余20－8＝12（分米），宽边剩余12－8＝4（分米），浪费面积较大。 答：应选长和宽分别是10分米和8分米的铁皮。 30．（4分）一个圆形蟹池的半径是50米，这个蟹池的占地面积是多少平方米？如果用篱笆把这个蟹池围起来，至少需要多少米的篱笆？ 【答案】7850平方米；314米 【分析】求蟹池的面积，就是求半径50米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出蟹池的面积。 求至少需要篱笆的长度，就是求半径50米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 3.14×50×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个蟹池的占地面积是7850平方米，至少需要314米的篱笆。 31．（12分）某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况如下表。 品牌 销量/万部 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 甲 1.8 2.0 2.4 2.8 3.2 乙 0.5 1.2 2.4 3.0 3.6 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况统计图 （2）看图回答问题。 ①（    ）年两种品牌手机销量持平，（    ）年乙品牌手机销量开始超过甲品牌手机。2021年甲品牌手机销量相当于乙品牌手机的。 ②根据统计结果再提一个问题并解答。 【答案】（1）见详解 （2）①2019；2020； ②见详解 【分析】（1）实线表示甲品牌销售量，虚线表示乙品牌销售量；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）①观察复式折线统计图，两数据点重合，表示销量持平；表示乙品牌的数据点高于甲品牌的数据点，表示乙品牌手机销量超过甲品牌手机；将2021年乙品牌销量看作单位“1”，2021年甲品牌销量÷乙品牌销量＝2021年甲品牌手机销量相当于乙品牌手机的几分之几。 ②答案不唯一，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。可以从销售情况的变化趋势提出问题，还可以比较某一年两种品牌手机销量的多少，也可以提出某一年甲品牌销量相当于乙品牌的几分之几等问题。 【解答】（1）某商场2017—2021年甲、乙两种品牌手机销售情况统计图 （2）①3.2÷3.6＝＝ 2019年两种品牌手机销量持平，2020年乙品牌手机销量开始超过甲品牌手机。2021年甲品牌手机销量相当于乙品牌手机的。 ②两种品牌的手机销量呈什么变化趋势？（答案不唯一） 答：甲、乙两种品牌手机的销量都呈上升趋势。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$