（期末押题卷）期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一-2024-2025学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）有7个由小到大依次排列的数据，其平均数为38。如果前4个数的平均数为33，后4个数的平均数为42，这组数据中排在中间的数是（ ）。 2．（2分）两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距（ ）千米，相遇时小轿车比卡车多行了（ ）千米。 3．（2分）奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有（ ）张邮票，妙想有（ ）张邮票。 4．（2分）以广场为观测点，超市在（ ）方向上，距离广场（ ）米。 5．（2分）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 6．（2分）2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 8．（2分）如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 9．（2分）如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有（ ）个，露在外面的面的面积是（ ）平方米。 10．（2分）一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了两天一共看了这本书的（ ），还剩这本书的（ ）没看。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ） 12．（2分）甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南70°方向。（ ） 13．（2分）米用去与米用去米，剩下的一样长。（ ） 14．（2分）若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。（ ） 15．（2分）把，，，从大到小排列，结果是＞＞＞。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进球数比四人平均进球数（    ）。 A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个 17．（2分）生活中常说的“10点钟方向”大致是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 18．（2分）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（    ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 19．（2分）下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与志相对的是（    ）。 A．事 B．成 C．者 D．竟 20．（2分）工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 －（＋）           －－ ××24                ÷＋×15 22．（6分）（1）求长方体的体积。 （2）求几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 五、操作题（满分5分） 23．（5分）跳伞运动员A的降落点在靶心的北偏西60°方向10米处，跳伞运动员B的降落点在靶心西偏南70°方向15米处。请在图中标记A、B两人的降落点。 六、解答题（满分43分） 24．（4分）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 25．（4分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 26．（4分）一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。 27．（4分）青山集团科研部有员工126人，营销部的员工比科研部的少2人，行政部的员工比科研部的多1人，这三个部门一共有员工多少人？ 28．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（4分）一块试验田，第一试验小组想用其中的种水果，第二试验小组想用其中的种花草，第三试验小组想用其中的种玉米。他们的计划能否实现？为什么？ 30．（9分）李叔叔要做一个长方体无盖玻璃鱼缸（成品如图）。他手中有大量玻璃和一些长短不一的铝材。铝材数量和长度如下：（满分15分） 铝材长度/分米 10 6 5 铝材的数量/根 5 2 11 （1）这个鱼缸的长是（    ）分米，宽是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）鱼缸制成后，李叔叔放入水草和鱼，再倒一些水进去，让水没过水草，这时水面高3.5分米，再放一些石头进去后，水面刚好与缸口持平，没有水溢出。石头的体积是多少立方分米？ （3）这个鱼缸内鱼和水草的体积占鱼缸总容积的，石头的体积占鱼缸总容积的，剩下的都是水，水的体积占鱼缸总容积的几分之几？ 31．（10分）根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）有7个由小到大依次排列的数据，其平均数为38。如果前4个数的平均数为33，后4个数的平均数为42，这组数据中排在中间的数是（ ）。 【答案】34 【分析】 要求中位数是多少，必须求出中间的数字才行，前4个数的平均数为33，总数是4×33＝132，后4个数的平均数为42，总数是4×42＝168，而这7个数的总数是7×38＝266，所以中间的数字－前4个数的总数和＋后4个数的总数和＝这7个数的总数就是中位数，据此解答。 【解答】4×33＋4×42－7×38 ＝132＋168－266 ＝300－266 ＝34 这组数据中排在中间的数是34。 2．（2分）两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距（ ）千米，相遇时小轿车比卡车多行了（ ）千米。 【答案】110t 14t 【分析】两地距离＝路程和＝小轿车路程＋卡车路程，路程＝速度×时间，据此表示出小轿车和卡车的路程，利用加法求出路程和，利用减法求出路程差，从而填空。 【解答】62t＋48t＝110t（千米） 62t－48t＝14t（千米） 所以，两地相距110t千米，相遇时小轿车比卡车多行了14t千米。 【点评】本题考查了相遇问题、用字母表示数，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 3．（2分）奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有（ ）张邮票，妙想有（ ）张邮票。 【答案】54 18 【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。 【解答】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。 ＋3＝72 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 18×3＝54（张） 奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。 4．（2分）以广场为观测点，超市在（ ）方向上，距离广场（ ）米。 【答案】东偏南（答案不唯一） 200 【分析】以广场为观测点，然后根据“上北下南左西右东”的方向，找出超市所在的方向，再根据图上标出的角度和距离进行解答即可。 【解答】以广场为观测点，超市在（东偏南）方向上，距离广场（200）米。 【点评】此题主要考查依据地图上的方向辨别方法确定物体位置的方法。 5．（2分）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 【答案】；100 【分析】据题意可知，把成都绕城绿道全程看作单位“1”，平路比上坡路多全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用平路比上坡路多的千米数除以其对应的分率，即可得解。 【解答】＝ （千米） 平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程100千米。 6．（2分）2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 【答案】250 【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。 【解答】25×20×（12.5－12） ＝500×0.5 ＝250（立方厘米） 皇冠的体积是250立方厘米。 7．（2分）把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 【答案】375 100 【分析】根据题意可知：拼成长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。 8．（2分）如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】a b 【分析】设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1.比较三个数的大小即可解答。 假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数大于真分数。据此解答。 【解答】设＝1，则a是，b是，c是1.＞1＞，那么a、b、c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 9．（2分）如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有（ ）个，露在外面的面的面积是（ ）平方米。 【答案】8 14 【分析】观察图形可知，这些包装箱的第一层有3个正方体，第二层有5个正方体，则共有3＋5＝8个包装箱；从正面可以看到5个正方形，从右面可以看到4个正方形，从上面可以看到5个正方形，所以露在外面的面共有5＋4＋5＝14个，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面数即可。 【解答】3＋5＝8（个） 5＋4＋5 ＝9＋5 ＝14（面） 1×1×14＝14（平方米） 一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有8个，露在外面的面的面积是14平方米。 10．（2分）一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了两天一共看了这本书的（ ），还剩这本书的（ ）没看。 【答案】 【分析】求两天一共看了这本书的分率，用第一天看了这本书的分率＋第二天看了这本书的分率，即可； 把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了这本书的分率，即可求出还剩下这本书的分率没看，据此解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了两天一共看了这本书的，还剩这本书的没看。 【点评】本题考查异分母分数加法的计算，同分母分数减法的计算，关键是单位“1”的确定。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ） 【答案】× 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来15名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在舞蹈队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在舞蹈队队员的平均身高，最后比较大小，据此分析。 【解答】（158×15＋162＋156）÷（15＋2） ＝（2370＋162＋156）÷17 ＝2688÷17 ≈158.12（cm） 158.12＞158 与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南70°方向。（ ） 【答案】× 【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【解答】由分析可知：甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南20°方向。 所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）米用去与米用去米，剩下的一样长。（ ） 【答案】× 【分析】把米看作单位“1”，用去，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），即是剩下的长度； 米用去米，根据减法的意义解答； 然后比较剩下的长度，得出结论。 【解答】×（1－） ＝× ＝（米） － ＝－ ＝（米） ≠ 剩下的不一样长。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】已知正方体的棱长之和是12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出它的表面积。 【解答】12÷12＝1（厘米） 1×1×6＝6（平方厘米） 若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）把，，，从大到小排列，结果是＞＞＞。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，先把、化成小数，，再根据小数大小的比较方法，比较大小，再和题干对比，即可解答。 【解答】≈2.667 ＝3.5 3.5＞3.41＞3.14＞2.667 ＞3.41＞3.14＞，原题结果是错的 故答案为：× 【点评】本题考查分数化成小数，再根据小数的大小比较方法解答。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进球数比四人平均进球数（    ）。 A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个 【答案】D 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把平均进球数记为0，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。 从图中可知，安安的进球数比平均进球数多6个，城城的进球数比平均进球数多4个，溪溪的进球数比平均进球数少8个；那么安安、溪溪、城城三人的进球数比平均进球数多4＋6－8＝2个，根据正负数的意义可得出萱萱的进球数比平均进球少2个。 【解答】安安、溪溪、城城三人的进球数比平均进球数多： 4＋6－8＝2（个） 所以，萱萱的进球数比四人平均进球数少2个。 故答案为：D 17．（2分）生活中常说的“10点钟方向”大致是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 【答案】D 【分析】钟表上共有12个大格，则每个大格为360°÷12＝30°，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可。 【解答】由分析可知：生活中常说的“10点钟方向”大致是北偏西60°（西偏北30°）方向上。 故答案为：D 18．（2分）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（    ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】C 【分析】一个分数的分子缩小为原来的，相当于分数的值乘，分母扩大为原来的3倍，相当于分数的值将乘（×）。 【解答】×＝ 一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就缩小为原来的。 故答案为：C 19．（2分）下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与志相对的是（    ）。 A．事 B．成 C．者 D．竟 【答案】D 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。观察可知，志的同层没有隔一面的，就在异层中隔两面寻找即可。 【解答】据分析可知，下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与志相对的是竟。 故答案为：D 20．（2分）工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 所以第三天修了这条路的。 故答案为：A 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 －（＋）           －－ ××24                ÷＋×15 【答案】； ；15 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法； （2）根据减法的性质，先算＋，再算减法； （3）根据乘法结合律，先运算×24，再用乘它们的乘积； （4）先把除以改写成乘15，再根据乘法分配律简算。 【解答】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ××24 ＝×3 ＝ ÷＋×15 ＝×15＋×15 ＝（＋）×15 ＝1×15 ＝15 22．（6分）（1）求长方体的体积。 （2）求几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】（1）100立方分米 （2）表面积：392平方厘米；体积：504立方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可； （2）观察图形可知，几何体的表面积＝大正方体的表面积＋切去部分两个面的面积，几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】（1）1米＝10分米 10×10＝100（立方分米） （2）表面积：8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 体积：8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 五、操作题（满分5分） 23．（5分）跳伞运动员A的降落点在靶心的北偏西60°方向10米处，跳伞运动员B的降落点在靶心西偏南70°方向15米处。请在图中标记A、B两人的降落点。 【答案】见详解 【分析】以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离5米； 跳伞运动员A的降落点在靶心的北偏西60°方向10米处，也就是在靶心的北偏西60°方向上画10÷5＝2厘米长的线段，即是A的降落点； 跳伞运动员B的降落点在靶心西偏南70°方向15米处，也就是在靶心的西偏南70°方向上画15÷5＝3厘米长的线段，即是B的降落点。 【解答】如图： 六、解答题（满分43分） 24．（4分）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 【答案】5小时 【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。 【解答】解：设行驶x小时后两车相遇。 （80＋60）x＝700 140x＝700 140x÷140＝700÷140 x＝5 答：行驶5小时后两车相遇。 25．（4分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 【答案】图见详解；660元 【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。 【解答】如图： 3300÷－3300 ＝3960－3300 ＝660（元） 答：妈妈支付了660元现金。 26．（4分）一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。 【答案】158平方厘米 【分析】长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米，增加的是一个长方体，用45除以3可得到宽乘高的积，同样的思路，160除以4可得到长乘高的积，120除以5可得到长乘宽的积。根据，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：原长方体的表面积是158平方厘米。 27．（4分）青山集团科研部有员工126人，营销部的员工比科研部的少2人，行政部的员工比科研部的多1人，这三个部门一共有员工多少人？ 【答案】290人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用乘法求出科研部的，再减去2人就是营销部的员工人数，用乘法求出科研部的，再加上1人就是行政部的员工人数，再把三个部门的员工人数相加即可解答。 【解答】126×－2 ＝144－2 ＝142（人） 126×＋1 ＝21＋1 ＝22（人） 126＋142＋22 ＝268＋22 ＝290（人） 答：这三个部门一共有员工290人。 28．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【解答】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 29．（4分）一块试验田，第一试验小组想用其中的种水果，第二试验小组想用其中的种花草，第三试验小组想用其中的种玉米。他们的计划能否实现？为什么？ 【答案】不能；理由见详解 【分析】把这块试验田的总面积看成单位“1”，把这三个小组计划用的分率相加，求出一共需要这块试验田的几分之几，再与1比较，如果比1小或者相等，就能实现计划，否则就不能；据此解答。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：他们的计划不能实现，因为三者的和大于单位“1”。 30．（9分）李叔叔要做一个长方体无盖玻璃鱼缸（成品如图）。他手中有大量玻璃和一些长短不一的铝材。铝材数量和长度如下：（满分15分） 铝材长度/分米 10 6 5 铝材的数量/根 5 2 11 （1）这个鱼缸的长是（    ）分米，宽是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）鱼缸制成后，李叔叔放入水草和鱼，再倒一些水进去，让水没过水草，这时水面高3.5分米，再放一些石头进去后，水面刚好与缸口持平，没有水溢出。石头的体积是多少立方分米？ （3）这个鱼缸内鱼和水草的体积占鱼缸总容积的，石头的体积占鱼缸总容积的，剩下的都是水，水的体积占鱼缸总容积的几分之几？ 【答案】（1）10；5；5；（2）75立方分米；（3） 【分析】（1）根据长方体的特征可知，组成长方体需要有4条长、4条宽和4条高，6分米的铝材不够4根，所以这个长方体长应是10分米，宽和高都是5分米； （2）根据题意可知，放入石头后，水面升高了（5－3.5）分米，根据不规则物体的体积相当于水上升部分的体积，水上升部分的体积＝长×宽×上升部分的高度，代入数据即可求出石头的体积； （3）把总容积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出水的体积占鱼缸总容积的几分之几。 【解答】（1）根据分析可知，这个鱼缸的长是10分米，宽是5分米，高是5分米。 （2）10×5×（5－3.5） ＝10×5×1.5 ＝75（立方分米） 答：石头的体积是75立方分米。 （3）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：水的体积占鱼缸总容积的。 31．（10分）根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 【答案】（1）奇思 （2）奇思；10 （3）80分 （4）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，从第2次的自测以后，实线都在虚线的上方，说明奇思的成绩比妙想成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可知，奇思的思考时间是30分，妙想的思考时间是20分，奇思的思考时间比妙想多，再用减法求出多的时间。 （3）先用加法求出奇思最后三次自测成绩之和，再除以3，即是他最后三次自测的平均成绩。 （4）结合两幅统计图中的信息，得出成绩提高快的原因，合理即可。 【解答】（1）从复式折线统计图中可以看出奇思的成绩提高得快。 （2）30＞20 30－20＝10（分） 从复式条形统计图中可以看出奇思思考的时间多一些，多10分。 （3）（70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 答：奇思最后三次自测的平均成绩是80分。 （4）成绩提高快的原因：提高学习效率，多读书，勤思考，平时多做一些练习题。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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），最小的数是（ ）。 9．（2分）如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有（ ）个，露在外面的面的面积是（ ）平方米。 10．（2分）一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了两天一共看了这本书的（ ），还剩这本书的（ ）没看。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ） 12．（2分）甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南70°方向。（ ） 13．（2分）米用去与米用去米，剩下的一样长。（ ） 14．（2分）若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。（ ） 15．（2分）把，，，从大到小排列，结果是＞＞＞。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进球数比四人平均进球数（    ）。 A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个 17．（2分）生活中常说的“10点钟方向”大致是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 18．（2分）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（    ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 19．（2分）下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与志相对的是（    ）。 A．事 B．成 C．者 D．竟 20．（2分）工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 －（＋）           －－ ××24                ÷＋×15 22．（6分）（1）求长方体的体积。 （2）求几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 五、操作题（满分5分） 23．（5分）跳伞运动员A的降落点在靶心的北偏西60°方向10米处，跳伞运动员B的降落点在靶心西偏南70°方向15米处。请在图中标记A、B两人的降落点。 六、解答题（满分43分） 24．（4分）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 25．（4分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 26．（4分）一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。 27．（4分）青山集团科研部有员工126人，营销部的员工比科研部的少2人，行政部的员工比科研部的多1人，这三个部门一共有员工多少人？ 28．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（4分）一块试验田，第一试验小组想用其中的种水果，第二试验小组想用其中的种花草，第三试验小组想用其中的种玉米。他们的计划能否实现？为什么？ 30．（9分）李叔叔要做一个长方体无盖玻璃鱼缸（成品如图）。他手中有大量玻璃和一些长短不一的铝材。铝材数量和长度如下：（满分15分） 铝材长度/分米 10 6 5 铝材的数量/根 5 2 11 （1）这个鱼缸的长是（    ）分米，宽是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）鱼缸制成后，李叔叔放入水草和鱼，再倒一些水进去，让水没过水草，这时水面高3.5分米，再放一些石头进去后，水面刚好与缸口持平，没有水溢出。石头的体积是多少立方分米？ （3）这个鱼缸内鱼和水草的体积占鱼缸总容积的，石头的体积占鱼缸总容积的，剩下的都是水，水的体积占鱼缸总容积的几分之几？ 31．（10分）根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）有 7个由小到大依次排列的数据，其平均数为 38。如果前 4个数的平均数为 33， 后 4个数的平均数为 42，这组数据中排在中间的数是（ ）。 2．（2分）两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距（ ）千米， 相遇时小轿车比卡车多行了（ ）千米。 3．（2分）奇思和妙想共有 72 张邮票，奇思的邮票张数是妙想的 3倍，奇思有（ ） 张邮票，妙想有（ ）张邮票。 4．（2分）以广场为观测点，超市在（ ）方向上，距离广场（ ）米。 5．（2分）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都 绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的 1 5，平路占全程的 3 5，平路比上坡路多 40 千米。平路比上坡路多全程的         （ ） （ ） ，成都绕城绿道全程（ ）千米。 6．（2分）2000 多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入 等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找 来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）把 3个棱长是 5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ） 立方厘米，表面积比原来的 3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 8．（2分）如果 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ （a、b、c均大于 0）。那么 a、b、c这三个数中最大的数是（ ）， 最小的数是（ ）。 9．（2分）如下图，一些棱长 1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有（ ）个， 露在外面的面的面积是（ ）平方米。 10．（2分）一本 100页的故事书，奇思第一天看了 2 5 ，第二天看了 1 4 。两天一共看了这本书的（ ）， 还剩这本书的（ ）没看。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）学校舞蹈队补选新队员、15 名老队员的平均身高为158cm，补选的两名新队员的身高分 别是162cm，156cm。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ） 12．（2分）甲地在乙地的东偏北 20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南 70°方向。（ ） 13．（2分） 8 9 米用去 1 3与 8 9 米用去 1 3米，剩下的一样长。（ ） 14．（2分）若一个正方体的棱长之和是 12 厘米，则这个正方体的表面积是 6平方厘米。（ ） 15．（2分）把 8 3， 3.14， 13 2， 3.41从大到小排列，结果是 8 3＞ 13 2＞ 3.41＞3.14。（ ） 三、选择题（满分 10 分） … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 16．（2分）安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进球数的记为正， 少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进球数比四人平均进球数（ ）。 A．多 1个 B．少 1个 C．多 2个 D．少 2个 17．（2分）生活中常说的“10 点钟方向”大致是（ ）。 A．北偏西 45 B．北偏西30 C．西偏北60 D．西偏北30 18．（2分）一个分数的分子缩小为原来的 1 3，分母扩大为原来的 3倍，分数值就（ ）。 A．扩大为原来的 3倍 B．扩大为原来的 6倍 C．缩小为原来的 1 9 D．不变 19．（2分）下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与志相对的是（ ）。 A．事 B．成 C．者 D．竟 20．（2分）工程队 3天修完一条长 3 千米的路，第一天修了这条路的 2 5 ，第二天修了这条路的 1 3，第三天修了这条路的（ ）。 A． 4 15 B． 4 5 C． 34 15 D． 2 5 四、计算题（满分 12 分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 4 5 －（ 1 4 ＋ 3 8） 11 9 － 5 7 － 2 7 2 7 × 1 8×24 1 6 ÷ 1 15 ＋ 5 6 ×15 22．（6分）（1）求长方体的体积。 （2）求几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 五、操作题（满分 5 分） 23．（5分）跳伞运动员 A的降落点在靶心的北偏西 60°方向 10 米处，跳伞运动员 B的降落点在靶 心西偏南 70°方向 15 米处。请在图中标记 A、B两人的降落点。 学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 六、解答题（满分 43 分） 24．（4分）甲乙两地之间的公路长 700 千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向 而行。小汽车每小时行驶 80 千米，货车每小时行驶 60 千米，行驶几小时后两车相遇？ 25．（4分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带 现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了 3300 元，正好是这台电脑价格的 5 6 ，妈妈 支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答） 26．（4分）一个长方体，如果仅仅长增加 3厘米，则体积就增加 45 立方厘米；如果仅仅宽增 加 4厘米，则体积就增加 160 立方厘米；如果仅仅高增加 5厘米，则体积就增加 120 立方厘米。 求原长方体的表面积。 27．（4分）青山集团科研部有员工 126 人，营销部的员工比科研部的 8 7 少 2人，行政部的员工 比科研部的 1 6 多 1人，这三个部门一共有员工多少人？ 28．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原 来长方体表面积增加了 36 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（4分）一块试验田，第一试验小组想用其中的 2 5 种水果，第二试验小组想用其中的 3 8种花草， 第三试验小组想用其中的 1 4种玉米。他们的计划能否实现？为什么？ 30．（9分）李叔叔要做一个长方体无盖玻璃鱼缸（成品如图）。他手中有大量玻璃和一些长短不一 的铝材。铝材数量和长度如下：（满分 15 分） 铝材长度/分米 10 6 5 铝材的数量/根 5 2 11 （1）这个鱼缸的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … （2）鱼缸制成后，李叔叔放入水草和鱼，再倒一些水进去，让水没过水草，这时水面高 3.5 分 米，再放一些石头进去后，水面刚好与缸口持平，没有水溢出。石头的体积是多少立方分米？ （3）这个鱼缸内鱼和水草的体积占鱼缸总容积的 1 5，石头的体积占鱼缸总容积的 3 10 ，剩下的都 是水，水的体积占鱼缸总容积的几分之几？ 31．（10 分）根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（ ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（ ）思考的时间多一些，多（ ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级下册数学期末常考易错题必刷卷 期末综合测试重难点提升卷（奥数思维）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位 置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）有 7个由小到大依次排列的数据，其平均数为 38。如果前 4个数的 平均数为33，后 4个数的平均数为42，这组数据中排在中间的数是（ ）。 2．（2分）两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距 （ ）千米，相遇时小轿车比卡车多行了（ ）千米。 3．（2 分）奇思和妙想共有 72 张邮票，奇思的邮票张数是妙想的 3倍，奇思有 （ ）张邮票，妙想有（ ）张邮票。 4．（2分）以广场为观测点，超市在（ ）方向上，距离广场（ ） 米。 5．（2分）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的 环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的 1 5，平路 占全程的 3 5，平路比上坡路多 40 千米。平路比上坡路多全程的         （ ） （ ） ，成都绕城 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … 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两名新队员的身高分别是162cm，156cm。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员 的平均身高降低了。（ ） 12．（2分）甲地在乙地的东偏北 20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南 70° 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 方向。（ ） 13．（2分） 8 9 米用去 1 3与 8 9 米用去 1 3米，剩下的一样长。（ ） 14．（2分）若一个正方体的棱长之和是 12 厘米，则这个正方体的表面积是 6 平方厘米。（ ） 15．（2分）把 8 3， 3.14， 13 2 ，3.41从大到小排列，结果是 8 3＞ 13 2 ＞3.41＞3.14。 （ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进 球数的记为正，少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进 球数比四人平均进球数（ ）。 A．多 1个 B．少 1个 C．多 2个 D．少 2个 17．（2分）生活中常说的“10 点钟方向”大致是（ ）。 A．北偏西 45 B．北偏西30 C．西偏北60 D．西偏北30 18．（2分）一个分数的分子缩小为原来的 1 3，分母扩大为原来的 3倍，分数值 就（ ）。 A．扩大为原来的 3倍 B．扩大为原来的 6倍 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … C．缩小为原来的 1 9 D．不变 19．（2分）下面是一个正方体的展开图，把它还原成一个正方体，与志相对的 是（ ）。 A．事 B．成 C．者 D．竟 20．（2分）工程队 3天修完一条长 3千米的路，第一天修了这条路的 2 5 ，第二 天修了这条路的 1 3，第三天修了这条路的（ ）。 A． 4 15 B． 4 5 C． 34 15 D． 2 5 四、计算题（满分 12 分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 4 5 －（ 1 4＋ 3 8） 11 9 － 5 7 － 2 7 2 7× 1 8×24 1 6 ÷ 1 15 ＋ 5 6 ×15 22．（6分）（1）求长方体的体积。 （2）求几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 五、操作题（满分 5分） 23．（5分）跳伞运动员 A的降落点在靶心的北偏西 60°方向 10 米处，跳伞运 动员 B的降落点在靶心西偏南 70°方向 15 米处。请在图中标记 A、B两人的降 落点。 六、解答题（满分 43 分） 24．（4分）甲乙两地之间的公路长 700 千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两 地出发，相向而行。小汽车每小时行驶 80 千米，货车每小时行驶 60 千米，行 驶几小时后两车相遇？ 25．（4 分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电 脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了 3300 元， 正好是这台电脑价格的 5 6 ，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和 问题，再解答） … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 26．（4分）一个长方体，如果仅仅长增加 3厘米，则体积就增加 45 立方厘米； 如果仅仅宽增加 4厘米，则体积就增加 160 立方厘米；如果仅仅高增加 5厘米， 则体积就增加 120 立方厘米。求原长方体的表面积。 27．（4分）青山集团科研部有员工 126 人，营销部的员工比科研部的 8 7 少 2人， 行政部的员工比科研部的 1 6 多 1人，这三个部门一共有员工多少人？ 28．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它 们的表面积的和比原来长方体表面积增加了 36 平方厘米，原来长方体的表面 积是多少平方厘米？ 29．（4分）一块试验田，第一试验小组想用其中的 2 5 种水果，第二试验小组想 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 用其中的 3 8种花草，第三试验小组想用其中的 1 4种玉米。他们的计划能否实现？ 为什么？ 30．（9分）李叔叔要做一个长方体无盖玻璃鱼缸（成品如图）。他手中有大量 玻璃和一些长短不一的铝材。铝材数量和长度如下：（满分 15 分） 铝材长度/分米 10 6 5 铝材的数量/根 5 2 11 （1）这个鱼缸的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）鱼缸制成后，李叔叔放入水草和鱼，再倒一些水进去，让水没过水草， 这时水面高 3.5 分米，再放一些石头进去后，水面刚好与缸口持平，没有水溢 出。石头的体积是多少立方分米？ （3）这个鱼缸内鱼和水草的体积占鱼缸总容积的 1 5，石头的体积占鱼缸总容积 的 3 10，剩下的都是水，水的体积占鱼缸总容积的几分之几？ 31．（10 分）根据下面两幅统计图回答问题。 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … （1）从复式折线统计图中可以看出（ ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（ ）思考的时间多一些，多（ ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。