七年级下册期末数学复习专题二（选择填空篇）（6大考点26类题型）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

七年级下册期末数学复习专题二（选择填空篇）（6大考点26类题型） 人教版七年级下册数学期末考试的选择题和填空题通常紧扣教材核心知识点，注重基础概念、计算能力和简单应用。本专题结合历年来使用人教版地区期末考试的特点，分为六个方面汇编了典型题型，供大家期末高效复习使用！ 第一部分 考点与题型目录 【考点一】图形的识别型 【题型一】图形的平移......................................................................................................................................1 【考点二】概念、定义与性质辨析型 【题型二】对顶角与邻补角..............................................................................................................................2 【题型三】同位角、内错角、同旁内角..........................................................................................................3 【题型四】定义、命题、定理..........................................................................................................................3 【题型五】平方根、立方根与实数概念的理解..............................................................................................4 【题型六】二元一次方程组及其解..................................................................................................................4 【题型七】不等式的基本性质..........................................................................................................................4 【题型八】全面调查与抽样调查......................................................................................................................5 【考点三】计算化简求值解方程型 【题型九】实数的运算......................................................................................................................................5 【题型十】解二元一次方程组..........................................................................................................................6 【题型十一】解一元一次不等式（组）..........................................................................................................6 【题型十二】整体思想解二元一次方程组......................................................................................................6 【题型十三】求一元一次不等式（组）参数..................................................................................................7 【题型十四】一元一次不等式（组）与一元一次不等式（组）综合..........................................................7 【考点四】平面直角坐标系 【题型十五】点的位置.....................................................................................................................................8 【题型十六】点的坐标与点到坐标轴的距离.................................................................................................8 【题型十七】点的平移.....................................................................................................................................8 【题型十八】坐标系中的对称.........................................................................................................................9 【考点五】数据的收集、整理与描述 【题型十九】扇形图、条形图、折线图.........................................................................................................9 【题型二十】条形图、条形图、折线图综合................................................................................................10 【题型二十一】直方图....................................................................................................................................11 【考点五】几何综合型 【题型二十二】求相交线中的值....................................................................................................................12 【题型二十三】平行线的性质与判定求值证明............................................................................................13 【题型二十四】平面直角坐标系中的几何问题............................................................................................14 【考点六】实际应用型 【题型二十五】列二元一次方程组................................................................................................................14 【题型二十六】列一元一次不等式（组）....................................................................................................15 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】图形的识别型 【题型一】图形的平移 1．（23-24九年级上·河南新乡·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 2．（24-25八年级上·天津南开·期末）直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（  ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·山东威海·期中）如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（   ） A．24m2 B．32m2 C．40m2 D．48m2 【考点二】概念、定义与性质辨析型 【题型二】对顶角与邻补角 1．（21-22七年级下·辽宁朝阳·期末）下列命题中，是假命题的是（    ） A．邻补角一定互补 B．平移不改变图形的形状和大小 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．相等的角不一定是对顶角 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 3．（23-24七年级下·吉林松原·期末）下列命题是真命题的个数为 ． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 【题型三】同位角、内错角、同旁内角 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列四个图形中，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·新疆昌吉·期中）下列判断错误的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【题型四】定义、命题、定理 1．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）下列语句，不是命题的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 2．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）下面各个命题中，定义为（   ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫作负数 D．今天的天气很好 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 【题型五】平方根、立方根与实数概念的理解 1．（21-22七年级下·广西百色·期中）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 3．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型六】二元一次方程组及其解 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）若是关于的二元一次方程，则 ． 2．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案． 【题型七】不等式的基本性质 1．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）用不等号填空，若，则 （填“>”或“<”）． 3．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【题型八】全面调查与抽样调查 1．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 2．（2023·江苏无锡·二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下面数据是定量数据的有 ，是定性数据的有 ．（填序号） ①某地区7月份的平均降雨量； ②七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级； ③七年级学生的平均体重； ④食客对某道菜品的满意情况； ⑤某场足球比赛的上座率． 【考点三】计算化简求值解方程型 【题型九】实数的运算 1．（24-25七年级下·北京·期中）请你写出一个无理数，使得，则为 ． 2．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 3．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ． 【题型十】解二元一次方程组 1．（24-25七年级下·天津和平·期中）以方程组的解为坐标的点在第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A． B．3 C．或4 D．3或15 【题型十一】解一元一次不等式（组） 1．（24-25七年级下·海南海口·期中）要使代数式的值不大于，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）不等式组的正整数解为 ． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若点在第一象限，且，则的取值范围为 ． 【题型十二】整体思想解二元一次方程组 1．（24-25九年级上·广西来宾·期末）小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则 ． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）若方程组的解中，则 ． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 【题型十三】求一元一次不等式（组）参数 1．（24-25七年级下·河南鹤壁·期中）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ． 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： 当时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有 ． 3．（24-25七年级下·北京·期中）若方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第四象限内，则的取值范围是 ． 【题型十四】一元一次不等式（组）与一元一次不等式（组）综合 1．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为 ； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【考点四】平面直角坐标系 【题型十五】点的位置 1．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）点在轴上，则 ． 2．（23-24七年级下·广东广州·单元测试）如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第 象限． 【题型十六】点的坐标与点到坐标轴的距离 1．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标 ． 3．（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，点是线段上一动点（不与、重合），那么满足的数量关系是 ． 【题型十七】点的平移 1．（24-25八年级下·山西太原·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·山西朔州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，将沿轴正方向平移后得到，点的对应点为点．若，，则点的坐标为 ． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为 ． 【题型十八】坐标系中的对称 1．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25八年级上·北京·期中）已知点与点关于y轴对称，则 ． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为 ． 【考点五】数据的收集、整理与描述 【题型十九】扇形图、条形图、折线图 1．（2025七年级下·全国·专题练习）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（   ） A．3 B．10 C．12 D．15 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图是某市来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（   ） A．汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍 B．建筑扬尘占 C．煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是 D．煤炭燃烧对的影响最大 3．（2025七年级下·全国·专题练习）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为 【题型二十】条形图、条形图、折线图综合 1．（2025·江苏宿迁·二模）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画：B、唱歌：C、演讲：D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是 人． 2．（2025·上海·模拟预测）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 3．（2024·河南郑州·模拟预测）我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分，为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （1）2013年全国生活用水量比2010年增加了，则2010年全国生活用水量为 亿，2014年全国生活用水量比2010年增加了，则2014年全国生活用水量为 亿； （2）根据以上信息，2014年全国总用水量为 亿． 【题型二十一】直方图 1．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 2．（24-25八年级下·全国·期中）调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是 ． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的七年级学生有 人． 【考点五】几何综合型 【题型二十二】求相交线中的值 1．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ． 2．（24-25七年级下·山西晋中·期中）如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O）此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ． 【题型二十三】平行线的性质与判定求值证明 1．（2025·湖南·模拟预测）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 ． 2．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    【题型二十四】平面直角坐标系中的几何问题 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 2．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ． 3．（24-25八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是 ． 【考点六】实际应用型 【题型二十五】列二元一次方程组 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·模拟预测）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 3．（2025·广东广州·一模）某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型二十六】列一元一次不等式（组） 1．（24-25八年级下·河南郑州·期中）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期末）某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（   ） A．七折 B．八折 C．八五折 D．九折 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册期末数学复习专题二（选择填空篇）（6大考点26类题型） 人教版七年级下册数学期末考试的选择题和填空题通常紧扣教材核心知识点，注重基础概念、计算能力和简单应用。本专题结合历年来使用人教版地区期末考试的特点，分为六个方面汇编了典型题型，供大家期末高效复习使用！ 第一部分 考点与题型目录 【考点一】图形的识别型 【题型一】图形的平移......................................................................................................................................1 【考点二】概念、定义与性质辨析型 【题型二】对顶角与邻补角..............................................................................................................................3 【题型三】同位角、内错角、同旁内角..........................................................................................................5 【题型四】定义、命题、定理..........................................................................................................................6 【题型五】平方根、立方根与实数概念的理解 【题型六】二元一次方程组及其解..................................................................................................................8 【题型七】不等式的基本性质..........................................................................................................................9 【题型八】全面调查与抽样调查.....................................................................................................................10 【考点三】计算化简求值解方程型 【题型九】实数的运算.....................................................................................................................................11 【题型十】解二元一次方程组.........................................................................................................................13 【题型十一】解一元一次不等式（组）.........................................................................................................14 【题型十二】整体思想解二元一次方程组.....................................................................................................15 【题型十三】求一元一次不等式（组）参数.................................................................................................16 【题型十四】一元一次不等式（组）与一元一次不等式（组）综合..........................................................18 【考点四】平面直角坐标系 【题型十五】点的位置.....................................................................................................................................20 【题型十六】点的坐标与点到坐标轴的距离..................................................................................................22 【题型十七】点的平移......................................................................................................................................23 【题型十八】坐标系中的对称..........................................................................................................................26 【考点五】数据的收集、整理与描述 【题型十九】扇形图、条形图、折线图..........................................................................................................28 【题型二十】条形图、条形图、折线图综合..................................................................................................29 【题型二十一】直方图......................................................................................................................................31 【考点五】几何综合型 【题型二十二】求相交线中的值......................................................................................................................33 【题型二十三】平行线的性质与判定求值证明..............................................................................................35 【题型二十四】平面直角坐标系中的几何问题..............................................................................................40 【考点六】实际应用型 【题型二十五】列二元一次方程组..................................................................................................................42 【题型二十六】列一元一次不等式（组）......................................................................................................44 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】图形的识别型 【题型一】图形的平移 1．（23-24九年级上·河南新乡·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答． 解：结合平移的性质，观察四个选项， 唯有是能用其中一部分平移得到的， 故选：A． 2．（24-25八年级上·天津南开·期末）直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图． 解：∵， ∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F， 再反方向平移回原来位置即可， 故选：A． 3．（21-22七年级下·山东威海·期中）如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（   ） A．24m2 B．32m2 C．40m2 D．48m2 【答案】B 【分析】由图在进行平移后可得两个小长方形的长+一个小长方形的宽=20m，两个小长方形的宽+一个小长方形的长=16m由此可设方程组进行解答． 解：设小长方形的长为xm，宽为ym， 则根据图形可得， 解得， ∴小长方形的面积为：48=32m． 故选B． 【点拨】本题考查了二元一次方程的实际应用，解决此题的关键是要把小长方形进行平移并正确的列出方程组． 【考点二】概念、定义与性质辨析型 【题型二】对顶角与邻补角 1．（21-22七年级下·辽宁朝阳·期末）下列命题中，是假命题的是（    ） A．邻补角一定互补 B．平移不改变图形的形状和大小 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．相等的角不一定是对顶角 【答案】C 【分析】利用邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义分别判断后即可得到正确的选项． 解：A.邻补角一定互补，正确，是真命题， B.平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题， C.缺少条件“两条直线平行”，不足以推出同位角相等，故该选项是假命题， D.相等的角不一定是对顶角，正确，是真命题， 故选C． 【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义等知识． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂直、角平分线、补角和余角、对顶角等知识，根据角平分线的定义、垂直的定义、对顶角的定义以及补角和余角的定义逐项分析判断即可，熟练掌握角平分线的定义、补角和余角的定义是解题关键． 解：A. 因为，所以与互为补角，该选项结论正确，不符合题意； B.因为射线平分， 所以， 又因为， 所以， 所以，即与互为余角， 该选项结论正确，不符合题意； C.因为，， 所以， 即与互为补角，该选项结论正确，不符合题意； D. 与为对顶角，该选项结论错误，符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级下·吉林松原·期末）下列命题是真命题的个数为 ． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 【答案】2 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据对顶角相等、平行线的判定、平行线的性质、邻补角的概念判断即可． 解：①对顶角相等，是真命题； ②若，，则，是真命题； ③两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题； ④互补的两个角不一定是邻补角，故本小题命题是假命题； 则真命题的个数为2个， 故答案为：2． 【题型三】同位角、内错角、同旁内角 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 解：A、与构成同位角，不符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成内错角，符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列四个图形中，和不是同位角的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同位角的定义：两条直线被同一条直线所截，在截线的同旁，在两直线的同侧的两个角角同位角，据此判断 解：A.与是同位角，故该项不符合题意； B.与是同位角，故该项不符合题意； C.与是不同位角，故该项符合题意； D.与是同位角，故该项不符合题意； 故选：C 3．（13-14七年级下·新疆昌吉·期中）下列判断错误的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 【题型四】定义、命题、定理 1．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）下列语句，不是命题的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 【答案】C 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 解：A．两点之间线段最短，是命题； B．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题； C．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题； D．对顶角相等，是命题． 故选：C． 2．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）下面各个命题中，定义为（   ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫作负数 D．今天的天气很好 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题的概念理解，分清定义与性质的区别是解题的关键．根据线段的性质，垂线的性质，负数的定义，逐一判断即可得到答案． 解：A、两点之间，线段最短，是性质不是定义，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质不是定义，不符合题意； C、在正数前加上符号“”的数叫作负数，是定义，符合题意； D、今天的天气很好，不是定义，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得． 解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意； B、定理都是真命题，正确，符合题意； C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意； D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【题型五】平方根、立方根与实数概念的理解 1．（21-22七年级下·广西百色·期中）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解此题的关键． 解：A、负数没有平方根，故原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，故原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，故原说法错误，不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 解：、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 3．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键． 解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数， ， ∴无理数有2个 故选：B． 【题型六】二元一次方程组及其解 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）若是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案． 解：是关于的二元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键； 先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可． 解：将代入得： ， 3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案． 【答案】3/三 【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可． 解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴y是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案， 故答案为：3． 【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键． 【题型七】不等式的基本性质 1．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）用不等号填空，若，则 （填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 3．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】关键不等式的性质，解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 解：关于x的不等式的解集为 ， 故， 解得， 故答案为：． 【题型八】全面调查与抽样调查 1．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 解：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 2．（2023·江苏无锡·二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答． 解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是300，故此选项符合题意； C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下面数据是定量数据的有 ，是定性数据的有 ．（填序号） ①某地区7月份的平均降雨量； ②七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级； ③七年级学生的平均体重； ④食客对某道菜品的满意情况； ⑤某场足球比赛的上座率． 【答案】 ①③⑤ ②④/④② 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据． 根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 解：①某地区7月份的平均降雨量是定量数据； ②七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级是定性数据； ③七年级学生的平均体重是定量数据； ④食客对某道菜品的满意情况是定性数据； ⑤某场足球比赛的上座率是定量数据． 故答案为：①③⑤，②④． 【考点三】计算化简求值解方程型 【题型九】实数的运算 1．（24-25七年级下·北京·期中）请你写出一个无理数，使得，则为 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解． 解：为无理数，且， 可以为，，…… 故答案为：，（答案不唯一）． 2．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点，表示两个连续整数即可解答． 解：∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查实数的运算，根据新定义列式计算即可． 解：∵对于任意实数，，都有， ∴ ， 故答案为：9． 【题型十】解二元一次方程组 1．（24-25七年级下·天津和平·期中）以方程组的解为坐标的点在第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，判断点所在的象限，利用代入消元法解方程组求出x、y的值即可得到答案． 解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴点，即点在第二象限， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A． B．3 C．或4 D．3或15 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可． 解：， 得：， 把代入②得：， 关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数， 既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7， 或4， 当时，； 当时，， 的值为3或15． 故选：D． 【题型十一】解一元一次不等式（组） 1．（24-25七年级下·海南海口·期中）要使代数式的值不大于，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解题关键．根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可． 解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）不等式组的正整数解为 ． 【答案】1，2 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集，然后写出该不等式组的正整数解即可． 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式的解集为：， 正整数解有1、2． 故答案为：1，2． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若点在第一象限，且，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的特征、解不等式等知识点，掌握不等式的性质成为解题的关键． 先根据第一象限坐标特点确定的正负，最后根据不等式的性质求解即可． 解：∵点在第一象限， ∴， ∵， ∴，即． 故答案为：． 【题型十二】整体思想解二元一次方程组 1．（24-25九年级上·广西来宾·期末）小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解． 解：由题意可知用整体代入法代入后得：； 故选C． 2．（24-25七年级下·天津·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 解：， 得，， ∴， 又， ， ． 故答案为：10． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）若方程组的解中，则 ． 【答案】2025 【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得，又由得到，求解即可解答． 解：方程组两个方程相加，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 4．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，也考查了解二元一次方程组．二元一次方程组的解看成，解出x，y即可． 解：∵二元一次方程组的解是， ∴把关于二元一次方程组看作关于和 的二元一次方程组， ∴， 解得：， 则二元一次方程组的解是， 故答案为： 【题型十三】求一元一次不等式（组）参数 1．（24-25七年级下·河南鹤壁·期中）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： 当时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：当时，不等式组的解集是，原说法正确，符合题意； 若不等式组的解集是，则，原说法正确，符合题意； 若不等式组恰有个整数解，则，原说法正确，符合题意； 若不等式组无解，则，原说法掌握，不符合题意， ∴正确结论为； 故答案为：． 3．（24-25七年级下·北京·期中）若方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第四象限内，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是方程组的解法，一元一次不等式组的应用，利用交点所在的象限建立不等式组是解本题的关键．先求出方程组的解即交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可． 解：， 解得， ∵交点在第四象限， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 【题型十四】一元一次不等式（组）与一元一次不等式（组）综合 1．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为 ； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）用得到，再根据条件，得到，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可． 解：（1）， ①-②，得：， ， ， 解得； （2）， 由①+②，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：，． 【考点四】平面直角坐标系 【题型十五】点的位置 1．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，根据点在轴上时横坐标为0，即可求解． 解：∵在轴上，点在轴上时横坐标为0， ∴， 解得． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广东广州·单元测试）如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 【答案】三/3 【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标． 解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵， ∴点在第三象限，在第506圈上， ∴的坐标是． 故答案为：三． 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点的“关联点”是解题的关键． 先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可． 解：由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为， ∴点的“关联点”在第二象限． 故答案为：二． 【题型十六】点的坐标与点到坐标轴的距离 1．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的下侧，即点在第三象限，横坐标为负，纵坐标为负．先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第三象限判断即可． 解：设， ∵点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴，， ∴，， ∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 2．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 解：， 故点在第二象限或第四象限， 它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 故点的坐标为或， 故答案为：或； 3．（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，点是线段上一动点（不与、重合），那么满足的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、列代数式、三角形的面积公式，利用等面积法找出的数量关系是解题的关键．作轴于点，作于点，连接，利用三角形的面积公式求出，利用点表示出和，再利用得到关于的等式，即可求解． 解：如图，作轴于点，作于点，连接， 点的坐标是，轴， ，， ， 轴，，点在线段上， ，， ，， ， ， 整理得：． 满足的数量关系是． 故答案为：． 【题型十七】点的平移 1．（24-25八年级下·山西太原·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可，掌握平移规律是解题的关键． 解：∵点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N， ∴点N的坐标是，即， 故选：D． 2．（24-25九年级下·山西朔州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，将沿轴正方向平移后得到，点的对应点为点．若，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形平移，平面直角坐标系的点坐标，掌握图形的平移是关键． 根据图形平移得到点与点对应，得到即为平移距离，结合点的平移规律即可求解． 解：将沿轴正方向平移后得到，点的对应点为点， ∴点与点对应， ∴， ∴， ∵，， ∴，即平移距离为4， ∵顶点的坐标为， ∴， 故答案为： ． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，点到坐标轴的距离，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据平移的性质确定点的坐标，过点作轴于点，轴于点，连接、，根据的面积求出的长，即可得到答案． 解：长方形， 可由平移得到， ，， 点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可以得到点， ， ，即， 如图，过点作轴于点，轴于点，连接、， ，， ,，，， ， 又， ， ， ， 故答案为： 【题型十八】坐标系中的对称 1．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 2．（24-25八年级上·北京·期中）已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】4 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数代入求解即可得到答案， 本题考查关于y轴对称的点坐标，解题的关键是：熟练掌握关于y轴对称的点坐标． 解：∵点与点关于y轴对称， ∴，，即：， ∴， 故答案为：4． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，理解新定义并掌握坐标点关于轴对称的规律是解题的关键．根据题目的定义，可求出有序数对的“阶结伴数对”为 ，再利用与关于轴对称，得到，联立两个等式即可求出的值． 解：由题意得，有序数对的“阶结伴数对”为 ， 有序数对（）与它的“阶结伴数对”关于轴对称， 与关于轴对称， ， ， ， 又， ， 解得：． 故答案为：． 【考点五】数据的收集、整理与描述 【题型十九】扇形图、条形图、折线图 1．（2025七年级下·全国·专题练习）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（   ） A．3 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查条形统计图的应用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 直接根据条形统计图即可解答． 解：由条形统计图可得：这次考试成绩达到A等级的人数为10． 故选：B． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图是某市来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（   ） A．汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍 B．建筑扬尘占 C．煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是 D．煤炭燃烧对的影响最大 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，正确获取扇形统计图中的信息是解题关键．根据扇形统计图中的进行计算，然后再逐项判断即可． 解：A．建筑扬尘占，汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的5倍，故此选项不符合题意； B．建筑扬尘占，故此选项不符合题意； C.，即煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是，故此选项符合题意； D．汽车尾气排放对的影响最大，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据统计图获得信息，数形结合，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可． 解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意； C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意． 故选：C． 【题型二十】条形图、条形图、折线图综合 1．（2025·江苏宿迁·二模）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画：B、唱歌：C、演讲：D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是 人． 【答案】10 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 先利用选课程A的人数÷其对应的百分率求得总人数，然后再求选课程C的人数． 解：由图可得此次调查的总人数为人， ∴选课程C的人数为人 故答案为：10． 2．（2025·上海·模拟预测）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 【答案】 【分析】本题主要考查从统计图种提取信息．根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可． 解：10月份的水果类销售额为：（万元）， 11月份的水果类销售额为：（万元）， ∵， ∴该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 3．（2024·河南郑州·模拟预测）我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分，为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （1）2013年全国生活用水量比2010年增加了，则2010年全国生活用水量为 亿，2014年全国生活用水量比2010年增加了，则2014年全国生活用水量为 亿； （2）根据以上信息，2014年全国总用水量为 亿． 【答案】 625 750 5000 【分析】本题考查一元一次方程实际应用，折线统计图和扇形统计图数据问题． （1）设2010年全国生活用水量为x亿，利用增长率公式得到，解得，然后用乘以2010的全国生活用水量得到2014年全国生活用水量； （2）用2014年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2014年全国总水量． 解：（1）设2010年全国生活用水量为x亿， 根据题意得：，解得∶， ∴2014年全国生活用水量为：亿， 故答案为：625，750； （2）2014年全国总水量为：（亿）， 故答案为：5000； 【题型二十一】直方图 1．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案． 解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是， ∴的百分比是， 的频数是，百分比是， ∴名，B选项正确，不符合题意； ，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意； 分以上的学生有名名，则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·全国·期中）调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查频数，熟练掌握频数是解题的关键．根据频数进行计算即可． 解：元的频数是． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可． 解：参加竞赛的总人数为：（人） 则七年级学生总人数为：， ∴该校获得奖励的七年级学生有：（人） 故答案为：2000 【考点五】几何综合型 【题型二十二】求相交线中的值 1．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 过点C作于点D，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点P与点D重合时，最小． 解：过点C作于点D，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点P与点D重合时，最小， 即最小值为， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·山西晋中·期中）如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O）此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，根据太阳光线与地面水平线垂直可得，再由，代入计算即可．掌握角度的四则运算是解题的关键． 解：太阳光线与地面水平线垂直， ， ， ． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 【题型二十三】平行线的性质与判定求值证明 1．（2025·湖南·模拟预测）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 ． 【答案】/135度 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键． 直接利用平行线的性质以及含有30°角的直角三角板的特征进而得出答案． 解：如图， ， ∵， ∴ ∵直尺的两条对边平行， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 【答案】/102度 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 解：图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，三角形的外角的性质可证明，即可得到的度数． 解：∵，， ， ， ，分别平分和， ，， ，，， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 【题型二十四】平面直角坐标系中的几何问题 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 2．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ． 【答案】 80 或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中四边形面积的计算，以及利用三角形面积公式求解特定点的坐标． （1）过作轴于点，过作轴于点，则，，，，，，，再根据求解即可； （2）设点坐标为，由题意得，即可得，解方程即可． 解：（1）过作轴于点，过作轴于点， 则，，，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：80； （2）设点坐标为， ∵的面积恰为四边形的面积的， ∴， ∴，即， 解得， ∴点坐标为或， 故答案为：或． 3．（24-25八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得，再分点在点的左边和右边两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 解：∵点与点的纵坐标都是， ∴轴， 当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 【考点六】实际应用型 【题型二十五】列二元一次方程组 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 根据“”隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两“”，列出方程组即可． 解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选B． 2．（2025·河北·模拟预测）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可． 解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得 ， 解得， 即：有30个客人，13个盘子． 所以，选项A，C错误；选项D正确； 设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误； 故选：D． 3．（2025·广东广州·一模）某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．利用总价单价数量，结合40名员工购买电影票共用去1550元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 解：共40名员工去看电影， ， 该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，且购票恰好用去1550元， ， 则根据题意可列出方程组：． 故选：B． 【题型二十六】列一元一次不等式（组） 1．（24-25八年级下·河南郑州·期中）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 2．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·期末）某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（   ） A．七折 B．八折 C．八五折 D．九折 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设打x折销售，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 解：设打x折销售，根据题意可得： ， 解得． ∴最多可以打八折． 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$