专题02 因数与倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）（海南专版）

专题02因数与倍数 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．（2024五年级下·三亚市·期末）下面四个算式中，能表示因数和倍数关系的是（    ）。 A．45÷15＝3 B．2.5÷5＝0.5 C．13÷52＝0.25 D．0×8＝0 2．（2024五年级下·海口市·期末）的和是偶数，则一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．（2024五年级下·文昌市·期末）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 4．（2024·儋州市·期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（    ）。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和15 5．（2024五年级下·琼海市·期末）用40个相同的小正方形可以拼成（    ）种不同的长方形。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2024五年级下·那大镇·期末）珊瑚、金金、红红他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三个中最大的是（    ）岁。 A．10 B．12 C．13 D．14 7．（2024五年级下·那大镇·期末）小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数和倍数的什么关系？（    ） A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系 C．8千克，整除关系 D．无法确定 8．（2024五年级下·琼海市·期末）一个长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是（    ）。 A．无法确定 B．质数 C．合数 D．偶数 9．（2024五年级下·琼海市·期末）下列说法中正确的有（    ）个。 ①在48÷6＝8中，48是倍数，6和8是因数    ②1是所有非0自然数的因数   ③最小的自然数是1                                 ④一个数的因数的个数是无限的    ⑤所有的质数都是奇数    ⑥奇数＋奇数的和一定是偶数   ⑦两个质数相乘，积一定还是质数    ⑧所有偶数都是合数 A．2 B．4 C．5 D．6 10．（2024五年级下·吉阳区·期末）如果长方形的面积是24平方米，那么它的长和宽可能有（    ）种可能。（长和宽取整米数） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．（2024五年级下·三亚市·期末）在括号里填上合适的质数。 9＝( )＋( )    12＝( )＋( ) 13＝( )＋( )    26＝( )×( ) 34＝( )×( )    121＝( )×( ) 12．（2024五年级下·海口市·期末）在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的是( )。 13．（2024五年级下·文昌市·期末）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。 14．（2024五年级下·海口市·期末）若b＝2a（a、b为非零自然数），则( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 15．（2024五年级下·海口市·期末）小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 16．（2024五年级下·儋州市·期末）从0、2、3、5、7这五个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。 17．（2024五年级下·吉阳区·期末） 18．（2024五年级下·天涯区·期末）一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作( )。 19．（2024五年级下·秀英区·期末）小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：第一个□是最小的质数；第二个□只有1个因数；第三个□的所有因数是1，3，9；则小华的围棋游戏账号是PLBB( )。 20．（2024五年级下·龙华区·期末）用3、5、9、1、0这五个数字组成符合要求的五位数。 (1)最小的偶数是( )； (2)最大的奇数是( )； (3)写出一个是5的倍数的数( )； (4)最大的2和5的倍数是( )。 三、判断题 21．（2024五年级下·龙华区·期末）因为21÷3＝7，所以21是倍数，3和7是21的因数。( ) 22．（2024五年级下·海南省直辖县级单位·期末）个位上是3、6、9的数能被3整除。( ) 23．（2024·河南周口·期末）两个不同的质数的和一定是合数。( ) 24．（2023五年级下·秀英区·期末）一个数的最小倍数和最大因数是它本身。( ) 25．（2023五年级下·秀英区·期末）个位上是6的数一定是2和3的倍数。( ) 四、解答题 26．（2025五年级下·海棠区·专题练习）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是多少？ 27．（2024五年级下·三亚市·期末）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 28．（2024五年级下·文昌市·期末）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 29．（2024五年级下·儋州市·期末）母亲节到了，乐乐在花店挑选了一些康乃馨和郁金香作为礼物送给妈妈，店员说乐乐应付93元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？ 30．（2024五年级下·海南省直辖县级单位·期末）李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 31．（2024五年级下·琼海市·期末）乐乐游大明湖，用相机拍了一张照片，如图。这张照片的长和宽均为质数，并且周长是36厘米。这张照片的长和宽可能是多少厘米？面积最大是多少平方厘米？ 32．（2024五年级下·海棠区·单元测试）操作。 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 （1）在表格中用◯圈出9的倍数，3的倍数（    ）9的倍数。（填“都是”或“不都是”）。 （2）把上面圈出来的数的各位上的数字相加，你发现了什么？根据你发现的规律，再写两个这样的三位数，这两个数是9的倍数吗？ （3）结合（2）中发现的规律，从下面任选4张数字卡片，组成是9的倍数的四位数，至少写出5个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么c÷b＝a，即在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此解答。 【详解】A．被除数、除数、商都是整数且没有余数，所以45÷15＝3能表示因数和倍数关系。该选项符合题意。 B．被除数和商都是小数，2.5÷5＝0.5不能表示因数和倍数关系。该选项不符合题意。 C．商是小数，13÷52＝0.25不能表示因数和倍数关系。该选项不符合题意。 D．只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。0×8＝0不能表示因数和倍数关系。该选项不符合题意。 故答案为：A 2．A 【分析】3是奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【详解】A．根据奇数＋奇数＝偶数，n＋3的和是偶数，则n一定是奇数，此选项正确； B．根据偶数＋奇数＝奇数，n＋3的和是偶数，则n一定不是偶数，此选项错误； C．当n是合数9，9＋3＝12，12是偶数，符合题意，则n不一定是质数，此选项错误； D．当n是质数3，3＋3＝6，6是偶数，符合题意，则n不一定是合数，此选项错误。 所以的和是偶数，则一定是奇数。 故答案为：A 3．D 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇质数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇质数之和，一要看这个数是否大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇质数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．8＝1＋7，1是奇数，但不是质数，所以不符合题意； B．12＝9＋3，12是大于4的偶数，9是奇数，但不是质数，不符合题意； C．18＝3＋15，18是大于4的偶数，15是奇数，但不是质数，不符合题意； D．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇质数，符合题意。 故答案为：D 4．C 【分析】因数只有1和本身的数，是质数。两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。 【详解】A．3－2＝1，相差为1； B．9是合数，不符合题意； C．13－11＝2，11和13都是质数，是孪生质数； D．15是合数，不符合题意。 所以，是孪生质数的是11和13。 故答案为：C 5．A 【分析】拼成的长方形中，每排正方形的个数×排数＝40，将40拆成2个正整数相乘的形式，有多少种拆法，就有多少种不同的长方形。 【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 共有4种拆法。 故答案选：A 【点睛】此题主要考查数的拆分，需注意，5×8和8×5属于同一种拆法，拼出的长方形形状是完全一样的。 6．D 【分析】根据连续偶数的特征，它们之间相差2。设最小的年龄是x岁，则其他两人年龄分别是（x＋2）岁、（x＋4）岁；他们的年龄和是36岁，列方程：x＋（x＋2）＋（x＋4）＝36，解方程，求出最小年龄，进而求出最大年龄，据此解答。 【详解】解：设最小的年龄是x岁，则其他两人年龄分别是（x＋2）岁、（x＋4）岁。 x＋（x＋2）＋（x＋4）＝36 x＋x＋2＋x＋4＝36 3x＋6＝36 3x＝36－6 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 最大年龄：10＋4＝14（岁） 珊瑚、金金、红红他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三个中最大的是14岁。 故答案为：D 7．B 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；先用较轻的石头的质量乘3求出较重的石头的质量，再根据倍数和因数的概念判断两个石头的质量之间的关系即可。 【详解】2×3＝6（千克） 因为2×3＝6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数。 小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重6千克，这体现了倍数和因数关系。 故答案为：B 8．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。质数×质数＝合数；长方形的面积＝长×宽，据此即可解答。 【详解】A．长方形的面积＝长×宽，而质数×质数＝合数，所以面积一定是合数，该选项错误； B．长方形的面积＝长×宽，而质数×质数＝合数，所以面积一定是合数，该选项错误； C．长方形的面积＝长×宽，而质数×质数＝合数，所以面积一定是合数，该选项正确； D．若长方形的长是7，宽是5，此时长方形的面积是7×5＝35，35不是偶数，该选项错误。 故答案为：C 9．A 【分析】①因数和倍数是相互存在的。不可以数某个数是因数或者某个数倍数。 ②任何一个非0自然数的最小的因数是1； ③自然数是所有的非负整数，例0、1、2、3……； ④一个数的因数的个数是有限的。 ⑤质数的因数只有1和它本身两个因数。 ⑥奇数＋奇数的和一定是偶数。 ⑦两个质数相乘，积不一定是质数。 ⑧所有偶数不一定是合数。 【详解】①在48÷6＝8中，48是6和8的倍数，6和8是48的因数，故说法错误； ②1是所有非0自然数的因数，故说法正确； ③最小自然数是0，故说法错误； ④6的因数是1，2，3，6，四个。每个数的因数都是有限的，故说法错误； ⑤所有的质数都是奇数。不对，因为2是质数，但2是偶数，所以存在例外，故说法错误； ⑥3＋3＝6，5＋7＝12，都是偶数。奇数＋奇数的和一定是偶数，故说法正确； ⑦质数3和5相乘得到15，15不是质数，而是合数。所以两个质数相乘得到的积是合数，故说法错误； ⑧2是偶数，但2是质数，不是合数，所以存在例外，故说法错误； 正确说法为②和⑥，共2个。 故答案为：A 10．B 【分析】长方体面积＝长×宽，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。能写出几个乘法算式，长和宽就有几种可能。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 共写了4个乘法算式，它的长和宽可能有4种可能。 故答案为：B 11． 2 7 5 7 2 11 2 13 2 17 11 11 【分析】根据质数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此可以把每个合数分成两个质数的和或积的形式，据此解答。 【详解】9＝2＋7 12＝5＋7 13＝2＋11 26＝2×13 34＝2×17 121＝11×11 12． 1，21，37，111，47 2，48，80 2，37，47 21，48，80，111 1 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身没有别的因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】奇数有：1，21，37，111，47； 偶数：2，48，80； 质数：2，37，47； 合数：21，48，80，111。 在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有1，21，37，111，47；偶数有2，48，80；质数有2，37，47；合数有21，48，80，111；既不是质数也不是合数的是1。 13．12 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。 14． b a a b 【分析】由b＝2a可知，b÷a＝2，且a、b为非零自然数；根据在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；据此解答。 【详解】若b＝2a（a、b为非零自然数），则（b）是（a）的倍数，（a）是（b）的因数。 15． 2 5 【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。 【详解】 21是3的倍数，至少增加2分 至少增加5分这个数的个位上是0 所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。 16． 750 270 【分析】2的倍数特征是个位上是0，2，4，6，8的数，5的倍数特征是个位上是0或5的数，既要满足是2的倍数，还要满足是5的倍数，则个位上只能是0，再根据3的倍数特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，因此，最大时，百位上填最大的数字7，十位上填5，和为12，满足；最小时，百位上填2，十位上填7时，和为9，满足。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，则个位为0；根据3的倍数特征可得：最大是750，最小是270；所以这个三位数最大是750，最小是270。 【点睛】此题主要考查2，3，5的倍数特征，牢记并能熟练运用常见数的倍数特征是解决此题的关键，同时，三位数最大，应优先满足高位上的数字最大；三位数最小，应优先满足高位上的数字最小。 17．30；17、51 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2和3的倍数，又有因数5的最小的数是30。只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它自己。因为51＝1×51＝3×17，因此51的因数有1、3、17、51共4个因数，其中17和51都是17的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 我的学号既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，但比40小。我的学号是30。 51＝1×51＝3×17 有一个数，它是51的因数，又是17的倍数，这个数可能是17、51。 18．1429 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，一位数中既是合数又是奇数是9。据此解答 【详解】由分析可得：一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作1429。 19．219 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 【详解】小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知： 第一个□是最小的质数，即2； 第二个□只有1个因数，即1； 第三个□的所有因数是1，3，9，即9； 则小华的围棋游戏账号是PLBB（219）。 20．(1)13590 (2)95301 (3)13905 (4)95310 【分析】（1）偶数：个位是2，4，6，8，0的数，据此先确定出这个五位数个位只能是0，再依次让万位、千位、百位、十位的数字最小即可； （2）奇数：不能被2整除的数，据此可知这个五位数个位不能是0，从最高位开始确定出每个数位上可以取的最大数字即可； （3）5的倍数：个位是0或5的数，据此解答； （4）2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此可知这个数个位只能是0，再从最高位开始确定出每个数位上可以取的最大数字即可。 【详解】（1）最小的偶数个位只能是0，万位数字最小是1，千位数字最小是3，百位数字最小是5，十位数字只能是9，即这个最小的偶数是13590。 最小的偶数是13590。 （2）最大的奇数万位最大是9，千位最大是5，百位最大是3，个位只能是1，十位是0，即最大的奇数是95301。 最大的奇数是95301。 （3）5的倍数个位只能是0或5。 写出一个是5的倍数的数是13905。（答案不唯一） （4）既是2的倍数又是5的倍数，则这个数个位一定是0，万位数字最大是9，千位数字最大是5，百位数字最大是3，十位数字只能是1，即这个数是95310。 最大的2和5的倍数是95310。 21．× 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c均是正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的概念，不能孤立地说某一个数是因数或倍数。据此解题。 【详解】因为21÷3＝7，所以21是3和7的倍数，3和7是21的因数。 所以原说法中“21是倍数”是错误的。 故答案为：× 22．× 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此举例判断即可。 【详解】13÷3＝4……1 16÷3＝5……1 19÷3＝6……1 个位上是3、6、9的数不一定能被3整除；原说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此举例判断即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是质数；2和7都是质数，2＋7＝9，9是合数；所以两个不同的质数的和不一定是合数；原说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】根据分析，一个数的最小倍数和最大因数是它本身，说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此分析解答。 【详解】如：16：16是2的倍数； 1＋6＝7；7不能被3整除，16不是3的倍数。 所以个位上是6的数一定是2的倍数，不一定是3的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 26．374 【分析】质数的定义为：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。根据数的奇偶性分析，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；而质数中只有2是偶数，其余都为奇数。30是一个偶数，如果三个质数都是奇数，那么相加的结果不可能为偶数，所以这三个质数一定是一偶两奇，偶数是2；由此把30分成三个质数的情况一一列举并求出它们的积即可。 【详解】30＝2＋5＋23    2×5×23＝230 30＝2＋11＋17   2×11×17＝374 230＜374 答：这三个质数的乘积最大是374。 27．3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 28．64人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。 【详解】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 29．不对 【分析】分析题目，康乃馨单价为10元/枝，郁金香单价为5元/枝，都是5的倍数，根据总价＝单价×数量可知：无论各买几枝，买康乃馨的钱数和买郁金香的钱数都应该是5的倍数，花的总钱数也是5的倍数，5的倍数的特征：个位是0或5的数，据此解答。 【详解】康乃馨10元/枝，郁金香5元/枝，10的倍数个位是0，5的倍数个位是0或5，所以不管买几枝康乃馨和郁金香，总价钱的个位数字只能是0或5，而93的个位数字是3，所以店员说得不对。 答：店员说得不对。总价钱的个位数字应该是0或5，而93的个位数字是3。 30．奇数；偶数－奇数＝奇数 【分析】因为54是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，偶数－奇数＝奇数，据此解答。 【详解】偶数－奇数＝奇数 答：乙袋里装的个数是奇数，因为偶数－奇数＝奇数。 31．这张照片的长和宽可能是11厘米和7厘米，也可能是13厘米和5厘米。面积最大是77平方厘米。 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。又根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，再看看哪两个质数相加可得这个和，即可得长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，再比较大小即可得解。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：这张照片的长和宽可能是11厘米和7厘米，也可能是13厘米和5厘米。面积最大是77平方厘米。 32．（1）见详解；不都是 （2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数； 783和459都是9的倍数（答案不唯一） （3）2457、2475、2547、2574、2745、2754等（答案不唯一） 【分析】（1）逐行逐列用数字除以9，能整除，则这个数是9的倍数。据此圈出所有9的倍数。数字各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此判断是3的倍数的数是否都是9的倍数，据此解答。 （2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。据此写出两个符合该特征的数，并用9去除，看能否整除，进而验证9的倍数的特征。 （3）任意挑选四个数，使它们的和是9的倍数，再将四个数排列成四位数即可，当四个数中有0时，在组成四位数时，0不能在千位，据此解答。 【详解】 （1） 根据3的倍数特征，如255、258等等是3的倍数，但不是9的倍数；如252、270（画圈的）等等是3的倍数，也是9的倍数，所以3的倍数不都是9的倍数。 （2）2＋5＋2＝9、2＋6＋1＝9、2＋7＋0＝9、2＋7＋9＝18、2＋8＋8＝18、2＋9＋7＝18。9和18都是9的倍数。 发现：当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。 如7＋8＋3＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数783，783÷9＝87，783是9的倍数； 如4＋5＋9＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数459，459÷9＝51，459是9的倍数。 783和459都是9的倍数。（答案不唯一） （3）因为4＋5＋2＋7＝18，18都是9的倍数，所以选中4、5、2、7四张卡片。组成的四位数有2457、2475、2547、2574、2745、2754等。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$