2025年浙江省台州市温岭市中考二模数学试卷

温岭市2025年初中学业水平模权考试试题 数 学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！济你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时问120分钟. 2、答素必须写在答题纸和应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3,答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题. 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答，祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合愿意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分) 1.下列各数中，比一6小的数是（▲） A.一7 B.-5 C.0 D.6 2.三个大小一样的正方体如右图摆放，它的俯视图是（▲) B 主视方向 3.航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国第四艘航空母舰即将下水， 满载排水量约为110000吨.将数据110000用科学记数法表示为（▲） A.0.11×105 B.1.1X105 C.11.0×104 D.1.IX10 4.下列运算正确的是（▲) A.a3-a2=a3 B.a2.as=al C.(a2)=a D.a5÷a2=a2 5.下列事件中，是必然事件的是（▲） A.下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体。 B.篮球运动员投篮一次，投中篮框， C.过一点能作出一条直线与己知直线平行. D.将实心铁球放入水中，铁球下沉， 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若AD⊥BC于点F,则∠B的度数为（▲) A.25 B.30° C.35° D.40° 7.某中学针对九年级学生开设了烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校 又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高 了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（▲） A.9600_60=04B.9600_600=04C.60.960=04D. 60009600 =0.4 1.5xx x1.5x 1.5xx x1.5x 8.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，F√2，较短直角 边与较长直角边和为5，则正方形ABCD的面积为（▲） A.5 B.5V2 C.10 D.13 第6题图 第8题图 第10愿图 学业水平模拟试卷第1页（共4页） 9.点()，(，)，(x,为)在反比例函数y=8的图象上，x,<花<，则下列判断正确的是（A) X A.若十2<0，则4>为 B.若x十>0，则< C.若十<0，则>y% D.若x2十x<0,则y<% IO.如图，四边形ABCD,∠BAD=∠DCB=90°，BC=CD,连结对角线AC,BD,若要求出四边形ABCD 的面积，只需要知道（▲） A.AC的长 B.BD的长 C.AB的长 D.AD的长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：3x2-6x=▲ 12.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则=▲， 13.一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意揽出一个球是 红球的概率为▲， 14.如图，Rt△ABC,∠ABC-90°，点O在BC上，以点O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D, 连结AO,若∠AOB=70°，则∠C的度数为▲ H B E 第14题图 第15题图 第16题图 I5.如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AD=CD,E为AC上任意一点，∠B=∠BDC,若DE最 小值为2时，则DC的长为▲ I6.在矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿着AE翻折，得到△AGE,连接DG并延长与AE相交 于点F,与AB相交于点H.若点F恰好为AE的中点，则阻的值为▲， GD 三、解答题(17一21每题8分，22、23每题10分，24题12分) 17.(本题8分)计算：()-√6+si30 A 18.（本题8分)解方程组 3x-4y=-6, x+2y=8. 学业水平模拟试卷第2页（共4页） 19.（本题8分)综合与实践 聪聪学习解直角三角形知识后，对光的折射进行了综合性的学习，查阅资料了解到，光从空气进 入H液体，会发生折射，折射率n=加8，日表示入射角，B表示折射角。 sine 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，测得水槽高度AC-18cm,一束光线从A点按固定 方向投射到底部的B点形成光班，测得BC=24cm. 第二步：向水槽注入H液体，液体高度CE=12cm时，此时光斑因光线折射向左移动至点·D,测 得BD=7cm.(其中O为入射点，直线N为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求OE的长： 空气 (2)求H液体的折射率m H液体 D B 第19题图 20.(本题8分)随着科技发展，Al的诞生为我们的生活带来很多的便利，相关人员对“DeepSeek”软件 开展了使用满意度测评，并从中抽取20份数据并进行整理、描述和分析，评分用x表示，分为 以下四个等级：不满意(60<x≤70)，比较满意(70<x≤80)，满意(80<x≤90)，非常满意(90 <x≤100)，下面给出20份数据的扇形统计图和满意等级的具体数据：86,88,87,89,86， 88,89,90. 20份数据的分析扇形图 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：①满意”评分的数据中，中位数为▲，②m%=▲%： 不满 (2)本次调查中，有240名用户对软件进行了评分，估计其中对 10% 非常满遂 “DeepSeek”非常满意的用户总人数， m% 比较满意 30% 满意 21.(本题8分)如图，点P是∠ABC平分线上的一点，点M是射线BC上的一点（异于点B,),连结MP, 在射线BA上用尺规作图的方法找一点N,使△BPN≌△BPM.下面有两种作图方法， 方法1：以B为圆心，BM为半径作弧，交射线BA与N,连结PN,则△BPN≌△BPM 方法2：以P为圆心，PM为半径作孤，交射线BA与N,连结PN,则△BPW≌△BPM. (1)请选择你认为正确的方法作出图形，并证明： A (2)直接写出当∠PMB的大小满足什么条件时，两种方法都正确. B M 第21题图 学业水平棋拟试卷第3页（共4页） 22.(本题10分)为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动 车充电时，其电量y(单位：kWh)与充电时间x(单位：h)的函数图象如图所示，其中折线ABC表 示用快速充电桩充电时y与x的函数关系；线段AD表示用普通充电桩充电时与x的函数关系，根据 相关信息，回答下列问题： (1)用快速充电桩充电时，电池电量从20kWh充到100kWh需▲小时. (2)求片关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围. (3)车主小叶发现电池剩余电量为20kWh,于是开始充 4y (kw-b) 电，先用普通充电桩充电ah,后改为快速充电桩充电 100 到100kWh,先后充电总共用时1h,求a的值. 80- B 20 ol 1 2 x(h) 3 第22题图 23.（本题10分)已知抛物线y=x2+br+c(b,c为常数)，经过点A(1,2),B(2,p). (1)①求b,c的关系式： ②求pc的最大值： (2)已知点C(k,y),D(+2,)是抛物线y=x+bx+c上的两点，且对于任意的实数6不等式； 0仍P)%P)≥0恒成立.若y≥必时，求1的取值范围. 24.(本题12分)如图，Rt△ABC,∠ABC=90°，AB=BC.过点A的直线与以BC为直径的⊙O相交于点 D,H,(点D在直径BC上方)，与直径BC交于点E.连结BD,CD. (1)如图L,若AB=1,点E与圆心O重合，求AD的长； (2)如图2，已知DH平分∠BDC. ①求证：CD=2DB: ②若AEEH=8,求AD的长. B E H H 第24题图1 第24愿图2 各用图 学业水平模拟试卷第4页（共4页） 温岭市2025年初中学业水平模拟试卷 数学参考答案 2025.5 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A c B B D c A D D A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.3.xx-2) 12.4 13. 2-7 14.50° 15.4 16. 2-3 I0提示：如图旋转，四边形ABCD面积即为三角形△ACH面积 D H N 16提示：延长DF交CB延长线于N,连结BG,CG.由对称，斜边中线逆得∠BGC=90°从而可推： CGIAE HF AF FE NE=2 DG CGCG NC 3 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.解：原式=4-4+ …6分 …2分 3x-4y=-6① 18.解： x+2y=8② ②×2得：2x+4y=16③ ①+③得：5x=10 x=2 …心分4 把x=2代入② 得y=3 …分3 所以 …小分 19.解：(1)由题意得：E0∥BC .△AOE∽△ABC ..AEOE …2分 空气 AC BC E H液体 .'AC=18cm.BC=24cm.EC=12cm 84 60E B ∴.OE=8cm …2分 (2)由题意得：AC∥MN .∠CAB=8 在R1△AE0中，A0=V62+82=10 .'sin= E04 …1分 A05 ,矩形EONC∴.EC-ON12cm,EO=CA=8cm .BC=24cm,BD=7cm ..ND=24-8-7=9cm 在R1△OND中， D0=V92+122=15 NO 3 .'sin2 = …日分2 D05 4.34 .n=2+=2 4…1分 553 20.(1)①88，②m=20 …4分（每空2分）》 (2)240×20%=48(人) …3分 答：用样本估计总体，对“DeepSeek”非常满意的用户人数约为48人，…1分 21.(8分) (1)方法一正确 画图如图所示 4*…2分 证明：由作图可得BM=BN ,BP平分∠ABC∴.∠NBP=∠MBP 在△BPN和△BPM中 BM=BN ∠NBP=∠MBP BP=BP ∴.△BPN≌△BPM(SAS) …4分 (2)∠PMB=90°或∠PMB<∠PBM …2分（少一个扣1分） 22.(10分) （)需名小时： …2分 4y (kwh) 100 (2)设函数解析式为y=+b 80- 将A(0,20),E(2,80)代入解析式，得 0+b=20 …小分 2k+b=80 20 2 x(h) 解得 k=30 b=20 因此函数解析式为y=30+20 ……2分 …2分 (3)方法1：由题意得分段函数ABC向右平移，使C点至C(4,100,即B点至B( ,80),平 移后的AB段与AE交于F点 …1分 4 (kwh) 100F D AB的解析式为y=180x+20, 80-.B BF的函数解析式为y=180a-40…1分 AF的函数解析式为)y=30a+20, 令180a-40=30a+20, 20 解附一号 x(h) …1分 3 方法2：由于普通充电桩充电1小时达不到80kWh,所以普通充电桩充电a小时后只能电量小于 80kW-h. AB段充电速度V=I8 OkW-h/h, 由题意得a+80-30a+20)1 2+5=1 …1分 180 3 解得4 …2分 5 23.(1)①把A(1,2)代入y=x2+bx+c得：1+b+c=2 ∴.btc=1 …3分 ②由(1)得：b+c=1c=1-b 把(2，p)代入y=x2+bx+1-b,得：p=4+2b+1-b=b+5 ∴.pc=(b+5)(1-b)=-b2-4b+5=-(b+2)2+9≤9 心的最大值为9…4分 (2):对于任何的1，(y,p)(y2p)≥0恒成立， 且a=1>0,开口向上，故点B(2,p)必为抛物线的最低点-顶点 ∴.对称轴为直线x=2 ∴.当x<2时，y随着x的增大而减小，当x>2时，y随着x的增大而增大 :y≥为21+1≤2 .1≤1 …3分 (求t的范围其他方法也可，如讨论法、对称法、距离法) 24.解（1)：BCA8=1,BC为直径B0-00=BC 2 2 :∠4BC=9040-VAB+0B-5 …2分 AD=AO-OD-5-1 …2分 2 (2)① 方法1（截长法）在CD上取点G,使CG=BD, ∠ABD=90°-∠DBC=∠BCG,AB=BC, ∴.△ABD≌△BCG …2分 ∴.∠ADB=∠BGC135 '.∠BGD=∠DBG=45 ∴.BD=DG=CG .CD=2BD …2分 方法2（补短法或弦图法）如右图与法1类似略 方法3（相似法）BC为直径·∠BDC=90° 'DE平分∠BDC∴∠BDE=∠CDE=}∠BDC-45° ∠ADB=∠ADC=135 ,在Rt△ABC中，AB=BC ∠BAC=∠BAD+∠CAD=45° ,∠ACD+∠CAD=45 .∠BAD=∠ACD ∴.△ABD∽△CAD …2分 AB AD BD2 CACD-AD2 .AD=BD.CD=VAD .CD=2BD *4*…2分 (其他解法，酌情给分，如下参考各种旋转法) ②方法I:连结CH,BH,∠DBC=∠CHA,∠BDC=∠ACH90° .△ACH△CDB 指% =2,又AEEH=8 ∴.两式相乘得：AE2=16.AE=4,∴.AH=6, 2分 又：Rt△MCH三边之比为1：2：V5 ·AC.125 ,·AB=6 5 5 又∠ABD=∠BCD=∠BHD,∴.△ABD∽△AHB∴.AB2=ADAH, iM0-器6=号 5 2分 方法2：连结OH,CH,DE平分∠BDC,CD=2BD 易i证S△pc=2S△DEB.CE=2BE 不妨设E-x.CE-2,4B-8C3x,0号x :∠HOE=2∠HDC-90°∴.∠ABE=∠HOE,∠AEB=∠HEO ∴.△ABE∽△HOE B AE AB .1 EH OH =2∴.AE=2EH AE-EH=8 ∴.EH=2,AE=4 …2分 ,在Rt△ABE中，AB2+BE=AE (3xP4r2-4,i0 .BE-210,CE-410 5 :∠BDH∠BCH,∠DBC=∠DHC ∴.△BDE∽△HCE :BE、DE HE CE :.DE-5 AD-AE-DE-12 …2分 方法3：连接OH,过D作DG⊥BC于G点 设B0-a,DC-2a,BC-5a,OH5 D 'sin∠DCB=BD_DG BC CD 0G=29。 B E G 0 易证：△ABE∽△HOE由方法2可得：EH=2,AE=4 …2分 2 易证：△DGE∽△HOE:DG=DE 5a4 20 :.DE-5 12 ∴AD=AE-DE= …2分 (其他解法，酌情给分) 方法4：连接CH,作COLAH于Q点，易证△AQC∽△QCH∽△BDC,△DQC为等腰直角△ △4En8c0装片÷能-%-畏-片e-0 80肥-800mo000Bm0 3 AD-DO-CO-20H=3EQ,.DE-DQ-EQ-2EQ,AE-5EO 又：46B8曾0=8Bg-号 12 AD=5 方法5：作AGIICD交BC延长线于点G,连结HG, 易证△ACG∽△ABH可得△ABC∽△AHG(也可四点共圆) 可得△ABE∽△EHG,设AD=m,4C=CS=CA=5, AD DB BD 2m,BB 4C-5m∴BC-cG=om,BE 6m,EG510 ......... 又r46BEBG8,÷22=8∴A0-m号 12 4444