主题二 第二章 第7节 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（北师大版）

主题二 函数（必修第一册） 第二章 函 数 　 第7节 函数的图象 　 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 复盘 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 复盘 必备知识 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 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(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 (3)伸缩变换 (4)翻转变换 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq \f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× ◆[小题查验] 1．(BSD必修第一册P66思考交流T2改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|)　　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 解析：C　[因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的，所以题图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)．] 2．若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于(　　 ) A．直线x＝0对称　 B．直线y＝0对称 C．直线x＝1对称 D．直线y＝1对称 解析：C　[因为函数f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位得到的， f(1－x)＝f(－(x－1))的图象是f(－x)的图象也向右平移1个单位得到的； 又因为f(x)与f(－x)的图象是关于y轴(直线x＝0)对称， 所以函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．] 3．(2025·杭州市模拟)函数y＝( eq \r(|x|)＋eq \r(|2－x|))sin eq \f(πx,2)的图象大致是(　　) 解析：A　[当0<x<2时，sin eq \f(πx,2)>0，所以y＝f(x)＝( eq \r(|x|)＋eq \r(|2－x|))sin eq \f(πx,2)>0，故排除B，C项； 又f(2－x)＝( eq \r(|2－x|)＋eq \r(|x|))sin eq \f(π2－x,2)＝( eq \r(|2－x|)＋eq \r(|x|))sin eq \f(πx,2)＝f(x)，所以函数 f(x)的图象关于直线x＝1对称，排除D项．] 4．(忽视复合函数中间变量的范围致误)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为　________　. 解析：由题中图象可知不等式－2<f(x＋t)<4， 即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)， 即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1. 答案：1 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,0，x<0，)) 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解则a>0. 答案：(0，＋∞) 作函数的图象 　分别作出下列函数的图象： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝eq \f(2x－1,x－1). 解：(1)∵函数的定义域为{x|x>0}， 且y＝elnx＝x(x>0)， ∴其图象如图(1)所示． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(2)所示． (3)∵y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax，x≥0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x，x<0)) (0<a<1)， ∴只需作出0<a<1时函数y＝ax(x≥0)和y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(x<0)的图象，合起来即得函数y＝a|x|(0<a<1)的图象．如图(3)所示． (4)∵y＝2＋eq \f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)所示． 画函数图象的一般方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图． 函数图象的识别 ►[命题点1]　由函数解析式选图　 [典例1] (1)(2024·全国甲卷(理))函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的图象大致为(　　) [解析]　令f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x， 则f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数，排除A，C； 故排除D，B正确． [答案]　B (2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝eq \f(5ex－e－x,x2＋2) B．f(x)＝eq \f(5sin x,x2＋1) C．f(x)＝eq \f(5ex＋e－x,x2＋2) D．f(x)＝eq \f(5cos x,x2＋1) [解析]　由图象可知，f(x)图象关于y轴对称，为偶函数，故A、B错误；当x＞0时，f(x)＝eq \f(5ex＋e－x,x2＋2)恒大于0，与图象不符合，故C错误． [答案]　D 知式选图的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象． 注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口． 1．(2025·浙江模拟)函数f(x)＝sin x＋eq \f(2,1＋2x)的图象可能是(　　) 解析：D　[因为f(x)＝sin x＋eq \f(2,1＋2x)的定义域为R，又因为f(－x)＝sin(－x)＋eq \f(2,1＋2－x)＝－sin x＋eq \f(2·2x,2x＋1)≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数，排除A，B项． ，所以排除C项．] 2．(2025·宁夏固原一模)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　 ) A．f(x)＝eq \f(ex－e－x,4|x|－3)　　 B．f(x)＝eq \f(ex－e－x,3－4|x|) C．f(x)＝eq \f(ex＋e－x,4|x|－3) D．f(x)＝eq \f(x,|x|－1) 解析：A　[对于B，当x＞1时，f(x)＝eq \f(ex－e－x,3－4x)，易知ex－e－x＞0,3－4x＜0， 则f(x)＜0，不满足图象，故B错误； 对于C，f(x)＝eq \f(ex＋e－x,4|x|－3)，定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))， 又因为f(－x)＝eq \f(e－x＋ex,4|－x|－3)＝eq \f(ex＋e－x,4|x|－3)＝f(x)， 则f(x)的图象关于y轴对称，故C错误； 对于D，当x＞1时，f(x)＝eq \f(x,|x|－1)＝eq \f(x,x－1) ＝1＋eq \f(1,x－1)， 由反比例函数的性质可知，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，故D错误； 检验选项A，f(x)＝eq \f(ex－e－x,4|x|－3)满足图中性质，故A正确．] ►[命题点2]　用函数的变化趋势及特殊值选图　 [典例2]　如图，正△ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP＝x(0≤x≤2π)，向量eq \o(OP,\s\up16(→))在a＝(1,0)方向的射影为y(O为坐标原点)，则y关于x的函数y＝f(x)的图象是(　　) [解析]　设BC边与y轴交点为点M，由已知可得GM＝0.5，因而可得AM＝1.5，由此正三角形的边长为eq \r(3)，连接BG，可得tan ∠BGM＝eq \f(\f(\r(3),2),\f(1,2))＝eq \r(3)，即∠BGM＝eq \f(π,3)，则∠BGA＝eq \f(2,3)π，由图可知当x＝eq \f(2,3)π时，射影y取到最小值，其大小为－eq \f(\r(3),2)，由此可排除A，B选项； 又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可排除D. [答案]　C 1．解决动点的函数问题思路：采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而作出选择． 2．知式选图的解题思路：根据解析式结合所给图象，灵活运用特殊值及函数的变化趋势排除错误的选项，快速选择． 3．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(　　) 解析：C　[解法一：由题图：当x＝eq \f(π,2)时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D选项；选项当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，OM＝cos x，设点M到直线OP的距离为d，则eq \f(d,OM)＝sin x，即d＝OMsin x＝sin xcos x，∴f(x)＝sin xcos x＝eq \f(1,2)sin 2x≤eq \f(1,2)，排除B选项． 解法二：如图所示，过点M作OP的垂线，垂足为D. 当x＝eq \f(π,2)时，MD＝0，排除A，D选项，当x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(3π,4)时，MD取得最大值为eq \f(1,2)，排除B选项．] 函数图象的应用 ►[命题点1]　研究函数的零点或方程解的个数　 1．(2025·广东江门模拟)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,|ln x|，x＞0，))若f(x)－k＝0有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是(　　 ) A．(0,1) B．(0，＋∞) C．(0,1] D．[0，＋∞) 解析：C　[当x≤0时，函数y＝ex单调递增，函数值集合为(0,1]， 当0＜x≤1时，函数y＝－ln x单调递减，函数值集合为[0，＋∞)， 当x≥1时，函数y＝ln x单调递增，函数值集合为[0，＋∞)， 作出函数y＝f(x)的图象与直线y＝k，如图， 观察图象知，当0＜k≤1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有3个交点， 所以f(x)－k＝0有三个不同的实数根，实数k的取值范围是(0,1]．] ►[命题点2]　求不等式的解集或判断不等式是否成立　 2．(2025·河北模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥1，,log4x＋1，－1＜x＜1，))则f(x)≤eq \f(1,2)x的解集为(　　) A．(－∞，0] B．(－1,0] C．(－1,0]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：C　[作出函数y＝f(x)与y＝eq \f(1,2)x的图象，如图， 当x≥1时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤eq \f(1,2)x，作出函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与y＝eq \f(1,2)x的图象， 由图象可知，此时解得x∈[1，＋∞)； 当－1＜x＜1时，log4(x＋1)≤eq \f(1,2)x，作出函数y＝log4(x＋1)与y＝eq \f(1,2)x的图象， 它们的交点坐标为(0,0)、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，结合图象知此时x∈(－1,0]． 所以不等式f(x)≤eq \f(1,2)x的解集为(－1,0]∪[1，＋∞)． 3．(多选)(2025·山东模拟)已知直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝ln x的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝2 B．ex1＋ex2＞2e C．x1ln x2＋x2ln x1＜0 D．x1x2＞eq \f(\r(e),2) 解析：ABC　[函数y＝ex与y＝ln x互为反函数，则y＝ex与y＝ln x的图象关于y＝x对称． 将y＝－x＋2与y＝x联立，则x＝1，y＝1. 由直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝ln x的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 作出函数图象，则A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为(1,1)． 于A，由eq \f(x1＋x2,2)＝1，解得x1＋x2＝2，故A正确； 对于C，将y＝－x＋2与y＝ex联立可得－x＋2 ＝ex，即ex＋x－2＝0. 设f(x)＝ex＋x－2，且函数为单调递增函数， 故函数的零点在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上，即0＜x1＜eq \f(1,2)， 由x1＋x2＝2，则1＜x2＜2，∴eq \f(1,x1)＞x2， x1ln x2＋x2 ln x1＝x1 ln x2－x2 ln eq \f(1,x1) ＜x1ln x2－x2ln x2＝(x1－x2)ln x2＜0，故C正确； 对于D，由x1＋x2≥2eq \r(x1x2)，解得x1x2≤1， 由于x1≠x2，则x1x2＜1，故D错误．] ►[命题点3]　求参数的取值或范围　 4．(2025·泰州中学期初考试)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)，x≤0，,\f(ln x,x)，x＞0，))若关于x的方程f(x)＝x＋a无实根，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1)) B．(－1,0) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) D．(0,1) 解析：B　[因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)，x≤0，,\f(ln x,x)，x＞0，)) 关于x的方程f(x)＝x＋a无实根等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点， 设直线y＝x＋a与f(x)＝eq \f(ln x,x)(x＞0)的切点为P(x0，y0)，由f′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，由已知有：eq \f(1－ln x0,x\o\al(2,0))＝1，解得x0＝1，则P(1,0)，则切线方程为：y＝x－1，由图知：函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点时实数a的取值范围为－1＜a＜0.] (1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性． (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解． (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． $$