主题二 第二章 第5节 指数与指数函数-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（北师大版）

主题二 函数（必修第一册） 第二章 函 数 　 第5节 指数与指数函数　 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 复盘 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 复盘 必备知识 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章 函数　 高考总复习 数学（BS） ★[课程标准] 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质． 3．理解指数函数的概念，会画指数函数的图象． 4．理解指数函数的性质，并能简单应用． 1．指数幂的拓展 (1)正分数指数幂：给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n　互素　)，若存在唯一的正数b，使得　bn＝am　，则称b为a的eq \f(m,n)次幂，记作b＝　　，这就是正分数指数幂． 当k为正整数时，分数指数幂满足：　　.有时，也把写成　eq \r(n,am)　的形式． (2)负分数指数幂：给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n　互素　)， 定义：＝eq \f(1,a\f(m,n))＝eq \f(1,\r(n,am)). 2．有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. (1)无理指数幂 一般地，给定正数a，对于任意的无理数α，规定：a－α＝eq \f(1,aα). (2)指数幂的运算性质 条件 指数幂的运算性质 a＞0，b＞0，α，β为实数 aα·aβ＝　aα＋β　 (aα)β＝　aαβ　 (ab)α＝　aα·bα　 3.指数函数及其性质 (1)概念：形如y＝ax(a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2)指数函数值大小比较 函数y＝ax和y＝bx a＞b＞1 0＜a＜b＜1 ①当x＜0时，0＜ax　＜　bx＜　1　 ①当x＜0时，ax＞bx＞　1　 ②当x＝0时，ax＝bx＝　1　 ②当x＝0时，ax＝bx＝　1　 ③当x＞0时，ax＞bx＞　1　 ③当x＞0时，0＜ax＜bx＜　1　 (3)指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 (1)定义域：　R　 (2)值域：　(0，＋∞)　 (3)过定点　(0,1)　，即x＝0时，y＝　1　 (4)当x＜0时，　0＜y＜1　；当x＞0时，　y＞1　 (4)当x＜0时，　y＞1　；当x＞0时，　0＜y＜1　 性 质 (5)在R上是　增函数　 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于　正无穷大　； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于　0　 (5)在R上是　减函数　 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于　0　； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于　正无穷大　 对称性 函数y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0，且a≠1)的图象关于　y轴　对称，且它们在R上单调性　相反　 1．(eq \r(n,a))n＝a(n∈N＋)． 2.eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，n为奇数，,|a|＝\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0，))))n为偶数． 3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx， (4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b. 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n都等于a(n∈N＋)．(　　) (2)2a·2b＝2ab.(　　) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　) (4)函数y＝ (a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ ◆[小题查验] 1．(BSD必修第一册P78例3改编)设a＞0，m，n是正整数，且n＞1，则下列各式中不正确的是(　　) 答案：A 2．(多选)已知指数函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的可能取值为(　　) A.eq \f(1,2)　　　 B．2　　　　 C.eq \f(3,5)　　　 D．4 解析：AC　[由指数函数f(x)＝a－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)， 根据指数函数单调性可知eq \f(1,a)＞1，所以0＜a＜1.] 3．已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) 解析：C　[由0＜m＜n＜1，∴y＝mx，y＝nx在R上单调递减，所以排除AB选项；令x＝1，m＜n，C项正确．] 4．已知，则a，b，c的大小关系是　________　. 答案：c<b<a 5．(忽视开偶次方规则致误)计算eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)＝　________　. 解析：eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)＝1＋eq \r(2)＋|1－eq \r(2)|＝1＋eq \r(2)＋eq \r(2)－1＝2eq \r(2). 答案：2eq \r(2) 根式与有理数指数幂的运算(基础点) 1．化简的结果为(　　) A．－eq \f(2a,3b)　 B．－eq \f(8a,b)　　 C．－eq \f(6a,b)　 D．－6ab 解析：C　[原式＝＝－6ab－1＝－eq \f(6a,b).] 2．(2025·青岛市高三月考)化简： 答案：a2 3．已知14a＝7b＝4c＝2，则eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＝　________　. 答案：3 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． 运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 指数函数的图象及应用 [典例]　(1)(2025·河南林州一中月考)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|的图象大致为(　　) [解析]　作出函数y＝eq \f(1,2|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥0，,2x，x＜0))的图象，如图所示， 将y＝eq \f(1,2|x|)的图象向左平移1个单位得到f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|的图象． [答案]　B (2)当x＞2时，函数y＝4ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒在函数y＝3x－4的图象下方，则a的取值范围为　____________　. [解析]　由题意，得当x＞2时，不等式4ax－1＜3x－4恒成立，即ax－1＜eq \f(3,4)x－1， 令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq \f(3,4)x－1，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象， 当a＞1时，如图所示， 由图可知，∀x∈R，ax－1＞eq \f(3,4)x－1恒成立，故不满足题意； 当0＜a＜1时，如图所示， 由图可知，要∀x＞2，ax－1＜eq \f(3,4)x－1恒成立， 需 f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq \f(3,4)×2－1，解得a≤eq \f(1,2)， 故0＜a≤eq \f(1,2)，综上可知，a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). [答案]　eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) (3)(2025·衡水市模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是　________　. [解析]　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． [答案]　[－1,1] [互动探究] 1．若将本例(3)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是　________　. 解析：曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)． 答案：(0,1) 2．若将本例(3)改为：函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是　________　. 解析：因为函数y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 3．若将本例(3)改为：直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是　______　. 解析：y＝|ax－1|的图象是由y＝ax先向下平移1个单位，再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的． 当a＞1时，两图象只有一个交点，不合题意，如图①； 当0＜a＜1时，要使两个图象有两个交点，则0＜2a＜1，得到0＜a＜eq \f(1,2)，如图②. 综上，a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 指数函数图象可解决的两类热点问题及思路 (1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解． (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解． 应用指数函数的图象解决指数方程、不等式问题以及指数型函数的性质，要注意画出图象的准确性，否则数形结合得到的可能为错误结论． 1．(2025·全国模拟)函数f(x)＝|2x－1|－m恰有一个零点，则m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．{0}∪(1，＋∞) C．{0}∪[1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：C　[由题设，y＝|2x－1|与y＝m只有一个交点，又y＝|2x－1|的图象如下： ∴m∈{0}∪[1，＋∞)．] 2．(2025·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥0，,－|x2＋2x|，x＜0，))则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　 ) A．1对　　 B．2对　　　 C．3对　　 D．4对 解析：C　[作出f(x)的图象，再作出函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥0，关于原点对称的图象如图所示． 因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥0，关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|，x＜0，图象有三个交点，故f(x)图象上关于原点对称的点有3对．] 指数函数的性质及应用 ►[命题点1]　比较指数式的大小　 1．(2025·海南统考)下列大小关系不正确的是(　　) 解析：C　[A选项，因为2.5＞1，eq \f(4,5)＞eq \f(2,3)，又因为指数函数y＝2.5x在R上单调递增，所以，即 , 因为0＜eq \f(2,5)＜1，－eq \f(1,2)＞－eq \f(3,2)；又因为指 ►[命题点2]　简单的指数方程或不等式的应用　 2．(2025·全国模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝4x－3×2x＋2a.则关于x的不等式f(x)≤－6的解集为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[－2,0)∪(0,2) D．[－2,0)∪(2，＋∞) 解析：A　[因函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝4x－3×2x＋2a， 则f(0)＝40－3×20＋2a＝2a－2＝0，解得a＝1，即当x≥0时，f(x)＝4x－3×2x＋2， 当x＜0时，－x＞0，则f(x)＝－f(－x)＝－(4－x－3×2－x＋2)， 而当x≥0时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2)))2－eq \f(1,4)≥－eq \f(1,4)，则当f(x)≤－6时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜0，,－4－x－3×2－x＋2≤－6，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜0，,2－x－42－x＋1≥0，))变形得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜0，,2－x≥4，)) 解得x≤－2， 所以不等式f(x)≤－6的解集为(－∞，－2]．] ►[命题点3]　探究指数型函数的性质　 3．(1)已知实数a≠1，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0.)) 若f (1－a)＝2，则a的值为　________　. (2)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是　________　. 解析：(1)当a<1时，41－a＝2，解得a＝eq \f(1,2)；当a>1时，代入不成立．故a的值为eq \f(1,2). (2)若a＜0，则f(a)＜1⇔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7＜1⇔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＜8，解得a＞－3，故－3＜a＜0； 若a≥0，则f(a)＜1⇔eq \r(a)＜1，解得a＜1，故0≤a＜1. 综上可得，－3＜a＜1. 答案：(1)eq \f(1,2)　 (2)(－3,1) 4．已知函数 (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值． 解：(1)当a＝－1时，， 令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t在R上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)， 由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1， 因此必有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－4,a)＝－1，)) 解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. (3)由指数函数的性质知， 要使y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)的值域为(0，＋∞)， 应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R， 因此只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故a的值为0. 　指数函数的性质及应用问题解题策略 (1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法． (2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论． (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论． 1．已知，则(　　 ) A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 解析：C　[a6＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq \f(8,27)，b6＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq \f(1,16)， 因为0＜eq \f(1,16)＜eq \f(8,27)＜1，故a6＞b6，即a＞b， 故0＜b＜a＜1. 因为a＋b－1＞2b－1＝， 所以c＝2a＋b－1＞20＝1，所以c＞a＞b.] 2．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－2x＋2＋m，x≤0，,x＋\f(1,x)，x＞0))的最小值为2，则m的取值范围为　________　. 解析：当x＞0时，x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时取“＝”， 当x≤0时，0＜2x≤1,4x－2x＋2＋m＝(2x－2)2＋m－4，当2x＝1，即x＝0时，4x－2x＋2＋m取最小值m－3， 因f(x)＝eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－2x＋2＋m，x≤0，,x＋\f(1,x)，x＞0))的最小值为2，于是得m－3≥2，解得m≥5，所以m的取值范围为[5，＋∞)． 答案：[5，＋∞) 3．求函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－8eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋17的单调区间　________________　. 解析：设t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>0，又y＝t2－8t＋17＝(t－4)2＋1在(0,4]上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增．令eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤4，得x≥－2，令eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>4，得x<－2.而函数t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在R上单调递减，所以函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－8·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋17的增区间为[－2，＋∞)，减区间为(－∞，－2)． 答案：增区间为[－2，＋∞)，减区间为(－∞，－2) $$