第九章 §9.3 成对数据的统计分析-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（A版）

第九章　统计与成对数据的统计分析 §9.3　成对数据的统计分析 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第九章　统计与成对数据的统计分析 高考总复习 数学A版 ★[考试要求] 1．了解样本相关系数的统计含义.2.理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析． 1．变量的相关关系 (1)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2)相关关系的分类：正相关和负相关． (3)线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在　一条直线　附近，我们就称这两个变量线性相关． 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 2．样本相关系数 (1)相关系数r的计算 变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下： (2)相关系数r的性质 ①当r>0时，称成对样本数据　正　相关；当r<0时，称成对样本数据　负　相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． ②样本相关系数r的取值范围为　[－1,1]　. 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越　强　； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越　弱　. 3．一元线性回归模型 (1)经验回归方程与最小二乘法 我们将eq \o(y,\s\up16(^))＝eq \o(b,\s\up16(^))x＋eq \o(a,\s\up16(^))称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq \o(b,\s\up16(^))，eq \o(a,\s\up16(^))叫做b，a的最小二乘估计， 其中 (2)利用决定系数R2刻画回归效果 R2＝1－，R2越　大　，即拟合效果越好，R2越　小　，模型拟合效果越差． 4．列联表与独立性检验 (1)2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 x y 合计 y＝y1 y＝y2 x＝x1 a b a＋b x＝x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d (2)临界值 χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).忽略χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立．我们称xα为α的临界值，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准． (3)独立性检验 基于小概率值α的检验规则是： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立． 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1．求解经验回归方程的关键是确定回归系数eq \o(a,\s\up16(^))，eq \o(b,\s\up16(^))，应充分利用线性回归直线过样本点的中心(eq \o(x,\s\up16(－))，eq \o(y,\s\up16(－)))． 2．根据经验回归方程计算出的eq \o(y,\s\up16(^))值，仅是一个预测值，并不是真实发生的值． 3．根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两分类变量有关的把握越大． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段．(　√　) (2)经验回归直线eq \o(y,\s\up16(^)) ＝eq \o(b,\s\up16(^))x＋eq \o(a,\s\up16(^))至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．(　×　) (3)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．(　√　) (4)若分类变量X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．(　×　) 2．下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　　) 解析：D　[观察题图可知，只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系．] 3．下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 总计 b 46 120 其中a，b处填的值分别为(　　) A．94　72　　　　　　 B．52　50 C．52　74 D．74　52 解析：C　[由a＋21＝73，得a＝52，由a＋22＝b，得b＝74.] 4．已知回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　) A.eq \o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋4 B.eq \o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋0.8 C.eq \o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋0.08 D.eq \o(y,\s\up16(^))＝1.23x－0.08 解析：C　[由条件知，eq \o(x,\s\up16(－))＝4，eq \o(y,\s\up16(－))＝5，设回归直线方程为eq \o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋eq \o(a,\s\up16(^))，则eq \o(a,\s\up16(^))＝5－1.23×4＝0.08，∴回归直线的方程是eq \o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋0.08.] 成对数据的相关性 [例1]　(1)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　　) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 [解析]　根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误； 散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确； 对于r＝0.824 5是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，也可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.824 5，D选项错误． [答案]　C (2)[多选](2025·绵阳模拟)下列说法正确的是(　　) A．回归分析中，线性相关系数r的取值范围为(－1,1) B．回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0 [解析]　选项A，回归分析中，线性相关系数r的取值范围为[－1,1]，故选项A错误；选项B，因为在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确；选项C，因为决定系数R2越大，表示残差平方和越小，数据就越集中，即模型的拟合效果越好，故选项C正确；选项D，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故D错误． [答案]　BC 判定两个变量相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关． (2)相关系数：当r>0时，正相关；当r<0时，负相关；|r|越接近于1，相关性越强． (3)经验回归方程：当eq \o(b,\s\up16(^))>0时，正相关；当eq \o(b,\s\up16(^))<0时，负相关. [多选]某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182 体重/kg 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80 由表中数据制作成如下所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为eq \o(y,\s\up16(^))＝eq \o(b,\s\up16(^))1x＋eq \o(a,\s\up16(^))1，相关系数为r1，决定系数为Req \o\al(2,1)；经过残差分析确定(168,89)为离群点(对应残差过大)，把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线l2的方程为eq \o(y,\s\up16(^))＝eq \o(b,\s\up16(^))2x＋eq \o(a,\s\up16(^))2，相关系数为r2，决定系数为Req \o\al(2,2).则以下结论中正确的有(　　) A.eq \o(a,\s\up16(^))1＞eq \o(a,\s\up16(^))2　　　　　　 B.eq \o(b,\s\up16(^))1＞eq \o(b,\s\up16(^))2 C．r1＜r2 D．Req \o\al(2,1)＞Req \o\al(2,2) 解析：AC　[身高的平均数为 eq \f(165＋168＋170＋172＋173＋174＋175＋177＋179＋182,10)＝173.5， 因为离群点(168,89)的横坐标168小于平均值173.5，纵坐标89相对过大，所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，所以eq \o(a,\s\up16(^))1＞eq \o(a,\s\up16(^))2，eq \o(b,\s\up16(^))1＜eq \o(b,\s\up16(^))2，所以A正确，B错误；去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以r1＜r2，Req \o\al(2,1)＜Req \o\al(2,2)，所以C正确，D错误．] 回归模型 ►[角度1]　一元线性回归模型　 [例2－1]　[多选]某商店的某款商品近5个月的月销售量y(单位：千瓶)如下表： 第x个月 1 2 3 4 5 月销售量y 2.5 3.2 4 4.8 5.5 若变量y和x之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为eq \o(y,\s\up16(^))＝0.76x＋eq \o(a,\s\up16(^))，则下列说法正确的是(　　) A．点(3,4)一定在经验回归直线eq \o(y,\s\up16(^))＝0.76x＋eq \o(a,\s\up16(^))上 B.eq \o(a,\s\up16(^))＝1.72 C．相关系数r<0 D．预计该款商品第6个月的销售量为7 800瓶 [解析]　eq \o(x,\s\up16(－))＝eq \f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq \o(y,\s\up16(－))＝eq \f(1,5)×(2.5＋3.2＋4＋4.8＋5.5)＝4，样本点中心(3,4)一定在经验回归直线上，即4＝0.76×3＋eq \o(a,\s\up16(^))，则eq \o(a,\s\up16(^))＝1.72，A、B正确；变量x与y成正相关，相关系数r>0，C错误；当x＝6时，eq \o(y,\s\up16(^))＝0.76×6＋1.72＝6.28，预计该款商品第6个月的销售量为6 280瓶，D错误． [答案]　AB ►[角度2]　非线性回归模型　 [例2－2]　全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入x(百万元)与收益y(百万元)的数据统计如下： 科技投入x 1 2 3 4 5 6 7 收益y 19 20 22 31 40 50 70 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y＝2bx＋a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表： eq \o(z,\s\up16(－)) xeq \o\al(2,i) xiyi xizi (yi－eq \o(y,\s\up16(－)))2 (yi－eq \o(y,\s\up16(^)))2 5 140 1 239 149 2 134 130 其中zi＝log2yi，eq \o(z,\s\up16(－))＝eq \f(1,7)zi. (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程(系数eq \o(b,\s\up16(^))精确到0.1)； (2)①乙认为样本点分布在直线y＝mx＋n的周围，并计算得经验回归方程为eq \o(y,\s\up16(^))＝8.25x＋3，以及该回归模型的决定系数(即相关指数)Req \o\al(2,乙)＝0.893，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？ ②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？(精确到0.1) 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线方程eq \o(v,\s\up16(^))＝eq \o(β,\s\up16(^))u＋eq \o(α,\s\up16(^))的斜率和截距的最小二乘法估计分别为eq \o(β,\s\up16(^))＝＝，eq \o(α,\s\up16(^))＝eq \x\to(v)－eq \o(β,\s\up16(^)) eq \x\to(u)，决定系数： R2＝1－.参考数据：log25≈2.3. [解]　(1)将y＝2bx＋a两边取对数得：log2y＝bx＋a， 令z＝log2y，则eq \o(z,\s\up16(^))＝eq \o(b,\s\up16(^)) eq \o(x,\s\up16(－))＋eq \o(a,\s\up16(^))， ∵eq \o(x,\s\up16(－))＝4，∴根据最小二乘估计可知：eq \o(b,\s\up16(^))＝＝eq \f(149－7×5×4,140－7×42)≈0.3， ∴eq \o(a,\s\up16(^))＝eq \x\to(z)－eq \o(b,\s\up16(^)) eq \x\to(x)＝5－0.3×4＝3.8， ∴经验回归方程为eq \o(z,\s\up16(^))＝0.3x＋3.8，即eq \o(y,\s\up16(^))＝20.3x＋3.8. (2)①甲建立的回归模型的Req \o\al(2,甲)＝1－eq \f(130,2 134)≈0.939＞Req \o\al(2,乙)＝0.893.∴甲建立的回归模型拟合效果更好． ②由①知，甲建立的回归模型拟合效果更好． 设20.3x＋3.8≥100，解得：0.3x＋3.8≥log2100＝2＋2log25，解得：x≥9.3. ∴科技投入的费用至少要9.3百万元，下一年的收益才能达到1亿． 求经验回归方程的步骤 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得xeq \o\al(2,i)＝0.038，yeq \o\al(2,i)＝1.615 8，xiyi＝0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r＝，eq \r(1.896)≈1.377. 解：(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值eq \o(x,\s\up16(－))＝eq \f(0.6,10)＝0.06， 样本中10棵这种树木的材积量的平均值eq \o(y,\s\up16(－))＝eq \f(3.9,10)＝0.39， 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06 m2， 平均一棵的材积量为0.39 m3； ＝eq \f(0.247 4－10×0.06×0.39,\r(0.038－10×0.0621.615 8－10×0.392)) ＝eq \f(0.013 4,\r(0.000 189 6))≈eq \f(0.013 4,0.013 77)≈0.97， 则r＝0.97； (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3， 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可得eq \f(0.06,0.39)＝eq \f(186,Y)，解之得Y＝1 209m3. 则该林区这种树木的总材积量估计为1 209m3. 列联表与独立性检验 [例3]　随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每周进行 长跑训练天数 不大于 2天 3天或 4天 不少 于5天 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”． 附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(n为样本容量) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列：2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？ 性别 参与者 合计 热烈参与者 非热烈参与者 男 140 女 55 合计 [解]　(1)记事件A＝“参与马拉松运动的‘热烈参与者’”， 则由题意可得P(A)＝eq \f(40,200)＝eq \f(1,5)， 所以该市参与马拉松运动的“热烈参与者”的人数估计为eq \f(1,5)×30 000人＝6 000人． (2)2×2列联表如下： 性别 参与者 合计 热烈参与者 非热烈参与者 男 35 105 140 女 5 55 60 合计 40 160 200 零假设为H0：“热烈参与马拉松”与性别无关， 根据列联表中的数据得 χ2＝eq \f(20035×55－5×1052,40×160×140×60)＝eq \f(175,24)≈7.292＞6.635 根据小概率值α＝0.01的独立性检验推断H0不成立， 所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关． 独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成2×2列联表． (2)根据公式χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)计算． (3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断． 某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表： 班级 成绩 合计 优秀 非优秀 一班 35 13 二班 17 25 合计 (2)根据列联表中的数据，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？ 参考数据： α 0.10 0.05 0.010 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d). (1)请完成列联表； 解：(1) 班级 成绩 合计 优秀 非优秀 一班 35 13 48 二班 17 25 42 合计 52 38 90 (2)零假设为H0：推广新课改与总成绩是否优秀无关．根据列联表中的数据，得到χ2＝eq \f(90×35×25－13×172,48×42×52×38)≈9.663>6.635＝x0.010，故根据α＝0.01的独立性检验，可以认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系． $$