第七章 §7.4 空间直线、平面的平行-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（A版）

2025-09-17

| 53页

| 45人阅读

| 2人下载

教辅

山东鼎鑫书业有限公司

进店逛逛

内容正文：

第七章　立体几何与空间向量 §7.4　空间直线、平面的平行下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版复盘必备知识 01 跃升关键能力 02 课时冲关 03 第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版复盘必备知识下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版跃升关键能力下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版课时作业点击进入WORD链接下一页上一页返回导航第七章　立体几何与空间向量高考总复习数学A版 ★[考试要求] 1．能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题． 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与　此平面内　的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(“线线平行⇒线面平行”) ∵　l∥a　，　a⊂α　，　l⊄α　， ∴　l∥α　性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面　相交　，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵　l∥α　，　l⊂β　，　α∩β＝b　， ∴l∥b 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条　相交直线　与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵　a∥β　，　b∥β　，　a∩b＝P　，　a⊂α ，　　b⊂α　， ∴α∥β 性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面　相交　，那么两条　交线　平行 ∵　α∥β　，　α∩γ＝a　，　β∩γ＝b　， ∴a∥b 1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. 2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 3．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 4．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 5．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 6．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 7．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 8．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． 9．三种平行关系的转化 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　×　) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(　×　) (3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　) (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　) 2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面解析：B　[若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行，也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行，也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理及性质定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立．因此B中的条件是α∥β的充要条件．] 3．设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若α∥β，m⊂α，则m∥β 解析：D　[若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交或异面，故A错误；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故B错误；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C错误；若α∥β，m⊂α，则m∥β，故D正确．] 4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．解析：如图所示，连接BD交AC于F，则F是BD的中点，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE. 答案：平行直线与平面平行的判定与性质 ►[角度1]　直线与平面平行的判定　 [例1－1]　如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ，求证：PQ∥平面BCE. [证明]　方法一：如图所示，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN. 因为正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，所以AE＝BD，又因为AP＝DQ，所以PE＝QB，又因为PM∥AB∥QN，所以eq \f(PM,AB)＝eq \f(PE,AE)＝eq \f(QB,BD)＝eq \f(QN,DC)，所以eq \f(PM,AB)＝eq \f(QN,DC)，又因为AB＝DC，所以PM＝QN，所以四边形PMNQ为平行四边形，所以PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，所以PQ∥平面BCE. 方法二：如图所示，连接AQ并延长交BC于点M，有eq \f(DQ,QB)＝eq \f(AQ,QM)，又因为正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，所以AE＝BD，又因为AP＝DQ，所以PE＝QB，所以eq \f(DQ,QB)＝eq \f(AP,PE)，从而有eq \f(AP,PE)＝eq \f(AQ,QM)，所以PQ∥EM，又EM⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，所以PQ∥平面BCE. 方法三：如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE交AB于点M，连接QM，则PM∥平面BCE，因为PM∥BE，所以eq \f(AP,PE)＝eq \f(AM,MB)，又AE＝BD，AP＝DQ，所以PE＝BQ，所以eq \f(AP,PE)＝eq \f(DQ,BQ)，所以eq \f(AM,MB)＝eq \f(DQ,QB)，所以MQ∥AD，又AD∥BC，所以MQ∥BC，又BC⊂平面BCE，MQ⊄平面BCE，所以MQ∥平面BCE.又因为PM∩MQ＝M，PM，MQ⊂平面PMQ，所以平面PMQ∥平面BCE，又因为PQ⊂平面PMQ，所以PQ∥平面BCE. ►[角度2]　直线与平面平行的性质　 [例1－2]　已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH. [证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以PA∥MO. 又因为MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，所以PA∥平面BMD. 又因为平面PAHG∩平面BMD＝GH，且PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH. 线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.证明： (1)DF∥平面PBE； (2)DF∥l. 证明：(1)取PB的中点G，连接FG，EG，因为点F为PC的中点，所以FG∥BC，FG＝eq \f(1,2)BC，因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD，且BC＝AD，所以DE∥FG，DE＝FG，所以四边形DEGF为平行四边形，所以DF∥GE，因为DF⊄平面PBE，GE⊂平面PBE，所以DF∥平面PBE. (2)由(1)知DF∥平面PBE，又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE＝l，所以DF∥l. 平面与平面平行的判定与性质 [例2]　如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： (1)EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. [解]　(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，由(1)知，EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义． (2)面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行． (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别为PB，AB的中点． (1)求证：平面PAD∥平面EFC； (2)若PA＝AB＝AC＝2，求点B到平面PCF的距离．解：(1)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA，因为EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为AB∥CD，AB＝2CD，所以AF∥CD，AF＝CD，所以四边形ADCF为平行四边形，所以CF∥AD.因为CF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为EF∩CF＝F，EF，CF⊂平面EFC，所以平面PAD∥平面EFC. (2)因为AB⊥AC，AB＝AC＝2，F为AB的中点，所以S△BCF＝eq \f(1,2)BF·AC＝eq \f(1,2)×1×2＝1，因为PA⊥平面ABCD，所以VP BCF＝eq \f(1,3)S△BCF·PA＝eq \f(1,3)×1×2＝eq \f(2,3)，因为PF＝CF＝eq \r(5)，PC＝2eq \r(2)，所以S△PCF＝eq \f(1,2)PC·eq \r(PF2－\b\lc$\rc$(\a\vs4\al\co1(\f(PC,2)))2)＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \r(5－2)＝eq \r(6).设点B到平面PCF的距离为h，因为VB PCF＝VP BCF，所以eq \f(1,3)×eq \r(6)×h＝eq \f(2,3)，所以B到平面PCF的距离h＝eq \f(\r(6),3). 　平行关系的综合应用 [例3]　如图，在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，P，Q分别是棱DD1，AB的中点． (1)若平面PQC与直线AA1交于点R，求eq \f(AR,A1R)的值； (2)若M为棱CC1上一点且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值． [解]　(1)如图所示，因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且平面ABB1A1∩平面PQC＝RQ，平面CDD1C1∩平面PQC＝PC，所以RQ∥PC，根据空间等角定理可知，△ARQ∽△DPC，则eq \f(AR,DP)＝eq \f(AQ,DC)，又DC＝a，DP＝eq \f(1,2)a，AQ＝eq \f(1,2)a，则eq \f(AR,\f(1,2)a)＝eq \f(\f(1,2)a,a)，即AR＝eq \f(1,4)a，A1R＝eq \f(3,4)a，所以eq \f(AR,A1R)＝eq \f(1,3). (2)取AA1的中点E，则R为AE的中点，连接BE，则BE∥RQ，又RQ⊂平面PCQ, BE⊄平面PCQ，则BE∥平面PCQ. 又BM∥平面PCQ，BM，BE⊂平面BME，且BM∩BE＝B，所以平面BME∥平面PCQ，设DD1∩平面BME＝F，连接EF，FM，由平面BME∥平面PCQ，平面BME∩平面CDD1C1＝FM，平面PCQ∩平面CDD1C1＝PC，所以FM∥PC，又CM∥PF，则四边形CPFM为平行四边形，同理四边形PREF也是平行四边形，所以CM＝PF＝ER＝eq \f(1,4)a，所以λ＝eq \f(CM,CC1)＝eq \f(\f(1,4)a,a)＝eq \f(1,4). 平行中的探索性问题 1．对命题条件的探索常采用以下三种方法： (1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明； (2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性； (3)把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件． 2．对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设．如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点． (1)当eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1； (2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq \f(AD,DC)的值．解：(1)当eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1. 如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1. 由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形， ∴点O为A1B的中点．在△A1BC1中，O，D1分别为A1B，A1C1的中点， ∴OD1∥BC1. 又OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. ∴当eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1. (2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1. 因此BC1∥OD1，同理AD1∥DC1. ∴eq \f(A1D1,D1C1)＝eq \f(A1O,OB)，eq \f(A1D1,D1C1)＝eq \f(DC,AD). 又eq \f(A1O,OB)＝1，∴eq \f(DC,AD)＝1，即eq \f(AD,DC)＝1. $$

内容正文：

资源预览图