第二章 §2.8 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（A版）

第二章　函数 §2.8　函数的图象 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第二章　函数 高考总复习 数学A版 ★[考试要求] 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题． 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝　f(ax)　. ②y＝f(x)eq \o(――――――――――――――――――――→,\s\up17(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do15(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝　af(x)　. (3)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(――→,\s\up17(关于x轴对称))y＝　－f(x)　. ②y＝f(x)eq \o(――→,\s\up17(关于y轴对称))y＝　f(－x)　. ③y＝f(x)eq \o(――→,\s\up17(关于原点对称))y＝　－f(－x)　. ④y＝ax(a>0且a≠1)eq \o(――→,\s\up17(关于y＝x对称))y＝　logax(a>0且a≠1)　. (4)翻折变换 ①y＝f(x)eq \o(――――――――――――→,\s\up17(保留x轴上方图象),\s\do15(将x轴下方图象翻折上去))y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)eq \o(――――――――――→,\s\up17(保留y轴右边图象，并作其),\s\do15(关于y轴对称的图象))y＝　f(|x|)　. 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x) ＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)． (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x) ＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x) ＝－f(2a＋x)． (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq \f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)． (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　×　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　×　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　) (4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　) 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 解析：C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降的快，故应选C.] 3．已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　) A．y＝f(|x|)　　　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析：C　[B项中y＞0，D项中当x＞0时，开口向下，B、D排除，A项中，x＜0时，开口向下，可排除A项．] 4．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. 解析：f(x)＝e－x，则g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1. 答案：e－x＋1 作函数的图象 [例1]　作出下列各函数的图象： (1)y＝eq \f(2x－1,x－1)； (2)y＝|x2－4x－5|； (3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|－1. [解]　(1)原函数解析式可化为y＝2＋eq \f(1,x－1)，故函数图象可由函数y＝eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． (2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示． (3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|－1，其图象可看作由函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥0，,2x，x<0，)) 其图象可由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象保留x≥0时的图象， 然后将该部分关于y轴对称得到， 则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|－1的图象如图所示． 函数图象的画法 分别作出下列函数的图象． (1)y＝eq \r(x2－2x＋1)＋eq \f(|x|,x)； (2)y＝|x－2|(x＋1)； (3)y＝|log2(x＋1)|. 解：(1)设m(x)＝y ＝eq \r(x2－2x＋1)＋eq \f(|x|,x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x，x＜0，,－x＋2，0＜x≤1，,x，x＞1，))其图象如图． (2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq \f(9,4)；当x＜2，即x－2＜0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(9,4). ∴y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x＜2.))这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)． (3)设t(x)＝y＝|log2(x＋1)|，则其图象可由y ＝log2x的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图． 函数图象的辨识 [例2]　(1)(2024·全国甲卷(理))函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的图象大致为(　　) [解析]　令f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x， 则f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数，排除A，C； 故排除D，B正确． [答案]　B (2)(2025·河北省高三模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝xcos [π(x＋1)] B．f(x)＝(x－1)cos πx C．f(x)＝(x－1)sin πx D．f(x)＝x3－2x2＋x－1 [解析]　对于A选项，f(0)＝0，A选项错误；对于C选项，f(0)＝0，C选项错误；对于D选项， f′(x)＝3x2－4x＋1，f′(x)＝0有两个不等的实根，故f(x)有两个极值点，D选项错误；对于B选项，f(x)＝(x－1)cos πx，f(0)＜0；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，k∈Z时，cos πx＞0，x－1＜0，此时f(x)＜0，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，k∈Z时，cos πx＜0，x－1＜0，此时f(x)＞0，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，k∈Z时，cos πx＜0，x－1＞0，此时f(x)＜0，依次类推可知f(x)函数值有正有负；显然f(x)不单调； 因为当x＝eq \f(1,2)＋k，k∈Z时f(x)＝0，所以f(x)有多个零点；因为f(2)＝1，f(－2)＝－3，所以f(2)≠f(－2)，f(2)≠－f(－2)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，以上均符合，故B正确． [答案]　B (1)抓住函数的性质，定性分析 ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的周期性，判断图象的循环往复； ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题． 1．函数f(x)＝eq \f(ln|x|·cos x,x)的图象大致为(　　) 解析：A　[由函数f(x)＝eq \f(ln|x|·cos x,x)可得函数的定义域为{x|x≠0}， 由f(－x)＝eq \f(ln|－x|·cos－x,－x)＝－eq \f(ln|x|·cos x,x)＝－f(x)可知函数f(x)为奇函数， 其图象关于坐标原点对称，故舍去B，D两项； 又由f(2)＝eq \f(ln 2·cos 2,2)＜0可得C项不合题意，故A项正确．] 2．(2025·陕西省咸阳市模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的解析式可能是(　　) A．f(x)＝eq \f(ex,sin x) B．f(x)＝eq \f(ex,cos x) C．f(x)＝excos x D．f(x)＝exsin x 解析：D　[由图象可知，函数f(x)的定义域为R.A项，f(x)＝eq \f(ex,sin x)，函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，所以A不符合题意； B项，f(x)＝eq \f(ex,cos x)，函数f(x)的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)))＋kπ，k∈Z))，所以B不符合题意； C项，当0＜x＜π时，f(x)＝ex·cos x，则f′(x) ＝ex·cos x－ex·sin x＝ex(cos x－sin x)，当0＜x＜eq \f(π,4)时，f′(x)＞0，当eq \f(π,4)＜x＜π时，f′(x)＜0.所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))上递减，所以 feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))是函数的极大值，结合图形，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))不是极大值，故C不符合题意； D项，当0＜x＜π时，f(x)＝ex·sin x，则f′(x) ＝ex·cos x＋ex·sin x＝ex(cos x＋sin x)，当0＜x＜eq \f(3π,4)时，f′(x)＞0，当eq \f(3π,4)＜x＜π时，f′(x)＜0，所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))上递减，结合图形，D符合题意．] 函数图象的应用 ►[角度1]　研究函数的性质　 [例3－1]　[多选]设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x，则下列结论正确的是(　　) A．2是函数f(x)的周期 B．函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增 C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0 D．当x∈(3,4)时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－3 [解析]　由已知条件得f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，A正确；当－1≤x≤0时，0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1＋x，画出函数y＝f(x)的部分图象如图所示． 由图知B正确，C不正确；当3<x<4时，－4＜－x＜－3,0＜4－x＜1，f(x)＝f(x－4)＝f(4－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－3，因此D正确． [答案]　ABD ►[角度2]　图象在不等式中的应用　 [例3－2]　设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)<0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　f(x)为奇函数，eq \f(fx－f－x,x)<0⇔eq \f(fx,x)<0⇔xf(x)<0，由题意可知f(x)的大致图象如图所示，所以所求不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)． [答案]　D [延伸探究]　若将“奇函数f(x)”改为“偶函数f(x)”，不等式eq \f(fx＋f－x,x)<0的解集为________________． [解析]　作函数f(x)的图象如图所示： [答案]　(－∞，－1)∪(0,1) ►[角度3]　求参数的取值范围　 [例3－3]　(2025·陕西宝鸡校考模拟预测)已知函数若关于x的方程f(x)＝kx－2有三个互不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))　　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2\r(13)＋8)) C．(－2eq \r(13)＋8,1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) [解析]　作出函数f(x)的图象如图所示， 直线y＝kx－2恒过点(0，－2)，当y＝kx－2过点(2，－1)时，解得k＝eq \f(1,2)，此时直线y＝kx－2与f(x)有两个交点，故关于x的方程f(x)＝kx－2有两个互不相等的实根；将y＝kx－2代入y＝－x2＋8x－15得x2＋(k－8)x＋13＝0，当x≥2时，直线与抛物线只有一个交点，则Δ＝(k－8)2－52＝0，解得k＝8－2eq \r(13)或k＝8＋2eq \r(13).当k＝8＋2eq \r(13)时，解得x＝－eq \r(13)，不满足x≥2，应舍去，即k＝8－2eq \r(13).所以实数k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2\r(13)＋8)). [答案]　B 利用函数图象所解题型 (1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点]常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． (2)利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标． (3)利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． 1．[多选]对任意两个实数a，b，定义min{a，b} ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是(　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有三个解 C．函数F(x)在区间[－1,1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 解析：ABD　[根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图． 由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确．] 2．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋3，x≤0,1＋ln x，x＞0))，若存在x1＜x2＜x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，则m的范围是________ 解析：作出函数f(x)图象，如图， 因为存在x1＜x2＜x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m， 所以f(－1)＜m≤f(0)，即2＜m≤3. 答案：(2,3] $$