第一章 §1.2 常用逻辑用语-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 §1.2　常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 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B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 解析：AC　[A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；B选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题；C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题．] 3．(2024·全国甲卷)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则(　　) A．x＝－3是a⊥b的必要条件 B．x＝－3是a∥b的必要条件 C．x＝0是a⊥b的充分条件 D．x＝－1＋eq \r(3)是a∥b的充分条件 解析：C　[若a⊥b，则x(x＋1)＋2x＝0， 即x2＋3x＝0，解得x＝0或x＝－3， ∴A错，C对；若a∥b，则2(x＋1)－x2＝0，即x2－2x－2＝0，解得x＝1±eq \r(3)，故B、D错．] 4．(2025·株洲质检)“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a的取值范围为(　　) A．(3，＋∞)　　　　　 B．(－∞，2) C．(－∞，2] D．[0，＋∞) 解析：B　[由题意得，{x|x≥2}是{x|x≥a}的真子集，故a＜2.] 充分、必要条件的判定 [例1]　(1)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 [解析]　法一：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件． 法二：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2,2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件． [答案]　B (2)祖暅原理是一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分必要条件　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知q⇒p，而p不能推出q，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则p是q的必要不充分条件． [答案]　C 充分、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p是否成立进行判断． (2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． (3)等价转化法：指对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止． 1．(2025·常德开学考)不等式2x2－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是(　　) A．－3＜x＜eq \f(1,2)　　　 B．－eq \f(1,2)＜x＜3 C．－1＜x＜3 D.eq \f(1,2)＜x＜3 解析：C　[∵2x2－5x－3＜0，∴－eq \f(1,2)＜x＜3， 观察四个选项可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))是(－1,3)的真子集，故“－1＜x＜3”是“不等式2x2－5x－3＜0”成立的一个必要不充分条件．] 2．已知x∈R，则“x＜－1”是“x2＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[解不等式x2＞1，可得x＞1或x＜－1，则由充分必要条件的判定可知“x＜－1”是“x2＞1”的充分不必要条件．] 充分、必要条件的应用 [例2]　(1)(2025·惠州调研)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 [解析]　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，可化为“∀x∈[1,2]，a≥x2”恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的是一个充分不必要条件，即为集合{a|a≥4}的真子集，由选项可知C符合题意． [答案]　C (2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________． [解析]　由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10， 故P＝{x|－2≤x≤10}， 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P. 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))∴0≤m≤3. ∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]． [答案] [0,3] 根据充要条件求解参数范围应注意的2点 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 1．(2025·泰安模拟)已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：A　[因为q：|x＋2a|<3， 所以q：－2a－3<x<－2a＋3， 记A＝{x|－2a－3<x<－2a＋3}， p：x≥a，记为B＝{x|x≥a}． 因为p是q的必要不充分条件，所以A⊆B， 所以a≤－2a－3，解得a≤－1.] 2．若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________． 解析：由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1， 因为1<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件， 所以满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－1≤1，,a＋1≥2))且等号不能同时取得， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≥1，))解得1≤a≤2. 答案：[1,2] 全称量词与存在量词 ►[角度1]　含量词的命题的否定　 [例3－1]　(1)(2025·长春质监)命题“∃x≥0，ex－1≥x”的否定是(　　) A．∃x＜0，ex－1＜x B．∃x≥0，ex－1＜x C．∀x＜0，ex－1＜x D．∀x≥0，ex－1＜x [解析]　命题“∃x≥0，ex－1≥x”的否定是“∀x≥0，ex－1＜x”， [答案]　D (2)(2025·郑州模拟)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x＜0 D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0 [解析]　全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是∃x∈[0，＋∞)，x3＋x＜0. [答案]　C ►[角度2]　含量词的命题的真假判断　 [例3－2]　[多选]下列命题中，为真命题的是(　　) A．∀x∈R,2x－1>0 B．∃x∈R，x2＋1＜2x C．∀xy>0，x＋y≥2eq \r(xy) D．∃x，y∈R，sin(x＋y)＝sin x＋sin y [解析]　对于A项，∀x∈R,2x－1>0，A项正确；对于B项，∵x2＋1－2x＝(x－1)2≥0， ∴x2＋1≥2x，B项错误；对于C项，当x＜0，y＜0时，x＋y＜0＜2eq \r(xy)，C项错误；对于D项，取x＝y＝0时，则sin(x＋y)＝sin (0＋0)＝sin 0＋sin 0＝sin x＋sin y，D项正确． [答案]　AD ►[角度3]　含量词的命题的应用　 [例3－3]　(1)(2025·咸阳摸底)若命题“∃x∈R，x2－2x＋m＜0”为真命题，则实数m的取值范围为________． [解析]　由题意可知，不等式x2－2x＋m＜0有解，∴Δ＝4－4m>0，m＜1，∴实数m的取值范围为(－∞，1)． [答案]　(－∞，1) (2)已知命题“∀x∈R，ax2－ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是______． [解析]　由题意得不等式ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．①当a＝0时，不等式1>0在R上恒成立，符合题意． ②当a≠0时，若不等式ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a＜0，))解得0＜a＜4. 综上，实数a的取值范围是[0,4)． [答案]　[0,4) 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题． 1．[多选]下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)＞0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 解析：AD　[A.是存在量词命题；因为x2－x＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0，所以该命题为真命题，所以该选项符合题意；B.全称量词命题，所以该选项不符合题意；C.存在量词命题，对于方程x2＋2x＋2＝0，Δ＝22－8＝－4＜0，所以x2＋2x＋2＞0，所以该命题为假命题，所以该选项不符合题意；D.存在量词命题，x＝－1时，x3＋1＝0，所以该命题是真命题，所以该选项符合题意．] 2．[多选](2025·海口模拟)以下说法正确的是(　　) A．“∀x∈R,3x2－2≥0”的否定是“∃x∈R,3x2－2＜0” B．“x＞3”是“log3(2x＋1)＞2”的充分不必要条件 C．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是(－1,3) D．“∀x∈R,2ax2＋ax－eq \f(3,8)≤0”是真命题，则－3≤a≤0 解析：AD　[对于A，“∀x∈R,3x2－2≥0”的否定是“∃x∈R,3x2－2＜0”，故A正确； 对于B，log3(2x＋1)＞2，即log3(2x＋1)＞log39，解得x＞4， 因为x＞4⇒x＞3所以“x＞3”是“log3(2x＋1)＞2”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，命题的否定是假命题，则命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，即Δ＝(a－1)2－4>0，解得a>3或a<－1，故C错误； 对于D，因为“∀x∈R,2ax2＋ax－eq \f(3,8)≤0”是真命题，即2ax2＋ax－eq \f(3,8)≤0，对∀x∈R恒成立．当a＝0时，命题成立；当a≠0时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜0,Δ＝a2＋3a≤0))，解得－3≤a＜0，综上可得，－3≤a≤0，故D正确．] $$