第一章 §1.1 集合-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 §1.1　集合 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 01 跃升 关键能力 02 课时冲关 03 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 复盘 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学A版 复习策略—教师专享 复习本章时，要注意以下几个方面： 1．全面系统复习，深化理解知识本质 (1)理解集合、空集、子集的定义，会根据具体条件求集合的子集的个数；掌握交集、并集、补集等集合的运算． (2)理解命题真假的判断，理解充分条件、必要条件、充要条件的含义及判断，能准确地对含有一个量词的命题进行否定． (3)掌握不等式的性质．能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． (4)从函数观点看一元二次不等式，掌握一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)集合元素特征的理解，集合的交集、并集、补集的运算． (2)命题的真假判断，充分条件、必要条件、充要条件的判断问题． (3)不等式的性质，基本不等式求最值． (4)一元二次不等式及其综合应用． 3．重视数学思想方法的应用 集合、常用逻辑用语、不等式问题中蕴含着非常丰富的数学思想和数学文化，这也是高考对该部分特别重视考查的原因之一．集合与其他知识的交汇、充要条件的判断、基本不等式求最值等都是常见的考查角度．在复习中一定要特别重视这些知识间的相互联系，注重数形结合思想的应用． (1)数形结合思想：在解决集合问题时，重视Venn图的使用，当集合与不等式结合时，重视数轴的使用． (2)分类讨论、整合思想：在集合、充要条件、含参数的不等式、基本不等式求最值等问题中，若出现参数，应对参数进行分类讨论． ★[考试要求] 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：　确定性　、　互异性　、　无序性　. (2)元素与集合的关系是　属于　或　不属于　，用符号　∈　或　∉　表示． (3)集合的表示法：　列举法　、　描述法　、　图示法　. (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中　任意一个元素　都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作　A⊆B　(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且　x∉A　，就称集合A是集合B的真子集，记作　AB　(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且　B⊆A　，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是　任何集合　的子集，是　任何非空集合　的真子集． 3．集合的基本运算 　　表示 运算　　 集合语言 图形语言 记法 并集 　{x|x∈A，　 　或x∈B}　 　A∪B　 交集 　{x|x∈A，　 　且x∈B}　 　A∩B　 补集 　{x|x∈U，　 　且x∉A}　 　∁UA　 1．交集与并集的转化 (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 2．子集个数 若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 3．元素个数 用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　×　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(　√　) 2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0<x≤4}，则A∪B＝(　　) A．[－1,4]　　　　　 B．(0,3] C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4] 解析：A　[A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1,4]．] 3．(2024·全国甲卷)集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|eq \r(x)∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1,4,9} B．{3,4,9} C．{1,2,3} D．{2,3,5} 解析：D　[因为A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|eq \r(x)∈A}，所以B＝{1,4,9,16,25,81}，则A∩B＝{1,4,9}，∁A(A∩B)＝{2,3,5}．] 4．[多选]已知集合A，B均为R的子集，若A∩B＝∅，则(　　) A．A⊆∁RB B．∁RA⊆B C．A∪B＝R D．(∁RA)∪(∁RB)＝R 解析：AD　[如图所示，根据图象可得A⊆∁RB，故A正确；由于B⊆∁RA，故B错误；A∪B⊆R，故C错误，(∁RA)∪(∁RB)＝∁R(A∩B)＝R.] 集合的含义与表示 [例1]　(1)[多选]下列各组中M，P表示不同集合的是(　　) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R} [解析]　选项A中，M＝{3，－1}是数集，P＝{(3，－1)}是点集，二者不是同一集合，故M≠P； 选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M≠P； 选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝[1，＋∞)，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}＝[1，＋∞)，故M＝P； 选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有y组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故M≠P. [答案]　ABD (2)已知a，b∈R，若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，则a2 026＋b2 026＝______. [解析]　由已知得a≠0，则eq \f(b,a)＝0，所以b＝0， 于是a2＝1，即a＝1或a＝－1， 又由集合中元素的互异性知a＝1应舍去，故a ＝－1，所以a2 026＋b2 026＝(－1)2 026＋02 026＝1. [答案]　1 解决集合概念问题的一般思路 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么． (2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾． 1．已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中的元素的个数为(　　) A．3　　 B．4 C．5　　 D．6 解析：C　[当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1,0，1；当x＝1时，y＝0.所以U＝{(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)}，共有5个元素．] 2．已知集合A＝{12，a2＋4a，a－2}，且－3∈A，则a＝________. 解析：因为－3∈A，所以－3＝a2＋4a或－3＝a－2. 若－3＝a2＋4a，解得a＝－1或a＝－3. 当a＝－1时，a2＋4a＝a－2＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当a＝－3时，集合A＝{12，－3，－5}，满足题意，故a＝－3成立． 若－3＝a－2，解得a＝－1，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，a＝－3. 答案：－3 集合间的基本关系 [例2]　(1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．B⊆A [解析]　因为A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B⊆A. [答案]　D (2)(2025·衡水调研)已知集合A＝{x|2x－1＞5}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)≥0}，若A∪B＝R，则a的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，3] [解析]　由题意可得A＝{x|x＞3}，B＝[a，＋∞)∪(－∞，a－1]． 因为A∪B＝R，所以a－1≥3，即a≥4. [答案]　A 根据两集合的关系求参数的方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 1．设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C.eq \f(2,3) D．－1 解析：B　[因为A⊆B，若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，符合题意；若－a＝1，解得a＝－1，此时A＝{0,1}，B＝{1，－3，－4}，不符合题意；若－a＝a－2，解得a＝1，符合题意；若－a＝2a－2，解得a＝eq \f(2,3)，不符合题意；综上所述，a＝1.] 2．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 解析：A＝{x|－1≤x≤6}，若B⊆A，则当B＝∅时，有m－1>2m＋1，即m<－2，符合题意；当B≠∅时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6，))解得0≤m≤eq \f(5,2).综上，实数m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(m<－2或0≤m≤\f(5,2))))). 答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(m<－2或0≤m≤\f(5,2))))) 集合的基本运算 ►[角度1]　集合的交集、并、补运算　 [例3－1]　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1,0,2,3}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0} B．{2,3} C．{－3，－1,0} D．{－1,0,2} [解析]　因为A＝{x|－eq \r(3,5)＜x＜eq \r(3,5)}，B＝{－3，－1，0,2,3}，且注意到1＜eq \r(3,5)＜2， 从而A∩B＝{－1,0}． [答案]　A (2)[多选]已知M、N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM [解析]　∵N∩(∁RM)＝∅，∴N⊆M， 若N是M的真子集，则M∩∁RN≠∅，故A错误； 由N⊆M可得M∪(∁RN)＝R，故B正确； 由N⊆M可得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确． [答案]　BD ►[角度2]　利用集合的运算求参数　 [例3－2]　(1)[多选]已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能为(　　) A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C．0 D．－eq \f(1,2) [解析]　由题意知A＝{x|x2＋x－6＝0}， 由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3， 所以A＝{2，－3}， 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当B＝∅时，m＝0，满足题意； 当B≠∅时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))， －eq \f(1,m)＝2或－eq \f(1,m)＝－3， 解得m＝－eq \f(1,2)或m＝eq \f(1,3)， 综上，m＝0或－eq \f(1,2)或eq \f(1,3). [答案]　BCD (2)(2025·本溪模拟)设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) [解析]　因为B＝{x|x>a}， 所以∁RB＝{x|x≤a}， 又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB， 又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a， 解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0,1]． [答案]　A ►[角度3]　集合中数学模型的构造与应用　 [例3－3]　某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% [解析]　用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%. [答案]　C 集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 1．[多选]已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|1＜x＜3}，则(　　) A．(∁RA)∪B＝{x|0≤x＜3} B．(∁RA)∩B＝{x|1＜x＜2} C．A∩B＝{x|2＜x＜3} D．A∩B是{x|2＜x＜5}的真子集 解析：ACD　[由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2， 所以A＝{x|x＜0或x＞2}， 所以∁RA＝{x|0≤x≤2}， 对于A，因为B＝{x|1＜x＜3}，所以(∁RA)∪B＝{x|0≤x＜3}，所以A正确， 对于B，因为B＝{x|1＜x＜3}，所以(∁RA)∩B＝{x|1＜x≤2}，所以B错误， 对于C，因为A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}，所以C正确， 对于D，因为A∩B＝{x|2＜x＜3}，所以A∩B是{x|2＜x＜5}的真子集，所以D正确，] 2．(2025·湖北新高考联考协作体联考)若集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．(－1,2) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：D　[集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，若A⊆B 则2≤a，即a的取值范围是[2，＋∞)．] 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人． 解析：设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36， 解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 答案：8 $$