第1章 因式分解 学情评估卷 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第1章 学情评估卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．与的公因式是（  ）

A. 4 B.  C.  D.

2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（  ）

A.  B.

C.  D.

3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（  ）

A.  B.

C.  D.

4．[［2025长沙期末］]将因式分解，正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

5．已知，，则、的大小关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

6．[［2025永州期末］]小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（  ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

7．将多项式加上一个整式，使它能利用完全平方公式进行因式分解，则下列不满足条件的整式是（  ）

A.  B.  C.  D.

8．如图是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容.

下列说法错误的是（  ）

A. 代表 B. ☆代表

C. 可能代表提公因式法 D. 可能代表完全平方公式法

9．已知，，分别是的边长，若，，则的周长为（  ）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

10．[［2025怀化期中］]小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示下列六个字：化，爱，我，怀，游，美.现将因式分解，结果呈现的密码可能是（  ）

A. 我爱美 B. 怀化游 C. 美我怀化 D. 爱我怀化

二、填空题（每题3分，共24分）

11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

12．从，，这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

13．若，，则_ _ _ _ _ _ .

14．若多项式可分解为，则的值为_ _ _ _ .

15．计算：…_ _ _ _ _ _ _ _ .

16．如图，A，B分别是边长为，的正方形地砖，C是长为，宽为的长方形地砖，现有4块A型地砖，10块B型地砖，12块C型地砖，要无重叠、无缝隙地拼成一个最大的正方形，则剩余1块_ _ _ _ 型地砖.

（第16题）

17．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，当，时，，15是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第100个智慧优数是_ _ .

18．[［2025株洲月考］]某校八年级两个班级的劳动实践基地抽象出来的几何模型如图所示，该模型中有两个边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池

塘，阴影部分，分别表示八年级两个班级的基地面积.若，，则.

（第18题）

三、解答题（共66分）

19．（6分）因式分解：

（1） ；

（2） .

 

 

 

 

20．（6分）用简便方法计算：

（1） ；

（2） .

 

 

 

 

21．（8分）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.

因式分解：.

解：原式 第一步

第二步

第三步

第四步

【任务一】 以上变形过程中，第一步依据的公式用字母，表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .