利用导数证明不等式 限时练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
高二下数学加练题5.3.3 使用时间 2025.04.01
高二下数学限时练 利用导数证明不等式（ABC层）
限时40分钟
班级： 姓名： 班级组别：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知函数
存在单调递减区间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知
是定义在R上的奇函数，的导函数为
，若
恒成立，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知是定义在
上的奇函数，若对于任意的
，都有
成立，且
，则不等式
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.若关于
的不等式
在
内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.设函数
（
），函数
，若在[
上存在
，
使
成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7.若关于的不等式
对任意的
恒成立，则整数
的最大值为（ ）
A. 
B. 0 C. 1 D. 3
8.已知函数
，当
时，
恒成立，则m的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列不等式正确的是（ ）
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A．当
时，
B．当
时，
C．当时，
D．当时，
10.已知偶函数
满足
对
恒成立，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.已知函数
，
，若
，
，使得
成立，则a的取值可以是（ ）
A．0 B．
C．
D．
12.（多选）已知
，当
时，存在b，
，使得
成立，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·山东烟台·统考二模改编）已知函数
，若在
上单调递增，则实数a的取值范围是____________．
14.（2023春·山东德州改编）已知函数
，若对任意两个不等的正实数，，都有
，则实数的取值范围是____________．
15.（2023秋·辽宁·高三名校联盟联考）已知函数
，
，若
，使得
成立，则t
取值范围是____________．
16.（2023秋·江苏南通如东·高三期初统测）若
，
恒成立，则实数
的取值范围是____________．
四、解答题
17.设函数
，曲线在
处的切线方程为
.
(1)求
，
；
(2)证明：
.
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18.已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
利用导数证明不等式参考答案
1.【答案】D
【解析】由题设知：
即
恒成立，令
且
，则
，
∴当
时，
，
单调递增；当
时，
，单调递减，∴
，故
．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】的定义域为
，由题意得
在上有解，即
在上有解，其中
，故
，故实数的取值范围是.
故选：B．
3.【答案】D
【解析】令函数
，则
，
因为
所以.
是增函数，
因为是奇函数，所以
，
，
所以
的解集为，即≥
的解集为；
故选：D.
4.【答案】A
【解析】令
，
，
因为是定义在上的奇函数，即
，
，
是奇函数；
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