9.8.2相似三角形的性质课件2024-2025学年鲁教版(五四制)数学八年级下册

鲁教版八年级数学——第九章 图形的相似 9.8 相似三角形的性质 第2课时 1、理解并熟练应用相似三角形的性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 2、会利用相似三角形的性质来解决简单的问题. 【学习目标】 1、两个相似三角形的 相等， 成比例. 对应角 对应边 相似三角形的性质： 复习回顾 2、两个相似三角形的 ， ， ，都等于相似比 相似三角形对应角平分线的比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应高的比 A C B A′ C′ B′ 1、这两个三角形相似吗？相似比是？ 2、你能求出这两个三角形的周长比吗？ 3、这两个三角形的面积比呢？ 探究新知 1:2 1:2 1:4 如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,那么你能求出ΔABC与ΔA'B'C'的周长比和面积比吗? 探究新知 A C B B′ A′ C′ 由题意得：ΔABC∽ΔA'B'C' ∴ 由等比性质得 即 周长比 A C B B′ A′ C′ 分别过点A、A’作、边上的高 ∵ΔABC∽ΔA'B'C' ∴ ∴ 即 面积比 D D’ （1）相似三角形周长的比等于相似比. （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 归纳小结 相似三角形的性质定理： A C B 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　 解： 由平移的性质得 EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC ∽△ABC ∴ 例题解析 D F E G ∴ ∴=2 ∴EC= ∴BE=BC-CE=2- 即△ABC平移距离为 2- 1、两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积的比等于相似比的平方吗？ 2、两个相似五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？ 3、两个相似的n边形呢？ 相等 周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方 议一议 1、判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的10倍，这个三角形的周长也扩大为原来的10倍.（ ） （2）一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么他的三边长也扩大为原来的9倍.（ ） √ × 随堂练习 1、已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对 应边上中线之比为 ，面积之比为 . 2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则周长的比为______ . 1:3 2:3 4:9 3、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 14 当堂检测 4、如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D. B A E D C F C 课堂小结 1、两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 相似三角形的性质： 2、两个相似三角形的相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 3、两个相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 $$