2.5二次函数与一元二次方程同步强化练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.5二次函数与一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）

A．没有交点 B．只有一个交点

C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点

2．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　）

A．8 B．12 C．15 D．16

3．已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（    ）

A．－2 B．12 C．24 D．－2或24

4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　）

  

A．4 B．3 C．2 D．1

5．抛物线（m是常数）与坐标轴交点的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2或3 D．3

6．抛物线与x轴的交点坐标为（　　　）

A． B． C． D．

7．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（    ）

A．开口向下 B．与轴交于轴下方

C．与轴有两个交点 D．时随的增大而减小

8．已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（   ）

A．＜＜＜ B．＜＜＜

C．＜＜＜ D．＜＜＜

9．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（　　）

A．有两个交点 B．只有一个交点

C．没有交点 D．无法判断

10．设二次函数（，m，k是实数），则（    ）

A．当时，函数y的最小值为

B．当时，函数y的最小值为

C．当时，函数y的最小值为

D．当时，函数y的最小值为

11．抛物线与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

12．函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（  ）

A．a＞0 B．b2－4ac＞0

C．的两根之和为负 D．的两根之积为正

 

二、填空题

13．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，轴，与抛物线交于点C，轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝     ．

14．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则          ．

15．已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是     ．

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	…
y	…	0	﹣2	﹣5	﹣6	﹣5	…

则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是     ．

17．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若，则m的值是      ．

 

三、解答题

18．利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程的近似根．