2.5.3二次函数与一元二次方程（3） 学案 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

2.5.3二次函数与一元二次方程（3）

【学习目标】

1.归纳二次函数图象与a、b、c、的符号关系，体会函数图象与关系式之间的联系

2.通过学生展示探究所得，培养学生的逻辑思维能力；在结合图象分析的过程中，渗透数形结合思想

【知识回顾】

1. 中的a、b、c、的作用归纳如下．

(1)a由抛物线的开口方向决定

开口向上,          ;开口向下,          ;

(2)b由对称轴x=－的位置决定

对称轴在y轴左侧a、b        

对称轴在y轴右侧a、b      

对称轴是y轴      

（3）c由抛物线与y轴交点（0，c）的位置决定

与y轴交点在正半轴上      

与y轴交点在负半轴上      

抛物线过原点      

(4)b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定

与x轴有2个交点      

与x轴有1个交点      

与x轴没有交点      

(5)其他情况

2a-b      －与-1比较

2a+b      －与1比较

a+b+c     令x=1，看纵坐标

a-b+c     令x=-1，看纵坐标

4a+2b+c  令x=2，看纵坐标

4a-2b+c   令x=-2，看纵坐标

【新知精析】 

例1.求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标

 

 

 

 

 

针对训练：

1.抛物线y＝-2x2+3x－6与y轴交点坐标为     

例2.如图，由图可得：

a______0   b_____0  c_____0  △______