2025年贵州省中考数学复习模拟练习卷

2025年贵州省中考数学复习模拟练习卷 考试时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．在3，，0，1四个数中，最大的数是（　　） A．3 B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】【解答】解：∵， ∴最大的数是3， 故答案为：A． 【分析】正数大于负数，0大于负数，且小于正数，据此进行判断即可． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故答案为：D． 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，选项运算错误，故B不符合题意； C、，选项运算错误，故C不符合题意； D、，选项运算正确，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，判断A不符合题意；根据法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，判断B不符合题意；根据法则：括号前有系数：利用乘法分配律，将系数与括号内每一项相乘，判断C不符合题意；根据法则：同底数幂的乘法，等于底数不变，指数相加，判断D符合题意，即可解题． 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：， 故答案为：． 【分析】 根据不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在数轴上的表示方法：大于向右，含有等号是实心原点，即可解答． 5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都是9环，S2丁＜S2乙＜S2丙＜S2甲， ∴射击成绩比较稳定的是丁. 故答案为：D. 【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环，方差越小，成绩越稳定，据此即可得出正确答案. 6．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 【答案】C 【详解】【解答】解： x=0，x-3=0 ， 故答案为：C. 【分析】利用因式分解解方程可得答案。 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，﹣1） 【答案】C 【详解】【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点. 故答案为：C． 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案． 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为（　　） A．31 B．15.5 C．20 D．15 【答案】C 【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵BC=9，BD=14，AC=8， ∴AD=9，OA=4，OD=7， ∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20． 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形性质进行边之间的转换即可求出答案. 9．下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 【答案】C 【详解】【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是 ，故本选项不符合题意； C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项符合题意； D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案． 10．一艘船有一个漏洞，水匀速进入船内.发现漏洞时，船内已经进入了一些水.如果让12个人舀水，3h可以舀完；如果让5个人舀水，10h才能舀完.现在要想在2h内舀完，需要(　　) A．17人 B．18人 C．20人 D．21人 【答案】A 【详解】【解答】解：设水流入的速度为y，原来有水z，一人的舀水速度为x，需要w人，根据题意得 ②-①得y=2x， 代入①得z=30x， 把z=30x，y=2x代入③得w=17(人). 答：要想在2小时内舀完，需要17人. 故答案为：A. 【分析】本题考查三元一次方程的解法.设水流入的速度为y，原来有水z，一人的舀水速度为x，需要w人，根据题意可列出方程组②-①得y=2x，代入①得z=30x，再代入③可求出w的值，进而可求出答案. 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 【答案】D 【详解】【解答】解：A、∵根据函数图象可知，对称轴是直线x＝1，∴A正确； B、∵当x＜0时，函数y随x增大而增大，∴B正确； C、∵图象的顶点坐标是（1，4），∴C正确； D、∵图象与x轴的另一个交点是（3，0），∴D错误. 故答案为：D. 【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）和二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可. 12．如图，点B、E是以为直径的半圆的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：连接，设半圆O的半径为R． ∵B，E是半圆弧的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∵弧的长为， ∴， 解得：， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵和同底等高， ∴和面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：． 故答案为：A． 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到，再根据弧长公式得到圆的半径，然后利用余弦得出，的长，根据图中阴影部分的面积解题． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．已知a，b满足．那么　 　． 【答案】． 【详解】【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性及应用，根据绝对值及算术平方根的非负性，得到，，求得a和b的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案. 14．《孙子算经》记载了一道“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何?”若设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为　 　. 【答案】2x+4(35-x)=94 【详解】【解答】解：设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为2x+4(35-x)=94. 故答案为：2x+4(35-x)=94 . 【分析】设鸡(雉)有x只，由于鸡与兔都只有一个头，则兔有(35-x)只，由于鸡有两只脚，兔有四只脚，所以x只鸡共有2x只脚，(35-x)只兔共有4(35-x)只脚，由鸡与兔共有94只脚列出方程即可. 15． 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为　 　． 【答案】 【详解】【解答】 在Rt△ABC中， 在Rt△ABD中， ∴AD=AE= ∵ 点A表示的数是 ∴点表示的数为. 【分析】 根据勾股定理，求出AB和AD的长，再根据AD=AE，点A表示的数为-2，可以得出点E表示的数. 16． 在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是　 　． 【答案】 【详解】【解答】解：∵在菱形中，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P在对角线上运动时，的大小保持不变， 作的外接圆，圆心为O，连接、连接交于点F， 则，， 当与相切时，最大，此时最小， 设，则菱形边长为，， ∴在中， 在中， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴的最小值是， 故答案为． 【分析】先利用SAS证明，得到点P在对角线上运动时，的大小保持不变，作的外接圆，圆心为O，连接、连接交于点F，则，，当与相切时，最大，此时最小，设，则菱形边长为，，利用勾股定理求得CE的值，再证明，得到，最后利用∠DCE的正切函数即可求解. 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算 （2）化简： 【答案】解：（1）原式 （2）原式= 【详解】【分析】（1）根据题意计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值和零指数幂，进而即可求解；（2）先计算方式的乘法，进而计算减法即可求解。 18．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）解：反比例函数（为常数，）的图象经过点， 把代入解析式，得，解得， 这个函数的解析式为：； （2）解：点不在这个函数图象上，点在这个函数图象上．理由如下： 由（1）得反比例函数解析式为，． 分别把点、的坐标代入，得：，则点不在该函数图象上； ，则点在该函数图象上； （3）解：当时，，当时，， 又，当时，随的增大而减小， 当时，． 【详解】【分析】（1）利用待定系数法将点A的坐标代入函数，求得k的值，从而求解； （2）分别将点B、C的坐标代入解析式，即可求解； （3）先根据x的取值求出对应的y的值，再利用反比例函数的性质即可求解. 19．刘雨泽和黎昕两名同学玩抽数字游戏．五张卡片．上分别写有2，4，6，8，x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字4的卡片)= （1）求这五张卡片上的数字的众数． （2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由． ②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或画树状图法)求黎昕两次都抽到数字4的概率． 【答案】（1）解：∵2，4，6，8，x这五个数字中，P(抽到数字4的卡片)=，则数字4的卡片有2张，即x=4， ∴五个数字分别为2，4，4，6，8，则众数为4． （2）解：①不同，理由是：原来五个数字的中位数为4， 抽走数字2后，剩余数字为4，4，6，8，中位数为5，所以不同． ②根据题意画树状图如下： 可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为． 【详解】【分析】（1）根据 P(抽到数字4的卡片)= 可求出x值，再根据众数的定义求解即可； （2）①分别求出抽走一张数字2前后的中位数，比较即可得解； ② 利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，然后利用概率公式计算即可. 20．如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明∵四边形是平行四边形，∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 【详解】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，进而利用等角对等边得到，然后根据菱形的判定定理可得结论； （2）先根据菱形的性质和勾股定理求得，，再证明四边形是矩形，利用矩形的对角线相等得到． 21．某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元． （1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】（1）解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元． 根据题意得： 解得 答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元． （2）解：设桂花树a棵，则香樟树棵．根据题意得：， 解得： ∵a取整数， ∴ 所以有三种购买方案： ①购买桂花树50棵，香樟树80棵， ②购买桂花树51棵，香樟树79棵， ③购买桂花树52棵，香樟树78棵． 【详解】【分析】（1）根据题意，设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案； （2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，根据总费用和两种树的棵数关系，列出不等式组，求出a的取值范围，结合a取整数，得到a的所有可能的取值，结合a的取值，分三种情况购买，即可得到答案. 22．慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据： （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 【答案】（1）解：根据题意得：，， 在中，， ； ​​​​​​​ （2）解：过点D作，交延长线于点H， ， ， ， 设，则， 在中， ， ， 解得：， ， ， 四边形是矩形， ， ， 答：慈氏塔的高度为． 【详解】【分析】（1）根据等边对等角解题即可； （2）过点D作，交延长线于点H，设，根据正切求出x的值，再根据是矩形，求出EH长解题即可． 23．如图，是等腰三角形，，点为边上一动点，以点为圆心，为半径的圆分别交，于点，，为线段的中点． （1）求证：； （2）如图，连接交圆于点，当点为弧的中点时，求此时的长度； （3）如图，当圆与相切时，连接，若，求和的周长之比． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，， ∵点为弧的中点， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为线段的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵为线段的中点，，∴， ∴， 设，，则，， 由（）得：，， ∴，即， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 如图，设切点为，连接，， ∵圆与相切， ∴， ∴， ∵为圆的直径， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴，解得：， 经检验：是方程的解， ∴， 由（）得：， ∴和的周长之比为． 【详解】【分析】（）利用两角相等的两个三角形相似证明即可； （）连接，，即可得到得出，然后根据直径所对的圆周角是直角得到，推导，得到，解题即可； （）设，，则，，由（）得：，即可得到，然后得到，得到BC的长度，再根据勾股定理可得，再证明，得到，解题即可. 24．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当时，；当时．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ （3）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）解：设y=kx+b，根据题意可得 ， 解得：， 则y=-10x+800(0＜x≤52)； （2）解：根据题意，得：（x-20）（-10x+800）=8000， 整理，得：-100x+2400=0， 解得：=40，=60， ∵销售单价最高不能超过52元/件， ∴x=40， 答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元； （3）解：利润w=(x-20)(-10x+800)=-10(x-80)(x-20)= -10+9000， ∵-10＜0，故w有最大值，当x=50时，w最大值为9000． ∴当销售单价定为50元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为9000元． 【详解】【分析】（1）设y=kx+b，根据待定系数法将点（25，550），（30，500）代入解析式即可求出答案. （2）根据“总利润=单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案. （3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得w=(x-20)(-10x+800)=-10(x-80)(x-20)= -10+9000，结合二次函数的性质即可求出答案. 25．【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′． 【问题解决】： （1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长； （2）若α＝90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交B′E′于点F， ①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围． 【答案】（1）解：∵AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°， ∴AB＝＝＝2， ∵四边形ABD是正方形， ∴BC＝AB＝2，∠ABC＝90°， ∴AC＝AB＝2， 由旋转的性质得：AB'＝AB＝2， ∴CB′＝AC－AB'＝2－2； （2）解：①四边形AEFE′是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：AE'＝AE，∠EAE'＝α＝90°，∠AE'D＝∠AEB＝90°， ∵∠AEF＝180°－90°＝90°， ∴四边形AEFE′是矩形， 又∵AE'＝AE， ∴四边形AEFE′是正方形； ②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示： 则∠BGC＝90°＝∠AEB， ∴∠CBG＋∠BCG＝∠CBG＋∠ABE＝90°， ∴∠BCG＝∠ABE， 在△BCG和△ABE中， ， ∴△BCG≌△ABE（AAS）， ∴CG＝BE＝4，BG＝AE＝2， ∴EG＝BE－BG＝4－2＝2， ∴CE＝＝＝2； （3）解：∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′， ∴当α＝0°时，E'与E重合，CE'最短＝2； 当E‘落在CA的延长线上时，AE'＝AE＝2，CE'最长＝AC＋AE'＝2＋2， ∴线段CE′长度的取值范围是2≤CE'≤2＋2． 【详解】【分析】（1）根据勾股定理计算AB的长度，再根据正方形的性质可得出AB，AC的长度，再由旋转性质得出AB'的长度，继而可求CB′的长度； （2）①由旋转的性质得AE=AE′，∠EAE′==90°， ∠AED=∠AEB=90°，再证四边形AEFE′是矩形，即可得出结论； ②过点C作CG⊥BE于点G，证△BCG≌△ABE (AAS)， 得CG =BE=4， BG=AE=2，则EG = BE-BG =2，再由勾股定理求解即可； (3)当= 0°时，E′与E重合，CE最短=，当E落在CA的延长线上时，AE'=AE=2， CE最长=AC+AE=，即可得出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年贵州省中考数学复习模拟练习卷 考试时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．在3，，0，1四个数中，最大的数是（　　） A．3 B． C．0 D．1 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，﹣1） 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为（　　） A．31 B．15.5 C．20 D．15 9．下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 10．一艘船有一个漏洞，水匀速进入船内.发现漏洞时，船内已经进入了一些水.如果让12个人舀水，3h可以舀完；如果让5个人舀水，10h才能舀完.现在要想在2h内舀完，需要(　　) A．17人 B．18人 C．20人 D．21人 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 12．如图，点B、E是以为直径的半圆的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．已知a，b满足．那么　 　． 14．《孙子算经》记载了一道“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何?”若设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为　 　. 15． 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为　 　． 16． 在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算 （2）化简： 18．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当时，求的取值范围． 19．刘雨泽和黎昕两名同学玩抽数字游戏．五张卡片．上分别写有2，4，6，8，x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字4的卡片)= （1）求这五张卡片上的数字的众数． （2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由． ②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或画树状图法)求黎昕两次都抽到数字4的概率． 20．如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21．某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元． （1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 22．慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据： （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 23．如图，是等腰三角形，，点为边上一动点，以点为圆心，为半径的圆分别交，于点，，为线段的中点． （1）求证：； （2）如图，连接交圆于点，当点为弧的中点时，求此时的长度； （3）如图，当圆与相切时，连接，若，求和的周长之比． 24．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当时，；当时．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ （3）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 25．【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′． 【问题解决】： （1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长； （2）若α＝90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交B′E′于点F， ①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$