重点题型针对训练——选填专题-2025届高三数学三轮复习（适用于天津市）

重点题型针对训练---选填专题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 3．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 4．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若与所成的角相等，则 7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．当时， 8．双曲线（，）的左、右焦点分别为，.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，是面积为5的直角三角形，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 9．楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 10．已知i是虚数单位，则 ． 11．在的展开式中，的系数为 ． 12．已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为 ． 13．抽奖规则如下：盒中装有7个大小相同的小球，其中3个是红球，4个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会，每次抽奖从盒中随机取出2球，若取出的球颜色不相同，则没有中奖，小球不再放回盒中，若取出的球颜色相同，则中奖，并将小球放回盒中、某顾客两次抽奖都中奖的概率为 ；该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为 . 14．在边长为的菱形中，，且，，则 ；若为线段上的动点，则的最小值为 ． 15．已知函数，若存在实数b，使函数恰有三个零点，则a的取值范围为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重点题型针对训练---选填专题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意得， 故选：D. 2．“”是“”成立的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】求解一元二次不等式，由充分必要条件的概念判断即可. 【详解】， 所以，若成立，不一定成立，即充分性不成立； 若成立，一定成立，即必要性成立， 所以“”是“”成立的必要非充分条件， 故选：B． 3．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 【答案】D 【知识点】判断正、负相关、相关系数的意义及辨析 【分析】根据正负相关的概念判断． 【详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：D． 4．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求cosx(型)函数的值域、根据函数图象选择解析式 【分析】根据图象分别判断的奇偶性，零点以及特殊值，排除即可. 【详解】由图知，的图象关于y轴对称，所以是偶函数，则， 对于B，，不为偶函数，不符合题意， 对于A，函数过点，，不符合题意， 对于D，当时，，不符合题意. 故选：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据对数函数的单调性及幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】， 又在上为增函数， 所以， 综上，， 故选：D 6．设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若与所成的角相等，则 【答案】B 【知识点】线面关系有关命题的判断、判断线面平行、线面平行的性质 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理，结合举例，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】对于A选项，若，，则与可能平行、相交或异面. 例如，在正方体中，平面，平面，但与是相交的；平面，平面，但与是平行的.平面，平面，但与是异面的. 所以A选项错误. 对于B选项，若，则存在直线，使. 又因为，根据直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线与平面内的任意一条直线垂直，所以. 由于，根据异面直线所成角的定义可知，所以B选项正确. 对于C选项，若，，则或.例如，当在平面内时，也能满足且,所以C选项错误. 对于D选项，若，与所成的角相等，则与可能平行、相交或异面. 例如，圆锥的母线与底面所成的角都相等，但母线之间可能相交.所以D选项错误. 故选：B. 7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．当时， 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据函数图象，求出函数的解析式，代入检验法可判断；根据正弦函数的单调性可判断，根据三角函数的值域可判断. 【详解】由图知，， 所以，解得， 过点，所以， 即，又，所以， 所以， 对于：， 所以函数的图象关于点对称，故错误； 对于：， 所以函数的图象关于直线对称，故错误； 对于：， ， 所以， 取，得， 函数在上单调递减，故错误； 对于：，所以，所以， 所以，所以，故正确. 故选：. 8．双曲线（，）的左、右焦点分别为，.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，是面积为5的直角三角形，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求双曲线中三角形（四边形）的面积问题、根据a、b、c求双曲线的标准方程、利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 【分析】由所给条件可转化为中角的正弦值，利用正弦定理由正弦值之比得出边长之比，再由面积 求出边长，利用双曲线定义求得解. 【详解】如图：由题可知，点必落在第四象限，， 设，，，由，求得， 因为，所以，求得，即，， 由正弦定理可得：， 则由得，， 由得， 则，，，， 由双曲线定义可得：，，， 所以双曲线的方程为. 故选：A 9．楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】锥体体积的有关计算、求组合体的体积 【分析】设，分别为，的中点，连接，，，由，，，可知为三棱柱，再利用椎体与柱体的体积关系计算该几何体的体积． 【详解】如图所示，    设，分别为，的中点，连接，，， 因为面为正方形，所以，又平面，平面，所以平面， 又平面平面，所以    ， 因为，分别为，的中点，，， 所以，则为平行四边形，则， 同理，又，所以为三棱柱， 由题意，可得； 又； 所以该多面体的体积为． 故选：C． 二、填空题 10．已知i是虚数单位，则 ． 【答案】 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】由复数的除法运算结合模长计算即可. 【详解】. 故答案为：. 11．在的展开式中，的系数为 ． 【答案】15 【知识点】求指定项的系数 【分析】写出展开式通项公式，得到，得到答案. 【详解】展开式通项公式为， 令，解得， ，故的系数为15. 故答案为：15 12．已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为 ． 【答案】 【知识点】坐标法的应用——点到直线的距离、圆的弦长与中点弦、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据已知可得，进而有、，写出，求圆心到直线距离，再应用圆中弦长的几何求法求直线被圆截得的弦长. 【详解】由题设，抛物线准线为，则，故， 由准线与圆相切且圆心，易知， 所以，即， 故到的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为： 13．抽奖规则如下：盒中装有7个大小相同的小球，其中3个是红球，4个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会，每次抽奖从盒中随机取出2球，若取出的球颜色不相同，则没有中奖，小球不再放回盒中，若取出的球颜色相同，则中奖，并将小球放回盒中、某顾客两次抽奖都中奖的概率为 ；该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为 . 【答案】 / 【知识点】计算条件概率、独立事件的乘法公式 【分析】根据独立事件概率公式，即可求解两次都中奖的概率，根据古典概型概率公式，结合组合数公式，即可求解第二次中奖的概率. 【详解】由题意可知，两次都中奖的概率是； 因为第一次没有中奖，所以第二次抽奖时，盒中有2个红球，3个黄球， 则第二次中奖的概率为. 故答案为：； 14．在边长为的菱形中，，且，，则 ；若为线段上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 / 【知识点】数量积的坐标表示、利用平面向量基本定理求参数 【分析】依题意可得，根据平面向量线性运算及基本定理求出、，建立平面直角坐标系，求出点坐标，设，利用坐标法及二次函数的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 所以， 又且、不共线，所以，所以； 如图建立平面直角坐标系，则，，， 所以，由，所以， 所以，因为为线段上的动点， 设，所以，所以， 所以， 所以 ，所以当时取得最小值，且最小值为. 故答案为：； 15．已知函数，若存在实数b，使函数恰有三个零点，则a的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】分段函数的性质及应用、对数函数图象的应用、求幂函数的值域、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】根据幂函数、对数函数的性质，讨论、、结合已知零点个数确定参数范围即可. 【详解】由在上单调递增，且值域为， 对于， 当，则，而，此时最多有两个零点； 当时，则，此时的大致图象如下， 由在上单调递增，且，结合上图， 当，即时，，恰有三个零点， 当，即时，，恰有三个零点； 当时，在上单调递增，此时函数最多有两个零点，不符题意； 综上，. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$