特训12 期末必刷解答题（十一大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训12 期末必刷解答题（十一大题型） 目录： 题型1：分式、二次根式计算题 题型2：解分式方程 题型3：二次根式、分式方程的实际应用 题型4：第7-8章 统计与概率 题型5：反比例函数 题型6：反比例函数的实际应用 题型7：图形的旋转、中心对称、折叠的几何应用（基础） 题型8：作图题——平面坐标系中作旋转、中心对称图形等 题型9：作图题——特殊的平行四边形（含解答证明） 题型10：平行四边形 题型11：特殊平行四边形 题型1：分式、二次根式计算题 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) ×－＋|1－|； (2) ． 3．化简： （1）﹣； （2）（1﹣）÷（）． 4．计算： (1) (2)． 5．先化简再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中． 题型2：解分式方程 7．解方程： (1)； (2)． 8．解分式方程： (1)； (2) 9．解方程： (1)； (2)． 题型3：二次根式、分式方程的实际应用 10．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到） 11．已知一个底面积为的长方体纸盒，长、宽、高的比为． (1)这个长方体纸盒的体积是多少？ (2)若再做一个长方体纸盒，高和体积不变，底面为正方形，则这个纸盒的底面边长是多少？ 12．某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运，且A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 13．甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 14．某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 15．每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 16． 两港之间的距离为千米． (1)若从港口到 港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快千米时， 顺流所用时间比逆流少用小时，求水流的速度； (2)若轮船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，该船从 港顺流航行到 港，再从 港逆流航行返回到 港所用的时间为；若轮船从港航行到 港再返回到 港 均为静水航行，且所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 题型4：第7-8章 统计与概率 17．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； (2)试估计袋子中有黑球　 　个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 18．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 19．年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 20．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 题型5：反比例函数 21．已知反比例函数（为常数，且）． (1)若在其图像的每一个分支上，随增大而增大，求的取值范围； (2)若点、均在该反比例函数的图像上； 求的值； 当时，直接写出的取值范围． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时，的取值范围； (3)求的面积． 23．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图像分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________． 题型6：反比例函数的实际应用 24．自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． (1)设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； (2)如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ (3)如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 25．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围） (2)问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？ 题型7：图形的旋转、中心对称、折叠的几何应用（基础） 26．如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．    27．如图，在的方格纸中，点A，B，P均在格点上，请按下列要求作格点三角形（顶点在格点上）． (1)作一个等腰三角形，使得点P在的内部． (2)在（1）的基础上，作，使得它和关于点P成中心对称． 28．如图，将平行四边形ABCD沿着对角线BD折叠，点C的对应点为C′，BC′与AD相交于点E． (1) EB与ED相等吗？证明你的结论； (2)连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并说明理由． 题型8：作图题——平面坐标系中作旋转、中心对称图形等 29．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 30．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出； (3)观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出的面积． 31．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； (3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 题型9：作图题——特殊的平行四边形（含解答证明） 32．在矩形中，，在边上分别找到点，使四边形是菱形．小明给出了如下方案： 小明的方案 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接． (1)请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由； (2)求四边形的面积． 33．已知：如图，在等腰中，． 作点A关于的对称点C，连接，，连接，交于点O．判断四边形的形状，并说明理由：（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 34．如图，已知平行四边形，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．（要求：菱形的顶点都在平行四边形上） (1)小明的作图中，用到的作图依据有_______（填序号） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)请再用一种不同的方法作图．（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明） 35．如图，的对角线、相交于点O．点P在边下方，且，． (1)用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，证明你的结论； (3)当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论． 题型10：平行四边形 36．如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：． 37．如图，在中，平分平分．求证：四边形是平行四边形． 题型11：特殊平行四边形 38．如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 39．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形． 40．已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G． (1)求证：DE＝AF； (2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长． 41．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． (1)求证：； (2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训12 期末必刷解答题（十一大题型） 目录： 题型1：分式、二次根式计算题 题型2：解分式方程 题型3：二次根式、分式方程的实际应用 题型4：第7-8章 统计与概率 题型5：反比例函数 题型6：反比例函数的实际应用 题型7：图形的旋转、中心对称、折叠的几何应用（基础） 题型8：作图题——平面坐标系中作旋转、中心对称图形等 题型9：作图题——特殊的平行四边形（含解答证明） 题型10：平行四边形 题型11：特殊平行四边形 题型1：分式、二次根式计算题 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先把每项化成最简二次根式，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减计算即可． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1) ×－＋|1－|； (2) ． 【答案】(1) ；(2) －1 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可. 【解析】（1）×－＋|1－| = =； （2） = = = =-1． 【点睛】本题考查了实数的混合运算及分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键. 3．化简： （1）﹣； （2）（1﹣）÷（）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题． 【解析】解：（1）﹣ ＝ ＝ ＝； （2）（1﹣）÷（） ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 4．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分，以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键． （1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行约分 【解析】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 5．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算除法，再计算减法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【解析】解： ， 当时，原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把 的值代入计算即可． 【解析】解： ， 当时，原式． 题型2：解分式方程 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．需注意的是，解分式方程一定要进行检验． （1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程求出的值，然后进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程求出的值，然后进行检验即可得． 【解析】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，不是分式方程的解， 所以方程无解． 8．解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 【解析】（1）解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 9．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)原分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后注意需验根． （1）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况； （2）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况． 【解析】（1）解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验，将代入 ∴是原分式方程的解， 所以原方程的解为：； （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 题型3：二次根式、分式方程的实际应用 10．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到） 【答案】肇事汽车的车速大约是 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，化简二次根式等知识点，将，代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少，熟练掌握运用二次根式的性质化简求值是解决此题的关键． 【解析】解：∵，代入， ∴， ∵， ∴， 答：肇事汽车的车速大约是． 11．已知一个底面积为的长方体纸盒，长、宽、高的比为． (1)这个长方体纸盒的体积是多少？ (2)若再做一个长方体纸盒，高和体积不变，底面为正方形，则这个纸盒的底面边长是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查长方体的体积，二次根式的化简， （1）设长、宽、高分别为：，，，求出，得出长、宽、高分别为：，，，进而求出体积即可； （2）先求出底面为正方形的面积为：，进而求出边长． 【解析】（1）解：设长、宽、高分别为：，，， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴长、宽、高分别为：，，， ∴长方体纸盒的体积是； （2）解：∵高和体积不变， ∴底面为正方形的面积为：， ∴底面边长为． 12．某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运，且A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 【答案】A、B两种型号机器人每小时分别搬运和原料 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键．设A型号机器人每小时搬运原料，先求出B型号机器人每小时搬运原料，再根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等”建立方程，然后求解即可． 【解析】解：设A型号机器人每小时搬运原料， 则， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴B型号机器人每小时分别搬运， 答：A、B两种型号机器人每小时分别搬运和原料． 13．甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 【答案】甲校有900人，乙校有750人 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙校由x人，则甲校由人，根据“乙学校比甲学校人均多捐1元”列分式方程求解即可． 【解析】解：设乙校有x人，则甲校有人， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：甲校有900人，乙校有750人． 14．某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 【答案】甲工程队每天能完成绿化的面积为． 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解析】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积． 15．每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【答案】购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，根据用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书一半列出方程求解即可． 【解析】解：设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 16． 两港之间的距离为千米． (1)若从港口到 港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快千米时， 顺流所用时间比逆流少用小时，求水流的速度； (2)若轮船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，该船从 港顺流航行到 港，再从 港逆流航行返回到 港所用的时间为；若轮船从港航行到 港再返回到 港 均为静水航行，且所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)水流的速度为千米/时 (2)，理由见解析 【分析】（1）设水流的速度为千米/时，则轮船在静水中的速度为千米时，利用时间差列出分式方程，解方程即可求解． （2）根据题意，分别表示出与，根据分式的减法计算，即可求解． 【解析】（1）解：设水流的速度为千米/时，则轮船在静水中的速度为千米时，根据题意得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：水流的速度为千米/时； （2）解：依题意， ∵，， ∴ 即． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，分式减法的应用，根据题意列出方程与代数式是解题的关键． 题型4：第7-8章 统计与概率 17．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； (2)试估计袋子中有黑球　 　个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 【答案】(1)0.6 (2)30 (3)10，10 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【解析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）黑球的个数为50×0.6=30个， 故答案为：30； （3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同， 即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个， 故答案为：10，10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 18．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【解析】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 19．年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 【答案】(1) (2)估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次 (3)游客小王领到烫干丝的概率最大 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可； （2）用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案； （3）根据四种品类的比例可得出答案． 【解析】（1）解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000； （2）（万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次； （3）∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大． 20．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 【答案】(1)60，12 (2) (3)860人 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、样本容量、用样本估计总体等知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，并准确计算是解题的关键． （1）利用组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量；利用样本容量减去组的频数得到组的频数； （2）用乘以组占样本的百分比，即可得到组所在扇形的圆心角的大小； （3）用该校学生总数乘以样本中劳动时间超过的人数的占比，即可估计该校学生劳动时间超过的人数． 【解析】（1）解：由题意可得，本次调查的样本容量是， 则． 故答案为：60，12； （2）组所在扇形的圆心角的大小是． 故答案为：； （3）（人）． 答：该校学生劳动时间超过的人数为860人． 题型5：反比例函数 21．已知反比例函数（为常数，且）． (1)若在其图像的每一个分支上，随增大而增大，求的取值范围； (2)若点、均在该反比例函数的图像上； 求的值； 当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)，；或． 【分析】（）根据反比例函数的性质可得，据此即可求解； （）把代入反比例函数解析式求出，即可得到反比例函数解析式，再把代入所得解析式即可求出；求出时的值，再结合反比例函数的性质即可解答； 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【解析】（1）解：由题意可得，， ∴； （2）解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得，； 由得反比例函数解析式为，当时，， ∵， ∴在每一象限内，随增大而增大， ∴当时，的取值范围为或． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时，的取值范围； (3)求的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 (2) (3)8 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，进而可得反比例函数解析式，然后把代入即可求得m的值，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）数形结合求解即可； （3）求出点C的坐标，根据，计算求解即可． 【解析】（1）解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为， 将代入得，，即， 将，代入得，， 解得，， ∴一次函数解析式为； （2）解：由题意知，的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的的取值范围， ∴由图象得：的解集为； （3）解：当时，，即， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，数形结合求不等式的解集等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合，数形结合求不等式的解集是解题的关键． 23．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图像分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是数形结合，掌握一次函数与反比例函数的图像与性质． （1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后求一次函数的解析式； （2）设的图像与轴相交于点，与轴相交于点，求出点和点的坐标，最后根据，即可求解； （3）结合图像即可求解． 【解析】（1）解：将代入，得， 反比例函数的表达式为， 将代入，得， 点B的坐标为， 将，代入， 得， 解方程组得：， 一次函数的表达式为； （2）设的图像与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ； （3）根据题意可得：， 由图像可知，此时或， 即或． 故答案为：或． 题型6：反比例函数的实际应用 24．自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． (1)设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； (2)如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ (3)如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，是解答关键． （1）根据路程、速度、时间之间的关系列出t与v之间的函数表达式即可； （2）把代入到（1）得到的函数表达式全程运行时间； （3）把代入到（1）得到的函数表达式得到提速后的平均速度，再根据题意判定速度范围即可． 【解析】（1）解： ∴ （2）当时， 答：提速后全程运行3h． （3）当时， 由函数增减性可知，速度至少为． 25．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围） (2)问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？ 【答案】(1)， (2)血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时 【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识. （1）当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题； （2）分别求出时的两个x值，再求时间差即可解决问题． 【解析】（1）解：当时， 由图象可知，y是x的正比例函数，令，代入 ∴ ∴ ∴ 当时，y与x成反比例，令，代入 ∴ ∴ ∴ （2）解：当，则， 解得：， 当，则， 解得：， （小时）， 血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时． 题型7：图形的旋转、中心对称、折叠的几何应用（基础） 26．如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．    【答案】 【分析】先根据旋转的性质得到，，再根据平行线的性质得到，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可． 【解析】解：绕点按逆时针方向旋转后得， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质． 27．如图，在的方格纸中，点A，B，P均在格点上，请按下列要求作格点三角形（顶点在格点上）． (1)作一个等腰三角形，使得点P在的内部． (2)在（1）的基础上，作，使得它和关于点P成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画等腰三角形，画中心对称图形，熟知定义三角形的定义和中心对称图形的定义是解题的关键： （1）如图所示，取格点C，连接，则即为所求； （2）根据中心对称图形的定义可得点P分别是的中点，据此根据网格的特点作图即可． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 28．如图，将平行四边形ABCD沿着对角线BD折叠，点C的对应点为C′，BC′与AD相交于点E． (1) EB与ED相等吗？证明你的结论； (2)连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)EB与ED相等，证明过程见解析 (2)AC′∥BD．理由见解析 【分析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB=∠CBD，进而得出BE=DE； （2）由BE=DE，进而得出AE=CE，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EAC'=∠EC'A=∠EBD=∠EDB，进而得出AC'∥BD． 【解析】（1）解：EB与ED相等． 由折叠可得，∠CBD=∠C'BD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE； （2）解：AC′∥BD．理由如下： ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD=BC， 由折叠知，BC'=BC， ∴AD=BC'， 由（1）知BE=DE， ∴AE=C'E， ∴∠DAC'=（180°-∠AEC'）=90°-∠AEC'， 同理：∠ADB=90°-∠BED， ∵∠AEC'=∠BED， ∴∠DAC'=∠ADB， ∴AC'∥BD， 故答案为：AC′∥BD． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 题型8：作图题——平面坐标系中作旋转、中心对称图形等 29．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， 对于（1），作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； 对于（2），将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接； 对于（3），连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可． 【解析】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 30．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出； (3)观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)是中心对称，对称中心为 (4) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，旋转，中心对称的性质，割补法求面积的方法是解题的关键． （1）根据图形的平移规律作图即可； （2）根据图形旋转的性质作图即可； （3）根据中心对称图形的定义和性质即可求解； （4）运用割补法求几何图形的面积即可． 【解析】（1）解：根据平移的性质，作图如下， （2）解：根据旋转的性质，作图见图示； （3）解：根据中心对称图形的性质，连接对应点的连线交于点， ∴与是中心对称图形，对称中心的坐标为； （4）解：， ∴的面积为． 31．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； (3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析； (3) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M，点M即为所求． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； ∵将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到， 且， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M， 根据两点之间线段最短，此时 最小； ∵，点A关于y轴的对称点A'， ∴， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线的表达式为， 令，得， ∴点． 【点睛】本题考查作图——平移变换，旋转变换等，轴对称最短问题知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换，学会利用轴对称解决最短问题． 题型9：作图题——特殊的平行四边形（含解答证明） 32．在矩形中，，在边上分别找到点，使四边形是菱形．小明给出了如下方案： 小明的方案 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接． (1)请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2) 【分析】（1）四边形是菱形．如图，设交于点，根据垂直平分线的性质得，，，，由矩形的性质得，继而得到，证明得，推出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）在中，，得，解得，求得，再求得，再根据计算即可． 【解析】（1）解：四边形是菱形．理由如下： 如图，设交于点， ∵垂直平分， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∵， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点．解题的关键是掌握菱形的判定和性质． 33．已知：如图，在等腰中，． 作点A关于的对称点C，连接，，连接，交于点O．判断四边形的形状，并说明理由：（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图、轴对称的性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．分别以点、为圆心，的长为半径，画弧交于点C，连接，，连接，交于点O，则图形即为所求；根据轴对称的性质可得，，再利用菱形的判定即可得出结论． 【解析】解：如图，图形即为所求： 四边形为菱形，理由如下： 点A关于的对称点C， ，， 又， ， 四边形为菱形． 34．如图，已知平行四边形，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．（要求：菱形的顶点都在平行四边形上） (1)小明的作图中，用到的作图依据有_______（填序号） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)请再用一种不同的方法作图．（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明） 【答案】(1)①③ (2)作图见详解 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定方法，结合作图分析即可； （2）运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形的方法作图即可． 【解析】（1）解：根据作图，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， ∴用到的作图依据有①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故答案为：①③； （2）解：如图所示，连接， 分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点， 连接交于点，交于点， 连接， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形． 35．如图，的对角线、相交于点O．点P在边下方，且，． (1)用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，证明你的结论； (3)当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，理由见解析 (3)当且时，四边形是正方形 【分析】（1）以B为为半径画弧，以C为半径，为半径画弧，两弧的交点即为所求； （2）根据平行四边形的性质，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可； （3）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可． 【解析】（1）解∶如图，点P即为所求， （2）解：四边形是平行四边形．理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵，， ∴ ∴四边形是平行四边形； （3）解：当且时，四边形是正方形， 理由：∵的对角线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形． 【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 题型10：平行四边形 36．如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，连接，证明四边形为平行四边形即可得证． 【解析】证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵相交于点， ∴． 37．如图，在中，平分平分．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，，根据角平分线的性质，结合平行线的性质，得到，进而得到，结合，即可得证． 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵，即， ∴四边形是平行四边形． 题型11：特殊平行四边形 38．如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)24 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积，即可作答． 【解析】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ，， ， ，， 四边形的面积． 39．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形． 【答案】(1)见解析 (2)AB＝AC且∠BAC＝90° 【分析】（1）证明四边形DFEA是平行四边形，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得出AF⊥BC，再根据三角形中位线定理及正方形的判定可得出结论． 【解析】（1）证明：∵△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O， ∴EF是△ABC的中位线，AD＝BD， ∴EFAB，EFAB＝AD， ∴四边形DFEA是平行四边形， ∴AF与DE互相平分． （2）解：当△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝90°时，四边形ADFE是正方形， 理由如下： 由（1）得：四边形ADFE是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AF是△ABC的中线， ∴AF⊥BC， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∴AF⊥DE， ∴平行四边形ADFE是菱形． 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形ADFE是正方形． 故答案为：AB＝AC，∠BAC＝90°． 【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 40．已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G． (1)求证：DE＝AF； (2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据勾股定理可得，从而得到，再由，可得，即可求解． 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，点是中点， ∴， 在中，， ∵DE=AF， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 41．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． (1)求证：； (2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形 (3)当时，四边形是正方形 【分析】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，熟练则知识点是解题的关键． （1）先利用平行四边形的判定证得四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论． （2）求出四边形为平行四边形，再根据对角线即可求解． （3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解． 【解析】（1）证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2）解：四边形是菱形， 理由是：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3）解：当时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$