期末模拟测试卷02-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年六年级数学下册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（   ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．调查全班同学每周体育锻炼的时间 2．已知，则与的比是（  ） A． B． C． D． 3．用圆规画圆，如果圆规两脚间的距离是3厘米，则所画圆的面积是（    ）平方厘米．（取3.14） A．78.5 B．31.4 C．28.26 D．113.04 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 5．火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 6．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 二、填空题 7．求比值： ． 8．把方程改写成用表示的式子是 ． 9．为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 10．已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留）． 11．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 12．在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为 ． 13．一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．（取3.14） 14．甲、乙两个圆柱体的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是 ． 15．如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多 人． 16．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ． 17．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 18．如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm． 三、解答题 19．求下列各式中的的值． (1)； (2)． 20．解方程组： (1)； (2)． 21．已知，，求． 22．看图列式计算． 23．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 24．（1）求阴影部分的周长（结果保留π）； （2）求阴影部分面积（结果保留π）。 25．现有大量的沙石需要运输．“益安”车队原来有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ 26．甲、乙两个团队原有队员人数比为，从甲团队调人到乙团队的话，甲、乙两个团队的队员人数之比为．甲、乙两个团队原来各有多少人？ 27．某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 28．为深入贯彻党的二十届三中全会、全国教育大会精神，2024年10月10日辽宁省教育厅印发《关于优化义务教育学校学生在校作息时间安排的通知》根据文件要求，某初中将非遗项目、民间体育、智趣游戏、地面小游戏纳入大课间活动，为了解某初中学生大课间的参与情况，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能参与一项大课间活动），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生大课间的参与情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你选择的大课间活动（每名学生只能从下面四个选项中选择一个） A．非遗项目  B．民间体育  C．智趣游戏  D．地面小游戏 调查结果 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共随机抽取多少名学生调查？ (2)求扇形统计图中“A．非遗项目”对应的圆心角度数． (3)若该校共有1500名初中学生，且全校学生都参与大课间活动，请你估计选择“B．民间体育”大课间活动的学生人数． 29．阅读下列材料：名句“运筹椎幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 30．定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（   ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【解析】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 2．已知，则与的比是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比的性质，根据比的基本性质，进行计算即可． 【解析】解：∵， ∴， 故选：B． 3．用圆规画圆，如果圆规两脚间的距离是3厘米，则所画圆的面积是（    ）平方厘米．（取3.14） A．78.5 B．31.4 C．28.26 D．113.04 【答案】C 【分析】由题意可知，圆的半径为3厘米，利用圆的面积公式计算即可．本题考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式“”是解题的关键． 【解析】解：圆规两脚间的距离是3厘米，所以圆的半径为3厘米， 所画圆的面积（平方厘米）， 故选：C 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】A 【分析】本题主要考查加减消元法，牢记加减消元法的定义（当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法）是解题的关键．根据加减消元法的定义逐项判断即可． 【解析】解：A、，得，可以消去，符合题意； B、，得，无法消去，不符合题意； C、，得，无法消去，不符合题意； D、，得，无法消去，不符合题意； 故选：A． 5．火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的应用，熟练掌握求解方法是解答本题的关键．把总路程看成单位“1”，原来的速度为，现在的速度是，求出速度差，然后用速度差除以原来的速度即可． 【解析】解：设总路程为“1”，原来的速度为，现在的速度是， 速度提高了， 故答案为：B． 6．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式，即可判断解答． 【解析】解：圆柱的表面积侧面积底面积， 题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等； 设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，熟知相关公式是解题的关键． 二、填空题 7．求比值： ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值，除法计算，分数与小数的转化，掌握比的性质，以及除法的运算是解题关键．先将比转化为除法，再统一数的性质，最后根据除以一个分数等于乘以它的倒数求解即可． 【解析】解：， 故答案为： 8．把方程改写成用表示的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含x的项移动到方程的右边，再把y的系数化为1即可． 【解析】解：， ， ， 故答案为：． 9．为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 【答案】折线 【分析】本题主要考查统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解析】解：为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采折线统计图． 故答案为：折线． 10．已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是牢记有关的公式． 根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【解析】解：底面半径为， 则底面周长， 母线长为， 圆锥的侧面积， 故答案为：． 11．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【解析】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 12．在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为 ． 【答案】28 【分析】本题考查了比例尺，用图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把 换算成即可，掌握比例尺的计算是解题的关键． 【解析】解：， 故答案为：． 13．一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．（取3.14） 【答案】3 【分析】本题考查圆的周长，根据弧长与圆的周长的关系，进行求解即可． 【解析】解：（米）； 故答案为：3． 14．甲、乙两个圆柱体的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积计算，设两个圆柱的底面积分别是、，圆柱体的高分别为、，然后根据两个圆柱的体积相等列出方程求解即可． 【解析】解：∵底面面积之比为， ∴设两个圆柱的底面积分别是、，圆柱体的高分别为、， ∵甲、乙两个圆柱体的体积相等， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多 人． 【答案】675 【分析】本题考查扇形统计图的知识，根据图内信息得出“基本了解”居民占比为，“不了解”居民占比，总数1800名，分别求出“基本了解”和比“不了解”居民相减即可得解． 【解析】解：“基本了解”居民占比为，人数为人， “不了解”居民比为，人数为人， “基本了解”比“不了解”的居民多人， 故答案为：675． 16．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ． 【答案】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据“同一起点同时背向起跑，后相遇”得，根据“先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲”得，得出方程组即可． 【解析】解：设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意，得 ． 故答案为：． 17．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 【答案】或 【分析】本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 先求出方程与它的“交换系数方程”，然后组成方程组运用加减消元法求解即可． 【解析】解：∵方程与“交换系数方程”为或， ∴它们组成的方程组为或， 解得：或． 所以方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为或． 故答案为：或． 18．如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm． 【答案】 【解析】解：如图，标注字母， 而 而 故答案为： 【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到是解本题的关键. 三、解答题 19．求下列各式中的的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解比例方程，熟知解比例方程的方法是解题的关键． （1）根据两内项之积等于两外项之积得到关于x的方程，解方程即可得到答案； （2）根据两内项之积等于两外项之积得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 20．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组． （1）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解析】（1）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 21．已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴ 22．看图列式计算． 【答案】1 【分析】本题考查比列问题．线段图的意思是，已知棉花有吨，占玉米的，求玉米有多少吨？单位“1”未知，用棉花的吨数除以，即可求出玉米的吨数． 【解析】从线段图可知，把玉米的吨数看作单位“1”，平均分成7份，棉花的吨数占其中的6份，即棉花的吨数占玉米的； 所以玉米：（吨）． 故答案为：1． 23．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 【答案】扇形的半径为 【分析】此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可． 【解析】解：设扇形的半径为， ∵扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴，解得：． 答：扇形的半径为． 24．（1）求阴影部分的周长（结果保留π）； （2）求阴影部分面积（结果保留π）。 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了圆的周长公式和面积公式，关键是列出正确的算式计算． （1）用半径为6的圆周长的一半加上半径为4的圆周长的周长的一半再加上半径为2的圆周长的周长的一半； （2）用边长为6的正方形减去半径为3的圆的面积． 【解析】（1） ； （2） ． 25．现有大量的沙石需要运输．“益安”车队原来有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ 【答案】“益安”车队有5辆载重量为8吨的卡车，7辆载重量为10吨的卡车． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．本题设“益安”车队有辆载重量为8吨的卡车，辆载重量为10吨的卡车，根据“益安”车队原来有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆且全部车辆运输一次能运输110吨沙石，可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解析】解：设“益安”车队有辆载重量为8吨的卡车，辆载重量为10吨的卡车， 根据题意得：， 解得：． 答：“益安”车队有5辆载重量为8吨的卡车，7辆载重量为10吨的卡车． 26．甲、乙两个团队原有队员人数比为，从甲团队调人到乙团队的话，甲、乙两个团队的队员人数之比为．甲、乙两个团队原来各有多少人？ 【答案】甲队原来有150人，乙队原来有90人 【分析】本题主要考查比例的运用，抓住两个队总人数不变，根据甲队前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题． 把总人数看作单位“1”，根据题意，两个队总人数不变，甲队原来占总人数的，从甲团队调50人到乙团队的话，甲、乙两个团队的队员人数之比为，现在甲队占总人数的，由此可以求出50人占总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出甲、乙两队各有多少人． 【解析】解： （人， （人， （人， 答：甲队原来有150人，乙队原来有90人． 27．某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 【答案】(1)120元 (2) 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式并计算即可； （2）根据题意可得6月份的售价为，然后根据盈利率公式求解即可． 【解析】（1）解：5月份的售价为：（元）． 答：5月份的售价是120元； （2）解：设6月份的售价为（元）， 则6月份的盈利率为， 答：6月份的盈利率为． 28．为深入贯彻党的二十届三中全会、全国教育大会精神，2024年10月10日辽宁省教育厅印发《关于优化义务教育学校学生在校作息时间安排的通知》根据文件要求，某初中将非遗项目、民间体育、智趣游戏、地面小游戏纳入大课间活动，为了解某初中学生大课间的参与情况，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能参与一项大课间活动），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生大课间的参与情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你选择的大课间活动（每名学生只能从下面四个选项中选择一个） A．非遗项目  B．民间体育  C．智趣游戏  D．地面小游戏 调查结果 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共随机抽取多少名学生调查？ (2)求扇形统计图中“A．非遗项目”对应的圆心角度数． (3)若该校共有1500名初中学生，且全校学生都参与大课间活动，请你估计选择“B．民间体育”大课间活动的学生人数． 【答案】(1)200名学生 (2) (3)450人 【分析】本题考查的是用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）从两个统计图可知，“C”的人数是80人，占调查人数的，即可求出调查人数； （2）求出“”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）求出选择“B．民间体育”大课间活动的所占的百分比，估计总体中的百分比，进而求出相应的人数． 【解析】（1）解：（名）， 答：本次共随机抽取200名学生调查； （2）解：， 答：扇形统计图中“A．非遗项目”对应的圆心角度数为； （3）解：（人）， 答：选择“B．民间体育”大课间活动的学生人数为450人． 29．阅读下列材料：名句“运筹椎幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 【答案】（1）；（2）3 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“算筹图”利用图3、图4列方程组成方程组，利用加减消元法解二元一次方程组； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是，根据图5列二元一次方程组，把x的值代入解方程组求出m值即可． 【解析】（1）解：由图3得，①， 由图4得，②， 将这两个方程组成方程组得，， 将①，②，得，， 得，， 将代入②得，， 这个方程组的解是：， 即这两个方程的公共解是，； （2）解：设被墨水所覆盖部分所表示的数是， 由题意得，图5中表示的方程组可表示为，， 由题意可知，， 将代入①得，，解得：， 将，代入②得，，解得：， 被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是3． 30．定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了圆的滚动问题，涉及弧长公式和扇形面积公式，难度较大，正确理解题意，找出滚动的路径和扫过的图形是解题的关键． （1）根据题意可得，再根据弧长公式即可求解； （2）①根据圆心O经过的路径长为，再由弧长公式求解即可； ②可知阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积，则，再由扇形面积公式求解． 【解析】（1）解：由题意得，， ∴， 答：“圆弧三角形”的周长为； （2）解：直径为的圆O，其半径为. ①如图： 圆心O经过的路径长为 ， 答：圆心O经过的路径长为； ②如图，阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积： ∴ 答：圆O所扫过区域的面积为． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$