专题07 概率初步（两大题型25题）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题07 概率初步（两大题型25题） 目录 题型一：事件及其发生的可能性 1 题型二：事件的概率 6 题型一：事件及其发生的可能性 1．（23-24八年级下·上海静安·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个凸多边形，其外角和是 【答案】D 【分析】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个凸多边形，其外角和是，属于必然事件，符合题意． 故选：D． 2．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．汽车的车窗玻璃破碎 B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王 D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，同时也考查了必然事件与不可能事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件；根据这三种事件的含义进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，故符合题意； B、是必然事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故不符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 故选：A． 3．（23-24八年级下·上海·期末）下列事件中，说法正确的是（   ） A．“明天本地不会下雨”是必然事件 B．“从地面往上抛出的排球会下落”是随机事件 C．“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是不可能事件 D．“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念； 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.“明天本地不会下雨”是随机事件，原说法错误； B.“从地面往上抛出的排球会下落”是必然事件，原说法错误； C.“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是随机事件，原说法错误； D.“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件，说法正确； 故选：D． 4．（23-24八年级下·上海虹口·期末）下列事件中，必然事件是（    ） A．上海明天太阳从西边升起 B．任意选取两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件的概念．必然事件：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：A、上海明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意； B、任意选取两个非零实数，它们的积为正是随机事件，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，不符合题意； D、在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度是必然事件，符合题意； 故选：D． 5．（23-24八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生 【答案】A 【分析】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率． 根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对选项进行判断即可． 【详解】解：A、必然事件发生的概率是1，此选项正确； B、随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误； D、概率很大的事件不是一定发生，而是发生的机会较大，此选项错误； 故选：A． 6．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（ ） A．不确定事件发生的概率为0.5 B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 根据随机事件、正方形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. 不确定事件发生的概率大于0且小于1，原说法错误； B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，原说法错误； C. 随机事件发生的概率大于0且小于1，说法正确； D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，原说法错误； 故选C． 7．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）下列事件中，随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．掷一次骰子，向上的一面是6点 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、直线与直线不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意； B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意； C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意； D、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列事件是确定事件的是（　　） A．方程有实数根 B．上海明天下雨 C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．买一张体育彩票中大奖 【答案】A 【分析】本题考查随机事件，掌握确定事件与不确定事件的定义是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、方程，解得，有实数根，是确定事件，符合题意； B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意； C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意； D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意； 故选：A． 9．（23-24八年级下·上海·期末）下列事件中属于随机事件的是（    ） A．关于的方程有实数解 B．一元二次方程有两个不相等的实数根 C．点（m为实数）落在直线上 D．直线与直线相交 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的分类，根据不可能事件，随机事件和必然事件的意义进行判断即可 【详解】解：A. 关于的方程没有实数解，故选项A是不可能事件，不符合题意； B. 一元二次方程的判别式，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，是必然事件，不符合题意； C. 当时，点（m为实数）落在直线上，是随机事件，故符合题意； D. 直线与直线相交，是必然事件，不符合题意； 故选：C 10．（23-24八年级下·上海宝山·期末）下列事件中，属于确定事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．当a取某个实数值时，关于x的方程有实数根 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，结果硬币的正面朝上 D．有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】本题主要考查了确定事件、不可能事件以及随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据事件发生可能性的大小判断即可． 【详解】解：A．因为两直线k值相同，所以直线与直线没有公共点，属于不可能事件，故本选项符合题意； B．当a取非负数时，关于x的方程有实数根，属于随机事件，故本选项不符合题意； C．抛掷一枚质地均匀的硬币，结果硬币的正面朝上，此为随机事件，故本选项不符合题意； D．有两条边及其中一边的对角对应相等且为直角时，这两个三角形全等，此为不确定事件，故本选项不符合题意． 故选：A． 题型二：事件的概率 11．（23-24八年级下·上海·期末）掷一枚骰子，落地后朝上一面的数是素数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式的应用．骰子共有6面，点数分别为1、2、3、4、5、6点；其中素数有2、3、5三个，求素数朝上的可能性，根据可能性的计算方法：即求一个数是另一个数是几分之几，用除法解答即可． 【详解】解：骰子共有6面，点数分别为1、2、3、4、5、6点，其中素数有2、3、5三个， 朝上一面的点数是素数的可能性的大小为， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·上海·期末）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ． 【答案】 【分析】随机摸出一个小球共有9种等可能结果，其中摸出的小球标号为合数的有5种结果，根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球， 其中摸出的小球标号为合数的有9、4、6、8、9共五种，概率是， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·上海崇明·期末）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案． 【详解】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球， ∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中摸出的球上所标数字为偶数的有2种可能性， ∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·上海闵行·期末）某人掷一枚材质均匀的骰子，掷得朝上的数字是偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的数字是1、2、3、4、5、6中的任意一个数， 共有六种可能，其中2、4、6是偶数， 所以概率为， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形，概率的求法，掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键；直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：4个图案中，中心对称图形的有3个，分别是平行四边形、矩形、菱形， 抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是， 故答案为： 16．（23-24八年级下·上海金山·期末）布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了树状图或列表法求出事件的概率；关键是用树状图或列表法求出所有可能事件的结果数，某一事件发生的所有可能结果数．用列表法求解即可． 【详解】解：设三个红球分别记为A、B、C，两个白球记为D、E，列表如下： A B C D E A B C D E 由表知，所有可能的结果数为20种，摸出两个球恰好是同颜色的结果数为8种，则任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是； 故答案为：． 17．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】先找出3.14、、、这四个数中无理数的个数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 本题主要考查了无理数的概念和概率的计算．无限不循环小数叫做无理数，通常情况下开方开不尽的数是无理数．熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 【详解】3.14、、、这四个数中无理数有一个， ∴从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是． 故答案为： 18．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查利用列表法或画树状图法求概率．正确列出表格或画出树状图分析出抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种是解题的关键． 先画树状图分析出抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种，然后由概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图为：    由图可得抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种， ∴抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率为， 故答案为：． 19．（23-24八年级下·上海长宁·期末）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球． 【答案】8 【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式列方程计算． 【详解】解：设袋子中共有x个球，根据题意得： ， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：8． 20．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单概率的计算．由题意可知，随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：∵选出一人做组长总共有种情况，其中恰是女生有4种情况， ∴选出一人做组长恰好是女生的概率是． 故答案为：． 21．（23-24八年级下·上海宝山·期末）先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a，第二次掷得的点数记为b，那么点落在直线上的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案． 【详解】解：列表得： 第一次第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ∵共有36种等可能的结果，点恰好在直线上的有：，，， ∴点恰好在直线上的概率是：． 故答案为：． 22．（23-24八年级下·上海静安·期末）某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． (1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； (2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 【答案】(1)工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件 (2)；41 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，用频率估计概率，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务，列出方程，解方程即可； （2）根据频率估计概率即可，设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意列出不等式，求出至少还要生产的件数即可． 【详解】（1）解：设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据题意得： ， 解得：，， 经检验是原方程的解， 答：工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件； （2）解：根据表格中的数据可知：模型报废的频率稳定在， ∴这批物理实验模型成品的报废率约为， 设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意得： ， 解得：， ∵y必须取整数， ∴至少还需生产41件产品才能完成订单的需求． 23．（23-24八年级下·上海·期末）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4． (1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； (2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； (3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了概率公式，列表法或树状图法求概率； （1）根据概率公式可得答案； （2）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和为偶数的情况数，然后根据概率公式可得答案； （3）根据题意画出树状图，得出所有情况数和所标数字和能被3整除的情况数，然后根据概率公式可得答案． 【详解】（1）解：∵共有4个小球，所标的数字不超过4的有4个， ∴任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是， 故答案为：； （2）根据题意画出树状图为： 由树状图可得：共有12种等可能的情况，其中所标的数字和为偶数的情况有4种， ∴所标的数字和为偶数的概率是， 故答案为：； （3）根据题意画出树状图为： 由树状图可得：共有16种等可能的情况，其中所标数字和能被3整除的情况有5种， ∴所标数字和能被3整除的概率是． 24．（2024·江苏无锡·一模）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D．小明和小张一同报名参加了这项桌游． (1)小明抽中A座位的概率为______； (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小张成为盟友的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，小明抽中A座位的概率为； （2）列表如下： 共有12种等可能的结果，其中小明和小张成为盟友的结果有：（A，C），（B，D），（C，A），（D，B），共4种结果， ∴小明和小张成为盟友的概率为． 25．（23-24八年级下·上海虹口·期末）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 【答案】(1) (2) (3)往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为 【分析】本题考查了用概率公式求解概率、采用树状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解答本题的关键． （1）用白球个数除以球的总个数即可； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解； （3）设往箱子里放红球x个，白球1个，根据“摸出白球的概率为”建立方程求解检验即可． 【详解】（1）解：摸出的球是白球的概率是； （2）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2， 即两次都是摸出白球的概率为：； （3）解：设往箱子里放红球x个，白球1个，根据题意得： ，即 解得：， 经检验，是原方程的解， 往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为 试卷第14页，共14页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题07 概率初步（两大题型25题） 目录 题型一：事件及其发生的可能性 1 题型二：事件的概率 6 题型一：事件及其发生的可能性 1．（23-24八年级下·上海静安·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个凸多边形，其外角和是 2．（23-24八年级下·上海金山·期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．汽车的车窗玻璃破碎 B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王 D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁 3．（23-24八年级下·上海·期末）下列事件中，说法正确的是（   ） A．“明天本地不会下雨”是必然事件 B．“从地面往上抛出的排球会下落”是随机事件 C．“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是不可能事件 D．“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件 4．（23-24八年级下·上海虹口·期末）下列事件中，必然事件是（    ） A．上海明天太阳从西边升起 B．任意选取两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度 5．（23-24八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生 6．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（ ） A．不确定事件发生的概率为0.5 B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 7．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）下列事件中，随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．掷一次骰子，向上的一面是6点 8．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列事件是确定事件的是（　　） A．方程有实数根 B．上海明天下雨 C．抛掷一枚硬币正面朝上 D．买一张体育彩票中大奖 9．（23-24八年级下·上海·期末）下列事件中属于随机事件的是（    ） A．关于的方程有实数解 B．一元二次方程有两个不相等的实数根 C．点（m为实数）落在直线上 D．直线与直线相交 10．（23-24八年级下·上海宝山·期末）下列事件中，属于确定事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．当a取某个实数值时，关于x的方程有实数根 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，结果硬币的正面朝上 D．有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 题型二：事件的概率 11．（23-24八年级下·上海·期末）掷一枚骰子，落地后朝上一面的数是素数的概率为 ． 12．（23-24八年级下·上海·期末）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ． 13．（23-24八年级下·上海崇明·期末）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ． 14．（23-24八年级下·上海闵行·期末）某人掷一枚材质均匀的骰子，掷得朝上的数字是偶数的概率是 ． 15．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 ． 16．（23-24八年级下·上海金山·期末）布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是 ． A B C D E A B C D E 17．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 ． 18．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是 ． 19．（23-24八年级下·上海长宁·期末）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球． 20．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是 ． 21．（23-24八年级下·上海宝山·期末）先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a，第二次掷得的点数记为b，那么点落在直线上的概率是 ． 第一次第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22．（23-24八年级下·上海静安·期末）某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． (1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； (2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 23．（23-24八年级下·上海·期末）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4． (1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； (2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； (3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 24．（2024·江苏无锡·一模）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D．小明和小张一同报名参加了这项桌游． (1)小明抽中A座位的概率为______； (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 25．（23-24八年级下·上海虹口·期末）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$