6.4 用图像表示的变量间关系 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

6.3 用图象表示的变量间关系(第1课时) 1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义； 2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．　　 学习目标 　 温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图1，与同伴讨论某地某天温度变化的情况． 图1 温度/ ºC 请根据下图填空： (1)上午9时的温度是____, 12时呢? (2)这一天的最高温度是___, 是____时达到的, 最低温 度呢? (3)这一天的温差是____, 从最低温度到最高温度经 过____小时. 14ºC 27ºC 31ºC 37ºC 15 23ºC 3时 12 温度/ ºC (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么? B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由. 图1表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值? (3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的? 横轴 纵轴 A B 12 26 5 33 10 C D 20 10 23 0 例 骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？ 35℃到40℃ ， 12小时 3℃ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到48时体温下降. （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ 体温相同，每天同一时刻体温也相同. （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ A点表示12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同. 尝试·思考：下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题： (1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗？ 随着月份的增加，这一年此地日出时间先变早后变晚， 日落时间先变晚后变早最后略微变晚 尝试·思考：下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题： (2)这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？ 这一年日出时间最早大约在六月份，是4:50左右，最晚大约在 12 月份，是7:40左右； 日落时间最早大约在12月份，是16:50左右，最晚大约在6/7 月份，是19:30左右. 例题．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况． （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ 大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m 大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m 0时到3时和9时到12时港口水深在增加 （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度 与A 点所表示的深度相同？ （6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的． 3时到9时港口水深在减少 A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同. 0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加. 1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义. 总结 用图象表示的变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法, 它能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律. 用图象表示变量之间的关系时： 用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量; 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 用图象表示的变量间关系 当图象自左向右上升时，因变量随自变量的增大而增大； 当图象与横轴平行时，因变量随自变量的增大而不变； 当图象自左向右下降时，因变量随自变量的增大而减小. 利用图象判断因变量的变化趋势 观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，分清自变量、因变量并且明白它们的变化关系. 识别图象变化要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置. 1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ） A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C； D、星期四的平均气温最低 气温 o 1 2 3 4 5 6 7 星期 12 10 8 6 4 2 C 课堂检测 2 . 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ） o T t o T t o T t o T t A B C D A t 3.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( ) A.20时的温度约为-1 ℃ B.温度是2 ℃的时刻是12时 C.最暖和的时刻是14时 D.在-3 ℃以下的时间约为8小时 B 4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． B 5.晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校.下列图象中表示晓蕾行走的路程(米)与时间(分钟)之间的关系的是( ).A. B. C. D. 6.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是( )A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 7.自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T(°C）如何随时间t(时的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是(     ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4°C C. 最高气温是8°C D. 0点到14点之间气温持续上升 C 8.如图是某市某一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是(     ) A. 这天3时温度最低 B. 这天15时温度最高 C. 这天最高温度与最低温度的差为13℃ D. 这天21时温度为31℃ 9.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是(    ) D 10.如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(      ) A．4:00气温最低  B．6:00气温为24 ℃  C．14:00气温最高  D．气温是30 ℃的时刻为16:00 D 11.下列图象中,能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是 (　　)   A 12.均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的关系图象是（ ） 13.如图所示的曲线表示一只风筝在5 min内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，则下列说法不正确的是（ ） A.风筝最初的高度为30 m B.1 min，5 min时风筝的高度相同 C.3 min时风筝达到最高的高度为60 m D.3 min到5 min之间，风筝的飞行高度持续下降 D 14.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h. 15. 经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是　   　小时． 12 16.下列四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为 (填序号)  ①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系); ②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系); ③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系); ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系). ③②④① 17.右图表示 某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温 是 ； （3）这天在 范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？ 38度 3至15时 25度 18.3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中自变量是___________，因变量是_________. (2)小明家到学校的路程是___________米.小明在书店停留了_______分钟. (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 19.如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0时到24时），观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是　 　，因变量是 　 　；  （2）这位病人该天最高体温是 　 　℃，该天最低体温是　 　℃；  （3）若体温超过37.5 ℃即为发烧，则这位病人发烧的时间段是 　 　.  20.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的联系.如图是某港口从0时到12时的水深情况. （1）点A表示2时港口的水深为7米， 则点B表示　 　；  （2）大约　　时港口的水最深， 深度约是　　米；  11时港口的水深为4米 3 8 21.如图是甲、乙两城市某一天的气温随时间变化的图象. 观察图象回答下列问题： （1）这一天甲城的最高气温是　　℃， 乙城的最高气温是　　℃；  （2）这一天　　城的温差较大；  （3）4时，两城的温差是　　℃；  （4）从0时至10时，乙城的气温呈　 　（填“上升”或“下降”）状态；从　 　时至　 　时，甲城的气温呈下降状态.  22.下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题. （1）20时的温度是　 　℃，最暖 和的时刻是　 　时，温度是0 ℃的 时刻是　 　时，温度在-3 ℃以 下的持续时间为　 　h； -1 14 12或18 8 23. 某双休日，小红在社区公园里面荡秋千，已知秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如 图所示. （1）在变量h，t中，自变量是　　，因 变量是　　；  （2）h的最大值和最小值相差　　m；  （3）当t=5.4 s时，h=　　m，除此之外，还有　　次与之高度相同；  （4）秋千摆动第一个来回的时间为　 　s.  $$