专题12 圆的周长与面积的较复杂计算（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题12 圆的周长与面积的较复杂计算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.39 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·河南三门峡·小升初真题）如下图所示，赵磊把一个底面直径是4dm，高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（    ）。（圆周率取3） A．方法一表面积增加的多 B．方法二表面积增加的多 C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定 2．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 3．（本题2分）（22-23六年级上·山东潍坊·期末）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题2分）（2021·四川绵阳·小升初真题）下列说法正确的有（    ）个。 ①圆周率是圆的周长与直径的比。 ②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮。 ③3点15分，时针与分针的夹角为90°。 ④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。 ⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题2分）（2021·北京西城·小升初真题）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．25 B．50 C．75 D．100 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。 7．（本题2分）（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 8．（本题2分）（2024·河北石家庄·小升初真题）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 9．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）如图，在长方形中，厘米，厘米，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米。（结果保留，不取近似值） 10．（本题2分）（23-24六年级上·山东青岛·期末）如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 11．（本题2分）（2021·四川绵阳·小升初真题）如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为( )平方厘米。（近似值取3） 12．（本题2分）（2022·四川凉山·小升初真题）下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是( )。 13．（本题2分）（2021·江苏无锡·小升初真题）如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 15．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( ) 16．（本题2分）（2014·全国·小升初真题）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 17．（本题2分）（2024·河北保定·小升初真题）用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。( ) 18．（本题2分）（2014·全国·小升初真题）一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形的面积小于圆的面积    ( ) 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（2024·河南郑州·小升初真题）四边形ABCD为正方形，求阴影部分的周长和面积（π取3.14）。 20．（本题4分）（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，已知正方形边长是4dm，求阴影部分的面积。 五、动手动脑，实践操作。（共12分） 21．（本题6分）（2024·浙江金华·小升初真题）画一画（每个方格是边长是1厘米的正方形）。 （1）画一个直角三角形，直角的顶点在A点，面积为10平方厘米。 （2）画一个直径为6厘米的圆，圆心在B点。 22．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 六、实际应用，解决问题。（共44分） 23．（本题4分）（2024·河南郑州·小升初真题）求阴影部分的周长是多少厘米？（π近似值取3） 24．（本题5分）（2024·河南信阳·小升初真题）一个圆柱形鱼缸，底面直径是6分米，高是35厘米，把一个底面半径为20厘米的圆锥放入鱼缸中，圆锥全部进入水中后，鱼缸中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（π取3.14） 25．（本题5分）（2024·河南信阳·小升初真题）如图所示是一件圆形镂空挂坠（单位：厘米）。它的面积是多少？（π取3.14） 26．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 27．（本题5分）（24-25六年级上·湖南怀化·期末）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 28．（本题5分）（2024·四川绵阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示： （1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（    ）形。 （2）请你计算出图②中阴影部分的面积。 29．（本题5分）（23-24六年级下·山东滨州·期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 30．（本题5分）（2021·河南信阳·小升初真题）一个圆柱形水桶，底面直径30厘米，高35厘米，桶内装有15厘米高的水。 （1）如果沿着桶口给这个水桶加一道铁箍，需要多长的铁丝？ （2）水与桶接触的面，面积一共是多少平方厘米？ （3）将一个圆锥形的铁块完全浸没水中，水面上升了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 31．（本题5分）（2021·湖南长沙·小升初模拟）草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题12 圆的周长与面积的较复杂计算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.39 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·河南三门峡·小升初真题）如下图所示，赵磊把一个底面直径是4dm，高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（    ）。（圆周率取3） A．方法一表面积增加的多 B．方法二表面积增加的多 C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】圆柱的表面积＝2个底面面积＋侧面面积，把圆柱按照平行于高的方向切割（方法一），增加两个长方形面积，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高。把圆柱按照平行于底面的方向切割（方法二），增加两个底面面积。根据S长方形＝ab，S圆＝πr2解答。 【规范解答】方法一表面积增加： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（dm2） 方法二表面积增加： 3×（4÷2）2×2 ＝3×22×2 ＝3×4×2 ＝24（dm2） 所以两种方法增加的表面积一样多。 故答案为：C 2．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【思路点拨】由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。 【规范解答】①3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 底面周长是25.12厘米； ②3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ③3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ④3.14×（3×2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 底面周长是18.84厘米。 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 3．（本题2分）（22-23六年级上·山东潍坊·期末）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】如图所示，假设出半圆的直径，根据“”分别表示出每幅图中实线和虚线的长度，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】 实线： 虚线： ＝ ＝ 因为＝，所以两只蚂蚁跑的路线一样长。 由图可知，实线和虚线的长度都等于圆周长的一半。 ＝ 所以，两只蚂蚁跑的路线一样长。 实线： ＝ ＝ 虚线： ＝ 因为＝，所以两只蚂蚁跑的路线一样长。 当两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径时，实线和虚线的长度相等，由图可知，＜，且实线有一段是直线，所以实线的长度＜虚线的长度。 由上可知，四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。 故答案为：C 【考点评析】掌握圆的周长计算公式，如果大圆的直径等于几个小圆的直径之和，那么大圆的周长等于几个小圆的周长之和。 4．（本题2分）（2021·四川绵阳·小升初真题）下列说法正确的有（    ）个。 ①圆周率是圆的周长与直径的比。 ②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮。 ③3点15分，时针与分针的夹角为90°。 ④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。 ⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】①根据圆的周长公式进行判断； ②已知小明与小强高度的比是5∶6，把小明的高度看作5份，小强的高度看作6份；求小明比小强矮几分之几，先用减法求出小明比小强矮的份数，再除以小强的份数； ③找出3点15分时，时针与分针的位置，再结合角的分类进行判断； ④三角形的内角和是180°，已知一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，求出第三个角的度数，再根据三角形按角的分类进行判断； ⑤分别求出1～441里3的倍数的个数，7的倍数的个数，以及3和7的最小公倍数的个数，然后用3的倍数的个数＋7的倍数的个数－3和7的最小公倍数的个数，即是1～441里3和7的倍数的总个数，据此判断。 【规范解答】①根据C＝πd可知，C∶d＝π，所以圆周率是圆的周长与直径的比，原题说法正确； ②（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮，原题说法正确； ③3点15分，时针指向3和4的中间，分针指向3，时针与分针的夹角小于90°，原题说法错误； ④一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，那么第三个角是： 180°－46°－46°＝88° 这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确； ⑤3的倍数有：441÷3＝147（个） 7的倍数有：441÷7＝63（个） 3和7的最小公倍数：3×7＝21 21的倍数有：441÷21＝21（个） 3和7的倍数共有：147＋63－21＝189（个） 441后面还有442、443，都不会影响3和7的倍数共有189个，所以m最大是443；原题说法错误。 综上所述，正确的有①②④，共有3个。 故答案为：C 【考点评析】本题考查圆的周长公式、比的应用、钟面上时针与分针所成的夹角、三角形的分类、倍数知识。 5．（本题2分）（2021·北京西城·小升初真题）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 【思路点拨】 如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。 【规范解答】20×（5×2）×× ＝200× ＝50（cm2） 故答案为：B 【考点评析】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。 【答案】 18.84 282.6 【思路点拨】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。 【规范解答】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。 7．（本题2分）（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】628 【思路点拨】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 8．（本题2分）（2024·河北石家庄·小升初真题）在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 【答案】1∶4 【思路点拨】分析题目，扇形曲线部分的长度是扇形所在圆的周长的，先根据圆的周长＝2πr分别求出圆的周长和扇形曲线部分的长度，再根据圆的周长和扇形曲线部分的长度相等写出r和R的比，最后根据比的基本性质把结果写成最简整数比即可。 【规范解答】圆的周长：2×π×r＝2πr 扇形曲线部分：×π×R×2＝πR 因为2πr＝πR，所以2r＝R， r∶R＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 9．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）如图，在长方形中，厘米，厘米，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米。（结果保留，不取近似值） 【答案】 【思路点拨】长方形的面积－扇形CBF的面积＝不规则图形ABFD，阴影部分的面积＝扇形ABE－不规则图形ABFD。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝。注意：结果保留，不取近似值。 【规范解答】扇形CBF的面积：＝＝4（平方厘米） 不规则图形ABFD：4×6－4＝（24－4）平方厘米 扇形ABE面积：＝＝9（平方厘米） 阴影部分的面积： ＝ ＝（）平方厘米 则图中阴影部分的面积是为（13π－24）平方厘米。 【考点评析】因为长方形的四个角都是90°，扇形CBF的圆心角为90°，即它的面积是以半径为4厘米的圆的，同理扇形ABE的面积是以半径为6厘米的圆。求扇形的面积要先求出所在圆的面积。 10．（本题2分）（23-24六年级上·山东青岛·期末）如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 【答案】1 【思路点拨】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大轮的周长×圈数＝小轮的周长×圈数，可设小轮的直径是x分米，代入相关数据计算得解。 【规范解答】解：设小轮的直径是x分米，由题意得： 3.14x×4＝3.14×4×1 12.56x＝12.56 12.56x÷12.56＝12.56÷12.56 x＝1 小轮的直径是1分米。 【考点评析】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。 11．（本题2分）（2021·四川绵阳·小升初真题）如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为( )平方厘米。（近似值取3） 【答案】28 【思路点拨】看图，圆锥的侧面是直径为8厘米的半圆，据此，先利用圆的面积公式，求出对应圆的面积，再除以2，求出这个圆锥的侧面积。根据圆锥的侧面，先求出它的底面周长，再求出底面半径，从而求出底面积。长方形的长是8厘米，宽是圆锥底面直径和半圆半径的和，据此再求出长方形的面积。最后，用长方形的面积减去圆锥底面积以及侧面积，即可求出剩余部分的面积。 【规范解答】半圆的半径：8÷2＝4（厘米） 半圆面积（圆锥侧面积）：3×42÷2＝24（平方厘米） 圆锥底面周长：2×3×4÷2＝12（厘米） 圆锥底面半径：12÷2÷3＝2（厘米） 圆锥底面积：3×22＝12（平方厘米） 长方形面积： 8×（2×2＋4） ＝8×8 ＝64（平方厘米） 剩余部分面积：64－12－24＝28（平方厘米） 所以，纸片剩余部分面积为28平方厘米。 【考点评析】本题考查了圆的周长和面积、长方形的面积以及圆锥的认识，解题关键是熟记公式。 12．（本题2分）（2022·四川凉山·小升初真题）下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是( )。 【答案】157cm2/157平方厘米 【思路点拨】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝ R2－ r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【规范解答】3.14×50＝157（cm2） 【考点评析】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。 13．（本题2分）（2021·江苏无锡·小升初真题）如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 【答案】36－9π 【思路点拨】如图所示，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】6÷2＝3（厘米） （3×3－×3×3π）×4 ＝（9－π）×4 ＝（36－9π）平方厘米 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 【答案】√ 【思路点拨】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。 【规范解答】157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（平方厘米） 因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。 120÷2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2结合比的意义可知：两个圆的半径之比就等于它们的周长之比，面积之比等于它们半径的平方之比，据此解答。 【规范解答】（2×2）∶（3×3）＝4∶9 两个圆的半径比是2∶3，那么它们周长的比是2∶3，面积的比是4∶9；原说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（2014·全国·小升初真题）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米），根据圆的面积＝，分别求出原来圆的面积和半径扩大到原来的2倍后圆的面积，再用半径扩大到原来的2倍后圆的面积除以原来的面积即可解答。 【规范解答】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米）。 3.14×÷（3.14×） ＝3.14×4÷（3.14×1） ＝12.56÷3.14 ＝4 所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（2024·河北保定·小升初真题）用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，用同样长的铁丝围成正三角形、正方形和圆，那么正三角形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长18.84米； ①用铁丝围成正三角形，正三角形的3条边相等，则正三角形的边长＝周长÷3；又因为正三角形的高在直角三角形中，根据“直角三角形中斜边最长”可知，正三角形的高要小于边长；根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形面积的范围； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较三个图形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【规范解答】设三根一样长的铁丝都是18.84米。 ①正三角形的边长：18.84÷3＝6.28（米） 正三角形的高小于边长6.28米； 则三角形的面积小于：6.28×6.28÷2＝19.7192（平方米） ②正方形的边长：18.84÷4＝4.71（米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米） ③圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方米） 28.26＞22.1841＞19.7192 圆的面积＞正方形的面积＞正三角形的面积 所以，用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最大。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2014·全国·小升初真题）一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形的面积小于圆的面积    ( ) 【答案】错误 【思路点拨】我们通过计算出圆与正方形的面积，进行比较后就较容易作出判断，把它们的结果化成同分母的方式进行比较即可． 【规范解答】解：设圆的直径是x，正方形的边长也是x．   圆的面积： 3.14×， =3.14× = =， 正方形的面积： x×x=； 所以 ＜， 即，正方形的面积＞圆的面积． 故答案为错误 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（2024·河南郑州·小升初真题）四边形ABCD为正方形，求阴影部分的周长和面积（π取3.14）。 【答案】47.1；78.5 【思路点拨】阴影部分的周长等于直径为10的圆的周长加上以10为半径的圆周长的，根据圆的周长＝×直径＝2×半径，代入数据求出直径为10的周长，再求出以10为半径的圆周长，再乘求出以10为半径的圆周长的。 把右面阴影部分半圆形逆时针旋转90°可以发现，阴影部分的面积等于半径为10的圆的面积的，根据圆的面积＝×半径的平方求出半径为10的圆的面积，再乘即可解答。 【规范解答】3.14×10＋2×3.14×10× ＝31.4＋6.28×10× ＝31.4＋62.8× ＝31.4＋15.7 ＝47.1 3.14×× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5 20．（本题4分）（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，已知正方形边长是4dm，求阴影部分的面积。 【答案】9.12dm2 【思路点拨】 如图：，阴影部分面积＝（半径是4dm的圆的面积的－底是4dm、高是4dm的三角形面积）×2，根据圆的面积＝，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（3.14×42×－4×4÷2）×2 ＝（3.14×16×－4×4÷2）×2 ＝（12.56－8）×2 ＝4.56×2 ＝9.12（dm2） 阴影部分面积是9.12dm2。 五、动手动脑，实践操作。（共12分） 21．（本题6分）（2024·浙江金华·小升初真题）画一画（每个方格是边长是1厘米的正方形）。 （1）画一个直角三角形，直角的顶点在A点，面积为10平方厘米。 （2）画一个直径为6厘米的圆，圆心在B点。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【思路点拨】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知：要画出一个面积是10平方厘米的三角形，则这个三角形的底×高＝10×2，据此根据直角三角形的两条直角边可以分别看作它的底和高以点A为一个顶点画出三角形即可； （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，先根据r＝d÷2求出要画出圆的半径，再以此画圆即可。 【规范解答】（1）10×2＝20 20＝5×4 可以画一个底是5厘米高是4厘米的直角三角形。 （2）6÷2＝3（厘米） （1）（2）作图如下： （第一小问画法不唯一） 22．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【答案】（1）西；南；10；图见详解 （2）（4，2）；图见详解 （3）图见详解 【思路点拨】（1）以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离5米；1号运动员与靶心的图上相距2个单位长度，则实际相距（5×1）米；结合方向、角度和距离描述出1号运动员的落地位置。 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，即在靶心的东偏北20°方向上画15÷5＝3个单位长度的线段，即是2号运动员的落地点，据此在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知点A的位置用数对表示为（4，5），即点A在第4列第5行，点B与点A在同一列，行数少3，据此用数对表示出点B的位置。 根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 按2∶1画出图①放大后的图形，即图①的各边长度都乘2，形状不变，据此画出放大后的图形。 （3）观察方格图发现，点D、E、F和G在边长为2格的正方形的4个顶点，连接DF、GE，即正方形的两条对角线，交点O即是圆的圆心；以O为圆心，以OD为半径画圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【规范解答】（1）1号运动员的落地点在靶心的西偏南30°方向10米处； 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，2号运动员的落地位置如下图。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是（4，2）。 画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图。 按2∶1画出图①放大后的图形，如下图。 （3）画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上，如下图： 六、实际应用，解决问题。（共44分） 23．（本题4分）（2024·河南郑州·小升初真题）求阴影部分的周长是多少厘米？（π近似值取3） 【答案】90厘米 【思路点拨】阴影部分的周长＝圆周长÷2＋直径＋圆心角是30°的圆弧长，再根据圆的周长：C＝πd，圆弧长度＝圆周长×，即可解答。 【规范解答】3×30÷2＋30＋3×30×2× ＝45＋30＋15 ＝90（厘米） 答：阴影部分的周长是90厘米。 24．（本题5分）（2024·河南信阳·小升初真题）一个圆柱形鱼缸，底面直径是6分米，高是35厘米，把一个底面半径为20厘米的圆锥放入鱼缸中，圆锥全部进入水中后，鱼缸中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（π取3.14） 【答案】13.5厘米 【思路点拨】根据题意，把圆锥完全浸没进有水的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于这个圆锥的体积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥的体积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥的高。 【规范解答】6分米＝60厘米 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×（60÷2）2×2 ＝3.14×302×2 ＝3.14×900×2 ＝5652（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆锥的高： 5652×3÷1256 ＝16956÷1256 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 25．（本题5分）（2024·河南信阳·小升初真题）如图所示是一件圆形镂空挂坠（单位：厘米）。它的面积是多少？（π取3.14） 【答案】28.5平方厘米 【思路点拨】已知圆的半径是5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 把圆内的正方形用一条对角线平均分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 那么阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算，即可求解。 【规范解答】3.14×52－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：它的面积是28.5平方厘米。 26．（本题5分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 【答案】6.56平方厘米 【思路点拨】 如上图割补，则阴影部分的面积＝大扇形的面积－梯形BCEF的面积；大扇形的面积等于半径是4厘米的圆面积÷4，梯形的上底和高都等于正方形边长÷2，根据S圆＝πr2，S梯形＝（a＋b）h÷2解答即可。 【规范解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×42÷4－（2＋4）×2÷2 ＝3.14×16÷4－6×2÷2 ＝12.56－6 ＝6.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.56平方厘米。 27．（本题5分）（24-25六年级上·湖南怀化·期末）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 【答案】（1）米 （2）千克 【思路点拨】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【规范解答】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 28．（本题5分）（2024·四川绵阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示： （1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（    ）形。 （2）请你计算出图②中阴影部分的面积。 【答案】（1）半圆 （2）39.25平方厘米 【思路点拨】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。 （2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。 【规范解答】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。 （2）如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。 29．（本题5分）（23-24六年级下·山东滨州·期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】200.96立方厘米 【思路点拨】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【规范解答】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【考点评析】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 30．（本题5分）（2021·河南信阳·小升初真题）一个圆柱形水桶，底面直径30厘米，高35厘米，桶内装有15厘米高的水。 （1）如果沿着桶口给这个水桶加一道铁箍，需要多长的铁丝？ （2）水与桶接触的面，面积一共是多少平方厘米？ （3）将一个圆锥形的铁块完全浸没水中，水面上升了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）94.2厘米 （2）2119.5平方厘米 （3）1413立方厘米 【思路点拨】（1）根据题意可知，铁丝的长度即底面周长，根据c＝πd解答即可。 （2）根据题意可知，水在桶中的形状为底面直径30厘米，高为15厘米的圆柱，则水与桶接触的面为一个侧面加底面，据此解答即可。 （3）“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。 【规范解答】（1）3.14×30＝94.2（厘米） 答：需要94.2厘米长的铁丝。 （2）3.14×30×15＋3.14×（30÷2）2 ＝1413＋706.5 ＝2119.5（平方厘米） 答：面积一共是2119.5平方厘米。 （3）3.14×（30÷2）2×2 ＝706.5×2 ＝1413（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1413立方厘米。 【考点评析】解答本题的关键是注意区分求圆柱的哪一部分，熟练掌握圆的周长和面积、圆柱侧面积以及不规则物体体积的计算公式。 31．（本题5分）（2021·湖南长沙·小升初模拟）草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 【答案】175.8平方米 【思路点拨】根据题意可知：羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°－60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8－6＝2（米）、圆心角是180°－60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。 【规范解答】如图： 360°－60°＝300° 180°－60°＝120° ×3.14×82＋×3.14×（8－6）2×2 ＝×3.14＋×3.14 ＝56×3.14 ≈175.8（平方米） 答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积，会利用扇形面积公式计算，这是解决此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$