专题05 列方程解应用题（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题05 列方程解应用题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·河南南阳·小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 【答案】D 【思路点拨】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数），把b＝41代入式子中，得2a－10＝41，根据等式的性质解方程，求出a的值，也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。 【规范解答】当b＝41时，2a－10＝41。 2a－10＝41 解：2a－10＋10＝41＋10 2a＝51 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。 故答案为：D 2．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 【答案】B 【思路点拨】设个位数字为x，根据分数乘法的意义可知十位上的数字是x，原数可以表示为10×x＋x，新数表示为10x＋x，再根据新数比原数大18列出方程，求出个位数字和十位数字，最后计算它们的和。 【规范解答】解：设个位数字为x。 10x＋x－（10×x＋x）＝18 x＋x－（x＋x）＝18 x－x－（x－x）＝18 x－x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 6×＝4 6＋4＝10 所以原数的个位数与十位数的和为10。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】C 【思路点拨】观察可知，第1个图案中有张白色张片，第2个图案中有张白色张片，第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片，即，据此解方程即可。 【规范解答】 解： 用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为673。 故答案为：C 4．（本题2分）（2021·广西柳州·小升初模拟）林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（    ）平方米。 A．100 B．80 C．60 D．70 【答案】B 【思路点拨】根据“每块花地比每块草地多20平方米”，可以设每块草地平方米，则每块花地（＋20）平方米； 根据“4块花地和6块草地共880平方米”可得出等量关系：每块花地的面积×4＋每块草地的面积×6＝花地和草地的总面积，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设每块草地平方米，则每块花地（＋20）平方米。 4（＋20）＋6＝880 4＋80＋6＝880 10＋80＝880 10＝880－80 10＝800 ＝800÷10 ＝80 林中每块草地80平方米。 故答案为：B 5．（本题2分）（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【思路点拨】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【规范解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 故答案为：A 【考点评析】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·河南周口·小升初真题）一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是( )。 【答案】 【思路点拨】根据题意，可知数量关系：这个分数×＋这个分数×＝，将这个分数设为x，根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【规范解答】解：设这个分数为x。 x＋x＝ x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 所以，这个分数为。 7．（本题2分）（2024·河南周口·小升初真题）一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为 ( )千米。 【答案】960 【思路点拨】分析题目，把火车现在的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用火车现在的速度乘即可得到火车原来的速度，设原来用了x小时，则现在用了（x－4）小时，根据等量关系式：火车原来的速度×原来用的时间＝火车现在的速度×现在的时间列出方程120×（x－4）＝120×x，再进一步解出方程即可得到火车原来用的时间，最后用火车原来的时间乘原来的速度即可得到A，B两地的全程。 【规范解答】解：设原来用了x小时，则现在用了（x－4）小时。 120×（x－4）＝120×x 120x－480＝80x 120x－80x＝480 40x＝480 40x÷40＝480÷40 x＝12 12×（120×） ＝12×80 ＝960（千米） 一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为960千米。 8．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 【答案】 11 11 【思路点拨】观察图形可知： 搭1个三角形要3根火柴棒，2×1＋1＝2＋1＝3（根）； 搭2个三角形要5根火柴棒，2×2＋1＝4＋1＝5（根）； 搭3个三角形要7根火柴棒，2×3＋1＝6＋1＝7（根）； 搭4个三角形要9根火柴棒，2×4＋1＝8＋1＝9（根）； …… 按此规律搭下去，搭n个三角形要2×n＋1＝（2n＋1）根火柴棒；据此解答。 【规范解答】根据分析： 规律：搭n个三角形要（2n＋1）根火柴棒。 当n＝5时，2×5＋1＝10＋1＝11（根） 解：设23根小棒可以搭n个三角形。 2n＋1＝23 2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 搭5个三角形需要火柴棒11根，23根小棒可以搭11个三角形。 9．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 【答案】 22 36 【思路点拨】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。 【规范解答】已知鞋34码，所以代入公式可得： y＝2x－10 34＝2x－10 2x＝34＋10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以淘气的鞋底长22厘米。 已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得， y＝2x－10 y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36（码） 所以笑笑的鞋是36码。 10．（本题2分）（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 【答案】 243 7 【思路点拨】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。 20×（250－）－100＝4160 20×250－20－100＝4160 5000－（20＋100）＝4160 5000－120＝4160 120＝5000－4160 120＝840 ＝840÷120 ＝7 250－7＝243（件） 完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 11．（本题2分）（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 【答案】 54 29 【思路点拨】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。 【规范解答】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程： x－（83－x）＋x＝79 x－83＋x＋x＝79 3x－83＋83＝79＋83 3x＝162 3x÷3＝162÷3 x＝54 83－54＝29（岁） 现在爸爸54岁，儿子29岁。 【考点评析】解决本题的关键是明确年龄差不变，再列方程解答。 12．（本题2分）（2023·广西柳州·小升初模拟）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。小明买了一双32码的鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】21 【思路点拨】由题可知，码数和鞋底长的换算关系是：a＝2b－10，所以当32＝2b－10，据此求出b的值，即是鞋码的长。 【规范解答】32＝2b－10 解：32＋10＝2b－10＋10 42＝2b 2b÷2＝42÷2 b＝21 小明买了一双32码的鞋，鞋底长21厘米。 13．（本题2分）（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 【答案】10 【思路点拨】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【规范解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【考点评析】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2022·河南驻马店·小升初真题）解得，所以该方程没有解。( ) 【答案】× 【思路点拨】把代入方程检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此解答。 【规范解答】检验：当时，方程左边＝ ＝ ＝ ＝7 ＝方程右边 所以，是方程的解。 故答案为：× 【考点评析】理解方程解的含义是解答题目的关键。 15．（本题2分）（2021·江苏南京·小升初真题）x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解。 【规范解答】检验： 把x＝0.8代入方程， 左边＝3×0.8－1.6＝0.8 右边＝0.8 左边＝右边 所以x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。 故答案为：√ 【考点评析】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。 16．（本题2分）（2020·河北保定·小升初真题）3.51是方程7x÷3＝8.19的解。( ) 【答案】× 【思路点拨】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，而3.51是一个数，而不是x的值，因此说法错误。 【规范解答】3.51是一个数，而不是x的值； 所以，3.51是方程7x÷3＝8.19的解是错误的。 故答案为：× 【点评】考查了对方程的解的理解程度，是个经常出错的知识点。 17．（本题2分）（2018·全国·小升初模拟）方程5-3.2x=3.4与方程3.2x+3.4=5的解相同． ( ) 【答案】√ 【规范解答】5-3.2x=3.4根据等式性质可以变形为3.2x+3.4=5，所以它们的解相同． 18．（本题2分）（2014·全国·小升初真题）x与y的比是11：9，x比y多6，x与y的和是60．　 　．（判断对错） 【答案】√ 【规范解答】试题分析：根据条件：x比y多6，x与y的和是60，求出x和y的值，然后判断即可． 解答：解：根据条件可知： x=y+6 代入： x+y=60 y+6+y=60 2y+6=60 2y+6﹣6=60﹣6 2y=54 2y÷2=54÷2 y=27 所以x=27+6 x=33 33：27=11；9 所以x与y的比是11：9，x比y多6，x与y的和是60说法正确． 故答案为√． 点评：解答本题的关键是根据x比y多6，x与y的和是60，求出x和y的值． 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）（2024·河南开封·小升初真题）求未知数x。        80%（x－0.4）＝8          【答案】x＝4；x＝10.4；x＝8 【思路点拨】“”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出x； “80%（x－0.4）＝8”先将等式两边同时除以80%，再同时加上0.4，解出x； “”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【规范解答】 解： 80%（x－0.4）＝8 解：80%（x－0.4）÷80%＝8÷80% x－0.4＝10 x－0.4＋0.4＝10＋0.4 x＝10.4 解： 五．实际应用，解决问题。（共58分） 20．（本题5分）（2024·河南开封·小升初真题）小学毕业考试结束那天，爸爸、妈妈带着小欣（身高1.52米）和妹妹（身高1.25米），买门票共用去455元，已知身高1.20～1.50米的儿童享受半价票。一张全价票多少钱？（列方程解答） 【答案】130元 【思路点拨】设一张半价票为x元，则一张全价票为2x元；爸爸、妈妈和小欣购买的是全价票，妹妹购买的是半价票，根据数量关系：半价票总价＋全价票总价＝455，据此列出方程，解方程即可解答。 【规范解答】解：设一张半价票为x元，则一张全价票为2x元。 一张全价票：65×2＝130（元） 答：一张全价票为130元。 21．（本题5分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 【答案】1200元 【思路点拨】设每台空调的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1＋35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为即（1＋35%）x×90%元，由数量关系：卖价－进价－50＝208，即可列出方程解决问题。 【规范解答】解：设每台空调的进价为x元。 （1＋35%）x×90%－x－50＝208 1.35x×0.9－x＝258 1.215x－x＝258 0.215x＝258 x＝258÷0.215 x＝1200 答：每台空调的进价是1200元。 22．（本题5分）（2024·河南南阳·小升初真题）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 【答案】75名 【思路点拨】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人；已知上学期男生人数占，即上学期男生有人；已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为（＋21）人；已知这学期男生人数只占，即本学期男生人数为（＋21）人； 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数＝本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【规范解答】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 ＝（＋21） ＝＋ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝54 现在总人数：54＋21＝75（名） 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 23．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）在产业振兴园，淘淘了解到：新密市“十四五”规划纲要指出，实施乡村产业振兴行动，到2025年农村居民人均可支配收入将达到4.5万元，比2020年的2倍少0.22万元。新密市2020年农村居民人均可支配收入是多少万元？（用方程解） 【答案】2.36万元 【思路点拨】根据题意可得出等量关系：2020年农村居民人均可支配收入×2－0.22＝2025年农村居民人均可支配收入，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设新密市2020年农村居民人均可支配收入是万元。 2－0.22＝4.5 2－0.22＋0.22＝4.5＋0.22 2＝4.72 2÷2＝4.72÷2 ＝2.36 答：新密市2020年农村居民人均可支配收入是2.36万元。 24．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 【答案】李叔叔：15千米；王叔叔：15千米 【思路点拨】AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千米＝王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程＝全程×＋5，王叔叔走的路程＝全程×－5，代入数值计算，据此解答。 【规范解答】解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 25．（本题5分）（2024·吉林长春·小升初真题）今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 【答案】207人 【思路点拨】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设去年同期投诉的有人。 2－6＝408 2－6＋6＝408＋6 2＝414 2÷2＝414÷2 ＝207 答：去年同期投诉的有207人。 26．（本题5分）（2024·安徽六安·小升初真题）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 【答案】280吨 【思路点拨】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【规范解答】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 27．（本题5分）（2024·陕西商洛·小升初真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 【答案】486辆 【思路点拨】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【规范解答】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 28．（本题6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 【答案】（1）80；120； （2）当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【思路点拨】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据，结合题意得：3.6×（a＋b）＝720，（9－3.6）×a＝3.6×b，解方程即可。 （2）两车行驶过程中有2次两车之间的距离是500km，相遇前：（80＋120）x＝720－500，解方程即可；相遇后：点C（6，480），慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，计算慢车行驶20km需要的时间，再加上6即可得解。 【规范解答】（1）解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h。 （9－3.6）×a＝3.6×b 把代入关系式3.6×（a＋b）＝720 慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h。 （2）相遇前：（80＋120）x＝720－500 解： 相遇后：因为点C（6，480），慢车再行驶20千米两车之间的距离为500千米。 20÷80＝0.25（时） x＝6＋0.25＝6.25（时） 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【考点评析】根据题意找出关系式，有两个未知数的，要先替换为一个未知数，解方程；相遇前两车有一次距离500km；相遇后两车又有一次距离500km；还要注意，快车已到乙地，两车距离不到500km，慢车还得再行20km。 29．（本题6分）（2022·湖南湘西·小升初真题）奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 【答案】奶糖10颗；巧克力糖30颗 【思路点拨】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【规范解答】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【考点评析】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 30．（本题6分）（2020·湖南永州·小升初真题）甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 【答案】30分钟 【思路点拨】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【规范解答】1小时＝60分钟 解：设乙原来铺设速度为v。 60×（1＋ ）v＝400÷2 60×v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 解：设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200 125－2.5x＋5x＝200 125＋2.5x－125＝200－125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【考点评析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题05 列方程解应用题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·河南南阳·小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 2．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 4．（本题2分）（2021·广西柳州·小升初模拟）林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（    ）平方米。 A．100 B．80 C．60 D．70 5．（本题2分）（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·河南周口·小升初真题）一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是( )。 7．（本题2分）（2024·河南周口·小升初真题）一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为 ( )千米。 8．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 9．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 10．（本题2分）（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 11．（本题2分）（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 12．（本题2分）（2023·广西柳州·小升初模拟）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。小明买了一双32码的鞋，鞋底长( )厘米。 13．（本题2分）（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2022·河南驻马店·小升初真题）解得，所以该方程没有解。( ) 15．（本题2分）（2021·江苏南京·小升初真题）x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( ) 16．（本题2分）（2020·河北保定·小升初真题）3.51是方程7x÷3＝8.19的解。( ) 17．（本题2分）（2018·全国·小升初模拟）方程5-3.2x=3.4与方程3.2x+3.4=5的解相同． ( ) 18．（本题2分）（2014·全国·小升初真题）x与y的比是11：9，x比y多6，x与y的和是60．　 　．（判断对错） 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）（2024·河南开封·小升初真题）求未知数x。        80%（x－0.4）＝8          五．实际应用，解决问题。（共58分） 20．（本题5分）（2024·河南开封·小升初真题）小学毕业考试结束那天，爸爸、妈妈带着小欣（身高1.52米）和妹妹（身高1.25米），买门票共用去455元，已知身高1.20～1.50米的儿童享受半价票。一张全价票多少钱？（列方程解答） 21．（本题5分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 22．（本题5分）（2024·河南南阳·小升初真题）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 23．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）在产业振兴园，淘淘了解到：新密市“十四五”规划纲要指出，实施乡村产业振兴行动，到2025年农村居民人均可支配收入将达到4.5万元，比2020年的2倍少0.22万元。新密市2020年农村居民人均可支配收入是多少万元？（用方程解） 24．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 25．（本题5分）（2024·吉林长春·小升初真题）今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 26．（本题5分）（2024·安徽六安·小升初真题）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 27．（本题5分）（2024·陕西商洛·小升初真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 28．（本题6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 29．（本题6分）（2022·湖南湘西·小升初真题）奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 30．（本题6分）（2020·湖南永州·小升初真题）甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$