专题06 比例的应用（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题06 比例的应用 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【思路点拨】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”， 图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。 【规范解答】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相等，所以①和②不相似。 B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。 C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小关系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。 D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或缩小，所以③和④不相似。 所以①和④两个三角形相似。 故答案为：C 2．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）看图选择。 (1)淘淘一家准备先去新密市伏羲山游玩。爸爸使用高德地图查阅导航之后，告诉淘淘：“伏羲山在我家南偏西60°的方向上，距离我家50km。”（如图）根据以上信息请帮淘淘选择表示伏羲山位置是（    ）。 A．①号点位 B．②号点位 C．③号点位 D．④号点位 (2)在如图中，淘淘测量了一下，自己家到④号点位的图上距离是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶25 B．1∶50 C．1∶2500000 D．1∶5000000 【答案】(1)B (2)C 【思路点拨】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。看图可知，②号点位在淘淘家西偏南30°，南和西之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。 （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【规范解答】（1）90°－30°＝60°，②号点位在淘淘家南偏西60°的方向上，距离淘淘家50km。 故答案为：B （2）2cm∶50km＝2cm∶5000000cm＝（2÷2）∶（5000000÷2）＝1∶2500000 这幅图的比例尺是1∶2500000。 故答案为：C 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ）。 A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间。 B．小明的身高与体重。 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 D．正方形的边长与面积。 【答案】C 【思路点拨】正比例图像是一条经过原点的直线，因此图像表示的是正比例关系。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析各选项中两种量的比例关系即可。 【规范解答】A．速度×时间＝路程，一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例关系。 B．小明的身高与体重不成比例关系。 C．总吨数÷每次运的吨数＝运的次数，汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系。 D．正方形的面积÷边长＝边长，正方形的边长与面积不成比例关系。 这两个量可能是汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 故答案为：C 4．（本题2分）（2024·内蒙古包头·小升初真题）当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定比例关系 【答案】A 【思路点拨】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【规范解答】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积÷另一条直角边＝这条直角边÷2（一定），当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边成正比例。 故答案为：A 5．（本题2分）（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【规范解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，这幅图纸的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 【答案】 30∶1 19.5 【思路点拨】已知一个长方形精密零件的宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图纸的比例尺； 已知长方形精密零件的长为6.5mm，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出在这幅图纸上这个零件的长。 【规范解答】12cm∶4mm ＝（12×10）mm∶4mm ＝120∶4 ＝（120÷4）∶（4÷4） ＝30∶1 6.5×＝195（mm） 195mm＝19.5cm 这幅图纸的比例尺是30∶1，在这幅图纸上这个零件的长是19.5cm。 7．（本题2分）（2024·河南开封·小升初真题）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 【答案】 0.4/ 2.5∶0.5＝2∶0.4 【思路点拨】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷2.5即可求出另一个外项。根据内项是0.5，用1÷0.5求出另一个内项，然后写出比例即可。 【规范解答】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是0.4。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 8．（本题2分）（2024·河南开封·小升初真题）柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 【答案】480 【思路点拨】将小红需要加水的量设为x，由于柠檬和水按相同的比例配制柠檬水，所以柠檬和水的比一定，据此列出比例，即10∶300＝16∶x，解比例即可。 【规范解答】解：设小红需要加水x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x＝4800 10x÷10＝4800÷10 x＝480 因此小红用16克柠檬需要加480毫升的水。 9．（本题2分）（2024·重庆永川·小升初真题）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米。 【答案】50 【思路点拨】从比例尺1∶1000可知：实际长度是图上长度的1000倍，将图上长度看作单位“1”，用实际直径（500米）÷1000，即可求出图上直径长度，结果换算成厘米即可，1米＝100厘米；据此解答。 【规范解答】根据分析： 500÷1000＝0.5（米） 0.5米＝50厘米 图纸上画出球面口的直径是50厘米。 10．（本题2分）（2024·河南漯河·小升初真题）在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两城的距离是6cm，甲乙两城的实际距离有( )km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，( )时能到达B城。 【答案】 180 13 【思路点拨】地图线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离30km；已知量得甲乙两城的距离是6cm，那么甲乙两城的实际距离是（6×30）km； 已知一辆汽车的行驶速度，根据“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车行完全程所用的时间，再加上出发的时刻，求出到达的时刻。 【规范解答】6×30＝180（千米） 180÷60＝3（小时） 10时＋3小时＝13时 甲乙两城的实际距离有（180）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（13）时能到达B城。 11．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 【答案】4080 【思路点拨】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【规范解答】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 12．（本题2分）（2022·甘肃平凉·小升初真题）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是( )。 【答案】7∶10 【思路点拨】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。 【规范解答】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h， 则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5 底×H×5＝底×h÷2×7 H×5×2＝h÷2×7×2 H×10＝h×7 H∶h＝7∶10 【考点评析】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。 13．（本题2分）（2018·天津和平·小升初真题）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有( )名同学获奖。 【答案】6 【思路点拨】设五年级有x名同学获奖，则六年级获奖人数是名，分别用获奖人数＋未获奖人数，表示出两个年级参加竞赛的人数，用五年级竞赛人数∶六年级竞赛人数＝8∶7，列出比例，求出五年级获奖人数，五年级获奖人数×＝六年级获奖人数。 【规范解答】解：设五年级有x名同学获奖。 x＝14 14×＝6（名） 【考点评析】用比例解决问题时，只要左右两边的比统一即可。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南信阳·小升初真题）把一个边长4cm的正方形按3∶1放大，放大后正方形的面积为12cm2。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，将正方形按3∶1放大，即放大后的正方形边上是原来边长的3倍，据此计算出放大后正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算出面积即可判断。 【规范解答】4×3＝12（cm） 12×12＝144（cm2） 即放大后正方形的面积为144cm2，即原说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（2022·河北石家庄·小升初真题）因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，直接解答。 【规范解答】7a＝9b a∶b＝9∶7 原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。( ) 【答案】√ 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】圆柱的体积V＝Sh＝600（mL），因为水的体积一定，也就是说容器中水的高度与容器底面积的积一定，则容器中水的高度与容器的底面积成反比例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2024·河北保定·小升初真题）某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。( ) 【答案】× 【思路点拨】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【规范解答】已完成的工作量＋未完成的工作量＝一段路的全长（一定） 和一定，那么已完成的工作量和未完成的工作量不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2024·河北石家庄·小升初真题）把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是n∶1，假设出原来梯形的上底、下底、高，表示出现在梯形的上底、下底、高，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出原来和现在梯形的面积，最后用除法求出梯形的面积扩大的倍数，据此解答。 【规范解答】假设原来梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米，则放大后梯形的上底为3a厘米，下底为3b厘米，高为3h厘米。 原来的面积：（a＋b）×h÷2 现在的面积：（3a＋3b）×3h÷2 ＝3×（a＋b）×3h÷2 ＝9×（a＋b）×h÷2 ＝9×[（a＋b）×h÷2] 9×[（a＋b）×h÷2]÷[（a＋b）×h÷2]＝9 所以，把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 故答案为：√ 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）（2024·河南三门峡·小升初真题）求未知数x。 －45%＝0.22          【答案】＝0.4；＝128；＝12 【思路点拨】－45%＝0.22，先将左边合并成0.55，根据等式的性质2，两边同时÷0.55即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减的积，再同时÷即可。 【规范解答】－45%＝0.22 解：0.55＝0.22 0.55÷0.55＝0.22÷0.55 ＝0.4 解： 解： 五．实际应用，解决问题。（共58分） 20．（本题5分）（2025·北京·小升初模拟）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【思路点拨】已知在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出港珠澳大桥的实际长度； 她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上珠澳大桥应画的图上长度。 【规范解答】11÷ ＝11×500000 ＝5500000（厘米） 5500000×＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 21．（本题5分）（2024·河南驻马店·小升初真题）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】5小时 【思路点拨】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知分别从甲、乙两地同时出发的两辆汽车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【规范解答】5÷ ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 22．（本题5分）（2024·河南周口·小升初真题）一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？ 【答案】3500平方米 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得占地面积。 【规范解答】10÷＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 3.5÷＝3500（厘米） 3500厘米＝35米 100×35＝3500（平方米） 答：这幢教学楼实际占地3500平方米。 23．（本题5分）（2024·河南安阳·小升初真题）在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的高速铁路长6.3厘米。高铁列车的平均运行速度是210千米/时，从甲地到乙地乘高铁大约需要几时？ 【答案】3时 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【规范解答】6.3÷＝6.3×10000000＝63000000（厘米） 63000000厘米＝630千米 630÷210＝3（时） 答：从甲地到乙地乘高铁大约需要3时。 24．（本题5分）（2024·河北石家庄·小升初真题）我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 【答案】（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【思路点拨】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝17280×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 25．（本题5分）（2023·湖北荆州·小升初真题）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地相距24厘米。两辆车同时从A、B两地相对开出。已知甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两车相遇？ 【答案】4小时 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离；甲车比乙车每小时慢10千米，用甲车每小时行驶的速度＋10千米，求出乙车每小时行驶的速度；再根据相遇时间＝路程÷速度和，用A、B两地的距离÷甲车与乙车每小时行驶的速度和，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】24÷ ＝24×2000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 55＋10＝65（千米） 480÷（65＋55） ＝480÷120 ＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 26．（本题5分）（2024·山东潍坊·小升初真题）我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？（用比例知识解答问题） 【答案】80米 【思路点拨】分析题目，设风力发电架的高是x米，根据风力发电架的影长∶风力发电架的实际高度＝竹竿的影长∶竹竿的实际高度列出比例64∶x＝1.6∶2，最后解出比例即可。 【规范解答】解：设风力发电架的高是x米。 64∶x＝1.6∶2 1.6x＝64×2 1.6x＝128 x＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架的高是80米。 27．（本题5分）（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 【答案】路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【思路点拨】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2                                                                                                                                                    根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【规范解答】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                                                                                     即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【考点评析】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 28．（本题6分）（2023六年级下·江苏南京·专题练习） 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。 在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？ 【答案】6.5厘米 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。 【规范解答】2.6 ＝2.6×5000 ＝13000 ＝6.5（厘米） 答：在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。 29．（本题6分）（2022·河南漯河·小升初真题）根据下面条件在图中标出各地点的位置。 学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。 （1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程） 【答案】（1）见详解 （2）5分钟；见详解 【思路点拨】（1）根据题意，最大的距离是300米和图纸的大小，可以确定线段比例尺是：图上1厘米相当于实际距离的50米；然后求出每个地点的图上距离，根据方向与位置的作图方法，画出各地点的平面图。 （2）先用加法求出医院与学校的距离，然后根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度×时间，分别用两人的速度乘相遇时间，求出相遇时两人各自走的路程，据此确定相遇地点，在图上标出来。 【规范解答】（1）学校正西方向300米是少年宫，图上距离是：300÷50＝6（厘米）； 少年宫正北方向200米是动物园，图上距离是200÷50＝4（厘米）； 动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离是200÷50＝4（厘米）； 作图如下。 （2）医院与学校相距： 200＋200＋300 ＝400＋300 ＝700（米） 相遇时间： 700÷（65＋75） ＝700÷140 ＝5（分钟） 小明走了：65×5＝325（米） 小华走了：75×5＝375（米） 答：他们5分钟后相遇。 相遇地点如图中“▲”所示。 （以实际测量为准） 【考点评析】（1）掌握根据方向、角度和距离确定物体的位置以及运用比例尺画图，关键是先确定合适的比例尺，进而根据这个比例尺计算出各个地点的图上距离。 （2）考查相遇问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 30．（本题6分）（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【答案】1080人 【思路点拨】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【规范解答】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【考点评析】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题06 比例的应用 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 2．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）看图选择。 (1)淘淘一家准备先去新密市伏羲山游玩。爸爸使用高德地图查阅导航之后，告诉淘淘：“伏羲山在我家南偏西60°的方向上，距离我家50km。”（如图）根据以上信息请帮淘淘选择表示伏羲山位置是（    ）。 A．①号点位 B．②号点位 C．③号点位 D．④号点位 (2)在如图中，淘淘测量了一下，自己家到④号点位的图上距离是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶25 B．1∶50 C．1∶2500000 D．1∶5000000 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ）。 A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间。 B．小明的身高与体重。 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 D．正方形的边长与面积。 4．（本题2分）（2024·内蒙古包头·小升初真题）当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定比例关系 5．（本题2分）（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，这幅图纸的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 7．（本题2分）（2024·河南开封·小升初真题）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 8．（本题2分）（2024·河南开封·小升初真题）柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 9．（本题2分）（2024·重庆永川·小升初真题）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米。 10．（本题2分）（2024·河南漯河·小升初真题）在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两城的距离是6cm，甲乙两城的实际距离有( )km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，( )时能到达B城。 11．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 12．（本题2分）（2022·甘肃平凉·小升初真题）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是( )。 13．（本题2分）（2018·天津和平·小升初真题）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有( )名同学获奖。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南信阳·小升初真题）把一个边长4cm的正方形按3∶1放大，放大后正方形的面积为12cm2。( ) 15．（本题2分）（2022·河北石家庄·小升初真题）因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。( ) 16．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。( ) 17．（本题2分）（2024·河北保定·小升初真题）某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。( ) 18．（本题2分）（2024·河北石家庄·小升初真题）把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）（2024·河南三门峡·小升初真题）求未知数x。 －45%＝0.22          五．实际应用，解决问题。（共58分） 20．（本题5分）（2025·北京·小升初模拟）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 21．（本题5分）（2024·河南驻马店·小升初真题）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 22．（本题5分）（2024·河南周口·小升初真题）一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？ 23．（本题5分）（2024·河南安阳·小升初真题）在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的高速铁路长6.3厘米。高铁列车的平均运行速度是210千米/时，从甲地到乙地乘高铁大约需要几时？ 24．（本题5分）（2024·河北石家庄·小升初真题）我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 25．（本题5分）（2023·湖北荆州·小升初真题）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地相距24厘米。两辆车同时从A、B两地相对开出。已知甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两车相遇？ 26．（本题5分）（2024·山东潍坊·小升初真题）我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？（用比例知识解答问题） 27．（本题5分）（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 28．（本题6分）（2023六年级下·江苏南京·专题练习） 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。 在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？ 29．（本题6分）（2022·河南漯河·小升初真题）根据下面条件在图中标出各地点的位置。 学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。 （1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程） 30．（本题6分）（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$