专题07 典型应用题（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题07 典型应用题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·浙江金华·小升初真题）有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成（    ）个不同大小的三角形，其中有（    ）个等腰三角形。 A．1；3 B．2；1 C．4；3 D．4；2 【答案】C 【思路点拨】先任意选取三根小棒，然后根据三角形的三边关系判断这三根小棒是否能搭成一个三角形；如果可以搭成三角形，再根据等腰三角形的意义判断是否是等腰三角形；最后数出可以搭成几个不同大小的三角形以及等腰三角形的个数。 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 【规范解答】任意三根小棒有以下组合： ①3厘米、3厘米、5厘米，3＋3＞5，可以搭成三角形，且是等腰三角形； ②3厘米、3厘米、6厘米，3＋3＝6，不可以搭成三角形； ③3厘米、5厘米、5厘米，3＋5＞5，可以搭成三角形，且是等腰三角形； ④3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＞6，可以搭成三角形，但不是等腰三角形； ⑤5厘米、5厘米、6厘米，5＋5＞6，可以搭成三角形，且是等腰三角形； 综上所述，可以搭成4个不同大小的三角形，其中有3个等腰三角形。 故答案为：C 2．（本题2分）（2024·河南周口·小升初真题）某次竞赛的科目有语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治，其中语文、数学、英语3科必考，其余6科中只要选考2科。一位学生参加这次竞赛，他将有（    ）种不同的选择。 A．5 B．6 C．15 D．36 【答案】C 【思路点拨】分析题目，选考的6个科目中，物理可以和其它5科组合，可组5种，化学可以和除了物理外的其它科组合，可以组4种，依此类推，最后一科政治已经和其他科目都组合过了，据此用加法计算即可。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 一位学生参加这次竞赛，他将有15种不同的选择。 故答案为：C 3．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）为了旅游防哂，妈妈在网上为一家人买了4件防哂衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～1000元 C．600元～1300元 D．多于1300元 【答案】B 【思路点拨】由题意可知，把97估算成100，398估算出400，再根据单价×数量＝总价，据此确定范围即可。 【规范解答】97×4≈100×4＝400（元） 398×4≈400×4＝1600（元） 因此这4件衣服总价钱的范围比400多得多，比1600少得多，600元～1000元符合题意。 故答案为：B 4．（本题2分）（2024·重庆垫江·小升初真题）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价（    ）元。 A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4 【答案】C 【思路点拨】根据题意，如果标156元可盈利20%，即标价比进价高20%，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用标价除以（1＋20%），求出玩具熊的进价； 如果要盈利45%，即标价比进价高45%，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1＋45%），单位“1”已知，用进价乘（1＋45%），求出这个玩具熊的标价。 【规范解答】进价： 156÷（1＋20%） ＝156÷（1＋0.2） ＝156÷1.2 ＝130（元） 标价： 130×（1＋45%） ＝130×（1＋0.45） ＝130×1.45 ＝188.5（元） 那这个玩具熊应标价188.5元。 故答案为：C 5．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）a、b、c、d、e五位学生参加百米赛跑，甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛名次进行预测，预测情况如下：甲：b第三，c第五；乙：e第四，d第五；丙：a第一，e第四；丁：c第一，b第二；戊：a第三，d第四。结果表明，每个名次都有人猜中，下面说法正确的是（    ）。 A．a第一 B．d第四 C．b第二 【答案】C 【思路点拨】把五位学生的说法整理在统计表中，因为每个名次都有人猜中，先假设各选项的说法是正确的，逐步推理出哪些选项的说法与五位学生的说法相矛盾，找出不矛盾的说法，即是正确的说法。 【规范解答】五位学生的说法整理如下表： A．假设“a第一”是正确的，则丙说的“e第四”就是错的，乙说的“e第四”也是错的，乙说的“d第五”是正确的，戊说的“d第四”是错的，则戊说的“a第三”是正确的，与假设“a第一”是正确的相矛盾，此假设不成立。 B．假设“d第四”是正确的，则戊说的“a第三”就是错的，则丙说的“a第一”是正确的，与选项A的假设一致，所以此假设不成立； C．假设“b第二”是正确的，则丁说的“c第一”就是错的，那么甲说的“c第五”是正确的，甲说的“b第三”是错的，与假设“b第二”是正确的不矛盾，所以此假设成立。 说法正确的是b第二。 故答案为：C 【考点评析】掌握逻辑推理方法并正确的运用是解决本题关键。 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 6．（本题3分）（2024·河南安阳·小升初真题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是( )和( )，可以写出算式( )。 【答案】 15 21 36＝15＋21 【思路点拨】观察图形和算式发现：一个正方形数的左上三角形数依次相差2、3、4、5……；右下三角形数依次相差3、4、5、6……；据此可知第4个图形中左上三角形的数是6＋4，右下三角形的数是10＋5；则推出第5个图形中左上三角形的数是6＋4＋5，右下三角形的数是10＋5＋6；据此解答。 【规范解答】6＋4＋5＝15 10＋5＋6＝21 15＋21＝36 按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是（15）和（21），可以写出算式（36＝15＋21）。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【思路点拨】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【规范解答】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 8．（本题3分）（2024·重庆垫江·小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加( )人。 (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐( )人。 (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐( )人。（用含有字母的式子表示） 【答案】(1)2 (2)22 (3)2m＋2 【思路点拨】（1）一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，增加了2人，3张餐桌拼在一起可坐8人，增加了2人，因此每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）由（1）可知，每增加1张桌子，可坐人数就增加2人，如果10张餐桌拼在一起，也就是增加了（10－1＝9）张餐桌，那么增加的人数为（2×9＝18）人，一共可以坐的有（4＋18）人。 （3）观察三个图形得到1张正方形桌子可坐4人，2张正方形桌子可坐（4＋2×1）人，则每增加一张桌子就可多坐两个人，于是得到m张正方形桌子可坐人，据此解答。 【规范解答】（1）发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）10张桌子拼在一起，相当于增加了10－1＝9（张）桌子。 4＋2×9 ＝4＋18 ＝22（人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人。 （3）4＋2×（m－1） ＝4＋2m－2 ＝（2m＋2）人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐（2m＋2）人。 9．（本题2分）（2024·河南平顶山·小升初真题）根据各式的规律填空： 1＝ 1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝ (1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 。 (2)从1开始， 个连续奇数相加的和是。 【答案】(1)7 (2)20 【思路点拨】（1）求1＋3＋5＋7＋9＋11＋13等于几的平方，我们看前面的式子1＝，这里是1个奇数相加；1＋3＝，这里是2个奇数相加；1＋3＋5＝，这里是3个奇数相加；1＋3＋5＋7＝，这里是4个奇数相加。那么对于1＋3＋5＋7＋9＋11＋13，我们数一下这里奇数的个数，一共有7个奇数相加，所以从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。据此解答。 （2）根据（1）中的规律解答。 【规范解答】（1）根据前面发现的规律，从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝。 （2）因为前面我们发现从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。现在和是，那么根据这个规律，就可以知道是从1开始20个连续奇数相加的和是。 10．（本题2分）（2024·重庆永川·小升初真题）2024年重庆市普通高考实行“”模式，其中“3”为语文、数学、外语必选，“1”为考生在物理和历史中选择一门，“2”为考生在化学、生物、政治、地理中选择两门。这样一共有( )种选科组合。 【答案】12 【思路点拨】 “3”为必选，不用考虑，如图，先确定“2”的选法，根据搭配问题的解题方法，“1”中的每门学科都可以用“2”中的选法进行搭配，据此用“1”中的学科数量ד2”中的学科数量即可。 【规范解答】3＋2＋1＝6（种） 2×6＝12（种） 这样一共有12种选科组合。 11．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。 【答案】DA 【思路点拨】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。 【规范解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。 72x＝65x＋70×3 72x－65x＝65x＋210－65x 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 65×30＝1950（米） （米） 1950÷280＝6（圈）……270（米） AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米） 所以，乙第一次追上甲是在DA边上。 【考点评析】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。 12．（本题2分）（2024·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 【答案】 10 15 【思路点拨】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。 【规范解答】（75×3－65）÷（3－2） ＝（225－65）÷1 ＝10÷1 ＝10（间） 25－10＝15（间） 双人间租住了10间，三人间租住了15间。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．（本题2分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 【答案】20 【思路点拨】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【规范解答】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【考点评析】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 【答案】√ 【思路点拨】先找出所有不同的借书类型，将其看作“抽屉”，学生看作“物品”，然后通过计算来判断是否至少有 4名学生借的书类型相同。 【规范解答】借一本：A、B、C、D， 借两本：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 借三本：ABC、ABD、ACD、BCD， 一共有4＋6＋4＝14（种）情况， 50÷14＝3（名）……8（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名学生借的书的类型相同。 原说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，10名同学进行羽毛球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，也就是说每人要和其他9人进行一场比赛，则所有10人比赛的场数为90场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。 【规范解答】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（场） 一共要比赛45场。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。可以判断。 【规范解答】游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2024·湖北荆州·小升初真题）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( ) 【答案】√ 【思路点拨】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种额色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个蓝球，此时只要再任取一个，即取出3×3＋1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同。 【规范解答】由分析可得：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（2023·全国·小升初模拟）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( ) 【答案】√ 【思路点拨】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。 【规范解答】5×（3－1）＋1 ＝5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（本） 所以这些书至少需要11本。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。 四．实际应用，解决问题。（共62分） 19．（本题5分）（2024·河南驻马店·小升初真题）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】5小时 【思路点拨】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知分别从甲、乙两地同时出发的两辆汽车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【规范解答】5÷ ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 20．（本题5分）（2024·河南平顶山·小升初真题）五一假期，小红一家去某景区旅游，他们乘坐一辆旅游大巴从车站出发，3小时行195千米，照这样的速度，再行5小时就能到达景区。在比例尺为1∶4000000的地图上，车站与景区相距多少厘米？ 【答案】13厘米 【思路点拨】已知一辆旅游大巴3小时行195千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出它的速度； 已知再行5小时就能到达景区，那么行完全程用时（3＋5）小时，根据“路程＝速度×时间”，求出全程； 已知地图的比例尺为1∶4000000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出车站与景区的图上距离。 【规范解答】195÷3＝65（千米/时） 65×（3＋5） ＝65×8 ＝520（千米） 520千米＝52000000厘米 52000000×＝13（厘米） 答：在比例尺为1∶4000000的地图上，车站与景区相距13厘米。 21．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 【答案】20天 【思路点拨】甲、乙两队合作12天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队合作的工作效率为1÷12＝，设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队单独做8天完成的工作量为8x，乙队单独做3天的工作量为（－x）×3，根据等量关系：“甲队单独做8天完成的工作量＋乙队单独做3天的工作量＝”列方程求出甲队的工作效率，再用减去甲队的工作效率求出乙队的工作效率，再用总工作量除以乙队的工作效率。 【规范解答】甲、乙两队合作的工作效率为：1÷12＝ 解：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x。 8x＋（－x）×3＝ 8x＋－3x＝ 5x＋＝ 5x＋－＝－ 5x＝－ 5x＝ ×5x＝× x＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：乙队20天可以修完这条路。 22．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 【答案】30元 【思路点拨】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。 【规范解答】下午5时＝17时 17时－14时30分＝2时30分 不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算 （3－1）×4.5＋6＋15 ＝2×4.5＋6＋15 ＝9＋6＋15 ＝15＋15 ＝30（元） 答：需要付停车费30元。 23．（本题5分）（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 【答案】13.3元 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出丫丫从家乘坐出租车去图书馆实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出部分的路程，用超出部分的路程×1.6，求出超出部分需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】7÷＋4.6÷ ＝7×50000＋4.6×50000 ＝350000＋230000 ＝580000（厘米） 580000厘米＝5.8千米 5.8千米≈6千米 （6－3）×1.6＋8.5 ＝3×1.6＋8.5 ＝4.8＋8.5 ＝13.3（元） 答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。 24．（本题5分）（2024·河北石家庄·小升初真题）某奶茶店开展促销活动。 （1）红红在此店一次买了两杯奶茶，需要付多少元钱？ （2）红红买的两杯奶茶相当于打了几折？ （3）某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了（    ）折。 【答案】（1）15元 （2）七五折 （3）七五 【思路点拨】（1）第二杯半价，相当于原价的50%，用原价×50%，求出第二杯价钱，再加上第一杯的价钱，即可求出需要付的钱数。 （2）用两杯奶茶的现价÷两杯奶茶的原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 （3）第二件是半价，两件衣服共付1.5倍的单价，即相当于付原价的1.5÷2×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【规范解答】（1）10＋10×50% ＝10＋5 ＝15（元） 答：需要付15元钱。 （2）15÷（10×2）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是七五折。 答：红红买的两杯奶茶相当于打了七五折。 （3）1.5÷2×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是七五折。 某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了七五折。 25．（本题5分）（2024·浙江温州·小升初真题）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是： 。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是 （填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 【答案】（1）第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数　 （2）③　 （3）306千克 【思路点拨】（1）“360×”是将第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定算式所求的量即可； （2）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用第一周销售鸭舌的数量乘即可。 （3）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用1减去15%算出第四周销售的鸭舌的数量占第一周的百分率，再用第一周销售鸭舌的数量乘这个百分数即可。 【规范解答】（1）算式“360×”求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数； （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是③。 360×＝288（千克） 答：第三周销售鸭舌288千克。 （3）360×（1－15%） ＝360×85% ＝306（千克） 答：第四周销售鸭舌306千克。 26．（本题5分）（2024·重庆垫江·小升初真题）某市规定：每户每月用水不超过20立方米（含20立方米）时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米（含20立方米）部分仍按“基本价”收费；超过20立方米的部分按“调节价”收费。李老师家今年三、四月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 15 31.5 4 23 52.8 请你算一算该市水费的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少元？ （1）基本价格： （2）调节价： 【答案】（1）2.1元 （2）3.6元 【思路点拨】（1）3月份的用水量是15立方米，没有超过20立方米，水费按“基本价”收费；根据“单价＝总价÷数量”，用3月份的水费除以用水量，即可求出该市水费的“基本价格”。 （2）4月份的用水量是23立方米，超过20立方米，分两段计费： 第一段，用上一题算出的“基本价格”乘用水量20立方米，求出这一段的费用； 第二段，超过20立方米的用水量是（23－20）立方米，用4月份的水费减去第一段的费用，求出第二段的费用；根据“总价÷数量＝单价”，求出“调节价”。 【规范解答】（1）31.5÷15＝2.1（元） 答：该市水费的“基本价格”是每立方米2.1元。 （2）（52.8－2.1×20）÷（23－20） ＝（52.8－42）÷3 ＝10.8÷3 ＝3.6（元） 答：市水费的“调节价”是每立方米3.6元。 27．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？ 【答案】20米 【思路点拨】根据题意，设甲、乙从出发到相遇花了分钟。因为甲分钟走的路程与乙花50分钟走的路程相同，甲18分钟走的路程与乙花分钟走的路程相同，根据路程相同时，速度与时间成反比，所以甲、乙的速度比是50∶和∶18，据此列出比例方程，并求出两人的相遇时间。 已知A、B两地相距2400米，甲、乙从出发到相遇用了30分钟，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲、乙的速度之和。 由前面可知甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3，即甲、乙的速度分别占甲乙速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲、乙的速度，再相减，即可求出甲比乙每分钟多走的米数。 【规范解答】解：设甲、乙从出发到相遇花了分钟。 50∶＝∶18 2＝50×18 2＝900 ＝30 甲、乙的速度和：2400÷30＝80（米/分） 甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3； 甲的速度： 80× ＝80× ＝50（米/分） 乙的速度： 80× ＝80× ＝30（米/分） 甲比乙每分钟多走：50－30＝20（米） 答：甲比乙每分钟多走20米。 【考点评析】先利用路程相同时，速度与时间成反比，得出甲、乙的速度比，列出比例方程，求出相遇时间；然后根据速度、时间、路程之间的关系，求出两人的速度和；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义分别求出甲、乙的速度是解题的关键。 28．（本题5分）（2024·湖北荆州·小升初真题）猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【答案】90米 【思路点拨】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3＝a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a∶a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比6∶5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6－5＝1倍，正好是相差15米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。 【规范解答】设猎犬每步a米，则兔子每步a米 （2×a）∶（a×3） ＝2a∶a ＝6∶5 15÷（6－5）×6 ＝15×6 ＝90（米） 答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。 【考点评析】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路程比，求出其路程比。 29．（本题6分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 【答案】240千米 【思路点拨】设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。 【规范解答】 设A、B两个港口的距离为d， 甲顺水速度：28＋4＝32（千米/时） 甲逆水速度：28－4＝24（千米/时） 乙顺水速度：20＋4＝24（千米/时） 乙逆水速度：20－4＝16（千米/时） 第二次相遇地点：从A到B：甲速∶乙速＝32∶24＝4∶3 甲到B，乙到E； 甲从B到A，速度24，甲速∶乙速＝24∶24＝1∶1 甲、乙在EB的中点F点第一次相遇； 乙到B时，甲到E，这时甲速∶乙速＝24∶16＝3∶2 甲到A点时，乙到C点； 甲又从A顺水，这时甲速∶乙速＝32∶16＝2∶1 所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H， AH＝×AB＝AB＝d 第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上，甲行一个来回2AB时间＋＝ 乙行一个来回2AB时间＋＝ 一个来回甲比乙少用时间：－＝ 甲多行2来回的时间是：×2＝ 说明乙第二次被追上时行的来回数是：÷＝ 甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。 甲行6个来回时间是×6＝ 乙行4个来回时间是×4＝ －＝ 从A到B甲少用时间：－＝ 说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中， －＝ 从B到A，甲比乙少用时间：－＝ ÷＝ 追上地点是从B到A的中点C处。 根据题中条件，HC＝40千米，即＝40，d＝240千米。 答：A、B两个港口的距离是240千米。 【考点评析】解答本题时要抓住甲乙运动的速度之比，从而得出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时，在线段AB的位置，第二次追上的过程比较难分析，注意一步一步的来。 30．（本题6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】463.5千米 【思路点拨】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 【规范解答】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【考点评析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题07 典型应用题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·浙江金华·小升初真题）有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成（    ）个不同大小的三角形，其中有（    ）个等腰三角形。 A．1；3 B．2；1 C．4；3 D．4；2 2．（本题2分）（2024·河南周口·小升初真题）某次竞赛的科目有语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治，其中语文、数学、英语3科必考，其余6科中只要选考2科。一位学生参加这次竞赛，他将有（    ）种不同的选择。 A．5 B．6 C．15 D．36 3．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）为了旅游防哂，妈妈在网上为一家人买了4件防哂衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～1000元 C．600元～1300元 D．多于1300元 4．（本题2分）（2024·重庆垫江·小升初真题）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价（    ）元。 A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4 5．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）a、b、c、d、e五位学生参加百米赛跑，甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛名次进行预测，预测情况如下：甲：b第三，c第五；乙：e第四，d第五；丙：a第一，e第四；丁：c第一，b第二；戊：a第三，d第四。结果表明，每个名次都有人猜中，下面说法正确的是（    ）。 A．a第一 B．d第四 C．b第二 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 6．（本题3分）（2024·河南安阳·小升初真题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是( )和( )，可以写出算式( )。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 8．（本题3分）（2024·重庆垫江·小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加( )人。 (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐( )人。 (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐( )人。（用含有字母的式子表示） 9．（本题2分）（2024·河南平顶山·小升初真题）根据各式的规律填空： 1＝ 1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝ (1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 。 (2)从1开始， 个连续奇数相加的和是。 10．（本题2分）（2024·重庆永川·小升初真题）2024年重庆市普通高考实行“”模式，其中“3”为语文、数学、外语必选，“1”为考生在物理和历史中选择一门，“2”为考生在化学、生物、政治、地理中选择两门。这样一共有( )种选科组合。 11．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。 12．（本题2分）（2024·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 13．（本题2分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 15．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。( ) 16．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理。( ) 17．（本题2分）（2024·湖北荆州·小升初真题）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( ) 18．（本题2分）（2023·全国·小升初模拟）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( ) 四．实际应用，解决问题。（共62分） 19．（本题5分）（2024·河南驻马店·小升初真题）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 20．（本题5分）（2024·河南平顶山·小升初真题）五一假期，小红一家去某景区旅游，他们乘坐一辆旅游大巴从车站出发，3小时行195千米，照这样的速度，再行5小时就能到达景区。在比例尺为1∶4000000的地图上，车站与景区相距多少厘米？ 21．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 22．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 23．（本题5分）（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 24．（本题5分）（2024·河北石家庄·小升初真题）某奶茶店开展促销活动。 （1）红红在此店一次买了两杯奶茶，需要付多少元钱？ （2）红红买的两杯奶茶相当于打了几折？ （3）某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了（    ）折。 25．（本题5分）（2024·浙江温州·小升初真题）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是： 。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是 （填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 26．（本题5分）（2024·重庆垫江·小升初真题）某市规定：每户每月用水不超过20立方米（含20立方米）时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米（含20立方米）部分仍按“基本价”收费；超过20立方米的部分按“调节价”收费。李老师家今年三、四月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 15 31.5 4 23 52.8 请你算一算该市水费的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少元？ （1）基本价格： （2）调节价： 27．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？ 28．（本题5分）（2024·湖北荆州·小升初真题）猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 29．（本题6分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 30．（本题6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$