专题08 长方形和正方形的较复杂问题（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题08 长方形和正方形的较复杂问题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图数量关系不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．共40cm2 D．宽是长的，周长是40cm 2．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方形的边长增加1.5cm，就得到一个新正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．（a＋1.5）2－a2 B．1.5a×2＋1.52 C．（a＋a＋1.5）×1.5 D．1.5×（a＋1.5）×2 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张正方形的彩纸，边长20cm，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 4．（本题2分）（2024·重庆永川·小升初真题）我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（2023·四川·小升初真题）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（    ）。 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·重庆垫江·小升初真题）在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是( )。 7．（本题2分）（2024·重庆涪陵·小升初真题）用下图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积是( )cm2，容积是( )cm3。（纸板厚度忽略不计）。 8．（本题2分）（2024·河南鹤壁·小升初真题）周长为16厘米的正方形里面画一个最大的圆形，正方形的边长是 厘米，圆的面积是 平方厘米。 9．（本题2分）（2024·河北邢台·小升初真题）如图中涂色正方形的面积是大正方形面积的( )%，如果空白部分的面积是36cm2，那么大正方形的面积是( )cm2。 10．（本题2分）（2023·湖北荆州·小升初真题）如图中的正方形被分成9个相同的小正方形，其中阴影三角形面积是原正方形面积的。 11．（本题2分）（2023·湖北荆州·小升初真题）A4纸张尺寸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格为210毫米×297毫米，一张A4纸的面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。 13．（本题2分）（2022·浙江宁波·小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 15．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）如图，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大、周长更长。( ) 16．（本题2分）（2024·四川内江·小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 17．（本题2分）（14-15三年级·山东青岛·期末）边长4米的正方形，它的周长和面积一定相等。( ) 18．（本题2分）（2024·山西太原·小升初真题）用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是20厘米。( ) 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（2024·重庆丰都·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm） 20．（本题4分）（2021·湖南常德·小升初真题）用两种方法求下面图形的面积。 五．实际应用，解决问题。（共56分） 21．（本题5分）（2024·河南周口·小升初真题）一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？ 22．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为“180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是（    ）。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 23．（本题5分）（2023·广东深圳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 24．（本题5分）（2023·广东深圳·小升初真题）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 25．（本题6分）（24-25四年级上·湖北十堰·期末）随着现代科技的发展，大多数农民在种田除害虫时会选择无人机洒药，一架无人机每小时可飞行1600米，喷洒农药的宽度是15米。这架无人机飞行5小时，能给多少公顷的稻田喷洒农药？ 26．（本题6分）（2022·湖南湘西·小升初真题）在一个比例尺为1∶50000的地图上，量得一正方形实验基地的边长为1.2厘米，求出这个实验基地实际周长是多少米？ 27．（本题6分）（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于点G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？ 28．（本题6分）（23-24五年级上·山东淄博·期中）数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下： 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 29．（本题6分）（2022·重庆·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 30．（本题6分）（19-20五年级上·四川绵阳·期末）正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题08 长方形和正方形的较复杂问题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图数量关系不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．共40cm2 D．宽是长的，周长是40cm 【答案】D 【思路点拨】数量关系表示的含义是：未知量与未知量的的和是40，求未知量列方程解答，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．长线段长，短线段是长线段的，则短线段长为，而两段线段合计长40，求长线段长是多少？可以用方程来表示； B．梯形的上底是4cm，下底是12cm，上底是下底的，左下方三角形的面积是cm2，根据等高三角形的面积比等于底边长之比，可得右上方三角形的面积为cm2，而梯形的面积是40cm2，求左下方三角形的面积是多少？可以用方程来表示； C．圆柱和圆锥的高相等，底面圆相同，圆柱体积是cm3，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知圆锥的体积是cm3，而圆柱和圆锥的体积和是40cm3，求圆柱的体积是多少？可以用方程来表示； D．长方形的长是cm，宽是长的，则宽是cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，而长方形的周长为40cm，求长方形的长是多少？ ，化简后，即不可以用方程来表示。 故答案为：D 2．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方形的边长增加1.5cm，就得到一个新正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．（a＋1.5）2－a2 B．1.5a×2＋1.52 C．（a＋a＋1.5）×1.5 D．1.5×（a＋1.5）×2 【答案】D 【思路点拨】A．a表示原来正方形的边长，a＋1.5表示原来正方形的边长增加1.5cm以后的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，用增加1.5cm后的正方形的面积减去原来正方形的面积； B．增加的面积＝阴影小长方形的面积×2＋阴影小正方形的面积，据此列式； C．如图：把右面小长方形的面积割掉，把它补到最下面，则最下面阴影部分的面积就是增加的面积，最下面是一个长方形，长方形的长为（a＋a＋1.5）cm，宽为1.5cm，根据长方形的面积＝长×宽计算即可判断； D．1.5×（a＋1.5）×2表示两个长为（a＋1.5）cm，宽为1.5cm的面积，多加了一个边长为1.5cm的小正方形的面积，该选项错误。 【规范解答】A．增加的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，也就是（a＋1.5）2－a2，正确； B．增加的面积＝阴影小长方形的面积×2＋阴影小正方形的面积，也就是1.5a×2＋1.52，正确； C．由分析可知：阴影部分的面积＝（a＋a＋1.5）×1.5，该选项列式正确； D．由分析可知：1.5×（a＋1.5）×2多加了一个小正方形的面积，错误。 所以错误的是1.5×（a＋1.5）×2。 故答案为：D 3．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张正方形的彩纸，边长20cm，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 【答案】A 【思路点拨】已知正方形彩纸的边长20cm，根据正方形的面积公式S＝a2，求出这张彩纸的面积； 从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，从图中可知，圆的半径是（20÷2÷2）cm；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘4，即是4个圆的面积之和； 用4个圆的面积之和除以彩纸的面积，即是这张正方形彩纸的利用率。 【规范解答】正方形的面积：20×20＝400（cm2） 4个圆的面积： 3.14×（20÷2÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（cm2） 利用率： 314÷400×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张正方形彩纸的利用率是78.5%。 故答案为：A 4．（本题2分）（2024·重庆永川·小升初真题）我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】A．根据数位顺序表判断计数器表示的数； B．依据小数的意义分析涂色部分表示的数值； C．按照分数的意义判断涂色部分表示的公顷数； D．根据正方形面积公式求出面积比并判断。 【规范解答】A．在计数器中，从右到左依次是个位、十位、百位、千位。千位上有3个珠子，表示3个千，即3000；百位上没有珠子表示0个百；十位上有2个珠子，表示2个十，即20；个位上有5个珠子，表示5个一，即5。那么这个数就是3000＋20＋5＝3025，所以该选项表达正确； B．把一个整体平均分成100份，每一份是0.01，涂色部分有43份，那么它表示的就是43个0.01，即0.43，所以该选项表达正确； C．图中是把5公顷看作一个整体，平均分成5份，每份应该是5÷5＝1公顷，而涂色部分是1份，应该表示1公顷，不是公顷，所以该选项表达错误； D．根据正方形面积公式S＝（其中S表示面积，a表示边长），小正方形边长是20cm，其面积是20×20＝400（）；大正方形边长是30cm，其面积是30×30＝900（）。所以小正方形与大正方形的面积比是400∶900＝4∶9，该选项表达正确。 故答案为：C 5．（本题2分）（2023·四川·小升初真题）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（    ）。 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 【答案】C 【思路点拨】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。 【规范解答】解：设原正方形边长为x厘米。 5×（x－4）＝4x 5x－20＝4x 5x－4x－20＝4x－4x x－20＝0 x－20＋20＝0＋20 x＝20 20×4＝80（平方厘米） 一个长条面积为80平方厘米。 故答案为：C 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·重庆垫江·小升初真题）在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是( )。 【答案】3∶8 【思路点拨】 如图所示，长方形的长为2a，宽为2b，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值分别计算出空白部分的面积之和；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出长方形的面积；阴影部分的面积＝长方形面积－空白部分的面积之和，计算出阴影部分的面积；最后用阴影部分的面积比长方形的面积，化简比，据此解答。 【规范解答】长方形的面积：2a×2b＝4ab 阴影部分的面积：4ab－a×b÷2－b×2a÷2－a×2b÷2 ＝4ab－ab－ab－ab ＝ab ab∶4ab ＝（ab×2）∶（4ab×2） ＝3ab∶8ab ＝（3ab÷ab）∶（8ab÷ab） ＝3∶8 因此阴影部分的面积与长方形的面积的比是3∶8。 7．（本题2分）（2024·重庆涪陵·小升初真题）用下图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积是( )cm2，容积是( )cm3。（纸板厚度忽略不计）。 【答案】 224 1344 【思路点拨】观察长方体纸盒的展开图可知，这个无盖长方体的长是16cm、宽是（20－6）cm、高是6cm； 这个长方体纸盒的底面是一个长16cm、宽（20－6）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出它的底面积； 根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，求出这个纸盒的容积。 【规范解答】宽：20－6＝14（cm） 底面积：16×14＝224（cm2） 容积：224×6＝1344（cm3） 这个纸盒的底面积是（224）cm2，容积是（1344）cm3。 8．（本题2分）（2024·河南鹤壁·小升初真题）周长为16厘米的正方形里面画一个最大的圆形，正方形的边长是 厘米，圆的面积是 平方厘米。 【答案】 4 12.56 【思路点拨】根据正方形的边长＝周长÷4，得出正方形的边长； 根据题意，在一个正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，再根据半径＝直径÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式进行解答。 【规范解答】正方形的边长是： 16÷4＝4（厘米） 圆的面积是： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长是4厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 9．（本题2分）（2024·河北邢台·小升初真题）如图中涂色正方形的面积是大正方形面积的( )%，如果空白部分的面积是36cm2，那么大正方形的面积是( )cm2。 【答案】 62.5 96 【思路点拨】设小方格的边长为1；那么大正方形的边长是4，根据正方形的面积＝边长×边长，求出大正方形的面积； 四个空白三角形的两条直角边都是1和3，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个空白三角形的面积，再乘4，即是空白部分的面积； 然后用空白部分的面积除以大正方形的面积，求出空白部分面积是大正方形面积的百分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用“1”减去空白部分面积是大正方形面积的百分比，即是涂色部分是大正方形面积的百分之几； 如果空白部分的面积是36cm2，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用空白部分的面积除以空白部分的面积占大正方形面积的百分比，即可求出大正方形的面积。 【规范解答】设小方格的边长为1。 大正方形的面积：4×4＝16 空白部分面积：3×1÷2×4＝6 空白部分面积是大正方形面积的： 6÷16×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 涂色部分是大正方形面积的： 1－37.5%＝62.5% 大正方形面积： 36÷37.5% ＝36÷0.375 ＝96（cm2） 涂色正方形的面积是大正方形面积的（62.5）%，如果空白部分的面积是36cm2，那么大正方形的面积是（96）cm2。 10．（本题2分）（2023·湖北荆州·小升初真题）如图中的正方形被分成9个相同的小正方形，其中阴影三角形面积是原正方形面积的。 【答案】 【思路点拨】将小正方形的边长看作1，原正方形的边长看作3，那么三角形的底是2，高是3。根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原正方形的面积和阴影三角形面积。再以原正方形的面积为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用阴影三角形面积除以原正方形面积即可。 【规范解答】（2×3÷2）÷（3×3） ＝3÷9 ＝ ＝ 阴影三角形面积是原正方形面积的。 11．（本题2分）（2023·湖北荆州·小升初真题）A4纸张尺寸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格为210毫米×297毫米，一张A4纸的面积是( )平方厘米。 【答案】623.7 【思路点拨】先用210毫米×297毫米计算出积，再进行单位换算；根据1平方厘米＝100平方毫米，把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率。 【规范解答】210×297＝62370（平方毫米） 62370÷100＝623.7（平方厘米） 所以62370平方毫米＝623.7平方厘米 因此一张A4纸的面积是623.7平方厘米。 12．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。 【答案】DA 【思路点拨】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。 【规范解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。 72x＝65x＋70×3 72x－65x＝65x＋210－65x 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 65×30＝1950（米） （米） 1950÷280＝6（圈）……270（米） AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米） 所以，乙第一次追上甲是在DA边上。 【考点评析】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。 13．（本题2分）（2022·浙江宁波·小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )。 【答案】135 【思路点拨】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。 【规范解答】根据分析得，10∶（2×3） ＝10∶6 ＝5∶3 48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（cm） 底：6×5＝30（cm） 高：6×3÷2＝9（cm） 30×9÷2＝135（cm2） 【考点评析】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 【答案】√ 【思路点拨】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。 【规范解答】157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（平方厘米） 因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。 120÷2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）如图，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大、周长更长。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据图示，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，B部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，所以周长一样长。据此解答即可。 【规范解答】分析可知，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，B部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，所以周长一样长。所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（2024·四川内江·小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 【答案】√ 【思路点拨】正方形的面积＝a2，设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a，分别代入正方形的面积公式，表示出其面积，进而即可求出面积增加的百分比。 【规范解答】设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a。 原来的面积：a×a＝a2 现在的面积：（1＋20%）a×（1＋20%）a ＝1.2a×1.2a ＝1.44a2 面积增加： （1.44a2－a2）÷a2 ＝0.44a2÷a2 ＝0.44 ＝44% 因此，一个正方形的边长增加20%，则面积增加44%，本题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（14-15三年级·山东青岛·期末）边长4米的正方形，它的周长和面积一定相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的周长＝4×4＝16（米），正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积＝4×4＝16（平方米），正方形的周长和面积的数值相等，单位不同，不能进行比较，据此解答即可。 【规范解答】正方形周长为：4×4＝16（米） 正方形面积为：4×4＝16（平方米） 周长与面积的数值相等，但单位不同，米是长度单位，平方米是面积单位，长度单位和面积单位无法比较大小，则无法比较正方形的周长和面积的大小。 边长4米的正方形，它的周长和面积的数值相等。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2024·山西太原·小升初真题）用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是20厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形，可以全部拼成一排，则这个长方形的长为20厘米，宽为1厘米；也可以拼成2排，每排10个，则这个长方形的长为10厘米，宽为2厘米；还可以拼成4排，每排5个，则这个长方形的长为5厘米，宽为4厘米。据此解答。 【规范解答】拼成一排： （20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 拼成2排： （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 拼成4排： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 42厘米＞24厘米＞18厘米 用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是18厘米。所以题目说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题主要考查图形拼接后的周长，解决此题的关键是明确长方形的周长与长方形的长宽有关，当长与宽差值最小时，长方形的周长最小。 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（2024·重庆丰都·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】4cm2 【思路点拨】用两个同样的这大个三角形拼成一个长方形，如图所示： 所以，这个阴影部分的面积就等于这个阴影长方形的面积÷2，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可求解。 【规范解答】2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 所以，这个阴影部分的面积是4cm2。 20．（本题4分）（2021·湖南常德·小升初真题）用两种方法求下面图形的面积。 【答案】75cm2 【思路点拨】①将图形左右分割成一个梯形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加； ②将图形上下分割成一个三角形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加。 【规范解答】①（10＋5）×（12－6）÷2＋5×6 ＝15×6÷2＋30 ＝45＋30 ＝75（cm2） ②（10－5）×（12－6）÷2＋5×12 ＝5×6÷2＋60 ＝15＋60 ＝75（cm2） 五．实际应用，解决问题。（共56分） 21．（本题5分）（2024·河南周口·小升初真题）一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？ 【答案】3500平方米 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得占地面积。 【规范解答】10÷＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 3.5÷＝3500（厘米） 3500厘米＝35米 100×35＝3500（平方米） 答：这幢教学楼实际占地3500平方米。 22．（本题5分）（2024·河南郑州·小升初真题）淘淘的妈妈、爷爷、奶奶住民宿。民宿被罩的标签显示：被罩的规格为“180×200”，（如下）这里的“180×200”分别表示长方形被罩的长和宽。 被罩 面料：100%棉 规格：180×200 等级：合格品 (1)被罩的单位是（    ）。 A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米 (2)你知道做这个被罩至少需要布料多少平方米吗？请写出你的计算过程。 【答案】(1)B (2)7.2平方米；过程见详解 【思路点拨】（1）联系生活实际和长度单位可知：身份证大约厚1毫米，1厘米大约是大拇指的宽度，一个杯子高1分米，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，再结合数字“180”、“200”，所以计量被罩的长、宽用“厘米”作单位比较合适； （2）被罩是长方形，长方形面积＝长×宽，被罩是双层的，计算出单面的面积再乘2，根据1平方米＝10000平方厘米，再进行单位换算即可解答。。 【规范解答】（1）由分析可知：被罩的单位是厘米。 故答案为：B （2）180×200×2 ＝36000×2 ＝72000（平方厘米） 72000平方厘米＝（72000÷10000）平方米＝7.2平方米 答：这个被罩至少需要布料7.2平方米。 23．（本题5分）（2023·广东深圳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】54平方米 【思路点拨】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 24．（本题5分）（2023·广东深圳·小升初真题）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【思路点拨】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【规范解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 25．（本题6分）（24-25四年级上·湖北十堰·期末）随着现代科技的发展，大多数农民在种田除害虫时会选择无人机洒药，一架无人机每小时可飞行1600米，喷洒农药的宽度是15米。这架无人机飞行5小时，能给多少公顷的稻田喷洒农药？ 【答案】12公顷 【思路点拨】用每小时飞行的距离乘喷晒的宽度就是每小时喷晒的面积。再用每小时喷晒的面积乘5就是一共喷晒的面积。再根据1公顷＝10000平方米，把结果转换成公顷即可。 【规范解答】1600×15＝24000（平方米） 24000×5＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 答：能给12公顷的稻田喷洒农药。 26．（本题6分）（2022·湖南湘西·小升初真题）在一个比例尺为1∶50000的地图上，量得一正方形实验基地的边长为1.2厘米，求出这个实验基地实际周长是多少米？ 【答案】2400米 【思路点拨】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出正方形的边长，然后根据正方形的周长＝边长×4，求出实验基地的实际周长即可。 【规范解答】1.2÷＝60000（厘米）＝600（米） 600×4＝2400（米） 答：这个实验基地实际周长是2400米。 【考点评析】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 27．（本题6分）（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于点G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【思路点拨】 连接GB，如图：，因为E、F分别是AB、BC边的中点，所以AE＝EB＝BF＝FC；三角形AEG、三角形EBG、三角形BFG、三角形FCG都是等底等高的三角形，所以它们的面积相等；三角形ABF的面积＝三角形AEG面积＋三角形BGE面积＋三角形BFG面积；三角形ABF＝正方形的边长×正方形边长的一半÷2，据此求出三角形ABF的面积，进而求出三角形AEG的面积、三角形EBG的面积、三角形BFG的面积和三角形FCG的面积，再用正方形面积－三角形AEG的面积－三角形EBG的面积－三角形BFG的面积－三角形FCG的面积，即可解答。 【规范解答】连接GB。 12×（12÷2）÷2÷3 ＝12×6÷2÷3 ＝72÷2÷3 ＝36÷3 ＝12（平方厘米） 12×12－12－12－12－12 ＝144－（12×4） ＝144－48 ＝96（平方厘米） 答：四边形AGCD的面积是96平方厘米。 【考点评析】明确三角形AEG和三角形EBG，三角形BFG和三角形FCG是面积相等的三角形是解答本题的关键。 28．（本题6分）（23-24五年级上·山东淄博·期中）数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下： 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 【答案】（1）560克 （2）300平方厘米 （3）1500立方厘米 【思路点拨】（1）观察图形可知，这个铁盒所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出这个无盖铁盒的表面积；再用每平方厘米需防腐漆的质量乘这个无盖铁盒的表面积，即可求出至少需准备防腐漆的质量。 （2）要给这个铁盒配上一个盖子，求至少需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体铁盒上面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，其中长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，代入数据计算即可求解。 （3）这个无盖长方体纸盒的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（1）40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 0.8×700＝560（克） 答：至少准备560克防腐漆。 （2）（40－5－5）×（20－5－5） ＝30×10 ＝300（平方厘米） 答：至少需要300平方厘米的铁皮。 （3）（40－5－5）×（20－5－5）×5 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） 答：该铁盒能装1500立方厘米的物品。 【考点评析】本题考查无盖长方体的表面积、体积（容积）公式的灵活运用，以及长方形、正方形面积公式的运用，找出无盖长方体铁盒的长、宽、高是解题的关键。 29．（本题6分）（2022·重庆·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 【答案】4厘米 【思路点拨】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。 【规范解答】三角形BCG的面积为： 8×12－64 ＝96－64 ＝32（平方厘米） CG的长为：32×2÷8＝8（厘米） DG的长为∶12－8＝4（厘米） 答：组合图形中DG的长为4厘米。 【考点评析】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 30．（本题6分）（19-20五年级上·四川绵阳·期末）正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？ 【答案】（1）18平方厘米 （2）11秒和16秒 【思路点拨】（1）正方形8秒移动距离2×8＝16厘米，正方形与三角形EGF重叠的一条边长16－10＝6厘米，进而根据三角形的面积公式解答； （2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是56平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是8平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是8平方厘米的直角三角形，求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解即可。 【规范解答】（1）2×8＝16（厘米） 16－10＝6（厘米） 6×6÷2＝18（平方厘米） 答：三角形与正方形重叠部分的面积是18平方厘米。 （2）8×8＝64（平方厘米） 64－56＝8（平方厘米） 漏在外面的直角三角形面积都是8平方厘米， 4×4÷2＝8（平方厘米） 所以漏出部分的三角形的边长是4厘米 存在两种情况： ①正方形左上角还漏在外面： 8－4＝4（厘米） 正方形一共走了：10＋4＋8＝22（厘米） 22÷2＝11（秒） ②正方形一共走了：10＋（26－4）＝32（厘米） 32÷2＝16（秒） 答：第11秒和16秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米。 【考点评析】本题考查图形移动问题，解答本题的关键是理解图形移动的规律。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$