专题09 平行四边形的较复杂问题（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题09 平行四边形的较复杂问题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（2024·河北邢台·小升初真题）下面运用了“转化”思想方法的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（本题1分）（2024·江西赣州·小升初真题）下列选项不能用50×（1＋）解决的是（    ）。 A． B． C． 3．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．（本题1分）（24-25五年级上·四川巴中·期末）（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 5．（本题1分）（2014·全国·小升初真题）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等。 A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。 7．（本题2分）（2021·广东广州·小升初真题）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是 平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是 平方厘米。 8．（本题2分）（24-25五年级上·四川巴中·期末）如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是( )cm。（保留一位小数） 9．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 10．（本题2分）（23-24四年级下·山东威海·期末）把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 11．（本题2分）（2018·河北保定·小升初真题）在下图中平行四边形的面积是30平方厘米，a∶b＝2∶3，阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）（2021·河北石家庄·小升初真题）如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四边形的，丙的面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）（2017·福建厦门·小升初真题）如图，梯形上底是下底的，阴影部分三角形与空白部分平行四边形面积比是 。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（23-24六年级下·四川宜宾·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( ) 15．（本题1分）（2022·广东揭阳·小升初真题）长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( ) 16．（本题1分）（2021·辽宁鞍山·小升初真题）把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都没有改变。( ) 17．（本题1分）（2022·天津·小升初真题）把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。( ) 18．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）把底角为60°的等腰梯形沿直线任意剪一刀后，剪成一个三角形和一个四边形。如果三角形的三条边正好相等，那么另一个一定是平行四边形。( ) 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算下图阴影部分的面积。 20．（本题4分）（2022·湖南怀化·小升初真题）如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 五、动手动脑，实践操作，（共16分） 21．（本题8分）（2024·河南三门峡·小升初真题）如图方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你按要求进行设计。 （1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。 （2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。 （3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形月季花园的2倍，请画出这块草坪。 （4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。 22．（本题8分）（22-23六年级下·云南昭通·期末）下面的方格图是学校的一块空地，现在要进行改建，请按要求进行设计。      （1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的长方形劳动教育实践基地。 （2）要在空地上建一个三角形菊花园，三个顶点的位置分别是：A（0，3），B（0，0），C（4，0），请画出这个菊花园。 （3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形菊花园的2倍，请画出这块草坪。 （4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。 六．实际应用，解决问题。（共50分） 23．（本题5分）（24-25五年级上·四川凉山·期末）下图中平行四边形ABCD的面积是24.8平方厘米，F是AD上的任意一点，E是BC的中点，则阴影部分三角形EFC的面积是多少平方厘米？ 24．（本题5分）（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3） 25．（本题6分）（2021·浙江温州·小升初真题）按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。 （2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（    ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（    ）。 26．（本题6分）（2022·河南焦作·小升初真题）画一画。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）如果方格图中每个小正方形的边长是1厘米，图①的面积是（    ）平方厘米，图②的面积是（    ）平方厘米。 27．（本题6分）（2022·安徽蚌埠·小升初真题）按要求画一画。每个小正方形的面积是。 （1）图中平行四边形的面积是（    ）。 （2）画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点，用数对表示是（    ）。 （3）画出平行四边形缩小后的图形。 （4）画出平行四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位后的图形。 28．（本题6分）（2022·北京西城·小升初真题）填一填、画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 29．（本题6分）（2024·河南郑州·小升初真题）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（    ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（        ），面积是（        ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（      ）。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 30．（本题5分）（2022·重庆·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 31．（本题5分）（2019·全国·小升初模拟）如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19,求四边形的面积. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题09 平行四边形的较复杂问题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（2024·河北邢台·小升初真题）下面运用了“转化”思想方法的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【思路点拨】①据图可知，把给出的六边形分成了4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，用180°乘分成的三角形的个数即可得到六边形的内角和，据此解答； ②据图可知，把平行四边形左边的小三角形平移到平行四边形的右下角，根据割补法把平行四边形转化成长方形，长方形和平行四边形的面积相等，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出平行四边形的面积； ③计算小数乘法时：先根据整数乘法的计算方法计算出结果，再看两个乘数一共有几位小数则积也有几位小数，据此给积加上小数点，据此解答。 【规范解答】①180°×4＝720° 求六边形的内角和，可以先把六边形分成4个三角形，再用乘法求出六边形的内角和，即把六边形转化成三角形，进而求出六边形的内角和，运用了转化”思想； ②把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积； 因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，运用了转化”思想； ③计算3.25×2.4时，先把第一个乘数扩大到原来的100倍变成整数，再把第二个乘数扩大到原来的10倍变成24，据此把3.25×2.4转化成计算325×24，再根据整数乘法的计算方法算出结果，最后为了保证积不变，乘数乘了几，积就要除以几，运用了转化”思想。 综上所述，用了“转化”思想方法的是：①②③。 故答案为：D 2．（本题1分）（2024·江西赣州·小升初真题）下列选项不能用50×（1＋）解决的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】 A．把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖出的相当于上午的（1＋），根据分数乘法的意义，用上午卖出的质量乘（1＋）就是下午卖出的质量。 B．空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12），即，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”、三角形面积计算公式“S＝ah”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的的，即，把平行四边形的面积看作单位“1”，则梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），根据分数乘法的意义，用平行四边形面积乘（1＋）就是梯形的面积。 C．把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体的体积相当于桶容积的（1－），根据分数乘法的意义，用桶的容积乘（1－）就是桶内物品的体积。 【规范解答】A．求下午卖出多少kg，列式为：50×（1＋），不符合题意； B．6÷12＝ 空白三角形面积是阴影平行四边形面积的×＝ 求梯形EFGH的面积是多少cm2，列式为：50×（1＋），不符合题意； C．求用去多少L，列式为：50×（1－），符合题意。 故答案为：C 3．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路点拨】观察图形可知，阴影部分是一个底是4，高是2的平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出阴影部分面积；再分别求出A、B、C、D的面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】阴影部分面积：4×2＝8。 A．底是4，高是2的三角形； 面积：4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 面积是图形①面积的一半。 B．底是2，高是4的三角形； 面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4 面积是图形①面积的一半。 C．上底2，下底是3，高是2的梯形； 面积：（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 面积不是图形①面积的一半。 D．三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三个三角形的底和是4；高等于平行四边形的高，高都是2； 面积：4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 面积是图形①面积的一半。 阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是C。 故答案为：C 4．（本题1分）（24-25五年级上·四川巴中·期末）（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高都是hcm； 根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出丙的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出丁的面积； 然后比较各图形面积的大小，据此解答。 【规范解答】设这四个图形的高都是hcm； 甲的面积：7×h＝7h（cm2） 乙的面积：6×h＝6h（cm2） 丙的面积：8×h÷2＝4h（cm2） 丁的面积： （5＋7）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝6h（cm2） 7h＞6h＝6h＞4h 甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积 甲的面积最大，丙的面积最小，乙和丁的面积相等。 故答案为：C 5．（本题1分）（2014·全国·小升初真题）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等。 A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积 【答案】A 【思路点拨】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。 【规范解答】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高； 由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的； 故答案为：A 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。 【答案】 18.84 282.6 【思路点拨】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。 【规范解答】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。 7．（本题2分）（2021·广东广州·小升初真题）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是 平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是 平方厘米。 【答案】 32 16 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用8×求出平行四边形的高； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【规范解答】8×＝4（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） 平行四边形的面积是32平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是16平方厘米。 8．（本题2分）（24-25五年级上·四川巴中·期末）如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是( )cm。（保留一位小数） 【答案】 40 6.7 【思路点拨】从图中可知，平行四边形的高4cm对应的底是10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 已知另一条底边长是6cm，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出它对应的高，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】10×4＝40（cm2） 40÷6≈6.7（cm） 平行四边形的面积是（40）cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是（6.7）cm。 9．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 【答案】8 【思路点拨】正方形的面积＝边长×边长，图中正方形的面积为4平方厘米，4＝2×2，则这个正方形的边长是2厘米，图中平行四边形的高是2厘米，两个等腰三角形的两条直角边长度也是2厘米。那么平行四边形的底是2＋2＝4（厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，用4乘2即可求出它的面积。 【规范解答】通过分析可得： 因为4＝2×2，所以正方形的边长是2厘米。 （2＋2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 则平行四边形的面积是8平方厘米。 10．（本题2分）（23-24四年级下·山东威海·期末）把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 【答案】 12 15 【思路点拨】长方形面积＝长×宽，先用20×16求出长方形的面积，减去80平方厘米即为平行四边形的面积，因为是拉成平行四边形，所以平行四边形的底和长方形的长或者和长方形的宽一样长，平行四边形面积＝底×高，用面积除以底即可求出高是多少厘米。 【规范解答】20×16＝320（平方厘米） 320－80＝240（平方厘米） 当底为20厘米时：240÷20＝12（厘米） 当底为16厘米时：240÷16＝15（厘米） 把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是12厘米或15厘米。 11．（本题2分）（2018·河北保定·小升初真题）在下图中平行四边形的面积是30平方厘米，a∶b＝2∶3，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】6 【思路点拨】 如图，三角形ACD与平行四边形等底等高，所以平行四边形的面积除以2就是三角形ACD的面积；三角形ACD由三角形ABD和三角形BCD组成，且它们等高，所以三角形ABD与三角形BCD的面积之比就是底边a、b的比，用三角形ACD的面积除以（2＋3）份，求出一份数，再用一份数乘2，求出三角形ABD的面积，即阴影部分的面积。 【规范解答】30÷2＝15（平方厘米） 15÷（2＋3） ＝15÷5 ＝3（平方厘米） 阴影部分的面积：3×2＝6（平方厘米） 【考点评析】三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；两个等高的三角形，面积比等于底边的比。 12．（本题2分）（2021·河北石家庄·小升初真题）如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四边形的，丙的面积是( )平方厘米。 【答案】160 【规范解答】【思路点拨】平行四边形的实际应用，考察该知识的掌握情况。 【规范解答】此题的解答关键，甲乙图形面积之和占总面积的，96÷（－）＝320（平方厘米），丙的面积320×＝160（平方厘米）。 【考点评析】此题的解答关键是如何根据96平方厘米，求出总面积，再求出一半面积，即丙的面积。 13．（本题2分）（2017·福建厦门·小升初真题）如图，梯形上底是下底的，阴影部分三角形与空白部分平行四边形面积比是 。 【答案】1∶4 【思路点拨】根据“梯形上底是下底的，”把梯形上底看作2份，下底看作3份，设梯形的高为h，则阴影部分三角形与空白部分平行四边形的高都是h，由此根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式，分别用高表示出阴影部分三角形与空白部分平行四边形的面积，写出相应的比即可。 【规范解答】解：设梯形的高为h， 阴影部分三角形面积：（3﹣2）×h×＝h 空白部分平行四边形面积是：2h 阴影部分三角形与空白部分平行四边形面积比是：h∶2h＝1∶4 【考点评析】本题的关键是通过假设分别表示出阴影部分三角形的面积与空白部分平行四边形的面积。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（23-24六年级下·四川宜宾·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( ) 【答案】√ 【思路点拨】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，分别根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算出三角形的面积与平行四边形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。 【规范解答】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，则： 平行四边形的面积：（平方米） 三角形的面积：（平方米） 一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（2022·广东揭阳·小升初真题）长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。 【规范解答】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴； 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； 所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（2021·辽宁鞍山·小升初真题）把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都没有改变。( ) 【答案】× 【思路点拨】把一个长方形拉成平行四边形后，各边长度不变，周长不变；长方形成为平行四边形后，底不变，高减少了，面积也减少了。 【规范解答】由分析得： 把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长没有改变，面积改变了。题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题关键是明确在拉伸过程中，4条边长度不变，高减少了。 17．（本题1分）（2022·天津·小升初真题）把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，也就是周长不变，但是高变短了，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽可知，它的面积变小了，据此解答即可。 【规范解答】如图所示： 把一个活动的长方形拉成一个平行四边形，则： 平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高比长方形的宽短； 所以平行四边形的面积＜长方形的面积。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形面积公式的应用。 18．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）把底角为60°的等腰梯形沿直线任意剪一刀后，剪成一个三角形和一个四边形。如果三角形的三条边正好相等，那么另一个一定是平行四边形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】如图，三角形的三条边正好相等，说明三角形是等边三角形，四边形的左右两条边相等，∠3＝180°－60°，∠1＝（360°－60°×2）÷2，∠2＝∠1－60°，据此分别求出四边形4个内角度数，根据对角相等的四边形是平行四边形进行判断。 【规范解答】∠3＝180°－60°＝120° ∠1＝（360°－60°×2）÷2 ＝（360°－120°）÷2 ＝240°÷2 ＝120° ∠2＝120°－60°＝60°＝对角 ∠1＝∠3 另一个一定是平行四边形，说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】关键是熟悉平行四边形的特征，两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角相等的四边形都可判定为平行四边形。 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算下图阴影部分的面积。 【答案】15.44cm2 【思路点拨】观察可知，平行四边形的高等于圆的直径，阴影部分的面积等于平行四边形面积减圆形面积，根据平行四边形面积＝底×高，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 20．（本题4分）（2022·湖南怀化·小升初真题）如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】2.85平方厘米 【思路点拨】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。 【规范解答】设半圆的半径为r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为πr2－r2 ＝3.14×10×－10× ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是2.85平方厘米。 五、动手动脑，实践操作，（共16分） 21．（本题8分）（2024·河南三门峡·小升初真题）如图方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你按要求进行设计。 （1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。 （2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。 （3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形月季花园的2倍，请画出这块草坪。 （4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解； （4）见详解 【思路点拨】（1）把“长方形按2∶1放大”即长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的东北角即在空地的右上角，据此画图即可； （2）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此分别找出A、B、C各点，再顺次连接各点即可； （3）先根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再乘2即可求出平行四边形的面积，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的西北角即在空地的左上角，最后结合平行四边形的面积＝底×高在空地的左上角画出这个平行四边形即可； （4）从直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，据此从点D到直线EF作垂线段即可。 【规范解答】（1）3×2＝6（格） 2×2＝4（格） （2）月季花园的位置如图所示。 （3）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 6×2＝12 12＝4×3 草坪的位置如图所示。（画法不唯一） （4）作图如下： 22．（本题8分）（22-23六年级下·云南昭通·期末）下面的方格图是学校的一块空地，现在要进行改建，请按要求进行设计。      （1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的长方形劳动教育实践基地。 （2）要在空地上建一个三角形菊花园，三个顶点的位置分别是：A（0，3），B（0，0），C（4，0），请画出这个菊花园。 （3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形菊花园的2倍，请画出这块草坪。 （4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）原来长方形的长是3格，放大后长方形的长是3×2＝6格，原来长方形的宽是2格，放大后长方形的宽是2×2＝4格； （2）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，找出各点在图中的位置，再依次连接各点，最后标注字母； （3）由图可知，三角形的底为4格，高为3格，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，以4格为底，3格为高画出平行四边形； （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使点D在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画出垂直符号，据此解答。 【规范解答】分析可知：   （平行四边形不唯一） 【考点评析】掌握放大图形的作图方法、根据数对准确找出各点对应的位置、等底等高的三角形和平行四边形的面积关系、以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。 六．实际应用，解决问题。（共50分） 23．（本题5分）（24-25五年级上·四川凉山·期末）下图中平行四边形ABCD的面积是24.8平方厘米，F是AD上的任意一点，E是BC的中点，则阴影部分三角形EFC的面积是多少平方厘米？ 【答案】6.2平方厘米 【思路点拨】从图中可知，阴影三角形EFC的底EC是平行四边形的底BC的一半，高与平行四边形ABCD的高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形EFC的面积是平行四边形面积的一半的一半，据此解答。 【规范解答】24.8÷2÷2 ＝12.4÷2 ＝6.2（平方厘米） 答：阴影部分三角形EFC的面积是6.2平方厘米。 24．（本题5分）（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3） 【答案】2平方厘米 【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝CB，对角也相等。弧，分别以，为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°，则这两个扇形就是的圆。则×圆的面积。同理，弧，分别以，为半径，则×圆的面积。 根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（平方厘米） 答：阴影部分的面积为2平方厘米。 25．（本题6分）（2021·浙江温州·小升初真题）按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。 （2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（    ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（    ）。 【答案】（1）作图见详解；（5，5） （2）作图见详解；平行四边；8 【思路点拨】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 再用圆规，根据画圆的方法，画出A点到点的圆弧即可。 （2）先确定，两个点，将各点连接，根据平行四边形的特点确定图形，平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。 【规范解答】（1）点的数对是（5，5）； （2）4×2＝8（），线段平移所扫过的图形是平行四边形；，这个图形的面积是8。 作图如下： 【考点评析】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 26．（本题6分）（2022·河南焦作·小升初真题）画一画。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）如果方格图中每个小正方形的边长是1厘米，图①的面积是（    ）平方厘米，图②的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）6；3 【思路点拨】（1）将图①的各边都放大2倍，画出这个平行四边形按2∶1放大后的图形； （2）以点O为旋转中心，将图②的每条边都逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （3）图①的底是3厘米，高是2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式求出图①的面积； 图②的底是2厘米，高是3厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出图②的面积。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： （3）图①：3×2＝6（平方厘米） 图②：2×3÷2＝3（平方厘米） 所以，如果方格图中每个小正方形的边长是1厘米，图①的面积是6平方厘米，图②的面积是3平方厘米。 【考点评析】本题考查了图形的放大、旋转，以及平行四边形和三角形的面积，掌握图形放大和旋转的作图方法，牢记面积公式是解题的关键。 27．（本题6分）（2022·安徽蚌埠·小升初真题）按要求画一画。每个小正方形的面积是。 （1）图中平行四边形的面积是（    ）。 （2）画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点，用数对表示是（    ）。 （3）画出平行四边形缩小后的图形。 （4）画出平行四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位后的图形。 【答案】（1）8 （2）（13，5），图见详解 （3）图见详解 （4）图见详解 【思路点拨】（1）每个小正方形的面积是1cm2，由此可知，每一个小正方形的边长是1cm；计算出平行四边形的底和高，再根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可求出平行四边形面积； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图的关系对称点，依次连接即可画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点；根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出用数对表示出的位置； （3）根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的各边均缩小到原来的，对称角大小不变，所得的图形，就是原图按1∶2缩小的图形； （4）根据平移的特征，把平行四边形的各个顶点向下平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）底是4cm，高是2cm 面积：4×2＝8（cm2） （2）见下图； 的数对表示是（13，5）； （3）见下图： （4）见下图： 【考点评析】根据平移后的图形，作轴对称图形，图形的放大与缩小，平行四边形面积公式以及数对表示位置的知识进行解答。 28．（本题6分）（2022·北京西城·小升初真题）填一填、画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 【答案】（1）（7，5）；（4，9）； （2）见详解； （3）见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，B的位置在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）；C的位置在第4列，第9行，点C的位置用数对表示是（4，9），据此解题即可。 （2）根据图形的放大与缩小的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（4×2）厘米，直角边AB为（3×2）厘米的三角形，画出即可。 （3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，如果这个平行四边形的底是三角形底的一半，高与三角形高相等，那么这个平行四边形的面积就等于三角形的面积。（答案不唯一） 【规范解答】（1）根据分析可知， 所以，B的位置用数对表示为（7，5）；C的位置用数对表示是（4，9） （2）4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下； （3）根据分析画一个底1.5厘米、高4厘米的平行四边形，如下： 【考点评析】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。理解一个平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的一半。 29．（本题6分）（2024·河南郑州·小升初真题）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（    ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（        ），面积是（        ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（      ）。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 【答案】（1）见详解 （2）平；高的一半；三角形面积的一半；24平方厘米 （3）①见详解 ②385立方米 ③25×（5－1） 【思路点拨】（1）如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。 （2）如图，把三角形折成长方形，三个内角拼成了一个平角，将折成的长方形与原来的三角形比较，找出长方形的长、宽与三角形的底、高的关系，进而得出长方形的面积与三角形面积的关系，求出原来三角形的面积。 （3）①从图c可以看出，淘淘把两个完全一样的游泳池模型叠放一起，让两个斜面重合，拼成一个长25米，宽11米，高（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体模型的容积，再除以2，即是这个游泳池的容积。 ③因为有5个泳道，所以需要（5－1）条分道线，每条分道线的长度与游泳池的长相等，据此列式。 【规范解答】（1）把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，利用长方形的面积＝长×宽可知，平行四边形的面积＝底×高。 （2）12×2＝24（平方厘米） 在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（平）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（高的一半），面积是（三角形面积的一半），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（24平方厘米）。 （3）①把两个完全一样的游泳池模型拼成一个长是25米，宽是11米，高是（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②25×11×（1.2＋1.6）÷2 ＝25×11×2.8÷2 ＝385（立方米） 答：这个游泳池的容积385立方米。 ③25×（5－1） ＝25×4 ＝100（米） 答：至少要购进25×（5－1）米的分道线，才能保证5个泳道的分道。 【考点评析】本题考查转化思想在数学中的应用，明白转化过程中，转化后的平面图形面积与原平面图形面积相等，进而推导出原平面图形的面积公式。利用转化思想把不规则的立体图形转化成规则立体图形，通过学过的立体图形的体积公式求出不规则立体图形的体积。 30．（本题5分）（2022·重庆·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 【答案】4厘米 【思路点拨】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。 【规范解答】三角形BCG的面积为： 8×12－64 ＝96－64 ＝32（平方厘米） CG的长为：32×2÷8＝8（厘米） DG的长为∶12－8＝4（厘米） 答：组合图形中DG的长为4厘米。 【考点评析】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 31．（本题5分）（2019·全国·小升初模拟）如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19,求四边形的面积. 【答案】59 【规范解答】除阴影部分外的8个小平行四边形面积的和为99-19=80().四边形的面积为80÷2+19=59(). 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$