专题10 梯形的较复杂问题（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题10 梯形的较复杂问题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图数量关系不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．共40cm2 D．宽是长的，周长是40cm 2．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）下面不能用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．（本题1分）（2022·广西贵港·小升初真题）下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（    ）。 A． B． C．合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。 D．这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。 5．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（    ）。 A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是( )∶( )。 7．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）（2024·安徽六安·小升初真题）如图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．（本题2分）（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，已知梯形的面积是72平方厘米，高是8厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）（2022·四川·小升初真题）如图，左右为大小两个正方形， ，则( )∶( )。 11．（本题2分）（2021·福建莆田·小升初真题）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案： 照这样拼下去，第⑥个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第⑦个图形的周长是( )厘米；第a个图形需要小棒( )根。 12．（本题2分）（2021·广东东莞·小升初真题）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm，面积是( )。 13．（本题2分）（2018·天津·小升初真题）如图，直角梯形中，，长方形的面积是，求直角梯形的面积是( )平方厘米． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2024·河北石家庄·小升初真题）把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。( ) 15．（本题1分）（19-20二年级下·四川·期中）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。( ) 16．（本题1分）（2022·河北廊坊·小升初真题）把平行四边形分割成两个梯形，这两个梯形的面积一定相等。( ) 17．（本题1分）（15-16五年级上·全国·课后作业）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 18．（本题1分）（2022·广东广州·小升初真题）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。( ) 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（23-24五年级下·山东泰安·期中）求阴影部分的面积。          20．（本题4分）（2024·四川绵阳·小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。 五、实际应用，解决问题。（共66分） 21．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 22．（本题4分）（24-25五年级上·重庆巫山·期末）李叔叔家有一块梯形菜地，如图所示，上底12米，下底18米，两底之间相距10米，菜地中有一条平行四边形小路，底为2米，李叔叔可以种出多少平方米的蔬菜？ 23．（本题4分）（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 24．（本题4分）（2022·湖南湘西·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线） 25．（本题4分）（2022·山西太原·小升初真题）（1）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个与梯形面积相等的正方形。 （3）画出把正方形按2∶1的比放大后的图形。 （4）放大后图形的面积与原来的面积比是（    ）。 26．（本题4分）（2022·福建福州·小升初真题）按要求画一画，填一填。（每个小正方形的边长为1） （1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它跟原来梯形面积的比为1∶3。 （2）以l为对称轴，画出这个对称图形的另一半。 （3）如果原梯形A点的位置用数对表示，那么，将梯形先向下平移4格，再向右平移5格后得到新图形，其中点用数对表示是（______，______）。 27．（本题6分）（2022·山东德州·小升初真题）心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔在答题卡上绘图，图案要绘制清晰。） 下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。 （3）在△ABC中，C点在A点（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。 28．（本题6分）（2021·江西赣州·小升初真题）方格图中每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求在方格图中完成下面各题。 （1）画出直角三角形绕点O逆时针方向旋转90°的图形。 （2）画一个和直角三角形面积相等的梯形。 （3）画出半圆形按2∶1放大后的图形，并求出放大后的半圆形面积。 29．（本题6分）（2021·江苏南京·小升初真题）动脑思考，动手操作。 （1）图①中点A用数对表示是（    ）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（    ）。 30．（本题6分）（2023·四川·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 31．（本题6分）（2022·重庆·小升初真题）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。 32．（本题6分）（2021·山东菏泽·小升初真题）如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 33．（本题6分）（2015·河北·小升初真题）如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB＝10厘米，高为6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三角形AOB的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题10 梯形的较复杂问题 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图数量关系不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．共40cm2 D．宽是长的，周长是40cm 【答案】D 【思路点拨】数量关系表示的含义是：未知量与未知量的的和是40，求未知量列方程解答，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．长线段长，短线段是长线段的，则短线段长为，而两段线段合计长40，求长线段长是多少？可以用方程来表示； B．梯形的上底是4cm，下底是12cm，上底是下底的，左下方三角形的面积是cm2，根据等高三角形的面积比等于底边长之比，可得右上方三角形的面积为cm2，而梯形的面积是40cm2，求左下方三角形的面积是多少？可以用方程来表示； C．圆柱和圆锥的高相等，底面圆相同，圆柱体积是cm3，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知圆锥的体积是cm3，而圆柱和圆锥的体积和是40cm3，求圆柱的体积是多少？可以用方程来表示； D．长方形的长是cm，宽是长的，则宽是cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，而长方形的周长为40cm，求长方形的长是多少？ ，化简后，即不可以用方程来表示。 故答案为：D 2．（本题1分）（2024·浙江温州·小升初真题）下面不能用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据倍比关系，等底等高的圆柱圆锥体积关系，不等底等高的三角形面积关系，逐题分析每题的等量关系式，列方程与已知方程对比解答。 【规范解答】A．合格产品是个，则不合格产品是个，等量关系为：合格产品＋不合格产品＝80个，列方程为； B．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱的体积是立方厘米，所以圆锥的体积是立方厘米，等量关系为：圆锥的体积＋圆柱的体积＝80立方厘米，列方程为：； C．3小段线段表示元，则一小段线段表示元，等量关系为：一小段线段＋3小段线段＝80元，列方程为：； D．白色三角形与阴影三角形等高，白色三角形的底边是阴影三角形底边的3倍，白色三角形的面积是平方厘米，则阴影三角形的面积是平方厘米，等量关系为：阴影三角形的面积＋白色三角形面积＝80平方厘米，所以。 故答案为：A 3．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路点拨】观察图形可知，阴影部分是一个底是4，高是2的平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出阴影部分面积；再分别求出A、B、C、D的面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】阴影部分面积：4×2＝8。 A．底是4，高是2的三角形； 面积：4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 面积是图形①面积的一半。 B．底是2，高是4的三角形； 面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4 面积是图形①面积的一半。 C．上底2，下底是3，高是2的梯形； 面积：（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 面积不是图形①面积的一半。 D．三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三个三角形的底和是4；高等于平行四边形的高，高都是2； 面积：4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 面积是图形①面积的一半。 阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是C。 故答案为：C 4．（本题1分）（2022·广西贵港·小升初真题）下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（    ）。 A． B． C．合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。 D．这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。 【答案】D 【思路点拨】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。 【规范解答】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米， 10÷20＝ 右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。 故答案为：D 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（    ）。 A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 【答案】D 【思路点拨】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。 【规范解答】甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 所以三位同学的想法都是正确的。 故答案为：D 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是( )∶( )。 【答案】 1 5 【思路点拨】 如图所示，分别取AE、BC的中点G、H，分别连接CG，AC，AH，因为F是ED的中点，所以三角形CFD的面积等于三角形CEF的面积，三角形CEF的面积等于三角形CEG的面积，也就是梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形；其中阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份，据此得到阴影部分与空白部分的面积比。 【规范解答】根据分析可知：梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形，阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份。 因此阴影部分与空白部分的面积比是1∶5。 7．（本题2分）（2024·广东深圳·小升初真题）如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】5.86 【思路点拨】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝9×2÷2－3.14×12 ＝9×2÷2－3.14×1 ＝9－3.14 ＝5.86（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.86平方厘米。 8．（本题2分）（2024·安徽六安·小升初真题）如图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】1.86 【思路点拨】阴影部分的面积等于上底是2厘米、下底是3厘米、高是2厘米的梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出半径是2厘米的圆的面积，再乘，求出圆面积的，再用梯形的面积减去圆面积的即可解答。 【规范解答】（2＋3）×2÷2－3.14×22× ＝5－3.14×4× ＝5－3.14 ＝1.86（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是1.86平方厘米。 9．（本题2分）（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，已知梯形的面积是72平方厘米，高是8厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】48 【思路点拨】把梯形的上底设为未知数，梯形的下底＝梯形的上底×2，根据“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列方程求出梯形的上底，最后利用“平行四边形的面积＝底×高”求出涂色部分的面积，据此解答。 【规范解答】解：设梯形的上底是a厘米。 （a＋2a）×8÷2＝72 3a×8÷2＝72 24a÷2＝72 12a＝72 12a÷12＝72÷12 a＝6 6×8＝48（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是48平方厘米。 10．（本题2分）（2022·四川·小升初真题）如图，左右为大小两个正方形， ，则( )∶( )。 【答案】 15 1 【思路点拨】B和C是两个高相等但是底不相等的三角形，则相当于这两个三角形的底的比。这两个三角形的底分别是大正方形的边长和小正方形的边长。则大正方形的边长是3，小正方形的边长是1。A是直角梯形，面积＝（上底＋下底）×高×＝（大正方形边长－小正方形边长＋大正方形的边长）×大正方形边长×，D是小正方形面积的一半，即面积＝小正方形边长×小正方形边长×。既可以算出面积比。 【规范解答】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 ， 进一步假设 则A的面积：（3－1＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝ D的面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝ 则。 11．（本题2分）（2021·福建莆田·小升初真题）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案： 照这样拼下去，第⑥个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第⑦个图形的周长是( )厘米；第a个图形需要小棒( )根。 【答案】 26 13 30 2a＋1 【思路点拨】第①个图形需要3根小棒，第②个图形需要（3＋2×1）根小棒，第③个图形需要（3＋2×2）根小棒，第④个图形需要（3＋2×3）根小棒，第⑤个图形需要（3＋2×4）根小棒……每增加一个三角形就增加2根小棒，据此表示第a个图形需要小棒的根数；第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第②个图形的周长为（3＋4）×2厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米，据此解答。 【规范解答】分析可知，第⑥个图形的周长：（3×3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 第⑦个图形的周长：3＋4＋5＋3×6 ＝3＋4＋5＋18 ＝7＋5＋18 ＝12＋18 ＝30（厘米） 第a个图形需要小棒的根数：3＋2（a－1） ＝3＋2a－2 ＝（2a＋1）根 当a＝6时 2a＋1 ＝2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 【考点评析】分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 12．（本题2分）（2021·广东东莞·小升初真题）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm，面积是( )。 【答案】 6 69 【思路点拨】折叠前后完全重合，则6厘米的边就是长方体的宽，5厘米的部分与9厘米的部分组成了长方体的长；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】梯形的高＝长方形的宽＝6厘米； 面积＝（9＋5＋9）×6÷2 ＝138÷2 ＝69（平方厘米）。 【考点评析】此题考查梯形面积的求法，利用折叠的特点求出长方形的长和宽是解题的关键。 13．（本题2分）（2018·天津·小升初真题）如图，直角梯形中，，长方形的面积是，求直角梯形的面积是( )平方厘米． 【答案】21.6 【规范解答】直角梯形ABCD的面积可分为三角形ABC的面积加上三角形ADC的面积． 已知长方形ABFD的面积是9.6cm²，三角形ABC与长方形ADFB同底AD同高AB，所以三角形ADC的面积等于长方形ADFB面积的一半为4.8cm²．又已知EF:AB=5:7，根据相似三角形的原理可知:CF:CB=5:7得出：BF:BC=2:7.已知长方形ABFD的面积是9.6cm²，三角形ABC与长方形ADFB同底AB，所以三角形ABC的面积=AB×BF÷2=AB×BF=9.6×=16.8cm²． 所以直角梯形ABCD的面积=S△ADC＋S△ABC=4.8＋16.8=21.6cm²． 故正确答案填21.6. 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2024·河北石家庄·小升初真题）把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是n∶1，假设出原来梯形的上底、下底、高，表示出现在梯形的上底、下底、高，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出原来和现在梯形的面积，最后用除法求出梯形的面积扩大的倍数，据此解答。 【规范解答】假设原来梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米，则放大后梯形的上底为3a厘米，下底为3b厘米，高为3h厘米。 原来的面积：（a＋b）×h÷2 现在的面积：（3a＋3b）×3h÷2 ＝3×（a＋b）×3h÷2 ＝9×（a＋b）×h÷2 ＝9×[（a＋b）×h÷2] 9×[（a＋b）×h÷2]÷[（a＋b）×h÷2]＝9 所以，把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 故答案为：√ 15．（本题1分）（19-20二年级下·四川·期中）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】 如图所示，平行四边形的两组对边平行且相等，一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形，则两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，据此判断。 【规范解答】由分析得： 两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。题干说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（2022·河北廊坊·小升初真题）把平行四边形分割成两个梯形，这两个梯形的面积一定相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，但面积不一定相等，由此可选出正确答案。 【规范解答】虽然两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但是把一个平行四边形分割成两个梯形，这两个梯形的面积不一定相等。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形面积的意义及应用。 17．（本题1分）（15-16五年级上·全国·课后作业）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。 【规范解答】如图所示： 因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形，故原题的说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题的关键是根据平行四边形的特征来判断，组合后图形是不是符合平行四边形的特征。 18．（本题1分）（2022·广东广州·小升初真题）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 【规范解答】一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 故答案为：√ 【考点评析】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 四、看图列式，用心计算（共8分） 19．（本题4分）（23-24五年级下·山东泰安·期中）求阴影部分的面积。          【答案】14.25m2；27.87cm2 【思路点拨】第一个：阴影部分是一个半圆的面积减去一个三角形的面积，三角形的底是10m，高是圆的半径，即10÷2＝5m，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解； 第二个：阴影部分面积是一个梯形的面积减去一个直径是6cm的半圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】第一个：10÷2＝5（m） 3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－25 ＝39.25－25 ＝14.25（m2） 第二个：6÷2＝3（cm） （5＋9）×6÷2－3.14×32÷2 ＝14×6÷2－3.14×9÷2 ＝42－14.13 ＝27.87（cm2） 20．（本题4分）（2024·四川绵阳·小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。 【答案】67.5 【思路点拨】观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。 【规范解答】三角形DEC的面积为： 10×6÷2－6 ＝60÷2－6 ＝30－6 ＝24 所以CE的长度是：24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8 则EF的长度是：6－4.8＝1.2 则CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1 即三角形BEC面积∶三角形BEF面积＝4∶1 则三角形BEF的面积是：6×1÷4 ＝6÷4 ＝1.5 ABCD的面积为：10×6＋6＋1.5 ＝60＋7.5＋1.5 ＝67.5 直角梯形ABCD的面积是67.5。 五、实际应用，解决问题。（共66分） 21．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB，求阴影部分的面积。 【答案】6.56平方厘米 【思路点拨】 如上图割补，则阴影部分的面积＝大扇形的面积－梯形BCEF的面积；大扇形的面积等于半径是4厘米的圆面积÷4，梯形的上底和高都等于正方形边长÷2，根据S圆＝πr2，S梯形＝（a＋b）h÷2解答即可。 【规范解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×42÷4－（2＋4）×2÷2 ＝3.14×16÷4－6×2÷2 ＝12.56－6 ＝6.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.56平方厘米。 22．（本题4分）（24-25五年级上·重庆巫山·期末）李叔叔家有一块梯形菜地，如图所示，上底12米，下底18米，两底之间相距10米，菜地中有一条平行四边形小路，底为2米，李叔叔可以种出多少平方米的蔬菜？ 【答案】130平方米 【思路点拨】方法一：观察可知，梯形左右两边的图形也拼接起来，由题意可知，拼接后的梯形的上底是米，下底是米，高是10米，根据，代入数据计算即可。 方法二：由题意可知，梯形与平行四边形的高相等，所求面积等于梯形面积减平行四边形面积，根据、平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【规范解答】方法一： （平方米） 方法二： （平方米） 答：李叔叔可以种出130平方米的蔬菜。 23．（本题4分）（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】735立方米 【思路点拨】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。 【规范解答】（1.2＋1.6）×25÷2×21 ＝2.8×25÷2×21 ＝35×21 ＝735（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。 24．（本题4分）（2022·湖南湘西·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线） 【答案】51.75平方厘米 【思路点拨】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【规范解答】如图所示： 10×10＋3.14×（10÷2）2÷2 ＝100＋3.14×25÷2 ＝100＋39.25 ＝139.25（平方厘米） 10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米） 5×15÷2＋（5＋15）×5÷2 ＝75÷2＋20×5÷2 ＝37.5＋50 ＝87.5（平方厘米） 139.25－87.5＝51.75（平方厘米） 答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。 【考点评析】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 25．（本题4分）（2022·山西太原·小升初真题）（1）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个与梯形面积相等的正方形。 （3）画出把正方形按2∶1的比放大后的图形。 （4）放大后图形的面积与原来的面积比是（    ）。 【答案】（1）9 （2）（3）见详解 （4）4∶1 【思路点拨】（1）数出梯形上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 （2）正方形面积＝边长×边长，先确定边长，画出正方形即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （4）正方形面积＝边长×边长，根据比的意义，写出放大后与原来面积比，化简即可。 【规范解答】（1）（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 梯形的面积是9平方厘米。 （2）（3）9＝3×3，正方形的边长是3厘米 （4）（6×6）∶（3×3） ＝36∶9 ＝4∶1 放大后图形的面积与原来的面积比是4∶1。 【考点评析】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 26．（本题4分）（2022·福建福州·小升初真题）按要求画一画，填一填。（每个小正方形的边长为1） （1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它跟原来梯形面积的比为1∶3。 （2）以l为对称轴，画出这个对称图形的另一半。 （3）如果原梯形A点的位置用数对表示，那么，将梯形先向下平移4格，再向右平移5格后得到新图形，其中点用数对表示是（______，______）。 【答案】（1）（2）见详解 （3）（8，3） 【思路点拨】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，用梯形的面积乘就是三角形的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，据此画图三角形即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连结即可； （2）将原梯形的各点先向下平移4格，再向右平移5格后顺次连接各点即可得到新图形，再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可。 【规范解答】（1）（4＋2）×2÷2× ＝6×2÷2× ＝6× ＝2 2×2÷2＝2，所以画一个底是2，高是2的三角形即可。 如图所示： （2）如图所示： （3）点用数对表示是（8，3）。 【考点评析】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 27．（本题6分）（2022·山东德州·小升初真题）心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔在答题卡上绘图，图案要绘制清晰。） 下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。 （3）在△ABC中，C点在A点（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。 【答案】（1）见详解；（6，7）； （2）见详解； （3）南；东；45； （4）见详解。（答案不唯一） 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。 （4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。 【规范解答】（1）作图如下： E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。 （2）作图如下： （3）在△ABC中，C点在A点南偏东45°方向。 （4）作图如下： 【考点评析】此题主要考查图形的旋转、用数对表示位置、图形的缩小、根据方向、角度和距离确定物体的位置、梯形的面积，综合性较强，需注重平时知识的积累。 28．（本题6分）（2021·江西赣州·小升初真题）方格图中每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求在方格图中完成下面各题。 （1）画出直角三角形绕点O逆时针方向旋转90°的图形。 （2）画一个和直角三角形面积相等的梯形。 （3）画出半圆形按2∶1放大后的图形，并求出放大后的半圆形面积。 【答案】（1）（2）（3）见下图 （3）25.12平方厘米 【思路点拨】（1）根据旋转的意义，找出三角形除O点以外的2个点，将2点绕O按逆时针方向旋转90，再将O与旋转后的两点连结即可。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可求出这个三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据三角形的面积推算出梯形的上底，下底与高。 （3）半圆按2∶1放大，只要数出原半圆直径的格数，然后乘2即可得出新半圆的直径，然后画出即可。 【规范解答】（1）如图： （2） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 因为（1＋3）×3÷2＝6，所以可令梯形的上底为1厘米，下底为3厘米，高为3厘米。如下图： （3）4×2＝8（厘米） 如图： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 即放大后的半圆形面积为25.12平方厘米。 【考点评析】本题考查了图形的旋转变化及图形的放大或缩小，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 29．（本题6分）（2021·江苏南京·小升初真题）动脑思考，动手操作。 （1）图①中点A用数对表示是（    ）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（    ）。 【答案】（1）（4，5）；图见详解； （2）图见详解；4∶1 【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点A的位置；根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （2）图②放大后的图形，是一个梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的对应上底是4格，下底是6格，高是4格；分别求放大后的梯形的面积和原梯形的面积，再用放大后的梯形的面积除以原梯形的面积。 【规范解答】（1）图①中点A用数对表示是（4，5）；把图①绕点A逆时针旋转90度后的图形如下图： （2）图②放大后的图形见（1）图中的图④， 放大前图形面积是： （2＋3）×2÷2 ＝5×1 ＝5 放大后的图形面积是： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20 放大后的图形面积与放大前图形面积的比是：20∶5＝4∶1 【考点评析】此题考查的知识点有：数对、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、梯形面积的计算、比等。 30．（本题6分）（2023·四川·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】23平方厘米 【思路点拨】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】假设上底为2厘米，下底为3厘米， 10×2÷2＝10（厘米） 12×2÷3＝8（厘米） （2＋3）×（10＋8）÷2 ＝5×18÷2 ＝45（平方厘米） 45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分面积是23平方厘米。 【考点评析】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。 31．（本题6分）（2022·重庆·小升初真题）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。 【答案】70平方厘米 【思路点拨】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可。 【规范解答】三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米） 因为点D为EG的中点，所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米） 梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米） 答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。 【考点评析】解答此题的主要依据是三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。 32．（本题6分）（2021·山东菏泽·小升初真题）如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【思路点拨】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【考点评析】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 33．（本题6分）（2015·河北·小升初真题）如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB＝10厘米，高为6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三角形AOB的面积。 【答案】20平方厘米 【思路点拨】根据梯形的面积公式先求出这个梯形的上底CD的长度是：45×2÷6﹣10＝5厘米，由此利用三角形的面积公式求出三角形BCD的面积是：5×6÷2＝15平方厘米，则三角形BOC的面积是15﹣5＝10平方厘米，因为三角形ABC的面积是10×6÷2＝30平方厘米，由此即可得出三角形AOB的面积是30﹣10＝20平方厘米。 【规范解答】CD的长度是：45×2÷6﹣10＝5（厘米）， 所以三角形BCD的面积是：5×6÷2＝15（平方厘米）， 则三角形BOC的面积是15﹣5＝10（平方厘米）， 因为三角形ABC的面积是10×6÷2＝30（平方厘米）， 所以三角形AOB的面积是30﹣10＝20（平方厘米）。 【考点评析】此题考查了已知梯形面积，求出梯形的上底的计算方法，以及三角形面积公式的计算应用，关键是找出阴影部分的面积与图中已知三角形的面积关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$