猜押08 一次函数解答题（北京专用）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍

猜押08 一次函数解答题 猜押考点 3年北京真题 考情分析 押题依据 一次函数 2022年第22题2023年第22题 2024年第22题 2022年至2024年北京中考数学中一次函数解答题的考查内容丰富且难度逐年提升，考生需注重基础知识的掌握、实际应用能力的培养以及解题技巧的提升，以应对中考中一次函数相关题目的挑战。 2022年至2024年北京中考数学中一次函数解答题的考查内容丰富且难度逐年提升，考生需注重基础知识的掌握、实际应用能力的培养以及解题技巧的提升。 题型一 一次函数平移问题 1．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线经过点． (1)求k与b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 2．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求该一次函数的解析式； (2)对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值，直接写出m和n的取值范围． 3．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，将函数向上平移2个单位，与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点． (1)求k，n的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由直线平移得到的，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 题型二 一次函数与反比例函数综合 6．（2024·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 7．（2023·北京·二模）在平面直角坐标系中，一次函数(k＞0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(1，6)和点B． (1)若点B(－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数(m≠0)的值大于一次函数(k＞0)的值，直接写出k的取值范围． 8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点 （1）求一次函数的解析式 （2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值 9．（23-24九年级·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与y轴交于点B． (1)求反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围． 10．（2024·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求的值； （2）已知点，过点作轴的垂线，分别交直线 和反比例函数的图象于点，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围． 题型三 求一次项系数取值范围 11．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值． 12．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出m的取值范围． 13．（2025·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围． 14．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 15．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象在直线处相交． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围． 题型四 求常数项取值范围 16．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于8，直接写出的取值范围． 17．（2025·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 18．（2024·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 19．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 20．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数（）的值且大于，直接写出的取值范围． 题型五 求一次函数解析式及点 21．（2025·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，直接写出n的值． 22．（2024·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 23．（2024·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B． (1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 24．（2024·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围． 25．（2024·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于，直接写出的取值范围． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押08 一次函数解答题 猜押考点 3年北京真题 考情分析 押题依据 一次函数 2022年第22题2023年第22题 2024年第22题 2022年至2024年北京中考数学中一次函数解答题的考查内容丰富且难度逐年提升，考生需注重基础知识的掌握、实际应用能力的培养以及解题技巧的提升，以应对中考中一次函数相关题目的挑战。 2022年至2024年北京中考数学中一次函数解答题的考查内容丰富且难度逐年提升，考生需注重基础知识的掌握、实际应用能力的培养以及解题技巧的提升。 题型一 一次函数平移问题 1．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线经过点． (1)求k与b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）先根据直线向上平移 2 个单位得出，再将点代入，求出的值即可； （2）根据点结合一次函数的性质即可求得． 【详解】（1）解：∵将函数的图象向上平移 2 个单位得到的直线， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． （2）解：把代入，得， 把点代入，得． ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴的取值范围是． 2．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求该一次函数的解析式； (2)对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值，直接写出m和n的取值范围． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移和函数性质，熟练掌握函数图象平移的技巧和结合图像分析函数值大小是解题的关键． （1）根据“上加下减，左加右减”的平移法则进行求解即可； （2）从函数位置关系入手，根据的图象和的图象平行即可确定m的值，再结合与y轴交点即可确定n的范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到， ∴． （2）解：∵对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值， ∴函数的图象在的图象和的图象之间， ∵的图象和的图象平行，且与y轴交点分别为和0， ∴，． 3．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，将函数向上平移2个单位，与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)且． 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的平移，两直线的交点问题，确定不等式的取值范围，掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）根据一次函数的平移得到新函数，再求出两直线的交点坐标，得到的值，再代入函数解析数求出的值即可； （2）根据题意得：当时，且，然后对每个不等式分两种情况分析求解，最后确定取值范围即可． 【详解】（1）解：将函数向上平移2个单位，得到新函数， 当时，， 即函数与函数的图象交于点， 将点代入函数， 则， 解得：； （2）解：由（1）得：， 根据题意得：当时，且， ， 当时，，最大值在时，得， 当时，，恒成立，得， 综合得：； ， 当时，，最小值在时，得， 当时，，恒成立，得， 综合得：； 综上可得：且． 4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点． (1)求k，n的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】根据平移的性质求出平移后的函数解析式，把点代入平移后的函数解析式求出n的值，再把点代入，求出k的值即可． （2）根据题意，当时，分别求出，，的值，再根据题意列不等式组求解即可． 本题考查了一此函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 【详解】（1）函数的图象向下平移1个单位长度得到， ∵函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点 ∴将点代入，解得， 将点代入，解得， （2）把代入，求得， 把代入，求得， ∵当时，的值大于函数的值，且小于函数的值， ∴当时，， 解得． 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由直线平移得到的，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出b的值，即可得到一次函数的解析式； （2）将点代入求得m的值，再根据已知即可求得答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象是由直线平移得到的， ，即， 一次函数的图象过点， ， 解得：， 此函数解析式为； （2）解：把点代入，得， 当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值， ． 题型二 一次函数与反比例函数综合 6．（2024·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是： （1）将点坐标代入两个函数解析式求出值即可； （2）当时，，，根据题意，解出不等式解集即可． 【详解】（1）解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点， ，， 正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：； （2）当时，，， 当时，对于的每一个值，函数的值都大于反比例函数的值， ， 解得． 7．（2023·北京·二模）在平面直角坐标系中，一次函数(k＞0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(1，6)和点B． (1)若点B(－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数(m≠0)的值大于一次函数(k＞0)的值，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可求出函数的解析式； （2）先求出，然后求出方程的解，结合即可求出答案． 【详解】（1）解：将点A(1，6)，B(－6，－1)的坐标分别代入中， 得 解得 ∴一次函数的解析式． 将点A(1，6)的坐标代入中， 得m＝6， ∴反比例函数的解析式． （2）解：由点A(1，6)在一次函数和反比例函数的图像上， ∴，， 令， ∴； ∴，， ∵当时，对于的每一个值，不等式都成立， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了反比例函数知识的综合运用，掌握一次函数图像和反比例函数图像交点的求法是解题的关键． 8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点 （1）求一次函数的解析式 （2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值 【答案】（1）一次函数y=，（2）． 【分析】（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用平移求出y=，联立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过A(2，3)， ∴m=6, ∴6n=6， ∴n=1， ∴B（6,1） 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点， ∴， 解得， 一次函数y=， （2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=， 当y=0时，，，当x=0时，y=-4， ∴M（-8，0），N（0，-4）， ， 消去y得， 解得， 解得，， ∴P(-6,-1),Q(-2,-3), 在Rt△MON中， ∴MN=, ∴PQ=， ∴． 9．（23-24九年级·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与y轴交于点B． (1)求反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为； (2) 【分析】（1）待定系数法求解析式，对于直线令，得，求得点的坐标； （2）令中，，解得：，结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：依题意，把点，代入 得， ∴反比例函数的表达式为； 由的图象与y轴交于点B， 令，得， ∴； （2）解：如图，令中，，解得：， 当直线经过点时， 解得：， 根据函数图象可知，当时， 当时，对于的每一个值，都有， ∴ 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键． 10．（2024·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求的值； （2）已知点，过点作轴的垂线，分别交直线 和反比例函数的图象于点，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由点，在反比例函数的图象上，代入反比例函数的方程组，解方程组即可； （2）由A（-1，2）B（2，-1）可求直线与反比例函数，当x=a时两交点M（a，-a+1），N（a，）利用两点距离公式可求MN=，当时化简MN=设x1，x2是上任意两个数且，对应的MN值分别y1，y2，，可得，MN在随着a的增大而减小，当时化简得MN=，设x1，x2是上任意两个数且，对应的MN值分别y1，y2，，可得，，MN=随着a的增大而增大即可． 【详解】解：（1）∵点，在反比例函数的图象上， ∴， 解得：； （2）∵A（-1，2）B（2，-1）在直线上， ∴， 解得， 直线， 反比例函数， 当x=a时M（a，-a+1），N（a，）， MN=， 当时MN=， 设x1，x2是上任意两个数且，x1，x2对应的MN值分别y1，y2， ， ， ∵， ， ∴，MN=随着a的增大而减小， ∴MN在随着a的增大而减小， 当时MN=， 设x1，x2是上任意两个数且，x1，x2对应的MN值分别y1，y2， ， ， ∵， ， ∴，MN=随着a的增大而增大， ∴的取值范围是． 题型三 求一次项系数取值范围 11．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及函数值大小比较相关知识，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式，并结合函数性质分析函数值大小关系． （1）利用图象经过点和，求一次函数的解析式，再根据直线位置求点坐标； （2）根据函数值大小关系确定的取值． 【详解】（1）解：把代入中， 得到方程组， 将代入，解得， 该函数表达式为． 过点且平行于轴的直线方程为． 点在直线上，同时也在上， 把代入，得， 点的坐标为； （2）解：当时，需满足， 左边不等式： 整理得：， ， ， ，则， ，即， 右边不等式：， 整理得：， ，需保证，即时成立）． 综合条件：且，故． 12．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查一次函数图象的平移，两条直线的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）平移，得到，待定系数法求出函数解析式即可； （2）令，求出交点横坐标，根据交点坐标在直线的右侧，列出不等式进行求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 把代入，得：，解得：， ∴； （2）令， ∴， ∵图象有交点， ∴， ∴， ∵函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧， ∴， 当，即：时，不等式恒成立； 当，即：时，，解得：， 又∵， ∴m的取值范围为：或或． 13．（2025·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1）可得为，当时，有函数，，，由当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，可得，进而解不等式组即可解答． 【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到， ∴ 将点、代入，得 解得 答：的值为1，的值为． （2）由（1）得， 当时，，，， ∵当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值， ∴，解得． 故答案为：． 14．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1), (2) 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，图象法确定不等式的解集是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据（1）得到函数解析式，结合图形即可得到取值范围． 【详解】（1）解：∵函数与的图象交于点， ∴， 解得，， ∴， 解得，； （2）解：由（1）可得，，， ∴当时，对于函数，则，对于函数，则， ∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值， 如图所示， ∴， ∴的取值范围为． 15．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象在直线处相交． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入，得一次函数与函数的图象交于一点，再运用待定系数法求出一次函数的解析式，即可作答．； （2）画出函数图象，根据图象求出m的临界值即可． 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象性质，解不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，且与函数的图象在直线处相交． ∴把代入，得， 故一次函数与函数的图象交于一点， 把和分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：如图， 由（1）得， 当时，， 把代入，得 ， 解得， 当直线与直线平行时，， 由图象可知，当时，当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值． 题型四 求常数项取值范围 16．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于8，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）把点和代入，求解即可； （2）分别求出当和时两个函数值，再根据题意列不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：把点和代入，得， 解得， ∴该函数的解析式为， ∵与过点且平行于轴的线交于点， ∴点的纵坐标为4， ∴， 解得， ∴； （2）解：当时，， 当时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于8， ∴， 解得． 17．（2025·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质等． （1）将点和代入中即可得到本题答案； （2）画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：将点和代入中得： ， 解得：， ∴该函数解析式为：； （2）解：当时，代入得：， 在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图： ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当过时满足题意， ∴，， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于0， ∴当过时满足题意， ∴，， 综上：满足条件的n的取值范围为：． 18．（2024·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数图象的平移，求一次函数解析式，一次函数与不等式等知识．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意结合函数图象平移的特点可得出，再将代入，求出b的值即可； （2）画出大致图形，结合图形即得出当时，当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴． ∵该一次函数经过点， ∴，即， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：如图， 由图可知当时，当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0， ∴n的取值范围是． 19．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，根据不等式的解集得是解题的关键． （1）根据函数的图象由函数的图象平移得到的，可求出k的值，再代入即可； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值时，即，得，可得，即可求解． 【详解】（1）∵ 函数的图象平行于函数的图象， ∴， 把代入，得：， 解得，， ∴该函数的表达式为； （2）当函数的值大于函数的值时，， ∴， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴， ∴． 20．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数（）的值且大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的应用，求一次函数解析式，一次函数图象的平移： （1）根据一次函数平移的性质可得，当时， ，则可求得点A的坐标； （2）根据题意可得且，再根据，据此求解即可； 熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到， 一次函数的解析式为， 当时，，解得：， ． （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值且大于， 且， 即：且， ， 且， 解得：． 题型五 求一次函数解析式及点 21．（2025·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，直接写出n的值． 【答案】(1)；点C的坐标为 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式等知识，注意数形结合思想的应用． （1）利用待定系数法即可求得一次函数解析式，再求出点函数值为5时的自变量值，即可得点C的坐标； （2）把点C的坐标代入中，求得n的值． 【详解】（1）解：把A、B两点坐标代入中，得：， 解得：， 即函数解析式为； 由于与过点且平行于x轴的直线交于点C，则， 解得：， 即点C的坐标为； （2）解：把点C的坐标代入中，即， ∴， 如图所示，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5． 22．（2024·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将、坐标分别代入函数表达式，即可得到一次函数解析式，然后计算函数值为对应的自变量的值即可得到点坐标； （2）分情况讨论：当直线过点时和当直线与直线平行时，即可得到符合条件的的取值范围． 【详解】（1）解：将、代入函数表达式可得： ， 解得， 则函数的表达式为， 依题得，过点且平行于轴的直线为， 是该函数与过点且平行于轴的直线的交点， ， 解得，， 即． （2）解：当直线过点时， 即把代入， 得， ， 当时，对于的每一个值，的值大于的值，   ， 解得， 当与直线平行时，， 此时，满足条件， 且当时，不满足条件， 即． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、一次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握数形结合的方法解题． 23．（2024·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B． (1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出函数解析式和列出不等式解决问题． （1）根据一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，可得，即可解得一次函数的解析式为；从而求出的坐标为； （2）当时，，，根据当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，可得，可解得答案． 【详解】（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 在中，令得， 解得， 的坐标为； （2）当时，，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ， 解得， 的取值范围是． 24．（2024·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)函数的解析式为，点C的坐标为 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式， （1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解． （2）根据题意结合解出不等式结合，即可求解． 【详解】（1）解：将，代入函数解析式得， ，解得， ∴函数的解析式为：， 当时，， ∴点C的坐标为． （2）解：由题意得，， 即， 又， ∴， 解得：， ∴n的取值范围为． 25．（2024·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查一次函数图像与几何变化及待定系数法求一次函数解析式，数形结合方法解题是解题关键． （1）根据一次函数平移的性质可得，再利用待定系数法可得该函数的解析式；把代入所求解析式即可得出点的坐标； （2）求出直线过点、时的值，结合图像即可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， 解得：， ∴该函数的解析式为， ∵一次函数的图象与过点且平行于x轴的直线交于点， ∴把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为． （2）如图所示： 把代入得， 解得：， 把代入得， 解得：， ∵时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于， ∴的取值范围为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$