猜押06 统计（北京专用）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍

猜押06 统计 猜押考点 3年北京真题 考情分析 押题依据 折线统计图 2022年第23题 2022-2024年北京中考数学“统计”考情显示，统计内容在试卷中占有重要地位，考查形式多样且难度适中。学生需注重基础知识的掌握和实际问题的解决能力，教师则应通过针对性训练帮助学生提高综合运用能力。 2025年北京中考数学“统计”部分将继续作为重要考点，考查内容将围绕数据处理、统计量的应用以及数据分析的实际意义展开。考生需注重基础知识的掌握和综合能力的提升，以应对可能出现的综合性、创新性题目。 统计表 2023年第23题 频数分布直方图 2024年第23题 题型一 频数分布直方图 1．（2025·北京西城·一模）某地区计划通过面试从报名参加文化推广的人员中选出“文化志愿者”．现收集了所有30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．30个数据的频数分布直方图如下（数据分5组：，，，，）； b．30个数据在这一组的是：65  66  66  67  69  71  72  72  73  73  73  74 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布直方图中m的值是______，这30个数据的中位数是______； (2)本次面试平均成绩约为______（同一组数据用该组的组中值作代表，结果四舍五入取整数）： (3)将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由． 2．某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息． a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下： 3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5 b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：） c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在这一组的是： 时间/h 8 9 人数 4 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全b中的频数分布直方图； (2)七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是 ； (3)为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？ 3．（2024·北京西城·二模）我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：，精确到），下面给出了部分信息， ．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：，，，，，，，，，，）； ．在这一组的数据如下： ．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：） 3．6 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面四个结论中， ①的值一定在这一组； ②的值可能在这一组； ③的值不可能在这一组： ④的值不可能在这一组， 所有正确结论的序号是 ； (4)该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 4．（2024·北京朝阳·二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 5．（2024·北京平谷·一模）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是： 84  85  85  86  86  88  89 c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全a中频数分布直方图； (2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______； (3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀． 题型二 折线统计图 6．（2023·北京顺义·二模）在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：    下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息： a．甲、丙两位选手的得分折线图：    b．乙选手六轮比赛的得分：               c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数： 选手 甲 乙 丙 平均数 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：                          求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； (3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 7．（2023·北京·一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为的整数倍． b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，） 某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图 c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 第一次 第二次 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c中的统计表，的值是 ． (3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀； (4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ． 8．（2024·北京·模拟预测）某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为0.5的整数倍． b．将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：， ）： c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)根据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是_______（至少从两个不同的角度回答）； (3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有_________名学生成绩达到优秀； (4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩（分） 人数（人） 5 11 2 3 4 5 通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在这一组”．请你判断小元的说法是________（填“正确”或“错误”），你的理由是________． 9．（2023·北京延庆·一模）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图． 请结合统计图解答下列问题： （1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了______天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______； （3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至％．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下： 月份 1月（31天） 2月（28天） 3月（31天） 优良天数/天 28 25 28 ①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为______． ②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？ 10．某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的成绩如表１所示，乙同学的成绩如折线统计图所示 次数 一 二 三 四 五 分数 46 47 48 49 50 　　　　　　　表1    中位数 平均数 方差 甲 ______ 48 ______ 乙 48 ______ ______ 　　　　　　表2 (1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写表2； (2)在图中用虚线画出甲测试成绩的折线统计图； (3)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？谁的成绩一直呈上升趋势． 题型三 条形统计图 11．（2023·北京东城·二模）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表． 注：表示10000平方米，即1公顷． 品种 品种 品种 品种 品种 品种 品种 品种 低海拔区 9843 8650 7996 7705 7506 7437 6517 5398 高海拔区 7800 7267 7533 7867 6333 6400 5874 5201    (1)请补全条形统计图： (2)8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定； (3)已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大， a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较； b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较； c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较． 12．（2023·北京·模拟预测）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题： （1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确的序号） ①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和． 13．（2025·北京海淀·一模）某学校生物社团开展丁一项关于“探究不同浓度生长素对绿豆幼苗生长的影响”的实验．社团成员将绿豆种子分别放置在5种不同浓度生长素溶液的培养皿中培养，每种浓度（单位：ppm）设置6个重复组、一段时间后测量绿豆幼苗的高度（单位：cm），得到相关的数据，对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．不同浓度生长素溶液中的绿豆幼苗高度的平均数与中位数统计图如下： b．生长素浓度为10和15时，各重复组绿豆幼苗高度的数据如下： 生长素浓度 各重复组绿豆幼苗高度 10 9.9 10.0 10.1 10.2 10.7 10.7 15 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 9.2 c．同浓度生长素溶液中的绿豆幼苗高度的方差如下： 生长素浓度 0 5 10 15 20 方差 0.108 0.083 n 0.067 0.041 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计图，并标明数据； (2)从不同生长素浓度下绿豆幼苗高度的平均数的变化趋势来看，生长素浓度为______时对绿豆幼苗生长的促进作用更大； (3)若将每组绿豆幼苗高度平均数与生长素浓度看作两个变量，根据这组数据，尝试建立一个简单的函数模型来描述它们之间的关系，你认为可以选择的是______（填序号）； ①正比例函数    ②一次函数    ③反比例函数    ④二次函数 (4)请判断：______（填“”“”或“”）． 14．（2022·北京房山·模拟预测）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）． b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 80    81    83    83    84    84    84    85    86    87    88    89    89 c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)写出表中m的值； (3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到d同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”，请判断A同学是______（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 ． 15．为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图． 解答下列问题： (1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________； (2)已知，若，则_________； (3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”） (4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株． 题型四 条形统计图和扇形统计图综合 16．某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94 八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 % 八年级 91 93 65% (1)填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人． 17．已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； (3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 18．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 19．为选拔同学参加重庆育才中学组织的科学素养大赛，对八年级（1）班全体同学本次科学素养大赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A，B，C，D，E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示） 请你根据统计图的信息，解答下列问题： (1)八年级（1）班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______． (2)若八年级（1）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整； (3)若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计八年级800名学生中科学素养大赛成绩在合格及其以上的学生大约有多少人？ 20．（2022·北京平谷·二模）改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥了应有的作用，网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍．数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中国国家博物院、D：中国人民革命军事博物馆、E：四川广汉三星堆博物馆． 根据以上信息，回答下列问题： (1)全国博物馆2020年接待观众总人数约为 亿人次（精确到0.01），补全条形统计图； (2)2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为 ； (3)2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为 ； (4)下列说法正确的是 （填序号）． ①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次； ②2021年在该网平台上，四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次； ③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱． 题型五 统计表 21．（2024·北京西城·模拟预测）某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________． (2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； (3)规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 22．（2023·北京丰台·二模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．   a．两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（mm） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A品种花生仁 a 13.5 c 1.4 B品种花生仁 17.5 b 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)写出a，b，c的值； (3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_______________________ 23．（2023·北京昌平·二模）为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x 学校 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 15 9 10 2 乙 6 3 15 14 2 （说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值； （2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是_____________； （3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到_____________分可以获得此荣誉称号． 24．（2025·北京石景山·一模）某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； (2)10场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； (3)记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 25．（2025·北京丰台·一模）某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选．对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分．对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.10件作品的得分情况： 序号 评委甲评分 评委乙评分 初始得分 1 70 82 76 2 80 84 3 61 76 68.5 4 78 84 81 5 71 85 78 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 B．分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为： 72.3 81.3 C．10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.8 82 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为___________，的值为___________； (2)设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为，记所有满足的作品的初始得分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）； (3)分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，则___________（填“>”“=”或“<”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是___________． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押06 统计 猜押考点 3年北京真题 考情分析 押题依据 折线统计图 2022年第23题 2022-2024年北京中考数学“统计”考情显示，统计内容在试卷中占有重要地位，考查形式多样且难度适中。学生需注重基础知识的掌握和实际问题的解决能力，教师则应通过针对性训练帮助学生提高综合运用能力。 2025年北京中考数学“统计”部分将继续作为重要考点，考查内容将围绕数据处理、统计量的应用以及数据分析的实际意义展开。考生需注重基础知识的掌握和综合能力的提升，以应对可能出现的综合性、创新性题目。 统计表 2023年第23题 频数分布直方图 2024年第23题 题型一 频数分布直方图 1．（2025·北京西城·一模）某地区计划通过面试从报名参加文化推广的人员中选出“文化志愿者”．现收集了所有30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．30个数据的频数分布直方图如下（数据分5组：，，，，）； b．30个数据在这一组的是：65  66  66  67  69  71  72  72  73  73  73  74 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布直方图中m的值是______，这30个数据的中位数是______； (2)本次面试平均成绩约为______（同一组数据用该组的组中值作代表，结果四舍五入取整数）： (3)将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由． 【答案】(1)6，70； (2)69； (3)能被录用，理由见解析． 【分析】本题主要考查频数分布的运用，掌握中位数，加权平均数的计算是关键． （1）根据频数可得m的值，根据中位数的计算方法可得中位数； （2）分别求值各组的组中值，再根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据题意，被录用的应该是9人，根据题意即可求解． 【详解】（1）解：， 中位数在第15，16两位人员成绩的平均数， ∴， 故答案为：； （2）第一组的组中值为：， 第二组的组中值为：， 第三组的组中值为：， 第四组的组中值为：， 第五组的组中值为：， ∴平均成绩为 故答案为：； （3）解：能被录用，理由如下， 成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为“文化志愿者”， ∴（人）， ∵的有2人，的有6人， ∴中最高分的74能被录到， ∴面试成绩为75分的必然被录用． 2．某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息． a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下： 3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5 b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：） c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在这一组的是： 时间/h 8 9 人数 4 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全b中的频数分布直方图； (2)七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是 ； (3)为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？ 【答案】(1)见详解 (2) (3)估计这两个年级大约共有500名同学受表彰 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提． （1）用20减去其它各组的频数，可得的频数，进而补全中的频数分布直方图； （2）根据众数和中位数的定义解答即可； （3）用400乘样本中参加社会实践活动时间不小于8小时的同学所占比例解答即可． 【详解】（1）解：(人)； 频数分布直方图如图所示： （2）在七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据中，9出现的次数最多，故众数是9； 八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是． 故答案为：； （3）(名)， 答：估计这两个年级大约共有500名同学受表彰． 3．（2024·北京西城·二模）我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：，精确到），下面给出了部分信息， ．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：，，，，，，，，，，）； ．在这一组的数据如下： ．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：） 3．6 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面四个结论中， ①的值一定在这一组； ②的值可能在这一组； ③的值不可能在这一组： ④的值不可能在这一组， 所有正确结论的序号是 ； (4)该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 【答案】(1)见解析 (2) (3)②④ (4)估计这批快递的重量为． 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用数据总数减去其他组数据求出这一组的数据，然后补全统计图即可； （2）结合中位数的定义进行求解即可； （3）根据众数的定义并结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是336，相对其他来说，都是远多于其他区间（的频数为15）的频数的，而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值，因此众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大，出现在，可能性还是有的，但可能性不大，自然众数不可能出现在，其频数都太小了，由此逐一判断各选项即可； (4)用样本估计整体即可． 【详解】（1）解：（件），补全的频数分布直方图如图所示： （2）解:∵前三组，即中的快递件数为：， ∴中位数在中， 根据这一组的数据如下：； 可知：． （3）解:结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是336， 相对其他来说，都是远多于其他区间（的频数为15）的频数的， 而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值， ∴众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大， 出现在，可能性还是有的，但可能性不大， 自然众数不可能出现在，其频数都太小了， ∴①n一定在，说法太绝对，错误； ②n可能在，正确； ③n不可能出现，说法太绝对，错误； ④n不可能出现，正确； 故选：②④． （4）解:从平均数的角度来看：． 答：估计这批快递的重量为． 4．（2024·北京朝阳·二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)86.5，87； (2)126； (3)，理由见解析． 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据样本估计总体的方法求解即可； （3）根据两个年级抽取的20名学生的成绩在的人数判断出，的大小，进而比较即可． 【详解】（1）∵一共抽取20名学生 ∴中位数为第10名学生和第11名学生成绩的平均数 ∴第10名学生和第11名学生成绩分别为86，87 ∴； 抽取的20名七年级学生的成绩中87出现的次数最多 ∴众数； （2）（人） ∴估计七、八两个年级成绩在的人数一共为126人； （3）∵七年级抽取的20名学生的成绩在的有4人 ∴排名第5的学生的成绩中最高成绩， ∴ ∵八年级抽取的20名学生的成绩在的有6人 ∴排名第5的学生的成绩 ∴． 5．（2024·北京平谷·一模）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是： 84  85  85  86  86  88  89 c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全a中频数分布直方图； (2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______； (3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀． 【答案】(1)见解析 (2)88.5；94 (3)435 【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案． 【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人）， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分） 八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94； 故答案为：88.5；94； （3）（人） 答：估计这两个年级共有435人达到了优秀． 题型二 折线统计图 6．（2023·北京顺义·二模）在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：    下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息： a．甲、丙两位选手的得分折线图：    b．乙选手六轮比赛的得分：               c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数： 选手 甲 乙 丙 平均数 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：                          求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； (3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1)为，的值为 (2)甲 (3)甲 【分析】（1）根据比赛得分的意义求出，再根据平均数的概念求出； （2）分别计算出甲、丙两位选手得分的方差，比较后即可得出结论； （3）分别计算出甲、乙、丙的个人最终得分，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， ∴乙选手第四轮比赛的得分为，表中的值为． （2） ， ， ∵， ∴选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲． （3）甲的得分：（分）， 乙的得分：（分）， 丙的得分：（分）， ∵， ∴最终得分最高的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解题的关键． 7．（2023·北京·一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为的整数倍． b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，） 某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图 c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 第一次 第二次 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c中的统计表，的值是 ． (3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀； (4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)384 (4)错误，成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中 【分析】(1）计算出成绩为的学生人数，补全折线统计图即可； (2）根据平均数和中位数即可得到结论； (3）求出成绩为分及以上的人数占调取的30名学生的百分数x九年级的总人数即可得到结论； (4）根据众数的定义即可得到结论． 【详解】（1）成绩为46分的学生人数为：；补全折线统计图如图 （2）； 故答案为：． （3）（名）； 故答案为：384． （4）错误，理由：成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中． 【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键． 8．（2024·北京·模拟预测）某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为0.5的整数倍． b．将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：， ）： c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)根据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是_______（至少从两个不同的角度回答）； (3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有_________名学生成绩达到优秀； (4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩（分） 人数（人） 5 11 2 3 4 5 通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在这一组”．请你判断小元的说法是________（填“正确”或“错误”），你的理由是________． 【答案】(1)见解析 (2)本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期 (3)360 (4)正确，成绩25＜x≤26的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5 【分析】（1）计算出成绩为25＜x≤26的学生人数，补全折线统计图即可； （2）根据平均数和中位数即可得到结论； （3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论； （4）根据众数的定义即可得到结论． 【详解】（1）成绩为26分的学生人数为： 30-18-2-1-3-2=4， 补全折线统计图，如图所示， （2）根据统计表，本学期的第15个和第16个数据均为29.5， 所以本学期的中位数m=29.5； 本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期， 理由是：本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期， 故答案为：本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期； （3） 答：本学期九年级约有360名学生成绩达到优秀； 故答案为：360； （4）正确， 理由：成绩25＜x≤26的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5，而其他分数段人数都小于或等于5，小元的说法正确 故答案为：正确，成绩25＜x≤26的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5． 【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键． 9．（2023·北京延庆·一模）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图． 请结合统计图解答下列问题： （1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了______天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______； （3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至％．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下： 月份 1月（31天） 2月（28天） 3月（31天） 优良天数/天 28 25 28 ①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为______． ②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？ 【答案】（1）37天；（2）265天；（3）①27天；②达标；328天． 【分析】（1）根据折线图，得2020年为297天，2016年为260天，求两数的差即可； （2）根据折线图，得到的信息，并从小到大排列：235,255,260,265,280,297,300，根据中位数的定义确定即可； （3）①计算=27天；②=90％＞％，达标,365×90％≈328天． 【详解】（1）根据折线图，得2020年为297天，2016年为260天， ∴297-260=37（天）， 故答案为：37； （2）根据折线图，得到的信息，并从小到大排列：235,255,260,265,280,297,300，根据中位数的定义，第四个数据为中位数， ∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是265， 故答案为：265； （3）①根据题意，得=27天， 故答案为：27天； ②∵=90％＞％， ∴达标； ∵365×90％≈328天， ∴全年空气质量达标的天数约为328天． 【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，平均数，样本估计整体，熟练掌握统计图的意义和中位数，平均数的定义是解题的关键． 10．某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的成绩如表１所示，乙同学的成绩如折线统计图所示 次数 一 二 三 四 五 分数 46 47 48 49 50 　　　　　　　表1    中位数 平均数 方差 甲 ______ 48 ______ 乙 48 ______ ______ 　　　　　　表2 (1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写表2； (2)在图中用虚线画出甲测试成绩的折线统计图； (3)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？谁的成绩一直呈上升趋势． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)乙的成绩较为稳定，甲的成绩一直呈上升趋势 【分析】（1）根据中位数，平均数，方差的定义进行计算即可得出答案； （2）按题意画折线图即可； （3）根据方差的定义进行判定即可得出答案． 【详解】（1）解：甲同学成绩为：46、47、48、49、50； 乙同学成绩为：47、48、47、49、49； 由题意可得，甲同学的中位数为48， 甲同学成绩方差： 乙同学平均数为， 乙同学成绩方差：. 填表如下： 中位数 平均数 方差 甲 48 48 2 乙 48 48 （2）折线图如下：    （3）乙的成绩较为稳定，甲的成绩一直呈上升趋势． 因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 通过折线图可知：甲的成绩一直呈上升趋势， 即乙的成绩较为稳定，甲的成绩一直呈上升趋势． 【点睛】本题主要考查了折线统计图、中位数，平均数、方差，熟练应用折线统计图、中位数，平均数、方差的定义进行求解是解决本题的关键． 题型三 条形统计图 11．（2023·北京东城·二模）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表． 注：表示10000平方米，即1公顷． 品种 品种 品种 品种 品种 品种 品种 品种 低海拔区 9843 8650 7996 7705 7506 7437 6517 5398 高海拔区 7800 7267 7533 7867 6333 6400 5874 5201    (1)请补全条形统计图： (2)8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定； (3)已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大， a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较； b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较； c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较． 【答案】(1)见解析 (2)，高 (3)选择b、c方案 【分析】（1）根据表格中数据补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行判断即可；根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势判断其稳定性； （3）根据控制变量法选择品种相同的玉米，改变气温和含氧量即可比较哪一种因素对玉米产量的影响较大． 【详解】（1）根据表格中F品种在高海拔地区的产量为6400，补全条形统计图，如图所示：    （2）将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序：9843，8650，7996，7705，7506，7437，6517，5398， 中位数为； 根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定； 故答案为：，高； （3）a选用了两个不同品种的玉米，没有控制变量，故a不选， b、c选用了相同品种的玉米，而且改变了气温和含氧量，故可以选； 故选用b、c两种方案． 【点睛】本题考查了数据的统计与应用，熟练掌握中位数、条形统计图的概念是解题的关键． 12．（2023·北京·模拟预测）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题： （1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确的序号） ①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和． 【答案】（1）③；（2）详见解析；（3）453 【分析】（1）根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案； （2）根据所列数据统计可得； （3）总人数乘以样本中A、B等人数和所占比例可得． 【详解】解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名， （2）B等的人数为：9（人），C等的人数为：5（人）， ∴补全条形图如下： （3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人． 【点睛】本题主要考查条形统计图、抽样调查的可靠性及样本估计总体思想的运用，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． 13．（2025·北京海淀·一模）某学校生物社团开展丁一项关于“探究不同浓度生长素对绿豆幼苗生长的影响”的实验．社团成员将绿豆种子分别放置在5种不同浓度生长素溶液的培养皿中培养，每种浓度（单位：ppm）设置6个重复组、一段时间后测量绿豆幼苗的高度（单位：cm），得到相关的数据，对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．不同浓度生长素溶液中的绿豆幼苗高度的平均数与中位数统计图如下： b．生长素浓度为10和15时，各重复组绿豆幼苗高度的数据如下： 生长素浓度 各重复组绿豆幼苗高度 10 9.9 10.0 10.1 10.2 10.7 10.7 15 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 9.2 c．同浓度生长素溶液中的绿豆幼苗高度的方差如下： 生长素浓度 0 5 10 15 20 方差 0.108 0.083 n 0.067 0.041 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计图，并标明数据； (2)从不同生长素浓度下绿豆幼苗高度的平均数的变化趋势来看，生长素浓度为______时对绿豆幼苗生长的促进作用更大； (3)若将每组绿豆幼苗高度平均数与生长素浓度看作两个变量，根据这组数据，尝试建立一个简单的函数模型来描述它们之间的关系，你认为可以选择的是______（填序号）； ①正比例函数    ②一次函数    ③反比例函数    ④二次函数 (4)请判断：______（填“”“”或“”）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)④ (4) 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，平均数方差，从统计图正正确获取数据是解题的关键． （1）求出生长素浓度为10的中位数为，生长素浓度为15时的平均数为，补全统计图即可； （2）由统计图得到生长素浓度为时对绿豆幼苗生长的促进作用更大，即可得到答案； （3）根据统计图得，数据呈现先增厚减的趋势，符合二次函数的特征，即可得到答案； （4）求出生长素浓度为10的方差，再比较大小即可． 【详解】（1）解：生长素浓度为10的中位数为， 生长素浓度为15时的平均数为， 补全统计图如下： （2）解：根据统计图得不同生长素浓度下绿豆幼苗高度的平均数分别为， 生长素浓度为时对绿豆幼苗生长的促进作用更大， 故答案为：； （3）解：根据统计图得，数据呈现先增厚减的趋势，符合二次函数的特征， 故答案为： ④； （4）解：生长素浓度为10的方差， ， ， 故答案为：． 14．（2022·北京房山·模拟预测）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）． b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 80    81    83    83    84    84    84    85    86    87    88    89    89 c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)写出表中m的值； (3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到d同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”，请判断A同学是______（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 ． 【答案】(1)见解析 (2)80.5 (3)初二；若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，利用中位数做决策等． （1）求出初二年级成绩在的人数即可； （2）找出初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据，求平均数即可； （3）利用中位数做决策． 【详解】（1）解：初二年级成绩在的人数为：， 补全图形如下： （2）解：由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81， ； （3）解：A同学是初二年级的学生， 理由：由表可知，初二年级的中位数为，初三年级的中位数86， 若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前． 所以A同学是初二年级的学生． 故答案为：初二；若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意． 15．为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图． 解答下列问题： (1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________； (2)已知，若，则_________； (3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”） (4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株． 【答案】(1)30，31.5 (2)7 (3) (4)估计长势良好的大约为70株． 【分析】本题主要考查中位数、众数和方差、条形统计图等知识点，掌握众数、中位数和方差的意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）利用方差的定义求解即可； （3）利用方差的意义解答即可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30， 乙组产量第5个数是31，第6个数是32， 乙组产量的中位数为． 故答案为：30，31.5； （2）解：， ， 故答案为：7； （3）解：由（2）知，，， ， 甲组方差较小，产量的波动较小，产量更稳定， 所以应选择营养液． 故答案为：； （4）解：估计长势良好的大约为（株． 答：估计长势良好的大约为70株． 题型四 条形统计图和扇形统计图综合 16．某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94 八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 % 八年级 91 93 65% (1)填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)92.5，94，60，补全统计图见解析 (2)八年级的学生成绩更好，理由见解析 (3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用七年级优秀的人数除以总人数即可得的值，用总人数减去其它组的人数求出组的人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数和优秀率进行判断即可； （3）用样本的优秀率估计总体优秀率，再进行计算即可求解． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级组的人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：92.5，94，60； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）解： （人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，理解题意，把题目中提够的统计图和所列的表格结合起来，并结合提供的数据进行综合分析是解题关键． 17．已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； (3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率． （1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B基地的人数即可补全条形统计图． （2）直接用乘以选择D基地人数得占比即可求出所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项基地的占比即可推知整体． （3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率． 【详解】（1）本次抽取的学生有：（人）， 其中选择的学生有：（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为：， 该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去基地的大约有：（人）， （3）树状图如下所示： 由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种， 两校恰好选取同一个基地的概率为． 18．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】(1)50，72 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果； （2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点睛】本题考查用样本估计总体、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键． 19．为选拔同学参加重庆育才中学组织的科学素养大赛，对八年级（1）班全体同学本次科学素养大赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A，B，C，D，E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示） 请你根据统计图的信息，解答下列问题： (1)八年级（1）班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______． (2)若八年级（1）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整； (3)若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计八年级800名学生中科学素养大赛成绩在合格及其以上的学生大约有多少人？ 【答案】(1)50，20 (2)见解析 (3)576人 【分析】（1）用得B等级的同学人数除以所占百分比可得该班总人数，用得D等级的同学人数除以该班总人数可得a的值； （2）用总人数减去得A，B，D等级的人数，求出得C，E等级人数之和，进而求出得C，E等级的人数，即可补齐条形统计图； （3）先求出样本中合格及其以上学生所占比例，再利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：由题意知，得B等级的同学有12人，所占百分比为， 因此八年级（1）班学生总人数是（人）， 得D等级的同学人数所占百分比为，即a的值是20， 故答案为：50，20； （2）解：得C等级的人数为：（人）， 得E等级的人数为：（人）， 补全后的条形统计图如下所示： （3）解：（人）， 因此估计八年级800名学生中科学素养大赛成绩在合格及其以上的学生大约有576人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等，解题的关键是能够将条形统计图和扇形统计图中的信息进行关联． 20．（2022·北京平谷·二模）改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥了应有的作用，网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍．数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中国国家博物院、D：中国人民革命军事博物馆、E：四川广汉三星堆博物馆． 根据以上信息，回答下列问题： (1)全国博物馆2020年接待观众总人数约为 亿人次（精确到0.01），补全条形统计图； (2)2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为 ； (3)2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为 ； (4)下列说法正确的是 （填序号）． ①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次； ②2021年在该网平台上，四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次； ③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3) (4)②③ 【分析】（1）利用380亿除以70即可得全国博物馆2020年接待观众总人数，再据此补全条形统计图； （2）根据中位数的定义即可得； （3）利用乘以博物馆所占百分比即可得； （4）利用平均数的计算公式可判断①；利用380亿乘以博物馆所占百分比可判断②；根据网上逛博物馆的特点可判断③． 【详解】（1）解：全国博物馆2020年接待观众总人数为（亿人次）， 故答案为：， 补全条形统计图如下： （2）解：将这组数据按从小到大进行排序为， 则中位数为， 故答案为：． （3）解：博物馆所占圆心角度数为， 故答案为：． （4）解：（亿人次），则说法①错误； （亿人次），则说法②正确； 网上逛博物馆具有方便快捷、呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制等特点，则说法③正确； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、中位数和平均数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 题型五 统计表 21．（2024·北京西城·模拟预测）某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________． (2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； (3)规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）根据方差计算公式计算即可； （3）应用用样本估计总体的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题目中的数据分析可得，七年级数据中相同数据出现最多的是， 故众数； 将八年级数据从小到大排列如下：，，，，，，，，， 排在中间的数据是和， 故中位数为： （2）七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为 即 （3）七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：， 八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：， ∴七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：（名）， ∴八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：（名）， 答：这两个年级成绩达到“优秀”的学生共人 22．（2023·北京丰台·二模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．   a．两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（mm） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A品种花生仁 a 13.5 c 1.4 B品种花生仁 17.5 b 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)写出a，b，c的值； (3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_______________________ 【答案】(1)② (2)，， (3)A，A的方差小于B的方差． 【分析】（1）抽样时应当尽量避免主观因素的影响据此即可解答； （2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义即可解答． 【详解】（1）解：抽样时应当尽量避免主观因素的影响，则②符合题意． 故答案为②． （2）解：A品种花生仁的平均数为：； A品种花生仁的样本中13出现了10次，次数最多，则众数为； B品种花生仁的样本有30个数据，从小到大排列处于中间为第15和第16的数据分别是17,18，则中位数为． （3）解：由于菜品质量要求，花生仁大小要均匀，即数据波动小，方差小；因为A品种花生仁的方差1.4小于B品种花生仁的方差,则应选A． 故答案为：A，A的方差小于B的方差． 【点睛】本题主要考查了抽样调查、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． 23．（2023·北京昌平·二模）为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x 学校 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 15 9 10 2 乙 6 3 15 14 2 （说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值； （2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是_____________； （3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到_____________分可以获得此荣誉称号． 【答案】（1）；（2）80人；（3）70 【分析】（1）总数为偶数，中位数即从小到大排列，取最中间的两个成绩的平均数．就可求出n． （2）通过表格，确定乙校优秀学生的人数占总人数的百分比，再从200名学生样本中进行估算，就得出结果． （3）通过计算得出获得称号学生人数的占比，然后在40人样本中进行估算就可得到答案． 【详解】（1）． （2），（人）． （3），（人），第20人成绩位于 区间，所以最低分为70分 【点睛】本题主要考查中位数的定义，抽样样本估算整体样本等相关知识点，能够分清楚各自占比是解题的关键． 24．（2025·北京石景山·一模）某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； (2)10场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； (3)记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 【答案】(1)5；5； (2)甲 (3)乙 【分析】本题考查了众数和中位数的概念，方差的计算，熟知相关概念是解题的关键． （1）利用众数和中位数的概念即可解答； （2）通过计算方差，比较即可解答； （3）根据题意计算，比较即可解答． 【详解】（1）解：甲同学篮板数据中出现次数最多的是5， 故甲学生篮板的众数是5， 甲同学篮板数据从小到大排列为， 故乙学生篮板的中位数是， 故答案为：5；5； （2）解：， ， ， 篮板更稳定的是甲同学， 故选：甲； （3）解：甲的得分为分； 乙的得分为分， ， 学生乙在这10场比赛中的综合表现更好， 故选：乙． 25．（2025·北京丰台·一模）某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选．对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分．对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.10件作品的得分情况： 序号 评委甲评分 评委乙评分 初始得分 1 70 82 76 2 80 84 3 61 76 68.5 4 78 84 81 5 71 85 78 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 B．分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为： 72.3 81.3 C．10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.8 82 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为___________，的值为___________； (2)设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为，记所有满足的作品的初始得分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）； (3)分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，则___________（填“>”“=”或“<”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平均数，中位数，方差，新定义的计算，掌握其计算方法是关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法求解即可； （2）根据方差的计算方法求解即可； （3）根据题意，分别算出各件作品的标准化分数进行比较即可． 【详解】（1）解：， 10件作品初始得分从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴， 故答案为：； （2）解：设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为， ∴，，，，，，，，，， ∴的有，，，，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为， ∴ ， ， ∵， ∴， 第1件作品的标准化得分为：， 第2件作品的标准化得分为：， 第3件作品的标准化得分为：， 第4件作品的标准化得分为：， 第5件作品的标准化得分为：， 第6件作品的标准化得分为：， 第7件作品的标准化得分为：， 第8件作品的标准化得分为：， 第9件作品的标准化得分为：， 第10件作品的标准化得分为：， ∴第一名的是7，第二名的是2，第三名的是6， 故答案为：． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$