上海市2024-2025学年高三下学期5月调研数学试卷

上海  数学调研卷

(考试时间120分钟，满分150分)

(试卷共4页，答题纸共2页)

 

一、填空题 (本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分。考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。)

1．已知全集，，则        ．

2．若，，则        ．

3．设为虚数单位，若，则        ．

4．已知等比数列的首项与公比相等，若，则        ．

5．函数在处的切线斜率为        ．

6．设实数，圆:的面积为，则        ．

7．在的展开式中，二项式系数最大的有且仅有第4项，则正整数        ．

8．未来工作室加工50000个零件．若这批零件分配到1号车间25000个，2号车间20000个，3号车间5000个，其中1号车间、2号车间、3号车间加工合格率分别为0.95、0.85、0.75，则这批零件的加工合格率为        ．

9．在正七棱锥中，直线过A、B、C、D、E、F、G中的两个不同点．当与直线所成角为最小值时，则满足条件的的条数为        ．

10．设(且，)．若对任意，均成立，则当时，的取值范围为        ．

11．如图，ABCD是未来中学校园内的一方矩形花圃，其四边均镶嵌一汪以各边中点为圆心的喷泉池；早先花圃的对角已建有一径水泥步道．已知花圃长、宽、分别为50米、30米，喷泉池的直径均为15米，步道边缘、各与两汪喷泉池边缘相切．今欲在花圃的对角仿照现存步道铺设另一水泥步道，则最少需使用水泥        平方米(精确至0.01，不考虑步道厚度及材料耗损)．

12．设，对任意正整数，存在正整数()，使得．存在满足：

．

则满足要求的正整数的个数为        ．

 

二、选择题 (本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分。

每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂

黑。)

13．设，则下列选项中正确的是（    ）．

A．．   B．．

C．．  D．．

实验序号	1	2	3	4	5	6
播种面积 (单位：千公顷)	60.9	71.8	72.9	73.6	75.8	80.0
总产量 (单位：万吨)	37.8	37.4	38.9	40.1	37.3	未知

14．某试验田种植一批水稻，对其进行种植实验．在右表中记录了5组水稻的“播种面积”与“总产量”的相关数据并预测序号6的实验数据，若发现实验序号5的实验数据有误需剔除，则下列说法正确的是（    ）．

A．实验样本的相关系数将变小． B．实验样本的相关系数将不变．

C．实验序号6的预测结果将变大． D．实验序号6的预测结果将变小．

15．设，．若对任意，均存在，使得函数

在是单调函数，则的取值可能是（    ）．

A．． B．． C．． D．．

16．在平面直角坐标系中，记，．设点，点，给出如下结论：

① 任意，存在．对任意正整数，为大于零的常数．

② 任意，存在．对任意正整数，为大于零的常数．

下列选项中，判断正确的是（    ）．

A．命题①成立，命题②成立． B．命题①成立，命题②不成立．

C．命题①不成立，命题②成立． D．命题①不成立，命题②不成立．

 

三、解答题 (本大题共5题，第17—19题每题14分，第20—21题每题18分，共78分。解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。)

17．(第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，在四棱锥中，底面是正方形，是棱的中点，平面．

(1) 求证：；

(2) 若，求直线与平面所成角的大小．

 

 

18．(第1小题满分6分，第2小题满分8分)

设，.已知函数的定义域为D，且．

(1) 若函数是偶函数，求的值；

(2) 设.若对任意的，均有，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

19．(第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)

  某市眼病疾控中心计划对24000名不同年龄的市民进行视力调查，调查所得到的年龄与视力情况如下表所示．

(1) 从中随机抽取一名市民，求所抽取的市民，在“视力正常”的条件下，年龄范围在 的概率；

(2) 设随机变量为“任取一名市民的视力情况”(若视力正常，则记；若不正常，则记)，求的分布与期望；

(3) 通过分层抽样抽取2000人．请利用抽样后的样本数据填写下列2×2列联表，并判断该市视力情况是否与年龄有关联？

 

附：，其中．