精品解析：陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 过点且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1的点处，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的立方根为_________________． 10. 如图，已知点O在直线上，于点M，连接，则点E到的距离是线段 _______的长度． 11. 将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则______． 12. 如果的算术平方根是3，那么的平方根是_________． 13. 如图，在四边形中，平分交于点，连接，点为上方一点，连接，点分别是延长线上的点，已知．下列结论：①与为内错角；②；③；④平分．其中所有正确结论的序号为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离． 16. 如图，在三角形中，点D是三角形外一点，连接，点E在边上，连接交于点F，，．若，求的度数． 17. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来． 19. 如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．若，求和的度数． 20. 请求出下列各式中的值： （1）； （2）． 21. 如图，直线，直线与直线、分别交于点、，点是直线上一点，连接，将三角形沿着方向平移得到三角形，平分．求证：． 22. 如图，某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为． （1）分别求出排球场的长和宽； （2）若排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 24. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请根据上述材料解答： （1）已知的立方根是2，b是的整数部分，求的平方根； （2）已知，其中x是整数，且，请你求出的值． 26. 如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小； 【问题探究】 （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限； 故选D． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等这样的无限不循环小数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 5. 过点且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中垂直于y轴的直线上点的坐标特征．熟练掌握是解题的关键． 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等，且y轴上的点的横坐标为0即可求解． 根据垂直于y轴的直线上点的坐标特征解答． 【详解】解：由题意得，， 而点B在y轴上， ∴． 故选：A． 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反例，理解反例的概念是解题的关键． 根据反例就是要符合命题的题设，但不符合命题的结论的例子逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴a和b必为一正、一负，故A、D两个选项，不符合题意； B．符合，但与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意； C．符合，但与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1的点处，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键．根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7 ∴正方形的边长为，即 根据题意， ∴ ∵点A是数轴上表示1的点 ∴点E所表示的数为 故选：D． 8. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行公理得出，再根据平行线的性质得出，要使与平行，可得出,根据平角的定义即可得出；本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：依题意，，， ， ， ， ∵要使与平行，则有 ， ， ． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的立方根为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为， 故答案为：． 10. 如图，已知点O在直线上，于点M，连接，则点E到的距离是线段 _______的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线距离的定义即可得出结论．本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得：∵ ∴点到的距离是线段的长度． 故答案为：． 11. 将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，表示出点Q的坐标，再结合点Q的横坐标和纵坐标相等建立关于n的等式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将点向右平移n个单位长度到达点Q， 则点Q的坐标为， 点Q的横坐标和纵坐标相等， ， 解得，， 故答案为：． 12. 如果的算术平方根是3，那么的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此可得，解方程求出a的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，平分交于点，连接，点为上方一点，连接，点分别是延长线上的点，已知．下列结论：①与为内错角；②；③；④平分．其中所有正确结论的序号为_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平线的定义，三线八角的判定等知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据三线八角的定义结合图形可判定①；根据垂线的定义，平行线的判定方法可判定②③；根据角平分线的定义，角的和差计算，数量关系的可判定④，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，与为内错角，故①正确； ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，平分， ∴， ∴，且， ∴， ∴平分，故④正确． 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 15. 已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查点所在的象限，点到坐标轴的距离，不等式求解集，掌握平面直角坐标系象限的特点，点到轴的距离的计算是解题的关键． 根据点所在象限得到，由此求出的取值，再根据到轴的距离为，得到点的坐标，根据点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点在第一象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离为， ∴， 解得，， ∴， ∴点到轴的距离为． 16. 如图，在三角形中，点D是三角形外一点，连接，点E在边上，连接交于点F，，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 【答案】 三角形即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中描点，根据三角形的顶点坐标分别为逐个在平面直角坐标系上标点，再依次连接，得三角形，即可作答． 【详解】略 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根． 将各数化简后在数轴上表示出来，再将各数用连接起来即可，掌握数轴上的数右边的大于左边的是解答本题的关键． 【详解】解：∵，，， 由数轴可知，． 19. 如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．若，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，对顶角的性质，邻补角的性质，根据角平分线定义和对顶角的性质可求出的度数，根据邻补角的性质可求、的度数，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ． 20. 请求出下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用立方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得或． 21. 如图，直线，直线与直线、分别交于点、，点是直线上一点，连接，将三角形沿着方向平移得到三角形，平分．求证：． 【答案】 证明：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，由平移性质得到，即可证明． 【详解】略 22. 如图，某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为． （1）分别求出排球场的长和宽； （2）若排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 【答案】（1）宽为，长为 （2）能按规定在这块空地上建一个排球场 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽． （1）先设排球场的宽为，则长为，列出方程求得排球场的长和宽； （2）求出正方形空地的边长，再结合题意即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了． 【小问1详解】 解：设排球场的宽为，则长为， 则，即， 解得：（负值已舍去），即， 排球场的宽为，长为； 【小问2详解】 解：能按规定在这块空地上建一个排球场，理由如下： 正方形空地的面积为， 正方形空地的边长为， 排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地， ， ， 能按规定在这块空地上建一个排球场． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2）体育场坐标，市场，超市坐标 （3） 如图所示，点A，B即为所求． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． 【小问3详解】 略 24. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请根据上述材料解答： （1）已知的立方根是2，b是的整数部分，求的平方根； （2）已知，其中x是整数，且，请你求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、无理数的估算、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据立方根的定义求出，估算出得出，求出的值，再根据平方根的定义求解即可； （2）先求出，再求出，代入所求式子即可得解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：∵，其中x是整数，且，而， ∴， ∴， ∴， ∴，则的值为． 26. 如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小； 【问题探究】 （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）； （3），理由如下： 设，，则， ∵， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，即可得解； （2）设，则，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，结合，得出，求解即可； （3）设，，则，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）知：， 设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $