2.1认识一元二次方程 （第1课时）作业设计2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

北师大版八年级下册第六章《三角形的中位线》

1.知识目标：

（1）理解三角形中位线的定义，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”的性质。

（2）能运用中位线性质解决简单的几何证明和计算问题。

2.能力目标：

（1）通过观察、猜想、验证的过程，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。

（2）提升学生从复杂图形中提取中位线模型的能力。

3.应用目标：

（1）结合生活实例（如测量、设计问题），体会中位线的实际应用价值。

二、作业内容

第一部分：基础巩固（6分）

1.填空题（北师大版教材P158习题改编）

（1）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE=________cm，DE与BC的位置关系是________。

（2）若△ABC的周长为24cm，则连接三边中点所得△DEF的周长为______cm。

意图：直接应用教材中位线性质，巩固基础结论。

2.选择题

（1）下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的中位线有3条
B. 中位线分得的两个小三角形面积相等
C. 中位线长度可能等于第三边
D. 中位线一定在三角形内部

意图：辨析概念细节，呼应北师大版教材“做一做”栏目的探究风格。

第二部分：技能提升（12分）

1.证明题（改编自北师大版P160例题）

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

意图：迁移三角形中位线性质到四边形，体现教材“问题解决”的拓展思想。

2.作图与解释

已知△ABC，请用尺规作出三条中位线，并说明它们交于一点（重心）的理由。