2.1认识一元二次方程 （第1课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

《认识一元二次方程》（第1课时）教学设计

北师大版数学九年级上册第二章第一节

一、教材分析

本节课是北师大版《数学九年级（上册）》第二章“一元二次方程”的第一课时。一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习二次函数、解决实际问题的重要工具。本节课通过实际问题引入，如“地毯铺设问题”“梯子滑动问题”等，帮助让学生通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。通过本节课的学习，学生将初步体会方程作为数学模型在解决实际问题中的作用，为后续学习解一元二次方程奠定基础。

二、学情分析

学生在七年级已经学习了一元一次方程，八年级学习了二元一次方程组，对方程的“元”和“次”有了初步认识，具备了一定的方程建模能力。然而，一元二次方程的抽象性和复杂性对学生提出了更高要求。部分学生可能在从实际问题中抽象方程时存在困难，尤其是在处理二次项时容易混淆。因此，教学中需通过丰富的实例和直观的图形，帮助学生逐步建立一元二次方程的概念。

三、 教学目标

1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能确定二次项系数、一次项系数及常数项；

2.经历从具体问题抽象出一元二次方程的完整过程，理解方程作为刻画现实世界数量关系的一个有效模型；

 3.在探究方程特征和建立数学模型的过程中，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。

四、教学重难点

• 重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
• 难点：从实际问题中抽象出一元二次方程。

五、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

问题引入：
“某小区要在一块长为10米、宽为6米的矩形空地上修建一个面积为32平方米的花坛，花坛四周剩余区域的宽度相同。请问剩余区域的宽度是多少？”

活动设计：

1. 教师通过课件展示问题情境，引导学生理解题意。
2. 学生尝试画出图形，标出已知量和未知量。
3. 提问：“如何用数学式子表示这个问题？”

设计意图：

通过生活化的问题激发学生兴趣，为抽象一元二次方程做铺垫。

（二）自主探究（15分钟）

1.探究问题一

幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

提问：

（1）教室地面的长和宽分别是多少？

（2）地毯的面积是多少？

（3）四周未铺地毯的条形区域的宽度相同，如何表示这个宽度？

注意事项：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一学生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形（如图2）。

设计意图：

通过实际问题激发学生兴趣，初步感知一元二次方程。引导学生设宽度为 x米，列出方程：(8−2x)(5−2x)=18

2.探究问题二

游戏环节：数字探秘擂台赛

（1）竞赛环节：

①第一轮：快速计算10²+11²+12²与13²+14²的值

②第二轮：小组竞赛寻找新的连续五数组合（限时3分钟）

③第三轮：方程建模速度赛（用白板展示推导过程）

（2）积分规则：

①正确列式得1分

②最快化简得2分

③创意解法额外加1分

提问：

你能找到关于102，112，122，132，142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.能否找到其他五个连续整数满足这一规律？

设第一个数为 x，列出方程：x2+(x+1)2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2

注意事项：