第十一章不等式与不等式组——含参不等式讲义　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——含参不等式讲义人教版（2024）初中数学七年级下册 一、知识点回顾 1.1 含参不等式的定义 - 定义：含有未知数（如）和参数（如）的不等式，需同时确定参数的取值范围和未知数的解集。 - 常见形式： 1.2 参数的位置与影响 1. 参数在系数项：如，需讨论参数的正负对不等式方向的影响； 2. 参数在常数项：如，直接解出的范围，但需注意参数的限定条件。 二、重难点讲解 2.1 参数在系数项的处理 - 核心规则：解关于的不等式时，若参数为系数，必须分情况讨论参数的正负性。 - 示例：解不等式： 2.2 参数与解集的关系 - 逆向分析：已知解集范围，反推参数的取值范围。 示例：若不等式的解集为，求的值。 三、易错点与解题方法 3.1 常见易错点 1. 未讨论参数正负： - 错误：解时直接写，忽略时方向改变。 2. 参数与变量混淆： - 错误：将参数当作未知数求解，导致逻辑混乱。 3. 忽略参数的特殊值： - 错误：未考虑时原不等式变为常数比较（如）。 3.2 解题技巧与方法 1. 参数讨论三步法： - 步骤： 1. 分离变量：将未知数移到不等式一侧； 2. 分类讨论：根据参数的符号分情况求解； 3. 总结结论：综合所有情况的解集。 示例：解关于的不等式。 解析： 1. 逆向思维法： 通过已知解集反推参数范围，验证解的合理性。 示例：若不等式的解集为，求。 1. 口诀记忆： · “参数符号要讨论，正负零，分开理，变向问题莫忘记”。 一、 选择 1 .(单选)已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为（   ）． A.或 B.或 C. D. 2 .(单选)关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 3 .(单选)已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 （        ） A. B. C. D. 4 .(单选)已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（    ） A.或 B. C. D. 5 .(单选)关于x的不等式组有且只有三个整数解，则所有符合题意的整数k的和是（      ） A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 6 .(单选)若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 7 .(单选)若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 8 .(单选)如果关于的方程的解大于关于的方程的解， 那么（   ）． A. B. C. D. 二、 填空 1 .已知，，，记，且关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为           ． 2 .关于的不等式组． ( 1 )若，不等式组的整数解           ． ( 2 )若不等式组有个整数解，则的取值范围是           ． 3 .若不等式的解集是，则的取值范围是           ． 4 .已知不等式的解集是，则的取值范围是           ． 5 .若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为           . 6 .若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为           ． 7 .不等式组的解集为，则的取值范围为           ． 8 .若不等式组   的解集为-1 <x<1，则（a+1）（m-1）的值为<u>            </x<1，则（a+1）（m-1）的值为<u> 三、 解答 1 .已知关于的不等式组 ( 1 )当时，求该不等式组的整数解． ( 2 )若原不等式组的整数解只有、，求的取值范围． 2 .已知方程组的解满足为非正数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 3 .若关于的不等式组最多有个整数解，且关于的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数的和为多少？ 4 .已知关于，的方程组的解中，为非负数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )当取哪些整数时，不等式的解集为？ 5 .对于三个互不相等的数、、，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，； ( 1 )          ，          ； ( 2 )若，则的取值范围为           ； ( 3 )若关于的不等式组恰有三个整数解，求的取值范围； ( 4 )若，请直接写出的值． 6 .定义：规定，例如：，． ( 1 )          ． ( 2 )解不等式组：； ( 3 )若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围为           ． 7 .已知关于，的方程组． ( 1 )若方程组的解满足，求的值． ( 2 )若、、都是非负数，且，求的取值范围． ( 3 )无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定的解． 8 .我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． ( 1 )在不等式①，②，③中，不等式的“云不等式”是           （填序号） ( 2 )若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围 ( 3 )若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围 9 .请回答下列各题： ( 1 )在关于，的二元一次方程组中，，，求的取值范围． ( 2 )已知，且，，求的取值范围． ( 3 )已知，在关于，的二元一次方程组中，，，化简含有绝对值的式子，（结果用含的式子表示）． 10 .对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 11 .已知方程组的解满足为非正数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )化简：． ( 3 )在第（）小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？ 12 .解关于的不等式组：． 学科网（北京）股份有限公司 $$