第十一章不等式与不等式组——不等式（组）解的情况确定参数的范围讲义　　　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——不等式（组）解的情况确定参数的范围人教版（2024）初中数学七年级下册 一、知识点回顾 1.1 不等式组解集与参数的关系 - 核心思想：通过不等式组的解集是否存在、解的范围等条件，反推参数的取值范围。 - 基本模型： 当解集存在时，需满足；若解集无解，则。 1.2 参数范围的确定方法 1. 解集存在性：根据解集的公共部分是否存在，列不等式确定参数； 2. 整数解约束：结合实际问题中解的特殊性（如必须为整数），限定参数范围。 二、重难点讲解 2.1 已知解集范围求参数 - 关键步骤： 1. 解含参不等式（组），用参数表示解集； 2. 将已知解集与含参解集比较，列方程或不等式求解。 示例分析： 若不等式组的解集为，求的值。 解析： 2.2 已知解集无解求参数 - 核心规则：若不等式组无解，则各不等式的解集无公共部分。 示例： 若不等式组无解，求的取值范围。 解析： 三、易错点与解题方法 3.1 常见易错点 1. 忽略参数对不等式方向的影响： - 错误：解时，未讨论的正负，直接得出的范围。 2. 边界值遗漏： - 错误：确定参数范围时，未验证边界值是否满足原不等式组（如是否导致无解）。 3. 整数解处理不当： - 错误：求“解集中至少有一个整数解”时，未列出所有可能的整数解范围。 3.2 解题技巧与方法 1. 逆向推导法： - 步骤： 1. 假设不等式组有解或无解，列出参数满足的条件； 2. 解关于参数的方程或不等式； 3. 验证参数范围是否合理。 示例： 若关于的不等式组有解，求的取值范围。 1. 数轴辅助法： 在数轴上标出含参解集，直观判断参数范围。 示例： 若不等式的解集为，求。 1. 整数解筛选法： 根据整数解的存在性，限定参数范围。 示例： 若不等式的正整数解为，求的范围。 一、 选择 1 .(单选)如果关于的方程的解大于关于的方程的解， 那么（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)若方程组的解，满足，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)已知关于的方程为的解为正数，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)若关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)已知关于，的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 6 .(单选)已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)关于的方程的解大于，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)若不等式组的解集为，关于的不等式的解集是，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 二、 填空 1 .已知不等式的解集是，则的取值范围是           ． 2 .若，，，，都为非负实数，则的取值范围是           ． 3 .已知关于，的二元一次方程组的解满足．求 ( 1 )实数的取值范围是           ． ( 2 )若关于的不等式组无解，则所有符合条件的整数的和为           ． 4 .（泰州泰兴期末）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是           ． 5 .若关于，的二元一次方程组的解满足，  则的取值范围是           ． 6 .如果关于的不等式的解集是，则的取值范围是           ． 7 .若方程的解是非负数，则的取值范围是            8 .已知关于、的方程组的解满足是正数，是非负数，的取值范围为           ． 三、 解答 1 .已知关于，的方程组的解中，为非负数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )当取哪些整数时，不等式的解集为？ 2 .已知关于，的方程组． ( 1 )若方程组的解满足，求的值． ( 2 )若、、都是非负数，且，求的取值范围． ( 3 )无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定的解． 3 .已知方程组的解满足为非正数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )化简：． ( 3 )在第（）小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？ 4 .使得关于的方程同时有一个正根和一个负根的的取值范围为多少？ 5 .已知关于、的方程组的解中，为非负数，为负数． ( 1 )求的取值范围； ( 2 )当取哪些整数时，不等式的解集为？ 6 .下方是小明作业练习题的部分内容，请解答这道题． ( 1 )“.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（   ）．” A. B. ( 2 )若关于，的方程组的解满足，的最小整数值为           ． 7 .已知关于，的二元一次方程组． ( 1 )请用含的式子表示此方程组的解． ( 2 )若方程组的解满足，求实数的取值范围． 8 .已知方程组的解满足为非负数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )化简：          ． ( 3 )在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？ 9 .（淮安淮安区期末）已知关于，的二元一次方程组 ( 1 )若，求的取值范围． ( 2 )若，满足方程，求的值． 10 .已知关于的方程组的解均是负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )若，求的取值范围． 11 .已知，若，求的取值范围． 12 .已知关于的方程． ( 1 )若该方程的解满足，求的取值范围． ( 2 )若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$