第十一章不等式与不等式组-由不等式（组）的整数解情况求参数范围讲义　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组-由不等式（组）的整数解情况求参数范围讲义人教版（2024）数学七年级下册 一、知识点回顾 1. 一元一次不等式组的解集 · 定义：几个一元一次不等式解集的公共部分 · 解集确定方法： · 同大取大（若且，则解集为） · 同小取小（若且，则解集为） · 大小小大中间找（若，则解集为） · 大大小小无处找（无解） 1. 含参数不等式的整数解 · 关键：通过已知整数解的个数或具体值，反推参数的取值范围 · 例如：若不等式的整数解为，则， 1. 参数范围的确定方法 · 步骤： 0. 解不等式（组），用含参数的式子表示解集 0. 根据整数解的个数或值，列出关于参数的不等式组 0. 解该不等式组，得到参数范围 二、重难点讲解 重点：整数解与参数范围的逻辑关系 1. 单变量不等式示例 · 若有3个整数解（即），则需满足： · （当时，仍满足；当时，整数解会增多） 1. 含参数的不等式组分析 · 例题：求的范围，使得 · 的整数解恰好是2个（即） · 解集为，需满足： · （当时，整数解为；当时，整数解变为3个） 难点：临界值的取舍 · 端点值检验法：将参数等于临界值时代入原式，验证整数解是否满足条件 · 例如：若的最大整数解为5，则需满足： · （当时，是解；当时，也会成为解） 三、易错点讲解 1. 忽略整数解的“恰好”要求 · 错误：认为时，的整数解包含3 · 正解：若要求整数解仅为2，则需且 1. 混淆不等式方向 · 典型错误：将的最大整数解为5时，误写为 · 修正：必须满足（时仍有效） 1. 未正确统计整数解个数 · 案例：若解集为，当时，整数解为（共3个），而非2个 四、解题方法与技巧 方法1：数轴定位法 1. 在数轴上标出已知整数解的位置 1. 确定参数对应的区间端点 · 示例：若的最小整数解为，则需满足： · （当时，是满足的最小整数） 方法2：不等式组联立法 步骤详解： 1. 解不等式（组），将解集表示为含参数的区间（如） 2. 根据整数解的具体情况列不等式组： - 若有个整数解，则区间长度应满足 3. 解关于参数的不等式组，注意端点值检验 例题示范： 已知关于的不等式组 恰好有3个整数解，求的取值范围 解析： 1. 解集为 2. 设整数解为，则需满足： 3. 解得： 五、教材配套练习题 1. 基础题：若不等式的整数解有4个，求的范围 · 答案： 1. 提升题：关于的不等式组 · 的整数解为3和4，求的最小值 · 答案：，最小值为8 一、 选择 1 .(单选)已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为（   ）． A.或 B.或 C. D. 2 .(单选)关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 3 .(单选)关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)（•广东深圳中学期末）对于任意实数、，定义一种新运算：，例如：．请根据上述定义解决问题：若不等式有个整数解，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)关于的不等式组的所有整数解的和为，则整数的值有（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 6 .(单选)若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围为（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)已知关于的不等式组的整数解供有个，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)若关于的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ）． A. B. C. D. 二、 填空 1 .已知，，，记，且关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为           ． 2 .关于的不等式组． ( 1 )若，不等式组的整数解           ． ( 2 )若不等式组有个整数解，则的取值范围是           ． 3 .关于的不等式组恰好只有三个整数解，则的取值范围是           ． 4 .填空： ( 1 )关于的方程的解为负数，则的取值范围是           ． ( 2 )已知中，为正数，则的取值范围为           ． ( 3 )不等式组的整数解为           ． 5 .令、两个数中较大数记作，如，已知为正整数且使不等式成立，则关于方程的解是           ． 6 .To assume that，，，are all integers，four equations，，，have always solutions，，，of positive numbers respectively，the minimum ofis           ． （英汉词典：假设；整数；方程；solution（方程的）解；正的；分别地；最小值） 7 .已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是           ． 8 .祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”得到的的近似分数为           ． 三、 解答 1 .已知关于的不等式组 ( 1 )当时，求该不等式组的整数解． ( 2 )若原不等式组的整数解只有、，求的取值范围． 2 .若关于的不等式组最多有个整数解，且关于的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数的和为多少？ 3 .对于三个互不相等的数、、，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，； ( 1 )          ，          ； ( 2 )若，则的取值范围为           ； ( 3 )若关于的不等式组恰有三个整数解，求的取值范围； ( 4 )若，请直接写出的值． 4 .定义：规定，例如：，． ( 1 )          ． ( 2 )解不等式组：； ( 3 )若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围为           ． 5 .已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是多少？ 6 .已知关于的不等式组的整数解只有四个，求的取值范围． 7 .整数解只有个，求的取值范围 8 .已知关于的不等式组 ( 1 )若该不等式组的解集为，求的值； ( 2 )若该不等式组的整数解只有和，求的取值范围． 9 .已知关于的不等式组． ( 1 )当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； ( 2 )如果不等式组只有个整数解，求的取值范围． 10 .对于不等式：（且），当时，；当时，． 请根据以上信息，解答以下问题： ( 1 )解关于的不等式：； ( 2 )若关于的不等式，其解集中无正整数解，求的取值范围． 11 .若不等式组有个整数解，求实数的取值范围． 12 .已知关于、的方程组（实数是常数）． ( 1 )若，求实数的值． ( 2 )若，求的取值范围． ( 3 )若不等式的解包含第（2）中的的所有整数解，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$