第十一章 不等式与不等式组由不等式（组）的解集求参数的范围讲义　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组由不等式（组）的解集求参数的范围讲义人教版（2024）数学七年级下册 一、知识点回顾 1. 不等式的基本性质 · 性质1：若，则 · 性质2：若且，则， · 性质3：若且，则， 1. 不等式组的解集确定 · 解集为各不等式解集的公共部分 · 口诀： · 同大取大（如的解集为） · 同小取小（如的解集为） · 大小小大中间找（如的解集为） · 大大小小无解了（如无解） 1. 含参数的不等式解集分析 · 参数通常出现在系数或常数项中，如或 · 需根据解集反推参数需满足的条件 二、重难点讲解 重点：参数对解集方向的影响 · 系数含参数的不等式 例：若关于的不等式的解集为，则，即 逻辑链： 2. 解集方向与原不等式相反 → 系数为负数 2. 解集分母必须存在 → · 不等式组中的参数范围 例：若有解，则 逻辑分析： 解集为，必须满足，否则无解 难点：多参数联立分析 · 联合条件推导 例：若不等式组的解集为，求的关系 解题步骤： 2. 解第一个不等式： 2. 解第二个不等式： 2. 联立解集与已知解集对比 2. 得且→， 三、易错点解析 1. 忽略系数符号对解集方向的影响 · 错误案例：解时直接写 · 正确分析：需讨论时，时 1. 未验证参数的临界值 · 例：若关于的不等式组有解，直接写 · 需验证时是否满足：当时解集为，仍然有解 1. 混淆“有解”与“所有解”的条件 · 错误：若无解，则（正确） · 混淆：若要求所有满足和，则需（错误逻辑） 四、解题方法与技巧 方法1：逆向思维法 适用场景：已知解集范围，反推参数条件 操作步骤： 1. 将不等式（组）解出含参数的表达式 2. 对比已知解集，建立关于参数的方程或不等式 3. 解方程或不等式求参数范围 例题示范： 已知不等式的解集为，求的值 解析： 1. 原式化为（注意系数） 2. 由已知 3. 解得→ 恒成立 4. 结合得 方法2：临界值分析法 适用场景：参数影响解集边界时 操作步骤： 1. 令参数的临界值使不等式（组）解集发生质变 2. 代入验证临界值是否满足题意 例题示范： 若关于的不等式组无解，求的取值范围 解析： 1. 无解条件：（若则解集为） 2. 验证：确实无解 五、典型例题训练 1. 若不等式的解集为，求的值 提示：解不等式得，对比已知 1. 已知不等式组无解，求的取值范围 提示：解第一个不等式得，第二个得，需 一、 选择 1 .(单选)关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)已知的解集为，则的解集为（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)已知关于的不等式组无解，则的值可能为（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)已知不等式组解集为，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 6 .(单选)若不等式组有解，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)已知不等式组解集为，则的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 二、 填空 1 .若不等式的解集是，则的取值范围是           ． 2 .已知不等式的解集是，则的取值范围是           ． 3 .已知关于的不等式组的解集是，则          ，          ． 4 .填空： ( 1 )关于的方程的解为负数，则的取值范围是           ． ( 2 )已知中，为正数，则的取值范围为           ． ( 3 )不等式组的整数解为           ． 5 .嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组．发现常数“”印刷不清楚． ( 1 )他把“”猜成，一元一次不等式的解是           ． ( 2 )张老师说：“你猜错了，我看到不等式组的解集是．”常数“”的取值范围是           ． 6 .已知关于的一元一次不等式． ( 1 )若是它的解，则的取值范围为           ． ( 2 )若它的解集是，则的取值范围为           ． 7 .琪琪在解一元一次不等式组时，发现常数“（   ）”印刷不清楚． ( 1 )她把“（   ）”猜成，你           （能/不能）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ( 2 )若的解集是，常数“”的取值范围为           ． 8 .已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式 ( 1 )的取值范围为           ． ( 2 )在的取值范围内，当为整数           时，不等式的解集为． 三、 解答 1 .已知方程组的解满足为非正数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 2 .我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． ( 1 )在不等式①，②，③中，不等式的“云不等式”是           （填序号） ( 2 )若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围 ( 3 )若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围 3 .对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 4 .已知方程组的解满足为非正数，为负数． ( 1 )求的取值范围． ( 2 )化简：． ( 3 )在第（）小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？ 5 .如果关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为多少？ 6 .若点的坐标满足． ( 1 )求点的坐标（用含，的式子表示，）． ( 2 )若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围． ( 3 )若点在第四象限，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 7 .已知、为常数，若不等式的解集是，求不等式的解集． 8 .如果关于的不等式组无解，求的取值范围． 9 .已知不等式组的解集为，求，的值． 10 .若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 11 .已知关于的两个不等式：①，②． ( 1 )若两个不等式的解集相同，求的值； ( 2 )若不等式①的解都是不等式②的解，求的取值范围． 12 .已知不等式组． ( 1 )当时，求出此时不等式组的解集，并把它在数轴上表示出来． ( 2 )要使该不等式组无解，直接写出所满足的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$