第1章 三角形 复习学案 2025-2026学年苏科版数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(1-16)

主备人：张二平   班级             学生姓名：                            

课题：第1章三角形复习

学习目标：

1、熟练掌握三角形的边、角关系、全等三角形的判定方法，线段垂直平分线与角平分线的性质，

等腰三角形的性质定理和判定定理以及直角三角形的性质定理，并能灵活运用这些方法进行

推理证明，解决简单的实际问题。

2、通过对三角形知识的系统复习，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。增强学习数学的自信心。

学习重点：三角形的三边关系，全等三角形的判定方法等腰三角形的性质定理和判定定理及应用。

学习难点：灵活运用三角形的相关定理和全等三角形的判定方法解决复杂问题。

培养学生有条理地思考和表达能力，规范证明过程的书写。

一、知识网络：

二、知识要点：

三角形是平面几何的基本图形，本章首先研究三角形的组成元素(边与角)，接着讨论三角形中的

特殊线段，然后探究两个三角形全等的性质、判定与应用，等腰三角形性质与判定。在证明过程中，必须言必有据，证明过程的表述应清晰、简明、有条理，逐步提高逻辑推理能力。

1、三角形三边关系：

三角形的         两边之和大于第三边。         两边之差 <第三边<两边之和

2、三角形边、角关系：

在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.（大角对大边，大边对大角）

3、三角形内角和推论：

4、三角形的外角等于与它                      ；三角形的外角大于与它           

 

5、三角形中的特殊线段　　　 角平分线　　定义（线段）、字母表示、画法（图形位置）。

 

6、一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以        ，

用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在              上.

全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

7、一般三角形全等的判断方法有         、         、          、          和SSS。

 注意：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；

两边和一边所对角分别相等的两个三角形不一定全等。

8、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到            的距离相等。

9、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在                     上。

到三角形各个顶点距离相等的点在                     上。

10、角平分线的性质定理：角平分线上的点到                相等。

11、角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在         上

角平分线是到角两边距离相等的点的         .

到三角形各边距离相等的点在                     上。

12、等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“             ”.

等腰三角形的性质定理2：

等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合（简称“         ”）。

13、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“             ”).

14、等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。

15、等边三角形的判定定理：

（1）   个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的      三角形是等边三角形。

16、30°角所对的直角边和斜边关系定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边是斜边的        。

直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的          。

三、问题研讨：

 

 

 

例2、

（1）如图1，点A、E、B在直线MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE＝CE，求证：AB=AD+BC。

（2）如图2，点A、E、B在直线MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE＝CE，若BC=8，AD=3，

则AB=     。

 

 

例3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交AC于点E,垂足是D,F是BC上一点,

FE平分∠AFC,EG⊥AF于点G.

(1)试判断EC与EG,CF与GF是否相等,如果相等,请说明理由；(2)求证:AG=BC.

 

 

 

 

 

 

例4、(1)如图(a),点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=88°,

求∠A的度数；

(2)①如图(b),∠MAN=11°,点B在AM上,且AB=1,按下列要求画图:以点B为圆心,1为半径向右画弧交AN于点B1,得第一条线段BB1；再以点B1为圆心,1为半径向右画弧交AM于点B2,得第二条线段B1B2……这样画下去,直到得到第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段,则n的值为多少?

②已知∠MAN,按照①的要求画图,现在一共最多可以画出6条线段,请你求出∠MAN的度数范围。