第五章《分式与分式方程》测试题 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程

测试题（1））

考试时间:120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x≠﹣6 B． C． D．x≠6

2．若代数式的值是0，则实数x的值是（　　）

A．0 B．2 C．1 D．﹣1

3．若分式中，x、y都扩大到原来的10倍，则该分式的值（　　）

A．不变 B．扩大到原来的100倍 

C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的

4．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

5．化简的结果为（　　）

A．a﹣1 B．a+1 C． D．

6．2024年12月29日莆田成功举办了豆讯•木兰溪杯马拉松比赛，共有20000名中外跑友汇聚千年荔城．已知赛程总长约为42km，其中甲选手的平均速度是乙选手的1.2倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选手提前20分钟，若设乙选手的平均速度是x km/h，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

7．化简，正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．计算的值为（　　）

A．0 B．1 C． D．

9．化简的结果是（　　）

A．x﹣1 B． C．x+1 D．

10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．当x＝　   　 ，分式的值为零．

12．分式，，的最简公分母是　               　 ．

13．计算：　     　 ．

14．若分式方程2有增根，则m的值为　   　 ．

15．若关于x的不等式组的解集为x≥﹣1，且关于y的分式方程的解为整数，则所有符合条件的m的值之和为　      　 ．

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．计算：

（1）；

（2）．

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解下列分式方程：

（1）；

（2）．

19．已知2x+y﹣3＝0，求代数式的值．

20．先化简，再求值：，其中．

21．先化简代数式，然后从﹣2，﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值．

22．为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了A、B两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中A种盆栽的数量比B种盆栽的数量少100盆，已知2月份A种盆栽的单价是B种盆栽的单价的2倍．

（1）请问学校在2月份购进A种盆栽和B种盆栽各多少盆？

（2）3月份学校再次购进了A、B两种盆栽，其中A种盆栽单价有折扣优惠，B种盆栽单价不变，学校3月份购进的A种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了20%，3月份购进的B种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进A、B两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问A种盆栽打了几折？

23．已知分式M．

（1）把分式M的分子与分母同时减去1得到分式N，当x＞3时，分式N的值比原来分式M的值变大了还是变小了？请判断并说明理由；

（2）若M的值是整数，且x也为整数，求出符合条件的所有x值的和．

24．阅读下面材料并解决有关问题：

材料一：由于（a﹣b）2≥0，所以a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，并且当a＝b时，a2+b2＝2ab；对于两个非负实数a，b，由于，所以，即，所以，并且当a＝b时，；

材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；

（1）比较大小：x2+1　   　 2x（其中x≥1），　   　 2（其中x≥1），（填“≥”、“≤”或“＝”）；

（2）在分式①②③④中，属于假分式的是　      　 （填序号）；

（3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当x＝﹣2时，分式的值．

25．给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，