第五章《分式与分式方程》测试题 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程 测试题（1）） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x≠﹣6 B． C． D．x≠6 2．若代数式的值是0，则实数x的值是（　　） A．0 B．2 C．1 D．﹣1 3．若分式中，x、y都扩大到原来的10倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的100倍 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．化简的结果为（　　） A．a﹣1 B．a+1 C． D． 6．2024年12月29日莆田成功举办了豆讯•木兰溪杯马拉松比赛，共有20000名中外跑友汇聚千年荔城．已知赛程总长约为42km，其中甲选手的平均速度是乙选手的1.2倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选手提前20分钟，若设乙选手的平均速度是x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．计算的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 9．化简的结果是（　　） A．x﹣1 B． C．x+1 D． 10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．当x＝　 　 ，分式的值为零． 12．分式，，的最简公分母是　 　 ． 13．计算：　 　 ． 14．若分式方程2有增根，则m的值为　 　 ． 15．若关于x的不等式组的解集为x≥﹣1，且关于y的分式方程的解为整数，则所有符合条件的m的值之和为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．计算： （1）； （2）． 18．解下列分式方程： （1）； （2）． 19．已知2x+y﹣3＝0，求代数式的值． 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简代数式，然后从﹣2，﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值． 22．为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了A、B两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中A种盆栽的数量比B种盆栽的数量少100盆，已知2月份A种盆栽的单价是B种盆栽的单价的2倍． （1）请问学校在2月份购进A种盆栽和B种盆栽各多少盆？ （2）3月份学校再次购进了A、B两种盆栽，其中A种盆栽单价有折扣优惠，B种盆栽单价不变，学校3月份购进的A种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了20%，3月份购进的B种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进A、B两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问A种盆栽打了几折？ 23．已知分式M． （1）把分式M的分子与分母同时减去1得到分式N，当x＞3时，分式N的值比原来分式M的值变大了还是变小了？请判断并说明理由； （2）若M的值是整数，且x也为整数，求出符合条件的所有x值的和． 24．阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于（a﹣b）2≥0，所以a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，并且当a＝b时，a2+b2＝2ab；对于两个非负实数a，b，由于，所以，即，所以，并且当a＝b时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）比较大小：x2+1　 　 2x（其中x≥1），　 　 2（其中x≥1），（填“≥”、“≤”或“＝”）； （2）在分式①②③④中，属于假分式的是　 　 （填序号）； （3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当x＝﹣2时，分式的值． 25．给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题． （1）分式、，其中是“好看分式”的是 　 　 ． （2）①若分式（m为常数且m≠0）是一个“好看分式”，求m的值； ②若分式（m为常数且m≠0）是一个“好看分式”，求m的值； （3）若分式（m、n为常数且mn≠0）是一个“好看分式”，且m、n都是正整数，直接写出m的所有可能结果． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A C B D D B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2． 12．2x（x+3）（x﹣3）． 13．﹣x． 14．1． 15．﹣13． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） •• ＝﹣x； （2） •• ． 17．解：（1） ； （2） • • ＝x+2． 18．解：（1）原方程去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3， 整理得：2x﹣5＝﹣3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2≠0， 故原方程的解为x＝1； （2）原方程去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3， 整理得：x+2＝3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0， 则x＝1是原分式方程的增根， 故原方程无解． 19．解：∵2x+y﹣3＝0， ∴2x+y＝3， ∴ ． 20．解： • • ， 当x1时，原式． 21．解：原式＝[] ＝（） • ． ∵当x＝1或±2时，原分式无意义， ∴x能取的数是﹣1． 当x＝﹣1时，原式． 22．解：（1）设B种盆栽的单价为x元，则A种盆栽的单价为2x元， 由题意得：100， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝40， ∴200（盆），100（盆）， 答：学校在2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽100盆； （2）A种盆栽打了m折， 由题意得：40×0.1m×100×（1+20%）+20×（200﹣75）＝4000+4000﹣1180， 解得：m＝9， 答：A种盆栽打了9折． 23．解：（1）分式N的值比原来分式M的值变大了，理由如下： M﹣N ， ∵x＞3， ∴（x﹣2）（x﹣3）＞0， ∴0， 即M＜N， ∴分式N的值比原来分式M的值变大了． （2）M， ∵M的值是整数，且x也为整数， ∴x﹣2＝±1，x﹣2＝±2，x﹣2＝±4， 对应的x值为3，1，4，0，6，﹣2， ∴符合条件的所有x值的和为3+1+4+0+6+（﹣2）＝12． 24．解：（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0， ∴x2+1≥2x， ∵x≥1， ∴， ∴， 故答案为：≥，≥； （2）， ②， ④， 故答案为：①②④； （3）原式＝3， 当x＝﹣2时，原式． 25．解：（1）∵， ∴，符合“好看分式”定义． 又∵分式分母x2+1无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分子， ∴分式不符合“好看分式”定义． 故答案为：． （2）①由题意，分母分解：2x2+4x＝2x（x+2）． 又∵分式为“好看分式”， ∴分子x+m需与分母中的2x或x+2有公因式． ∵x+m＝x+2，则m＝2， ∴此时分式化简为，符合定义． ∴m＝2． ②由题意，分母分解：需分解为（x﹣1）（x+k），使常数项为﹣k＝2，即k＝﹣2， ∴分母为（x﹣1）（x﹣2），对应m＝﹣3． （3）由题意，∵分式分母分解：设x2+4x+n＝（x+a）（x+b），则a+b＝4，ab＝n． ∴（x+m）需等于（x+a），即m＝a． ∴此时分式化简为正整数解：①a＝1，b＝3，则n＝3，m＝1；②a＝2，b＝2，则n＝4，m＝2；③a＝3，b＝1，则n＝3，m＝3． ∴m的可能值为1，2，3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$